有限小数(有限小数的定义)

内容来源：云川SEO更新时间：2024-05-02 04:52:08

问题重述要证明：有理数=有限小数+无限循环小数，咱们首先来做几个说明：有理数又称为比例数，因此有理数和分子分母是整数的分数是等价的。每个有理数都有一个既约分数和它对应，既约分数是指分子和分母不仅是整数，而且二者的最大公约数是1。有限小数是有理数一定正确。我们可以把需要证明的有理数的范围缩小到 ( 之间，如果在这个范围内结论成立，那么推广到全部有理数上结论也成立。无限循环小数是形如 0 (r_1r_2r_m) (a_1a_2a_k) (a_1a_2a_k) 的小数，其中前面的m个小数位 r_1r_2r_m 没有循环，循环节是 a_1a_2a_k 。为了证明题目，需要证明下面两个结论：无限循环小数一定是有理数。什么样的情况下是有限小数？这里我们需要回顾下相关的知识点： “一个最简分数，分母的质因数中只有2或5，这个分数一定能化成有限小数”——务必牢记注意，这里有一个大前提，分数必须化到最简，这是大家做此类题时常出错的一个点，因此： b/350，我们需要先化到最简形式，既然7是b的因数，我们可以假设b=7k，k也是一个正整数。那么b/350=k/50，此时是最简分数了吗，还不是，但是也没有办法继续化简了。怎么办呢？我们先将分母50分解质因数，50=2*5*5，由于50只有质因数2和5，即便k/50不是最简分数，再化简下去50也没有2和5以外的质因数，因此，我们就可以确定b/350一定是有限小数了。zombie462 14 人赞同了该回答有限小数和无限循环都是有理数，而有理数的定义就是可以用形如 frac p q 的分数表示的数，其中 p,q 为互质的整数。对于有限小数，设它为 a ，那么必然有 10^b a=c,cin Z ，其中 b 为 a 小数点后数字的个数。所以 a=frac c {10^b} ，由于 a 的分子分母都是整数，所以 a 是一个合法的分数。对于无限纯循环小数，设它为 x+a ，其中 xin Z,0leq a<1 ，那么必然有 (10^b-a=c,cin Z ，这是因为我们可以从 a 中找出一段从小数点后第 1 位到第 b 位的循环节，将 a 整体乘以 10^b 后，我们将惊奇地发现 10^b a 的小数部分就是原先的 a 。对于有限位小数，显然可以表示成两个整数之商：比如 0123=frac {123} {1000} 。对于无限循环小数，即： a = l (m_1dots m_i) (dot {n_1}dots dot {n_j}) 其中 n_1dots n_j 为循环节。令： b = 0dot {n_1}dots dot {n_j} 于是： displaystyle b = frac {dot {n_1}dots dot {n_j}} {10^j} = frac {n_1dots n_j} {10^j - 1} （因为 b times 10^j - b = n_1dots n_j 。进而得到：一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。有限小数是指两个数相除，如果得不到整商，除到小数的某一位时，不再有余数的一种小数。计数单位：一 (个)、百、千、万都叫做计数单位。其中“一”是计数的基本单位。搜索结果有限小数是指两个数相除，如果得不到整商，除到小数的某一位时，不再有余数的一种小数。有限小数中的圆点叫做小数点，它是一个有限小数的整数部分和小数部分的分界线，小数点左边的部分是整数部分，小数点右边的部分则是小数部分。整数部分为零的小数叫做纯小数，而整数部分不是零的小数叫做带小数。例如：03是纯小数，31则是带小数。扩展资料有限小数的读法按照分数的读法来读。带小数的整数部分按整数读法读；小数部分按分数读法读。例如：035读作百分之三十五，1258读作十二又百分之五十八。整数部分仍按整数的读法来读，小数点读作点，小数部分顺次读出每个数位上的数字。例如：055读作零点五五，5603读作五十六点零三。有限小数的大小比较北京无党派爱美女人士因为你指的是10进制，数字10有两个质因子：2和5，所以只有分母是2的倍数或者是 5的倍数的情况下，可化成有限小数，否则，其他情况下均不能化成有限小数。其他进制的情况以此类推发布于 2019-03-29 37 知乎，中文互联网高质量的问答社区和创作者聚集的原创内容平台，于 2011 年 1 月正式上线，以「让人们更好的分享知识、经验和见解，找到自己的解答」为品牌使命。知乎凭借认真、专业、友善的社区氛围、独特的产品机制以及结构化和易获得的优质内容，聚集了中文互联网科技、商业、影视、时尚、文化等领域最具创造力的人群，已成为综合性、全品类、在诸多领域具有关键影响力的知识分享社区和创作者聚集的原创内容平台，建立起了以社区驱动的内容变现商业模式。无限不循环小数只能用小数表示不能用分数表示，而所有的有限小数和无限循环小数均能用分数表示，小数分为有限小数和无限小数，有限小数如1/5，无限小数包括无限不循环小数（如和无限循环小数（如1/3 ）评论分享一枝文墨 2011-05-07 ⷠTA获得超过202个赞关注有限小数和无限小数共同组成了小数。就长度而言，有限小数的位数是确定的，如等等而无限小数的长度是不确定的，可以无限延伸。无限小数可以分为无限循环小数和无限不循环小数。比如1/3就是无限循环小数，𐱦˜聯限不循环小数。本回答被网友采纳评论分享什么是有限小数？