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圆周角的定义权威发布_圆周角的定义和性质(2024年11月精准访谈)

内容来源：云川SEO所属栏目：观点更新日期：2024-11-28

圆周角的定义

初中数学知识点：圆的性质与判定 𐟓š 圆的定义在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。以点O为圆心的圆，记作“O”，读作“圆O”。 𐟔 圆的有关概念弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦。直径：经过圆心的弦叫做直径。弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。以A、B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”。半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。优弧：大于半圆的弧叫做优弧。劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧。 𐟓 垂直于弦的直径垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。 𐟓˜ 弧、弦、圆心角的关系圆心角定义：如图所示，AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角。圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。 𐟌ˆ 圆周角圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。 𐟔œ†内接多边形一个四边形的4个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆的内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆。 𐟓 点与圆、直线与圆的位置关系点和圆的位置关系：设O的半径为r，点P到圆心的距离OP为d，则有：点P在圆外（d > r）点P在圆上（d = r）点P在圆内（d < r） 𐟔„ 圆的确定条件不在同一直线上的三点确定一个圆。 𐟓 三角形的外接圆外接圆：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆。外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。 𐟔 切线的判定定理和性质定理切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。 𐟓 切线长及切线长定理圆的切线长定义：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角。 𐟔 反证法假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立。这种方法叫做反证法。 𐟓 直线和圆的位置关系相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线。相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点。相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。

9. 如图，AB是圆O的直径，∠BAC=50Ⱟ𜌥ˆ™∠D = ( ) A. 20Ⱐ B. 40Ⱐ C. 50Ⱐ D. 80Ⰺ ------------------ 【广东省2023年中考真题】【适合年级】初三【解题参考】根据圆周角的定义以及直径对应圆周角为直角进行计算。 ------------------ 【友情提示】解说视频请点击作者头像进入主页，再点击“订阅”即可查看视频列表 @九月数学竭诚助力中考数学提升！

九年级上册数学知识点：圆 ### 圆的基本性质 𐟌ˆ 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆。固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。以点O为圆心的圆，记作“Q”，读作“圆Q”。圆的有关概念 𐟌 弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦。直径：经过圆心的弦叫做直径。弧的有关概念：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。以A、B为端点的弧记作AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”。半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。优弧：大于半圆的弧叫做优弧。劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧。等弧：在同圆或等圆中，能够完全重合的弧叫做等弧。垂直于弦的直径 ⊥ 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。弧、弦、圆心角的关系 𐟌𑊥œ†心角定义：如图所示，AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角。圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么它们所对的其余各对量也相等。圆周角 𐟌 圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90Ⱗš„圆周角所对的弦是直径。圆内接多边形 𐟔𙊤𘀤𘪥››边形的4个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆的内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆。圆内接四边形的对角互补。圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）。点和圆、直线与圆的位置关系 𐟌Ÿ 点和圆的位置关系：设O的半径为r，点P到圆心的距离OPd，则有：点P在圆外：d>r 点P在圆上：d=r 点P在圆内：d

九年级数学圆综合题13大必考知识点九年级数学中，圆的综合问题是一个重要的考点，涵盖了13个关键知识点。以下是这些知识点的详细解析：圆的定义与性质 𐟓 圆的半径与直径 𐟓 圆周角与圆心角的关系 𐟓‘ 弦与直径的关系 𐟓– 圆的对称性 𐟔„ 圆的切线性质 𐟔ꊥœ†的面积与周长 𐟓 圆的弧长计算 𐟓 圆的扇形面积 𐟓 圆的运动轨迹 𐟌€ 圆的方程与解析几何 𐟓 圆的作图题 𐟓 圆的性质与定理 𐟓‘ 圆的综合应用题 𐟓– 这些知识点在考试中经常出现，需要同学们认真掌握。通过系统的学习和练习，可以在考试中取得更好的成绩。加油，悄悄努力，考试逆袭！

𐟓š 初三数学知识点全解析（三）𐟓 ### 平行线与三角形平行线等分线段定理及其推论1、2 三角形、梯形的中位线定理平行线间的距离处处相等（例如，找面积相等的三角形）重要辅助线常连结四边形的对角线梯形中常“平移一腰”、“平移对角线”、“作高”、“连结顶点和对腰中点并延长与底边相交”转化为三角形作图：任意等分线段圆的基础知识圆的定义弦、直径；弧、等弧、优弧、劣弧、半圆；弦心距；等圆、同圆、同心圆等概念 “三点定圆”定理垂径定理及其推论 “等对等”定理及其推论与圆有关的角圆心角定义（等对等定理）圆周角定义（圆周角定理，与圆心角的关系）弦切角定义（弦切角定理）直线与圆的位置关系三种位置及判定与性质：相离、相切、相交切线的性质（重点）切线的判定定理（重点）圆的切线的判定方法切线长定理圆与圆的位置关系五种位置关系及判定与性质（重点：相切）外离、外切、相交、内切、内含相切（交）两圆连心线的性质定理两圆的公切线：定义和性质与圆有关的比例线段相交弦定理切割线定理正多边形与圆圆的内接、外切多边形（三角形、四边形）三角形的外接圆、内切圆及性质圆的外切四边形、内接四边形的性质正多边形及计算：中心角、内角的一半等计算公式圆周长公式圆面积公式扇形面积公式弧长公式弓形面积的计算方法圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算点的轨迹六条基本轨迹作图作三角形的外接圆、内切圆平分已知弧作已知两线段的比例中项等分圆周：4、8；6、3等分基本图形与辅助线作半径见弦往往作弦心距见直径往往作直径上的圆周角切点圆心莫忘连两圆相切公切线（连心线）两圆相交公共弦

初三数学知识点（三）：圆的部分 ### 圆的基本性质 𐟌• 圆的定义：圆是由在同一平面内，到定点距离等于定长的所有点组成的集合。弦、直径：弦是连接圆上任意两点的线段，直径是过圆心的弦。弧、等弧、优弧、劣弧、半圆：这些都是根据弧的长度来定义的。弦心距：从圆心到弦的垂线段的长度。等圆、同圆、同心圆：这些是根据圆的大小和位置来区分的。 “三点定圆”定理：不在同一直线上的三个点可以确定一个圆。垂径定理及其推论：垂径定理是说，从圆心到弦的垂线段的长度等于弦的一半。 “等对等”定理及其推论：如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角也相等。与圆有关的角 𐟌 圆心角定义：等于所对的弧的度数。圆周角定义：等于所对的弧的一半。弦切角定义：弦切角等于所对的弧的一半。直线和圆的位置关系 𐟚— 三种位置及判定与性质：相离、相切、相交。切线的性质：切线垂直于半径，且过切点。切线的判定定理：通过已知条件判定切线。切线长定理：切线长等于半径加半径。圆换圆的位置关系 𐟌€ 五种位置关系及判定与性质：外离、外切、相交、内切、内含。相切（交）两圆连心线的性质定理：连心线垂直于两圆的公共弦。两圆的公切线：定义和性质。与圆有关的比例线段 𐟓 相交弦定理：相交弦的比例等于它们所对的弧的比例。切割线定理：切割线的比例等于它所对的弧的比例。与正多边形 𐟐 圆的内接、外切多边形（三角形、四边形）。三角形的外接圆、内切圆及性质。圆的外切四边形、内接四边形的性质。正多边形及计算：中心角、内角的一半等。一组计算公式 𐟓 圆周长公式：C = 2。圆面积公式：S = ⲣ€‚ 扇形面积公式：S = (360) 㗠ⲯ𜌥…𖤸편是扇形的中心角。弧长公式：L = 㗠r，其中˜良秚„角度。弓形面积的计算方法：弓形面积 = 扇形面积 - 三角形面积。圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算：圆柱的侧面展开图是矩形，圆锥的侧面展开图是扇形。点的轨迹 𐟌ˆ 六条基本轨迹：抛物线、双曲线、椭圆、圆的轨迹等。有关作图 𐟖Œ️ 作三角形的外接圆、内切圆。平分已知弧。作已知两线段的比例中项。等分圆周：4、8;6、3等分。基本图形 𐟓œ 重要辅助线 𐟛 ️ 作半径。见弦往往作弦心距。见直径往往作直径上的圆周角。切点圆心莫忘连。两圆相切公切线（连心线）。两圆相交公共弦。

圆的基础知识梳理：从零开始到进阶 𐟌Ÿ 圆的基础概念定义：在一个平面内，线段OA绕固定的端点O旋转一周，另一个端点A的轨迹形成的图形叫做圆。相关概念：同圆：所有半径都相等的圆。同心圆：圆心相同的圆。等圆：大小形状完全相同的圆。三角形外接圆：经过三角形三个顶点的圆，称为三角形的外接圆。 𐟌ˆ 圆的性质与定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。弧、弦、圆心角关系：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对圆心角的一半。切线长定理：由圆外一点作圆的两条切线，其切线长相等；圆心与这个点的连线平分两条切线形成的夹角。 𐟔 直线与圆的位置关系点与圆的位置关系：点在圆上、点在圆内、点在圆外。直线与圆的位置关系：相离、相切、相交。切线的性质与判定：圆的切线垂直于过切点的半径；经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 𐟎蠦�䚨𞹥𝢤𘎥œ† 正多边形：各条边相等，且各个内角也都相等的多边形叫正多边形。中心、半径、中心角、边心距：正多边形的中心是外接圆的圆心，半径是外接圆的半径，中心角是正多边形每一条边所对的圆心角，边心距是中心到正多边形边的距离。 𐟌ˆ 阴影部分面积的计算割补法：割割补补，哪里需要补哪里。拼凑法：拼拼凑凑，拼凑出新的图形。等积变形：利用平行线间距离处处相等，可找到等面积三角形。 𐟔 圆中的相似相交弦定理：弦AB与弦CD交于圆O内一点P，则PAⷐB=PCⷐD。切割线定理：P为圆O外一点，PA是圆的切线，PC是圆的割线，则PAP=PBⷐC。割线定理：P是圆O外一点，PB、PD是圆的两条割线，则PAⷐB=PCⷐD。

初中数学暑假学习计划：从基础到拔高 𐟎“ 暑假来临，是提升数学成绩的好时机！以下是一个精心规划的初中数学暑假学习计划，帮助你在玩乐中不断进步。 𐟔 七升八年级暑假课程安排不等式的运算法则 𐟓š 掌握不等式的定义与性质解一元一次不等式（组）不等式（组）有解、无解及整数解问题不等式的应用 𐟓 运用不等式解决实际问题最优解问题三角形的边角关系 𐟓 三边关系内外角度模型三角形三线问题 𐟓 三角形三线的定义与三线相关的角底与长度计算问题全等三角形的性质与判定 𐟔 全等三角形的基本性质全等三角形的4种证明方法常见的全等模型辅助线之裁长补短及中线倍长尺规作图 𐟓 基本图形的尺规作图定图解形的初步解轴对称与等腰三角形 𐟔„ 等腰三角形的性质与判定定理轴对称与等腰三线合一勾股定理及运用 𐟓 勾股定理的证明及运用两种特殊的直角三角形及斜中线问题直角三角形全等判定图形与坐标 𐟓Š 坐标表示点的具体问题理解三大变换：平移、旋转及对称一次函数及图像 𐟓ˆ 一次函数的定义及上、下变化之间的关系函数与不等式（组）结合问题一次函数的实际应用 𐟒𜊤𘀦졥‡𝦕𐥜襮ž际利润、面积问题中的运用一次函数与三角形综合问题 𐟔 八升九年级暑假课程安排二次函数的定义与基础图像 𐟓ˆ 二次函数的定义二次函数的基础图像二次函数的图像与系数的关系 𐟔 二次函数图像的几何变换二次函数的四种解析式及永久解法二次函数的应用 𐟌 二次函数与一元二次方程的关系二次函数的增减性与最值问题三角形面积求法之“竟高法” 𐟓 三角形面积的求法二次函数与利润问题、球类轨迹问题和几何最值问题等含参二次函数最值问题剖析 𐟓Š 含参二次函数的最值问题函数图像平移的深度理解与圆相关的概念 𐟌ˆ 圆的定义及性质点与圆的位置关系外接圆与外心圆的旋转与变形垂径定理及推论的理解 𐟓 垂径定理及其推论的理解垂径定理的实际运用心角与圆周角的概念 𐟌 心角与圆周角的概念及其关系圆心角、圆周角、弧长与弦的关系内接四边形性质 𐟓œ 内接四边形的性质及其证明方法三种常见的正多边形边角关系及尺规作图孤长与曲面展开图 𐟓 孤长与点形面的关系及其应用在曲面展开图中比例的性质 𐟓比例的性质及其应用在几何题目中，例如相似三角形的判定和性质。相似三角形的概念和性质相似三角形的判定和性质在实际生活中的应用。射影定理的应用射影定理在几何题目中的应用，例如在解决三角形相似和面积计算等问题。锐角三角函数的概念锐角三角函数的定义及其应用在几何题目中，例如在解决三角形角度和边长计算等问题。解直角三角形解直角三角形的方法及其在实际生活中的应用，例如在解决工程和物理问题。三种位置关系三种位置关系的定义及其应用在几何题目中，例如在解决线段长度和角度计算等问题。切线长定理和判别方法切线长定理及其判别方法在几何题目中的应用，例如在解决圆和直线的位置关系问题。内切圆与内心问题内切圆的定义及其性质，以及在几何题目中的应用，例如在解决三角形内切圆和内心的问题。切线长定理和判别方法切线长定理及其判别方法在几何题目中的应用，例如在解决圆和直线的位置关系问题。三角形内切圆与内心问题三角形内切圆的定义及其性质，以及在几何题目中的应用，例如在解决三角形内切圆和内心的问题。四条辅助线模型的运用四条辅助线模型在几何题目中的应用，例如在解决三角形面积和周长计算等问题。收官考试九年级知识综合测试讲评，帮助你全面掌握所学知识。

初中数学几何辅助圆模型全解析 𐟎ŽŒ握这些技巧，轻松超越同龄人！建议打印收藏！在初中数学中，圆是唯一一个曲线图形，除了其基本性质和计算常被考察外，还可以用作辅助线。𐟐𐠥œ訧㩢˜过程中，除了等腰三角形和直角三角形，我们还可以使用“两圆一垂”和“两垂一圆”方法。特别是在涉及动点相关的最值问题时，这些方法特别常用。 𐟑‘ 这时候我们需要的圆其实并不存在，这就需要我们利用已知条件，借助图形把需要的实际存在的圆找出来，画出来，对于大家在解答初中数学题目时帮助巨大。 𐟙‹𐟙‹ 今天总结了一套初中数学中可以添加辅助圆模型的方法，建议大家先看文字，建立起来一个宏观感受之后，再收藏打印下来，希望能给各位带来帮助。 1⃣️ 利用圆的定义添补辅助圆 ✅ 到一个定点等距离的几个点在同一个圆上，这是利用圆的定义添辅助圆的最基本方法。简而言之，就是三点及三点以上到同一点距离相等，作辅助圆。 2⃣️ 作三角形的外接圆 ✅ 任意不在同一直线上的三点共圆，但我们最常见到的确实是利用圆周角定理的推论，直角三角形在以斜边为直径的圆上。 3⃣️ 四点共圆 ✅ 【若一个四边形的一组对角互补，则它的四个顶点共圆】这是由书上圆内接四边形对角互补的性质拓展出来的一个应用，前者在中考中出现频率特别大，‼️ 只要出现了内接和四边形等字眼，一定要想着去应用这条性质‼️ 而由此拓展出来的一条判定四点共圆的方法在我们解决线段长度和最值相关的问题时，特别好用。 ✅ 【同底同侧有相等顶角的三角形，则各顶点四点共圆】（若能证明其两顶角为直角，即可肯定这四个点共圆，且斜边上两点连线为该圆直径。）判断四点共圆后，就可以借助过这四点的辅助圆解题。这也是我们非常常见的一类共圆问题，还可以拓展到利用圆来构造相等的角。 𐟍Ž⭐️ 初中数学中的辅助圆模型能够给大家带来不同的解题思路，在今后高中数学的学习中也能给大家带来启发。

EJU文数3个月冲刺攻略：从基础到进阶文科数学的考试范围涵盖了数学教材1+A的全部内容，共分为6个章节。如果你的基础较为薄弱，建议先从第一章节开始，熟练掌握完全平方公式、平方差公式、立方公式和十字相乘，确保计算不出错。计算的基本功是数学的重中之重！数与式 𐟓 熟练掌握上述公式，理解好绝对值、根号和不等号的计算规则。双重根号的题目可以不做，因为留考不考。二次函数 𐟓ˆ 二次函数分为图像和求解两部分。先从图像开始学习，弄清楚函数和函数图像的概念，为什么二次函数的图像是一条抛物线。平移、对称和最值问题可以通过结合图像来思考，轻松应对。求解部分也建议用图像来辅助思考，每道题目都要画图像！排列组合与概率 𐟎𒊩€š过排队列来理解排列，用挑鸡蛋来理解组合。用彩票中奖来理解概率的定义。重点理解好㗥’Œ＋的区别，以及重复试验为什么要考虑顺序。圆排列和nHr可以不学，因为留考不考。三角函数 𐟌 必须用单位圆来理解sin和cos的定义，这样所有特殊角的三角函数值都非常方便。如果这部分不明白，可以查看相关教学视频。整数的性质 𐟔⊥𜄦𘅦嚥› 数和倍数的定义，搞清楚素数（日文叫法，国内叫质数）。这部分可以直接上真题练习，留考的出题思维非常固定。n进制搞不懂可以先战略性放弃，因为分值较低。几何图形 𐟓 几何图形部分主要是背公式！正弦定理、余弦定理、角平分线定理、圆周角、圆心角、チェバ定理和面积公式都要熟练掌握。留考的几何题目难度就是套公式！立体几何可以不学，因为留考几乎不考，即使考了也只是一个小问，分值很低。希望这份攻略能帮助你在3个月内顺利冲刺EJU文数考试！