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对数求导法则公式新上映_对数求导法则公式详解(2024年11月抢先看)

内容来源：云川SEO所属栏目：导读更新日期：2024-11-30

对数求导法则公式

内蒙古专升本《高等数学Ⅰ》大纲详解 𐟓š 想要在内蒙古专升本考试中取得好成绩？那你一定要对《高等数学Ⅰ》的考试大纲了如指掌！大纲是备考的关键，掌握了它，你的复习效率将大大提升。下面，我们就来详细解析一下这份大纲。函数与极限 𐟓ˆ 掌握函数的定义和基本性质。理解函数的极限定义，掌握极限存在的条件。掌握洛必达法则，解决0/0型和∞/∞型极限问题。一元函数导数与微分 𐟓 理解导数的定义，明白函数可导与连续的关系。掌握导数的几何意义，能够求平面曲线的切线和法线方程。熟悉基本初等函数的导数公式，掌握导数的四则运算法则及复合函数的求导法则。掌握隐函数求导法、由参数方程所确定的函数求导法。了解反函数的求导法则、对数求导法。理解高阶导数的定义，掌握显函数的二阶导数的计算方法。掌握微分的定义，理解微分的基本公式、运算法则及一阶微分形式不变性。一元函数导数的应用 𐟔犧†解微分中值定理——罗尔定理、拉格朗日定理，掌握罗必塔法则。掌握函数单调性的判定方法。理解函数极值的概念，掌握其求法。掌握函数最值的求法，会求简单的应用问题。理解曲线的凹凸性和拐点的含义，掌握其求法。了解函数作图的主要步骤。一元函数积分学 𐟓 理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质。掌握不定积分的基本积分公式。掌握不定积分的直接积分法、换元积分法与分部积分法。理解定积分的概念及其性质。理解积分变上限函数及其求导定理。掌握牛顿——莱布尼兹公式。掌握定积分的直接积分法、换元积分法和分部积分法。了解无穷限广义积分的概念，会求简单的无穷限广义积分。掌握定积分在几何及简单实际问题中的应用。空间解析几何 𐟌 了解空间直角坐标系，会求空间两点之间的距离。了解向量的概念，会进行向量的加法与数乘运算。掌握平面与空间直线的方程及它们之间的平行、垂直关系。掌握求平面的点法式方程、一般式方程及用点向式求空间直线方程的方法。了解球面方程及母线平行于坐标轴的柱面方程。常微分方程 𐟌€ 了解微分方程的阶及其解、通解、初始条件和特解的概念。掌握可分离变量的微分方程、一阶线性微分方程的求解方法。会用降阶法求解形如y''=f(x)的微分方程。了解二阶线性微分方程解的结构。掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。会应用微分方程求解简单的实际问题。考试形式与参考题型 𐟓 考试形式：闭卷、笔试，时间为150分钟，满分100分，不使用计算器。参考题型：单项选择题、填空题、计算题、应用题等，也可能采用其他符合数学学科性质和考试要求的题型。参考书目 𐟓– 备考时，可以参考含有上述考试内容的《高等数学》等相关参考书目，这些书目将为你提供更深入的学习资源和详细的解题指导。希望这份大纲能帮助你在内蒙古专升本《高等数学Ⅰ》的备考中取得好成绩！加油！𐟒ꀀ

医学生必备！医用高等数学笔记分享 𐟓š 医用高等数学第二章：导数与微分 𐟓– 笔记内容：导数与微分的基础概念导数的几何意义导数与函数单调性的关系导数与极限的联系导数的基本公式与运算法则复合函数、隐函数和参数方程的导数对数函数、指数函数和三角函数的导数微分方程的概念与解法 𐟓 详细解析：导数与微分的基础概念：导数是函数变化率的度量，微分是函数增量的近似值。导数的几何意义：导数在几何上表示函数图像的切线斜率。导数与函数单调性的关系：通过导数的正负判断函数的单调性。导数与极限的联系：导数的定义是通过极限来定义的。导数的基本公式与运算法则：掌握常见函数的导数公式和求导法则。复合函数、隐函数和参数方程的导数：了解复合函数、隐函数和参数方程的求导方法。对数函数、指数函数和三角函数的导数：掌握这些特殊函数的导数公式。微分方程的概念与解法：了解微分方程的基本概念和解法。 𐟓ˆ 图形与实例：通过图形直观展示函数的单调性和极值点。通过实例说明导数在医学中的应用，如药物浓度的变化率。 𐟓š 后续更新：后续还会更新更多医用高等数学的笔记，包括微分方程、级数、傅里叶变换等内容。希望大家能够持续关注和支持！

大一高数知识点全解析𐟓š 同学们，期末考试快到了，赶紧复习吧！高数可不是闹着玩的，挂了可就麻烦了。下面是我总结的大一高数上册知识点，希望能帮到你们。第一章：函数与极限𐟓ˆ 函数的概念函数的极限求极限的方法重要公式和等价无穷小洛必达法则利用导数定义求极限利用定积分定义求极限函数间断点的分类闭区间上连续函数的性质第二章：导数与微分𐟓 基本概念求导公式常见求导方法复合函数求导法则反函数求导法则隐形函数求导法则对数求导法则求n阶导数两个函数乘积的高阶导数公式第三章：微分中值定理与导数应用𐟔 罗尔定理拉格朗日中值定理柯西中值定理泰勒公式与估值求极限常用公式和麦克劳林公式导数的应用极值判断方法凹凸性与拐点凹凸的定义凹凸性的判定方法拐点判定方法希望这些知识点能帮到你们，期末考试加油！𐟒ꀀ

高等数学求导方法大总结导数的基本题型：利用导数的定义求导数 𐟓 增量式变形公式 𐟓 分段函数求导 𐟓Š 基本初等函数求导 𐟓ˆ 导数的四则运算 𐟓‡ 复合函数求导 𐟓Š 隐函数求导 𐟌미 幂指函数求导 𐟓‰ 对数求导法 𐟓 参数方程确定的函数求导 𐟓 反函数求导 𐟔„ 抽象函数求导 𐟔 高阶导数求导 𐟓Š 求切线法线方程 ✏️ 洛必达法则 𐟧𑂥•调区间与极值点、最值点 𐟓ˆ 求凹凸区间和拐点 𐟓‰ 求渐近线 𐟌€ 微分中值定理 𐟓 详细解析：对数求导法 𐟓 两边取对数并化简移项把y代回原式复合函数求导 𐟓Š 分别对x和y求导结果相乘再代入原变量分段函数求导 𐟓Š 利用导数的定义分别求导反函数求导 𐟔„ 设y=f(x)的反函数为x=g(y) 求导得g'(y)=1/f'(x) 参数方程确定的函数求导 𐟓 X=f(t), y=g(t) 分别对x和y求导，再代入t的表达式隐函数求导 𐟌미 两边对x求导，再移项整理得y'的表达式基本初等函数求导 𐟓ˆ 利用基本初等函数的导数公式进行求解洛必达法则 𐟧/0型或∞/∞型极限的求解方法高阶导数求导 𐟓Š 利用高阶导数的定义进行求解单调区间与极值点、最值点 𐟓ˆ 通过一阶导数判断函数的单调性，求极值点和最值点凹凸区间和拐点 𐟓‰ 通过二阶导数判断函数的凹凸性和拐点位置渐近线 𐟌€ 通过渐近线的定义和性质进行求解

大一高等数学知识点全解析，轻松掌握！ 𐟓š 高等数学对于许多同学来说是个不小的挑战，但别担心，这里为你整理了高数常考知识点，帮助你轻松应对！ 𐟔 函数与极限函数定义及性质：有界性、单调性、奇偶性、周期性。反函数、复合函数、函数的运算。初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数、双曲函数、反双曲函数。函数的连续性与间断点：重点掌握。闭区间上连续函数的性质：有界性与最大值最小值定理、零点定理（重点）、介值定理及其推论。 𐟚€ 极限极限定义：数列极限和函数极限。极限存在准则：夹逼准则、单调有界准则。无穷小（大）量：定义、无穷小的阶（高阶无穷小、同阶无穷小、等价无穷小、k阶无穷小）。求极限的方法：单调有界准则、夹逼准则、极限运算准则及函数连续性、两个重要极限（重点）、无穷小代换（x→0）（重点）。 𐟓ˆ 导数与微分导数定义：f'(x)=lim(f(x)-f(x))/x-x。几何意义：f(x)为曲线y=f(x)在点(x,f(x))处的切线的斜率。可导与连续的关系。求导的方法：导数定义（重点）、基本公式、四则运算、复合函数求导（链式法则）（重点）、隐函数求导数（重点）、参数方程求导（重点）、对数求导法（重点）。高阶导数：定义及Leibniz公式。微分定义：Ay=f(x+Ar)-f(x)=Ar+o(Ar)，其中Ar与x无关。可微与可导的关系：可微→可导，且dy=f'(x)Ar=f(x)dx。 𐟌€ 微分中值定理与导数的应用中值定理：Rolle定理、Lagrange中值定理、Cauchy中值定理。洛必达法则（重点）。 Taylor公式（不考）。单调性及极值：单调性判别法、极值及其判定定理（必要条件、第一充分条件、第二充分条件）。凹凸性及其判断，拐点。 𐟌𑠥ŽŸ函数与不定积分原函数：在区间I上，若函数F(x)可导，且F'(x)=f(x)，则F(x)称为f(x)的一个原函数（重点）。不定积分：在区间I上，函数f(x)的带有任意常数的原函数称为f(x)在区间I上的不定积分。基本积分表（P188,13个公式）（重点）。性质（线性性）。换元积分法（重点）：第一类换元法（凑微分）、第二类换元法（变量代换）。分部积分法（重点）。有理函数积分：“拆”、变量代换（三角代换、倒代换、根式代换等）。 𐟌ˆ 定积分概念与性质：性质乙（积分中值定理）。微积分基本公式（N-L公式）（重点）：变上限积分、NL公式。换元法和分部积分（重点）：换元法、分部积分法。反常积分：无穷积分、瑕积分。体积：旋转体体积（重点）、平行截面积已知的立体。弧长：直角坐标、参数方程、极坐标。 𐟓– 微分方程概念与性质：了解微分方程的基本概念和性质。掌握常见微分方程的解法，如一阶微分方程、二阶微分方程等。了解微分方程在实际问题中的应用。

大一高数听不懂？这些资料帮你轻松搞定！大一高数听不懂？别担心，直接看这些资料！𐟓š 𐟓– 高等数学上册知识点函数与极限函数定义及性质：有界性、单调性、奇偶性、周期性。反函数、复合函数、函数的运算。初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数、双曲函数、反双曲函数。函数的连续性与间断点：重点！函数在x0连续，lim f(x)=f(x0)。极限存在准则：夹逼准则、单调有界准则。无穷小（大）量：定义、无穷小的阶（高阶无穷小、同阶无穷小、等价无穷小、k阶无穷小）。求极限的方法：单调有界准则、夹逼准则、极限运算准则及函数连续性、两个重要极限。导数与微分导数定义：lim(x→x0) [f(x) - f(x0)] / (x - x0)。左导数和右导数：f'(x0) = lim(x→x0) [f(x) - f(x0)] / (x - x0)。可导与连续的关系：可导必连续，但连续不一定可导。求导的方法：导数定义、基本公式、四则运算、复合函数求导（链式法则）、隐函数求导数、参数方程求导数、对数求导法。高阶导数：定义、Leibniz公式。微分中值定理与导数的应用中值定理：Rolle定理、Lagrange中值定理、Cauchy中值定理。洛必达法则：重点！ Taylor公式：不考。单调性及极值单调性判别法：若f'(x)>0，则f(x)单调增加；若f'(x)<0，则f(x)单调减少。极值及其判定定理：必要条件、第一充分条件、第二充分条件。凹凸性及其判断，拐点：判定定理、拐点定义。不等式证明利用微分中值定理。利用函数单调性。利用极值（最值）。方程根的讨论连续函数的介值定理。 Rolle定理。函数的单调性。极值、最值。凹凸性。渐近线铅直渐近线：lim f(x) = ∞，则x=a为一条铅直渐近线。水平渐近线：lim f(x) = b，则y=b为一条水平渐近线。斜渐近线：lim [f(x) - kx] / (x - x0) = b存在，则y=kx+b为一条斜渐近线。图形描绘不定积分概念和性质：原函数、不定积分、基本积分表（13个公式）。换元积分法：第一类换元法（凑微分）、第二类换元法（变量代换）。分部积分法：重点！有理函数积分：拆分、变量代换（三角代换、倒代换、根式代换等）。定积分概念与性质：定义、性质（7条）。性质7（积分中值定理）：函数f(x)在区间[a,b]上连续，则存在c∈[a,b]，使得∫f(x)dx = f(c)(b-a)。

成人高考高起本数学公式大全 𐟌ˆ 函数基础：一次函数：y = kx + b 二次函数：y = ax^2 + bx + c 反比例函数：y = k/x 正比例函数：y = kx (当b = 0时) 指数函数：y = a^x (a > 0且不等于1) 对数函数：y = log_a x (loga = log_a^a = 1) 𐟌ˆ 数列：等差数列：公差记作d 通项公式：a_n = a_1 + (n + 1)d 中项：A = (a + b) / 2 (A - a = A - b) 前n项和：S_n = n(a_1 + a_2) / 2 或 S_n = na_1 + n(n - 1)d / 2 等比数列：公比记作q 通项公式：a_n = a_1q^(n - 1) 前n项和公式：S_n = a_1(1 - q^n) / (1 - q) 或 S_n = a_1 - a_nq / (1 - q) (q不等于0) 𐟌ˆ 导数：求导步骤：求函数的增量  = f(x0 + ) - f(x0) 求平均变化率取极限，得导数常见函数导数公式： C' = 0 (C为常数) (x^n)' = nx^(n - 1) (n ≠ 0) (sinx)' = cosx (cosx)' = -sinx (e^x)' = e^x (a^x)' = a^xIna (ln为自然对数) 导数运算法则： (u Ⱡv)' = u' Ⱡv' (uv)' = u'v + uv' (u/v)' = (u'v - uv') / v^2 复合函数导数：设 y = u(t)，t = v(x)，则 y'(x) = u'(t)v'(x) = u'Iv(x) / v'(x) 例如：y = t^2，t = sinx，则 y'(x) = 2tcosx = 2sinxcosx = sin2x 两角和与差公式： sin(+  = sinos+ cosinsin(-  = sinos- cosincos(+  = cosos- sinincos(-  = cosos+ sinintan(+  = (tan+ tan / (1 - tanan tan(-  = (tan- tan / (1 + tanan 倍角公式： sin2A = 2sinAcosA = 2 / (tanA + cotA) tan2A = 2tanA / (1 - tan^2A) cot2A = (cot^2A - 1) / 2cotA cos2A = cos^2A - sin^2A = 2cos^2A - 1 = 1 - 2sin^2A

专升本高数知识点全面复习指南专升本高数主要涵盖以下几个板块：极限、导数、中值定理的命题证明、积分、向量和常微分方程。让我们一起来复习这些知识点吧！极限 𐟧𘤤𘪩‡要极限法则：sinx/x 和 (1+1/x)*x=e 洛必达法则指数型函数：尝试用e的lnx型导数 𐟓ˆ 导数类型：一元导数、二元导数、高阶导数一元导数：指数型对数型（特别注意分区间，因为lnu必须保证u>0）隐函数导数通过t的导数二元导数：使用图标法，避免遗漏求导高阶导数：记住几个高阶导数的公式，考得不多积分 𐟎篥ˆ†类型：一般的求积分式子、用一重积分求面积、求体积（旋转体体积和二重积分）、变换积分次序一般的求积分式子：三角函数和根式化解求面积：一重积分在上方的曲线减去在下方的曲线再积分旋转体体积： R是什么（哪条曲线）绕什么轴转根据绕什么轴转列出积分区域若是两条曲线的哪条减去哪条，要搞清楚公式中的ˆ뤸⦎‰ 二重积分求体积：画图（标个箭头）根据图形列出对应的积分区域X Y 对于圆环和圆形区域，用极坐标表示，确定角的范围和p的范围对于含绝对值和根号的，注意课后习题中的几题变换积分次序：把对x的积分换成对y的积分，注意曲线方程也要改动，然后重新列出积分区域，最好画出变换前后的箭头中值定理与向量 𐟓Š 按照考纲，逐个知识点弄清楚即可希望这些复习指南能帮助你更好地备考专升本高数！

考研数学之旅：660到880 在六月中旬到七月初，我完成了660的二刷，七月初到现在，我刚刚结束了数学强化。这段时间里，我一边看网课一边刷880，但880的综合题量实在太大，目前只做到了第三章。下面是我这两月的总结：第一章：极限计算与单调有界性 𐟓š 在第一章里，武忠祥老师的极限计算讲得很细致。去年我只是单纯刷题，没有深入总结。现在根据老师讲的例题和方法进行了简单的总结。个人觉得这章的难点是书p34页的证明数列的单调有界性，这个在880里就能看出来。这章的总结如p2、3。第二章：连续与可导的关系 𐟌𑊊第二章主要讲了连续与可导和可微之间的转换关系，求导法则包括复合求导、参数方程求导、分段函数求导和高阶导数。特别是分段函数在分段点时的求导方法比较复杂。高阶导数求导可以通过代公式、归纳法和泰勒展开。这里需要记住一些常见函数的泰勒展开公式，同时一些选择题的考点也需要认真掌握，如求函数拐点、极值、凹向和渐近线。本章最难的是微分中值定理有关的证明题，包含一道大题。武忠祥和杨超老师的讲课风格有所不同，武忠祥老师是根据题型来讲解，而杨超老师是根据定理来讲解。特别是武忠祥老师讲书p89页，23考研里就有一个这种类型的题，让我收获颇多。前两个罗尔定理和拉格朗日定理、柯西定理更多的是构造函数，找f‘（x）=0的点，而第三类更多的是根据f‘（x）=0点来进行泰勒展开，然后再带入已知的点。而在880上我学到，有时也没有f‘（x）=0的点需要自己假设，如880p17扩展题。第三章：定积分的应用 𐟓 第三章是我写题花费时间最多的。本章有很多定理需要深刻理解才能写对题，如原函数的存在性，定积分的存在性。而变上限积分函数应用里有关F（x）可导性的知识点：f（x）连续则F（x）可导这都能记住，但f（x）在某点是可去间断点时，Fx是可导的且F在该点求导等于f（x）取极限时x趋于该点，我感觉这一块武忠祥讲得很好，通过画图来证明。之后连乘n次项取对数再定积分定义、积分上下限都变—积分中值定理，上下限都不会变—夹逼/积分中值定理。这一章最难的估计就是积分不等式。后面定积分的应用每一年都会考，只要记住武忠祥老师讲的方法，背一些函数图像的表达式，再记一些公式：弧长公式、旋转体侧面积公式。我也进行简单的总结p4、5、6。总结 𐟓 这两月的学习虽然辛苦，但收获颇丰。希望我的总结能对大家有所帮助，祝大家考研顺利！

专升本高数逆袭攻略：从基础到拔高 𐟓š备考策略： 1️⃣ 课前预习：提前自学课程内容，提高听课效率。锐树专升本的课程质量高，老师们讲解细致，适合基础薄弱的同学。 2️⃣ 刷题计划：临近考试，每天做一套真题，及时整理错题。针对薄弱环节进行巩固，翻阅笔记记忆知识点。 𐟒᥁š题技巧： 1️⃣ 极限计算：掌握等价无穷小替换、洛必达法则、抓大头、第二重要极限公式、根式有理化等方法。 2️⃣ 参数方程求导：通过分子分母同时除以dt，转化为y关于t的导数与x关于t的导数。 3️⃣ 函数单调性：考虑端点是否在定义域内，避免因粗心丢分。 4️⃣ 绝对值函数：求导或定积分时，先去绝对值。 5️⃣ 洛必达法则：求“0/0”未定式极限时，先用等价无穷小替换简化计算。 6️⃣ 幂函数、指数函数、对数函数、三角函数：熟悉这些函数，掌握它们的性质和计算方法。 7️⃣ 每周练习：坚持每周做3套题，严格按照考场时间，对答案后进行复盘，理顺错误题型。 8️⃣ 每日练习：每天做10道极限、10道求导、10道积分题目，提升计算能力和速度。 9️⃣ 听课效率：课前预习，课堂上紧跟老师节奏，掌握知识点。通过以上方法和技巧，专升本高数从基础到拔高，你一定能取得好成绩！𐟒ꀀ

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