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正棱锥侧面积公式新上映_正棱锥侧面积公式推导过程(2024年12月抢先看)

内容来源：云川SEO所属栏目：导读更新日期：2024-12-01

正棱锥侧面积公式

中职数学基础模块下册：简单几何体详解嘿，大家好！今天我们来聊聊中职数学基础模块下册的第七章——简单几何体。这个章节主要介绍了一些常见的几何体，比如多面体和旋转体，还给出了一些重要的公式。让我们一起来看看吧！多面体 𐟧Š️ 多面体主要包括棱柱和棱锥。棱柱：直棱柱的表面积公式是：S = ch + 2b，其中c是棱的长度，h是棱柱的高，b是底面的面积。体积公式是：V = 5bh，这里的b是底面的面积，h是棱柱的高。棱锥：正棱锥的表面积公式是：S = 2ch + 5b，其中c是棱的长度，h是棱锥的高，b是底面的面积。体积公式是：V = 三分之一bh，这里的b是底面的面积，h是棱锥的高。旋转体 𐟧Š️ 旋转体主要包括圆柱、圆锥和球。圆柱：圆柱的周长公式是：C = 2，其中r是圆的半径。底面积公式是：A = ⲯ𜌨🙩‡Œ的r是圆的半径。侧面积公式是：S = 2h，其中r是圆的半径，h是圆柱的高。表面积公式是：S = 2Ⲡ+ 2h，这里的r是圆的半径，h是圆柱的高。体积公式是：V = Ⲩ，这里的r是圆的半径，h是圆柱的高。圆锥：圆锥的周长公式是：C = 2，其中r是圆的半径。底面积公式是：A = ⲯ𜌨🙩‡Œ的r是圆的半径。侧面积公式是：S = l，其中r是圆的半径，l是圆锥的母线长。表面积公式是：S = Ⲡ+ l，这里的r是圆的半径，l是圆锥的母线长。体积公式是：V = 三分之一Ⲩ，这里的r是圆的半径，h是圆锥的高。球：球的表面积公式是：S = 4ⲯ𜌥…𖤸�„r是球的半径。体积公式是：V = 四分之三⳯𜌨🙩‡Œ的r是球的半径。等边三角形面积 𐟓 等边三角形的面积公式是：S = 三分之一底边长Ⲡ㗠√3。体对角线 𐟓 长方体或正方体的体对角线公式是：D = √(高Ⲡ+ 长Ⲡ+ 宽ⲩ。多边形内角和 𐟓‘ 多边形的内角和公式是：(n - 2) 㗠180Ⱟ𜌥…𖤸�˜磻š边形的边数。小结 𐟓 这些公式看起来有点复杂，但只要掌握了，做题就轻松多了。希望这些内容能帮到你们，祝大家学习顺利！如果有任何问题，欢迎留言讨论哦！

2025管综大纲已发布，分享2025管综大纲新增考点【数学】与往年相比，数学新增了锥体和幂函数两大考点，逻辑基本无变化，新增的考点和公式都给大家整理好啦，考研er快快码住❗️ ❗️ - ✅️ 新增考点一：锥体a c 𐟑‰️锥体—正棱锥（概念/性质/斜高） 𐟑‰️锥体—圆锥 𐟑‰️锥体—体积公式 𐟑‰️锥体—圆锥的侧面展开 𐟑‰️锥体—圆锥的侧面积和表面积 𐟑‰️锥体—截面模型 - ✅️ 新增考点二：幂函数 𐟑‰️幂函数公式，以及要满足的三个特征 𐟒ፂA/MPA/MEM考研干货/笔试辅导/复试辅导，可以随时didi~ #考研# #考研数学# #管综数学# #管综数学蒙猜技巧# #199管综# #199管综数学# #MBA数学#⠠#mba数学# #MBA管理类联考数学# #MBA#

𐟓š 圆台体积公式大揭秘！𐟔 圆台体积公式是高考数学中的重点，前年就有考生因此失分！𐟘𑠨𞗤𝏥…쥼，才能抢分哦！𐟒ꊊ𐟓Œ 圆台体积公式： V = (/3) [ (r1^2 + r2^2 + r1r2) - (r1^2 + r2^2 - r1r2) √(1 - (r1/r2)^2) ] 其中，r1 和 r2 分别是圆台的上底和下底半径，h 是圆台的高。 𐟓Œ 正棱锥体积公式： V = (S侧 + S上底 + S下底) / 3 其中，S侧是侧面面积，S上底和 S下底分别是上底和下底的面积。 𐟓Œ 圆锥体积公式： V = (^2h/3) 其中，r 是圆锥的底面半径，h 是圆锥的高。 𐟓Œ 正棱台体积公式： V = (S侧 + S上底 + S下底) / 3 其中，S侧是侧面面积，S上底和 S下底分别是上底和下底的面积。 𐟒ᠥ𗧥晨🆥𐏦Š€巧：将圆台、锥体、台体的体积公式进行对比记忆，找出它们之间的联系和区别。利用空间向量的坐标运算来辅助记忆，例如，利用夹角公式来推导体积公式。 𐟓š 希望这些公式和技巧能帮助你在高考中取得好成绩！加油，考生们！𐟒

𐟓š 临考必备：数学公式与技巧大揭秘！ 𐟓– 临考最后提醒：别忘了圆台体积公式！前年高考就有同学因此失利，千万别重蹈覆辙！ 𐟔 面积公式与体积公式：圆锥：S = ^2，体积V = (1/3)^2h 正棱锥：S侧 = ch'，体积V = (1/3)Sh 正棱台：S侧 = (c+c')h'，体积V = (1/3)Sh 圆台：S上底 = '^2，S下底 = ^2，体积V = (1/3)(r' + r) 𐟒ᠥ𗧥晨🆥𐏦Š€巧：柱体、锥体、台体的体积公式之间有规律可循，记得熟记哦！ 𐟓š 空间向量的坐标运算：设a = (a, a, a), b = (b, b, b)，则a + b = (a+b, a+b, a+b)，-b = (-b, a^2-b^2, a-b)，a.b = a^2 + ab + ac^2。 𐟓 点间距离与夹角公式：点间距离公式：d = sqrt((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2 + (z2-z1)^2) 夹角公式：cos(a, b) = (a.b) / (|a| |b|) 𐟒ꠤ𘴨€ƒ前夕，抓紧时间复习这些重要公式和技巧，为你的数学考试加油！𐟓–𐟒

成都封闭式高考一对一补习培训机构：高考数学一些题型的解题技巧#高考数学# #成都高三补习# #高考冲刺# 立体几何题解题技巧： 1.证明线面位置关系，一般不需要去建系，更简单； 2.求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题时，最好要建系； 3.注意向量所成的角的余弦值（范围）与所求角的余弦值（范围）的关系（符号问题、钝角、锐角问题）。 4.涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素之间的关系，列方程(组)求解。 5.三视图中“长对正，高平齐，宽相等”，即“正俯一样长，正侧一样高，俯侧一样宽”，因此可以根据三视图的形状及相关数据确定原几何体的各个度量。概率问题解题技巧： 1.搞清随机试验包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的个数； 2.搞清是什么概率模型，套用哪个公式； 3.记准均值、方差、标准差公式； 4.求概率时，正难则反（根据p1+p2+...+pn=1)； 5.注意计数时利用列举、树图等基本方法； 6.注意放回抽样，不放回抽样； 7.注意“零散的”的知识点（茎叶图，频率分布直方图、分层抽样等）在大题中的渗透； 8.注意条件概率公式； 9.注意平均分组、不完全平均分组问题。

2020年高考全国I卷（文科数学）解析 18. 已知三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且B = 150Ⱓ€‚ （1）若x = 5c，bⲠ= 40，求△ABC的面积；（2）若sinB = sinC + sinA，求C。 19. 如图所示，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，ABC是底面的内接正三角形，P为DO上的一点，且ZAPC = 90Ⱓ€‚ （1）证明：平面PAB与平面PAC垂直；（2）设DO = 5，四棱锥的侧面积为V5rⲯ𜌦𑂤𘉦㱩”吭ABC的体积。 20. 已知函数f(x) = eⲸⲠ- ax - aⲣ€‚ （1）当a = 1时，讨论f(x)的单调性；（2）若f(x)有两个零点，求a的取值范围。 21. 已知A、B分别为椭圆E的长轴和短轴顶点，G为E的上顶点，G - GB = 1，P为直线x = 6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D。（1）求E的方程；（2）证明：直线CD过定点。 22. （选修4-4：坐标系与参数方程）已知直线x = 5y - 1，y = 5x - 1，求交点坐标。 23. （选修4-4：坐标系与参数方程）解：由题设知，f(x)的图像如图所示。（1）函数f(x)的图像向左平移1个单位长度后得到函数f(x + 1)的图像，求f(x)与f(x + 1)的交点坐标；（2）由图像可知，当且仅当x < 0时，f(x)的图像在f(x + 1)的图像上方，求不等式f(x) > f(x + 1)的解集。

正棱柱、正棱锥、正棱台体积表面积公式详解 𐟔 探索几何的奥秘，我们发现了正棱柱、正棱锥、正棱台的体积和表面积的计算方法。这些公式，就像数学的魔法，能帮助我们理解和解决各种几何问题。 𐟓 正三棱柱底面边长为a，高为h，侧棱长为l 表面积：S = 3ah + 2al 体积：V = (3/2)ah^2 𐟓 正三棱锥底面边长为a，高为h，斜高为l 表面积：S = 3/2al^2 + 3/2ah + ah 体积：V = (1/6)a^2h 𐟓‘ 正四棱柱底面边长为a，高为h，侧棱长为l 表面积：S = 4ah + 4al 体积：V = a^2h 𐟓’ 正四棱锥底面边长为a，上底边长为b，高为h，斜高为l 表面积：S = 4/3al^2 + 4/3ah + 2ah + ab + a^2 + b^2 体积：V = (1/12)a^2h + (1/12)b^2h 𐟓ˆ 正三棱台上底边长为a，下底边长为b，侧棱长为l，斜高为h 表面积：S = 3/2(a+b)l + (1/2)(a+b)h + ah + bh 体积：V = (1/6)h(a^2 + ab + b^2) 𐟓Š 正四棱台上底边长为a，下底边长为b，侧棱长为l，斜高为h 表面积：S = 4/3(a+b)l + (1/3)(a+b)h + ah + bh 体积：V = (1/12)h(a^2 + ab + b^2) 𐟔 这些公式就像是几何的密码，掌握了它们，我们就能轻松解决各种几何问题。快来探索更多几何的奥秘吧！

热知识：25考研199变天了！！！望周知，今年的管综考试是真的变天了，数学考纲新增了两个考点： 𐟎ˆ新增锥体：圆锥:考察母线，高线，半径，体积，侧面积，全面积。棱锥:考察三棱锥，四棱锥，要注意正三棱锥，正四棱锥，学会求体积，求高线。 . 𐟎ˆ新增幂函数：主要掌握根号，反比例，1次，2次，3次，n次逻辑和写作的大纲均无变化 . 另外可以听一些名师精读网课，我个人是跟着高途考研的李旭老师的直播课学习的，他的精读课注重基础提升，会一句句带着我们分析，并标注阅读中的重点词汇，生词讲解清楚，重视阅读技巧的讲解。后期跟着他的解题方法做真题，正确率也提高了不少。高途考研主要特色就是在线直播授课，时间和空间都非常方便，有热门专业等专项辅导，也有从小白到高分上岸的整套方法论，接地气，能迅速提高，真题、预测题等反复巩固，针对个人提供建设性的选校选专业建议，上岸率目前在同类机构中相比还是蛮高的。我觉得比较好的地方就是这些吧。 #管综考研 #管综 #管综199 #备考规划 #考试大纲#

立体几何证明垂直的五大方法，你掌握了吗？ 𐟓š 高中立体几何证明题方法整理 𐟔 线线法线线法是通过证明两条线段的斜率之积为-1来证明垂直。例如，在平行四边形中，如果两条对角线互相垂直，那么它们所对应的两条线段也垂直。 𐟔 线面法线面法是利用线面垂直的性质来证明垂直。例如，在三棱锥中，如果一条线段垂直于一个平面，那么它与该平面上的任意一条线段都垂直。 𐟔 面面法面面法是通过证明两个平面的法向量垂直来证明垂直。例如，在三棱柱中，如果两个相邻的侧面互相垂直，那么它们所对应的两条线段也垂直。 𐟔 三垂线定理三垂线定理是利用三条互相垂直的线段来证明垂直。例如，在三棱锥中，如果三条线段互相垂直，那么它们所对应的三个平面也互相垂直。 𐟔 间接法间接法是通过证明两个平面的夹角为90度来证明垂直。例如，在三棱锥中，如果两个相邻的侧面夹角为90度，那么它们所对应的两条线段也垂直。 𐟓– 空间几何公式表面积公式：S = S前 + S后多面体体积：V = ch/3 正锥体积：V = (1/3)Ⲩ 正台体积：V = (1/3)Ⲩx+h) 球体积：V = (4/3)Ⳋ截面面积公式：S = sh 截面周长公式：C = 2h 截面圆面积公式：S = Ⲋ截面圆周长公式：C = 2

七年级数学第一单元思维导图𐟌Ÿ 𐟓Œ 几何体分类按有无曲面分类：无曲面：球、圆柱、圆锥、棱锥有曲面：圆环、圆台、球冠、圆筒 𐟓Œ 几何体展开图正方体：展开图可能是十字形或凹字形圆柱：展开图是长方形圆锥：展开图是扇形棱锥：展开图是多边形 𐟓Œ 几何体性质正方体：表面展开图中不能出现“田”字形或“凹”字形圆柱：底面是圆，侧面是曲面圆锥：底面是圆，侧面是曲面棱锥：底面是多边形，侧面是三角形 𐟓Œ 几何体与图形的关系圆环：圆环的截面形状为三角形、圆、椭圆等圆台：圆台的截面形状为三角形、圆、椭圆等球冠：球冠的截面形状为三角形、圆、椭圆等圆筒：圆筒的截面形状为长方形 𐟓Œ 几何体与平面图形的关系平面图形：直线和曲线构成平面图形立体图形：由平面图形和曲面构成立体图形 𐟓Œ 几何体表面积计算正方体：表面积公式为6aⲯ𜈡为棱长）圆柱：表面积公式为2h + 2ⲯ𜈲为底面半径，h为高）圆锥：表面积公式为Ⲡ+ l（r为底面半径，l为母线长）棱锥：表面积公式为n/2(S1+S2+...+Sn)（n为棱数，S1, S2, ..., Sn为各侧面的面积）

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