单调区间是什么(单调区间是开还是闭)

所以我们的结论是: 单调区间可以是开区间, 可以是闭区间, 还可以是半开半闭区间 只不过闭区间单调, 开区间一定单调; 开区间单调, 闭区间不一定单调 (端点相同时)单调区间的定义是什么？ 单调区间一定是一个连续的区间吗？ f (x)的单调区间不可以是 [a,b]∪ [c,d], (a＜b＜c＜d)吗？ 如果不可以的话，那么为什么可以说xⲯx在 显示全部 我们高中所说的“单调”指的都是严格的单调。 但也存在“不严格单调”的定义——只要把单调性定义中的大于号和小于号分别改写成大于等于和小于等于就行了。 在这种情况下，常数函数既是不严格单增的，也是不严格单减的。 【例5】我们现在来利用单调性的定义来证明： f (x)=sqrt x 在 [+infty) 内是单调递增的。 我们的目标是证明，对于一切 x_x_2 in [+infty) 且 x_1 <x_2 都有 f (x_<f (x_ 。 因此我们就任取这样的 x_x_2 ，并考察 f (x_-f (x_ 。本词条由 “科普中国”科学百科词条编写与应用工作项目 审核 。 一般的，不强调 区间 的情况下，所谓的单调函数是指对于整个定义域而言，函数具有 单调性 。 而不是针对 定义域 的子区间而言。 举个例子， 反比例函数 是一个具有单调性的 函数 ，而不是 数学 三角函数 函数单调区间的求法： （图像法对于能作出图像的函数，我们可以通过观察图像确定函数的单调区间，即第一步作出函数图像，二是由单调性的几何意义划分增减区间，最后一步写出单调区间。 注意：当函数递增或搜索结果性质 若函数y= f (x) 在某个区间是 增函数 或 减函数 ，则就说函数在这一区间具有（严格的） 单调性 ，这一区间叫做函数的单调区间。 此时也说函数是这一区间上的 单调函数 。 注：在单调性中有如下性质。 图例：↑（增函数）↓（减函数） 如果对于属于I 单调增减区间到底包不包括导数为0的点？ 例如对于y=x^y'=2x,其单调递增区间是（0，+∞）还是[0，+∞）？ 显示全部 关注者 9 被浏览 566 3 个回答 默认排序 马同学 数学话题下的优秀答主 64 人赞同了该回答 先说结论， 包含导数为0的点 。 这个问题问的人很多，源自教科书上是这样描述的： 在某区间 (a,b)内，如果 f' (x)>0 ,那么函数 y=f (x) 在这个区间内单调递增 ----摘自高中数材人教版选修2-2 但是在实际的做题过程中，我们经常会遇到例外，最简单的如递增函数 f (x)=x^3 ，其 f' (x)geqslant 0 : 那么是教科书上错了吗？单调性定义： 一般地，设函数f (x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2，当x1＜x2时，都有f (x＜f (x，那么就说函数f (x)在区间D上是增函数；当x1＜x2时，都有f (x＞f (x，那么就说函数f (x)在区间D上是减函数。 备注： 用定义表示函数单调性的两种变式： 单调性定义的理解： 需要准确理解单调性定义中的 “任意” 两个字，不能仅仅通过定义域内的一组或几组函数值的大小比较来判断整个定义域内的单调性。 谨防误区： 很多学生看到这个图像之后认为，函数在定义域内是单调递减的，这种说法是不正确的！ 结合图像可知，此函数不是连续的，在“x＞0部分f (x)的值”均比“x＜0部分f (x)的值”大，这与减函数的定义相矛盾。函数的单调性（monotonicity）也叫函数的增减性，可以 定性 描述在一个指定 区间 内， 函数值 变化与 自变量 变化的关系。 当函数f(x) 的自变量在其定义区间内增大（或减小）时，函数值也随着增大（或减小），则称该函数为在该区间上具有单调性（单调递增或单调递减） [1]。 在 集合论 中，在 有序集合 之间的函数，如果它们保持给定的次序，是具有单调性的。 如果说明一个函数在某个区间D上具有单调性，则我们将D称作函数的一个单调区间，则可判断出： D⊆Q（Q是函数的 定义域 ）。 区间D上，对于函数f (x)，∀（任取值）x1，x2∈D且x1>x2，都有f(x >f(x。 或，∀ x1，x2∈D且x1>x2，都有f(x <f(x。 函数图像 一定是上升或下降的。

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