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正四棱锥最新视觉报道_正四棱锥体积公式(2024年12月全程跟踪)

内容来源：云川SEO所属栏目：热点更新日期：2024-11-28

正四棱锥

央美建筑高分试卷及教师评语大公开！ 𐟎蠥„位准备考央美建筑的同学，今天给大家带来一份2017年央美建筑设计基础的高分试卷，快来看看吧！ 𐟓 考题要求：画出按以下要求摆放的圆锥、正四棱锥、圆柱三个实体几何体。摆放要求：三个实体几何体被三个相互垂直的面围合在墙角里。三个实体几何体的底面相互垂直，不与墙角的三个面贴合。圆锥底面的直径与正四棱锥底面边长相同，是圆柱底面直径的两倍。圆锥和圆柱的高均为各自底面直径的两倍，正四棱锥的高是其底面边长的两倍。三个实体几何体必须相互接触。墙角三个面及三个几何体的材质自定。只做素描表达。快来学习这份高分试卷，提升你的设计基础吧！

几何体外接球公式，轻松搞定！ 𐟎‰ 发现了一个超实用的方法！对于规则几何体的外接球计算，使用公式比传统的定心法要简单得多哦！𐟘‰ 基础薄弱的同学们，赶紧记下来吧𐟓！ 𐟒ᠥ𘸨灥‡ 何体的外接球公式如下： 1️⃣ 立方体的外接球半径公式：R = √(a^2 + b^2 + c^2) / 2，其中a、b、c分别为立方体的边长。 2️⃣ 正四棱锥的外接球半径公式：R = √(h^2 + (a/2)^2)，其中h为正四棱锥的高，a为底面正方形的边长。 3️⃣ 正三棱锥的外接球半径公式：R = √((h^2 + s^2) / 3)，其中h为正三棱锥的高，s为底面三角形的边长。 4️⃣ 圆柱的外接球半径公式：R = √(D^2 + h^2) / 2，其中D为圆柱的直径，h为圆柱的高。 5️⃣ 圆锥的外接球半径公式：R = √(h^2 + (D/2)^2)，其中h为圆锥的高，D为圆锥的直径。 𐟓š 这些公式不仅方便快捷，而且能够避免复杂的计算过程。希望这些公式能帮助大家更好地理解和掌握几何体的外接球计算！

热知识：25考研199变天了！！！望周知，今年的管综考试是真的变天了，数学考纲新增了两个考点： 𐟎ˆ新增锥体：圆锥:考察母线，高线，半径，体积，侧面积，全面积。棱锥:考察三棱锥，四棱锥，要注意正三棱锥，正四棱锥，学会求体积，求高线。 . 𐟎ˆ新增幂函数：主要掌握根号，反比例，1次，2次，3次，n次逻辑和写作的大纲均无变化 . 另外可以听一些名师精读网课，我个人是跟着高途考研的李旭老师的直播课学习的，他的精读课注重基础提升，会一句句带着我们分析，并标注阅读中的重点词汇，生词讲解清楚，重视阅读技巧的讲解。后期跟着他的解题方法做真题，正确率也提高了不少。高途考研主要特色就是在线直播授课，时间和空间都非常方便，有热门专业等专项辅导，也有从小白到高分上岸的整套方法论，接地气，能迅速提高，真题、预测题等反复巩固，针对个人提供建设性的选校选专业建议，上岸率目前在同类机构中相比还是蛮高的。我觉得比较好的地方就是这些吧。 #管综考研 #管综 #管综199 #备考规划 #考试大纲#

中职数学基础模块：多面体与几何变换 𐟓š 第七章第一节 —— 多面体 𐟔 多面体的定义多面体是由若干个平面多边形围成的封闭几何体。例如，图7-2中的几何体都是多面体。 𐟓 多面体的分类棱柱：底面为多边形，侧面为矩形。棱锥：底面为多边形，侧面为三角形。旋转体：底面为圆形，侧面为圆柱、圆锥、球等。 𐟎蠧›𔨧‚图的画法斜二测画法：适用于画三角形、正方形等。 𐟔 探究与发现用斜二测画法画图时应注意什么？ 𐟓 练习已知长方形的长、宽分别是3cm、2cm，试画出该长方形水平放置时的直观图。已知边长为2cm的正三角形，试用斜二测画法画出它水平放置时的直观图。已知长方体的长、宽、高分别是3cm、2cm、2cm，试画出该长方体的直观图。画一个锐角为45Ⱗš„平行四边形的直观图（尺寸自定）。 𐟓š 拓展延伸棱台：一个棱锥被平行于它的底面的一个平面所截后，截面与底面之间的几何体称为棱台。正棱台：底面为正多边形，侧面为梯形。 𐟎蠧›𔨧‚图的画法用硬纸板制作一个正四棱锥。已知正四棱锥的底面边长和侧棱长均为2cm，求该正四棱锥的侧面积和体积。已知正三棱锥的底面边长为3cm，高为2cm，画出该正三棱锥的直观图，并求其表面积和体积。 𐟓 练习已知正四棱柱的侧面展开图是一个长为12cm、宽为8cm的矩形，求这个正四棱柱的体积。画出底面边长为1cm、高为2.5cm的正六棱柱的直观图。 𐟓š 学以致用如图7-20所示的多面体，上半部分是棱长为2的正四棱锥P-EFGH，下半部分是棱长为2的正方体ABCD-EFGH，求这个组合体的表面积。某双门节能变频智能电冰箱的宽为900mm，深为650mm，高为1800mm，试选择合适比例画出该电冰箱的立体图。

控江中学高二数学期中卷解析 𐟓š 控江中学高二上数学期中考试卷来啦！这套卷子有点难度，特别是大题部分，需要重点学习。同学们可以自己练习一下哦！ 𐟔 一填空题（1-6每题4分，7-12每题5分） 1️⃣ 若球的半径为5，圆M为该球的一个小圆且面积为16𜌥ˆ™线段OM的长度是？ 2️⃣ 如图，一水平放置的三角形直观图是△AODBP，且△AOB'的面积为3，则原三角形的面积是？ 3️⃣ 如果圆锥的底面圆半径为1，母线长为2，则该圆锥的侧面积是？ 4️⃣ 在正四棱锥ABCD中，AB=2，直线PA与平面ABCD所成角为60Ⱟ𜌥ˆ™正四棱锥的高是？ 5️⃣ 若球的体积是2，则球的表面积是？ 6️⃣ 在正四面体ABCD中，梭AB与CD所成角大小为？ 7️⃣ 如图，PA垂直于ABCD，正方形ABCD的边长为3，PA=4，则AB到平面PDC的距离是？ 8️⃣ 如图，在被长为1的正方体ABCD-ABCD'中，B是BC的中点，P为DD'上的一个点。若DB垂直于AF，则DP=？ 9️⃣ 已知圆台底面半径为1，高为2，AB是上底面圆的一条直径，CD为下底面圆的一条动弦且与AB平行，设CD与AB的距离为x，则x的取值范围是？ 𐟔Ÿ 在正四面体ABCD中，三条棱的交点总数为？ 𐟓 二解答题（13-18） 1️⃣ 如图，对于一个给定的四棱锥ABCD，存在四个依次排列且互相平行的平面A、B、C、D，其中两个平面的距离相等，四棱锥ABCD在平面A、B、C、D之间的体积为5，则？ 2️⃣ 求直线AD与平面ABCD所成的角的大小。 3️⃣ 求直线BF与直线AD所成的角的大小。 𐟓… 三解答题（19-24） 1️⃣ 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，PD垂直于平面ABCD，ZAPD=2，B为AD的中点，证明：平面PBE垂直于平面PAD。 2️⃣ 求二面角B-PA-D的大小。 3️⃣ 如图，AB是圆柱下底面的直径且长度为2，PA是圆柱的母线且PA=2，点C是圆柱底面圆周上的点，求圆柱的侧面积和体积。 4️⃣ 若AC=1，点D在线段B上，点B在线段PA上，求CB+BD的最小值，并求此时AB的长。 5️⃣ 已知D是底边长为的正四棱柱，Q为AC与BD的交点，O为AC与BD的交点，证明：CO平面ABP。 6️⃣ 若点到平面ABP的距离为h，求正四棱柱ABCD-ABCD'的体积。 7️⃣ 如图，P-ABC是底面边长为1的正三棱锥，D、B、C分别为棱PA、PB、PC上的动点，截面DEF-ABC与三棱锥P-ABC的棱长和相等。求核台DBF-ABC的体积。 8️⃣ 在二面角D-BC-A的变化过程中，线段BD在平面ABC上投影所扫过的平面区域的面积。 9️⃣ 设常数k，称较小内角为的菱形为菱形，当点D在棱AP上运动（不含端点）时，总存在底面为菱形的直平行六面体，使得它与台体DEF-ABC有相同的体积，也有相同的棱长和，求k的取值范围。 𐟓š 快来挑战一下吧，同学们！

正棱柱、正棱锥、正棱台体积表面积公式详解 𐟔 探索几何的奥秘，我们发现了正棱柱、正棱锥、正棱台的体积和表面积的计算方法。这些公式，就像数学的魔法，能帮助我们理解和解决各种几何问题。 𐟓 正三棱柱底面边长为a，高为h，侧棱长为l 表面积：S = 3ah + 2al 体积：V = (3/2)ah^2 𐟓 正三棱锥底面边长为a，高为h，斜高为l 表面积：S = 3/2al^2 + 3/2ah + ah 体积：V = (1/6)a^2h 𐟓‘ 正四棱柱底面边长为a，高为h，侧棱长为l 表面积：S = 4ah + 4al 体积：V = a^2h 𐟓’ 正四棱锥底面边长为a，上底边长为b，高为h，斜高为l 表面积：S = 4/3al^2 + 4/3ah + 2ah + ab + a^2 + b^2 体积：V = (1/12)a^2h + (1/12)b^2h 𐟓ˆ 正三棱台上底边长为a，下底边长为b，侧棱长为l，斜高为h 表面积：S = 3/2(a+b)l + (1/2)(a+b)h + ah + bh 体积：V = (1/6)h(a^2 + ab + b^2) 𐟓Š 正四棱台上底边长为a，下底边长为b，侧棱长为l，斜高为h 表面积：S = 4/3(a+b)l + (1/3)(a+b)h + ah + bh 体积：V = (1/12)h(a^2 + ab + b^2) 𐟔 这些公式就像是几何的密码，掌握了它们，我们就能轻松解决各种几何问题。快来探索更多几何的奥秘吧！

𐟎拏𞦎襅襯𙧧˜籍大公开！ 𐟓˜想要图推几乎全对？这些规律你必须知道！ 𐟌Ÿ元素组成相同，看位置变化：平移、旋转、翻转，一学就会！ 𐟔元素组成相似，样式来帮忙：加减同异、黑白运算，轻松搞定！ 𐟒᥅ƒ素组成不同，先属性后数量：对称、曲直、开闭，面线点素，一清二楚！ 𐟓补充规律，图形间关系不能忘：相离、相交，相对面相邻面，公共边公共点，画边法帮你忙！ 𐟓Œ立体图截不出的图？这些要记牢：正方体、圆柱、正四棱锥，别出错了哦！ 𐟒᥅�⤽“快速破题，箭头法来指导：从一个面指向另一个面画箭头，方位一致就对了！ 𐟖䩻‘点圆圈考功能元素？别小看它们：ⷣ€→、△、□、○，功能多多，标记指向全靠它们！ 𐟖‹️考笔画的图形来啦？数笔画来帮忙：五角星、月亮、切圆外接圆，“日”字变形图，一笔画就能搞定！ 𐟎襷妕𔧚„图形考对称性？对称轴数量方向全看清：对称性分类，一目了然！ 𐟔„圆形元素相似多遍历？缺啥补啥来帮忙：排列次序不同，遍历法来解决问题！ 𐟤黑白叠加考法来啦？有+有=有，无+无=无，情况全掌握！ 𐟒ꨧ‰得图推太难？别担心，寻求帮助很有用！这些秘籍一学就会，进面稳稳当当！

行测秒题技巧，你还在一道道算吗？嘿，朋友们！你是不是还在为行测题一道道算得头疼？别担心，今天我给大家整理了一些超实用的行测秒题技巧，绝对让你事半功倍！赶紧学起来吧！𐟒ꊥ›𞥽⦎觐†篇速记一：数量类图形特征点、线、角、面、素，这些都是图形的基本元素。点特征要注意曲直交点和内外交点；线特征要看多边形和单一直线；角特征要看锯齿状图形和人为改造图形；面特征要关注封闭空间和面的形状；素特征则要看零散小元素的数量、种类和部分数。速记二：对称性图形特征如果题目中的图形元素不同，但整体规整美观，那就优先考虑对称属性。对称性的考点包括对称轴的方向、数量、夹角关系以及对称轴和原图形的关系。速记三：截面图正六面体可以截出锐角三角形、四边形、五边形和六边形，但不能截出钝角三角形、直角三角形、直角梯形和正五边形。圆锥只能截出标准的椭圆，不能截出鸡蛋形状。正四棱锥则不能截出长方形和曲线图形。速记四：六面体六面体的面与面之间有公共点，这些公共点可以帮助你快速找到突破口。比如，面1、3、5的公共点为点A，面2、4、6的公共点为点B。利用这些公共点，你可以轻松找到切入角度，快速解题。定义判断篇速解技巧：关键词理解在定义判断中，关键词的理解非常重要。比如，“同种数罪”的定义本身就可以帮你找到关键词“同种”和“数罪”。同类项比较也是一大法宝，在选非题中，选项结构、关键信息、感情色彩等与其他三项不一致的，大概率是答案；在选是题中，出现两个（甚至三个）高度一致的选项，可判定均为错误选项。类比推理篇速解技巧：造句子造句子是类比推理中万能的速解技巧，适用于外延关系、内涵关系和语法关系。比如，全同关系可以造句为“A就是B,B就是A”；矛盾关系可以造句为“除了A就是B”。通过这些句子，你可以轻松找到答案。逻辑判断篇速记一：翻译推理如果A,那么B，前推后；只有B,才A，后推前。翻译形式为A→B。推理规则有：肯前必肯后，否后必否前，否前肯后无必然。A且B：全真才真，一假即假；A或B：一真即真，全假才假。要么A、要么B：仅一真一假为真，全真或全假为假。德ⷦ‘馠𙥮š律：(A且B)=(A或B)；(A或B)=(A且-B)。否定肯定式：A或B=A→B=B→A。速记二：分析推理题干信息确定类：优先读条件排除选项，还可以找条件中出现次数最多的有效信息，条件结合，得到结论；题干信息有真有假类：优先找可以确定真假的信息，走投无路做假设，选项信息充分可以代入排除。速记三：论证类常见加强方式：“正向举例”和“建立联系”。如果题干论点和论据没有必然联系时,常通过“建立联系”的方式加强论证；如果题干只有论点,或论点和论据话题一致,常通过“正向举例”的方式加强论证。常见削弱方式：“反向举例”和“切断联系”。如果题干论点和论据没有必然联系时,常通过“切断联系”的方式削弱论证；如果题干只有论点,或论点和论据话题一致,常通过“反向举例”的方式削弱论证。速记四：归纳推理严格遵循话题一致原则,谨防“偷换概念”、“无由猜测”、“过度推断”等陷阱。优先选择可能性的选项，标志词有“有时”、“有些”、“未必”、“可能”等。慎选过于绝对和有比较的选项，如“所有”、“全部”、“越来越”、“最”、“首要”等。速记五：真假推理做题思路：论断中找关系,结合提问方式确定其余论断的真假。口诀：一真其余全假,一假其余全真。常考矛盾关系和反对关系。矛盾关系必有一真一假；反对关系则有两个“所有”或两个“有的”，可以同真同假但必有一真一假。

8道高中立体几何线面角经典题详解 1. 𐟓š 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，AD=PD，E,F分别为CD,PB的中点，AB=BC，求AC与平面AEF所成角的正弦值。 𐟔 解析：连接BD交AC于O，连接FO，设BC=2，AB=2√3，PD=2，CF=BC=2，F=90Ⱟ𜌓AEFA=5，DF面ABCD，EF=JGE+-E，AC_3SAC-OF，Sing=2/反，AC-SAFA，ACⷊ 𐟓 如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，PD=BD=AD，求直线PA与平面PBC所成角的正弦值。 𐟔 解析：连接AC，PA与平面PBC所成角即为PA与AC的夹角。根据已知条件，可以求出PA与AC的夹角为60Ⱓ€‚ 𐟓˜ 如图，在五面体ABCDFE中，四边形BCFE为等腰梯形，EFLBC，且BE=EF=BC，若ABE为等边三角形，且面ABEl面BCFE，求AC与面ABE所成角。 𐟔 解析：连接AC并延长至H点，使得AH垂直于BE。根据已知条件，可以求出AC与面ABE所成角为60Ⱓ€‚ 𐟓– 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA=AB=4，G为PD中点，求直线AC与平面PCD所成角。 𐟔 解析：连接CG并延长至D点，使得DG垂直于PC。根据已知条件，可以求出AC与平面PCD所成角为30Ⱓ€‚ 𐟓 如图，圆的直径为AB=4，直线PA垂直圆所在的平面，C是圆上的任意一点，若PA=2√2,AC=2,求PB与面PAC的夹角。 𐟔 解析：连接BC并延长至P点，使得BP垂直于AC。根据已知条件，可以求出PB与面PAC的夹角为45Ⱓ€‚ 𐟓˜ 如图所示，在AABC中，CA=CB=AB，四边形ABED是正方形，平面ABED⊥底面ABC,G，F分别是EC，BD的中点.求直线EC与平面ABED所成的角的正弦值。 𐟔 解析：连接EC并延长至D点，使得ED垂直于AB。根据已知条件，可以求出EC与平面ABED所成的角的正弦值。 𐟓– 六棱锥P-ABCDEF的底面是边长为1的正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2√3，求直线PD与平面ABC所成的角。 𐟔 解析：连接AD并延长至P点，使得PD垂直于AB。根据已知条件，可以求出PD与平面ABC所成的角。

高中数学立体几何：难点与技巧详解立体几何是高中数学中一个非常重要的部分，高考中占比较高。如果这部分没学好，线面夹角的问题就会让你头疼不已。期末考试和高考都可能考察到这部分内容，所以现在就是最佳的学习时机。赶紧收藏起来，想到就去做！线面夹角求解技巧三、如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，PD垂直底面ABCD，PD=BD=AD，求直线PA与平面PBC所成角的正弦值。解答：这个问题可以通过计算线面夹角来解决。首先，我们需要找到直线PA与平面PBC的夹角，然后利用三角函数关系求出正弦值。七、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，AD=PD，E,F分别为CD,PB的中点，AB=BC，求AC与平面AEF所成角的正弦值。解答：这个问题可以通过找到AC与平面AEF的夹角来解决。利用已知条件和三角函数关系，可以求出正弦值。八、如图，在五面体ABCDPE中，四边形BCFE为等腰梯形，EFIBC，且BE=EF=BC，若ABE为等边三角形，且面ABE垂直于面BCFE，求AC与面ABE所成角。解答：这个问题可以通过找到AC与面ABE的夹角来解决。利用已知条件和三角函数关系，可以求出夹角的大小。线面夹角实例一、如图，在四棱锥P-ABCD中，PA垂直于平面ABCD，四边形ABCD为正方形，PA=AB=4，G为PD的中点，求直线AC与平面PCD所成角。解答：这个问题可以通过找到AC与平面PCD的夹角来解决。利用已知条件和三角函数关系，可以求出夹角的大小。二、如图，圆的直径为AB=4，直线PA垂直圆所在的平面，C是圆上的任意一点，若PA=2√2,AC=2，求PB与面PAC的夹角。解答：这个问题可以通过找到PB与面PAC的夹角来解决。利用已知条件和三角函数关系，可以求出夹角的大小。三、如图所示，在AMBC中，CA=CB=AB，四边形ABED是正方形，平面ABED垂直于底面ABC，G,F分别是EC,BD的中点，求EC与平面ABD所成的正弦值。解答：这个问题可以通过找到EC与平面ABD的夹角来解决。利用已知条件和三角函数关系，可以求出正弦值。四、如图，六棱锥P-ABCDEF的底面是边长为1的正六边形，PA垂直于平面ABC，PA=2√5，求直线PD与平面ABC所成的角。解答：这个问题可以通过找到PD与平面ABC的夹角来解决。利用已知条件和三角函数关系，可以求出夹角的大小。通过这些例题和技巧详解，希望能帮助你更好地掌握立体几何的知识点。加油！𐟒ꀀ

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