当前位置：网站首页 » 观点 » 内容详情

抛物线对称轴权威发布_抛物线二级结论ppt(2024年12月精准访谈)

内容来源：云川SEO所属栏目：观点更新日期：2024-12-03

抛物线对称轴

初三数学期中卷，速看！ ### 一、解答题（本大题共9小题，满分72分） 17. 解方程：4ⲭ9=0 本小题满分4分。 18. 如图7，正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，AABC的顶点在格点上。 (1) 已知点O在格点上，请画出AABC关于点O对称的AABC； (2) 在(1)的条件下，连接AC,CA,求四边形ACAC的面积。图7 19. 已知：关于x的方程xⲭ2x+4-m=0。 (1) 若方程有一根为2，求m的值及方程的另一个根； (2) 若方程有两个相等的实数根，求m的值。 20. 如图8是一个隧道的横截面，它的形状是以点0为圆心的一部分圆。如果M是O中弦CD的中点，EM经过圆心O交OO于点E，并且CD=4m，EM=6m，求CN的半径。图8 21. 抛物线=-x+bx+c经过点A（-1,0),B（0,3）。 (1) 求这条抛物线的解析式； (2) 如图9,点P是抛物线对称轴上一点,连接AP，BP，当AP+BP最小时，求点P的坐标。图9 22. 如图10,点M、N分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且MAN=45Ⱟ𜌦ŠŠAADN绕点A按顺时针方向旋转90Ⱕ𞗥ˆ𐁁BE。 (1) 求证：AAEM丝AANM； (2) 若BM=3,DN-2,求正方形ABCD的边长。图10 23. 星星童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售。经市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖10件。已知该款童装每件成本30元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件。 (1) 求y与x之间的函数关系式； (2) 当每件售价为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？ (3) 若该店每星期想要获得不低于3910元的利润，则每星期至少要销售该款童装多少件？ 24. 在平面直角坐标系中，已知A(a,b)且a，b满足a-2==(b+1)ⲣ€‚ (1) 求A的坐标； (2) ①将0A绕0点顺时针旋转90Ⱕ𞗰E，求E点的坐标； ②连接AE交y轴于点M,OE与x轴负半轴的夹角的平分线与OME的平分线相交于N.求N的度数。 25. 已知抛物线y=mxⲫ(1-2m)x+1-3m与x轴相交于不同的两点A、B。 (1) 求m的取值范围； (2) 用含m的式子表示线段AB的长度； (3) 证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P，并求出点P的坐标； (4) 当

阅读：《高等几何》(梅向明等著) 最近在读《高等几何》(梅向明等著)一书，书里包括仿射几何、射影几何、几何公理体系等内容，特别是包括了帕斯卡定理的一般证明方法（用射影几何的方法），感兴趣的朋友不妨找来一读。射影几何学是一个美不胜收的数学分支。首先我们看帕斯卡定理：圆锥曲线上的六个点，设直线与交于，与交于，与交于，则 ,, 共线。如果用传统的综合几何的方法，或者即使是解析几何，那么就算在圆的情况下，这个定理也不甚好证。更要命的是，这个定理涉及的情况太多了，比如这里说的圆锥曲线可能是椭圆、抛物线或者双曲线，六个点的顺序可能多种多样，再有可能出现某两点合并为一点的情况。要对以上各种情况逐一证明，纵然不超出普通人的能力，也超出了普通人的耐心。然而，在射影几何的情况下，以上所有情况都可以纳入到统一的证明过程中去，至简至奇，真是数学之美的最好例证。其中图（3）中的绿色线是过重复点的直线，即切线。以上三图，即使对于椭圆来说，也远远没有穷尽这个定理的全部情况。从上面的介绍还可以看出一点：即使是只给出圆锥曲线上的五个点而没有给出整条曲线，我们也可以做出该曲线过已知点的切线。第二个例子是关于极点、极线的。有的书上这样定义极点极线：过一点向圆锥曲线作任意割线，再过割线与圆锥曲线的交点作切线，每两条这样的切线有一个交点，这些交点的轨迹称为点的极线，点称为该极线的极点。而另外一些书上却是用调和比或完全四边形定义的。而奇妙的是，这两种定义方法是等效的。下面的图中，, 是两组切线的交点，, 是同样点上两组割线的交点，显然和是一条直线。绿线是切线，红线是与点对应的极线另外，我们已知二次曲线上点的切线方程为而切线与切点恰是一对极线极点。我们高兴地看到，任意点（不一定是曲线上的点）对应的极线方程，形式上和前面的切线也是一致的。最后，我们看一个简单点的例子。我们知道，对椭圆和抛物线来说，如果给定曲线外一点，总可以作两条切线。但是在双曲线的情况下，却有可能无法做出切线或者是只能做一条切线。前者是所给点为双曲线中心的情况，后者是所给点在渐近线但非中心的情况。另一方面，直线如果和椭圆相交，一定会有两个切点，而如果和双曲线、抛物线相交，则可能只有一个交点：当直线与抛物线对称轴或者双曲线的渐近线平行时。但是在射影几何看来，以上各种情况没有任何区别，以双曲线切线为例，从一般的曲线外点，固然可以做出两条切线，而当点在渐近线上时，可以认为渐近线本身就是一条切线，切点位于无穷远处。对割线的情况，如果直线与抛物线对称轴或者双曲线的渐近线平行，则一个交点是普通点，另一个交点是无穷远点。就是一个简单的“无穷远点”的引入，全部结论和谐统一。应该说，射影几何的观点比较是比较难懂的，要学会学好，必须做到两点：一是要保持开放的心态，不能始终停留在原来的境界；二是要做一定数量的习题，达到熟能生巧的程度。另外一个启示就是，虽然数学是美的，但是如果你不付出一定的辛苦，就无法体会到，而你学得越是深入，就越能领会到其中的简洁、奇妙、统一、严谨。

二次函数压轴题必备技巧与经典考题中考临近，二次函数作为数学中的重点和难点，是压轴题的常客。𐟎碌Š天我们一起来梳理一下经典的二次函数题型，包括对称轴问题、最值问题、几何图形的结合等，这些都是备考中必须掌握的重点。 𐟓Š解决二次函数问题的关键在于理解函数的图像和性质，以及如何将这些知识应用到实际问题中。例如，通过分析抛物线的对称轴和顶点，我们可以解决许多与几何图形相关的最值问题。同时，也要注意那些涉及到角度、平行四边形、菱形、三角形等几何特性的题目，这些都是中考中的热点问题。 ⚡持续分享初中数学知识

九年级数学书，为何让我一头雾水？九年级下册的数学书，内容不算多，但做题真的让人抓狂！现在回想起来，真是后悔没有好好选数学书。锐角三角函数 𐟧쬤𚌥八章讲的是锐角三角函数，看着那些公式和图形，我就像进入了迷思森林。特别是那张古老的三角函数表，感觉像是从远古传来的密码。解直角三角形 𐟔 接下来的第二十九章，内容稍微简单一点，但也不容小觑。尤其是解直角三角形那部分，题目复杂得让人怀疑人生。每当我以为自己掌握了，题目总会给我来个“惊喜”。投影与视图 𐟓𘊧쬤𚌥九章的后半部分是投影与视图，这部分相对简单一些，但也需要一定的空间想象能力。画图、计算、再画图，反复折腾，终于搞定了。抛物线与对称轴 𐟌𑊤𙦤𘭧š„一些小知识点也让我头疼，比如抛物线与对称轴。看着那些复杂的公式和图形，我简直要崩溃了。为什么数学要这么复杂？总结 𐟓 总的来说，这本书真的是让我又爱又恨。虽然内容不算多，但每个知识点都像一座小山，需要我一点点爬过去。现在回想起来，真希望当时能好好选数学书，也许就不会这么痛苦了。希望未来的数学书能简单一点，让我这个数学小白也能轻松掌握！

长沙县一中教联体期中考试数学解析 𐟓… 2022-2023学年湖南省长沙市长沙县一中教联体九年级（上）期中数学试卷现已出炉！𐟓š 𐟔 探索题目： 1️⃣ 方程求解：关于x的一元二次方程xⲭ(m-2)x=m=0，证明不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根。 2️⃣ 几何变换：在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(-2,-4)，B(0,-4),C(1,-1)，请画出△ABC绕点O逆时针旋转90ⰥŽ的图形△A'B'C'，并求出AABC的面积。 3️⃣ 疫情防控：学校决定新辟若干条核酸检测通道，每增加1条检测通道，每条检测通道的最大检测量将减少6人/小时。在不超过5条通道的前提下，如何设置检测通道才能最大化检测效率？ 4️⃣ 圆的性质：AB是OO的直径，射线BC交OO于点D，E是劣弧AD上一点，且BE平分∠ABF，过点E作EFBC于点F，延长FE和BA的延长线交于点G，证明GF是OO的切线。 5️⃣ 体育选修课：某校开展了“一人一球”的体育选修课活动，学生根据自己的喜好选择一门球类项目。刘老师随机对该校部分学生的选课情况进行调查，请补充完整的条形统计图和扇形统计图，并求出所选2人都是选修篮球的概率。 6️⃣ 三角形面积：已知正方形ABCD，以A为旋转中心，旋转AD至AP，连接BP、DP。若将AD顺时针旋转30Ⱘ‡𓁐，求∠BPD的度数。 7️⃣ 抛物线与对称轴：已知直线y=x+4与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=axⲫbx+c经过A，C两点，且与x轴的另一个交点为B，对称轴为直线x=1。求抛物线的表达式，并求出以点B，C，P为顶点的三角形是等腰三角形的条件。 𐟓 答案与解析将陆续更新，敬请期待！𐟓

初中生自出难题：这就是初中数学的巅峰吗？最近闲着没事，自己琢磨了一道题，感觉这难度简直爆表，至少比我见过的所有中考压轴题都要难得多。希望大家别嘲笑我的无知，毕竟我觉得这题真的很有挑战性。抛物线与对称轴 𐟧œ襹𓩝⧛𔨧’坐标系xOy中，有一条抛物线T：y = x^2 - 5x - 6。这条抛物线分别与x轴和y轴交于M、N两点。它的对称轴是直线a。然后在x轴负半轴上有一个动点W，作射线平分LNOW。第三象限内还有一个动点R，以R为圆心作OR分别与射线L和y轴相切于V、S两点。过点R分别引抛物线T的切线RP、RQ（点P在点Q左侧，点Q在直线a左侧），连PQ、WR、OR、SR。三角形面积与直角三角形 𐟓 第一问：如果△PRQ的面积为2，且AORW为直角三角形，直接写出W点的坐标。这个问题看似简单，但其实需要你运用各种几何知识来求解。我自己算了好几次才搞定，真的不容易。线段PQ的定点 𐟓 第二问：求证：当点P运动时，线段PQ所在直线过一定点。这个问题需要你证明一个结论，虽然看起来很简单，但实际做起来却需要一定的数学基础和技巧。我自己花了不少时间才搞明白。四边形HJLK的覆盖 𐟔 第三问：已知AHJO和△SRO关于原点0对称，过点Q作射线的平行线LK，且点K、L分别在y轴和x轴上连J。以同一平面直角坐标系内的动点D为圆心，R为半径作D，且D可以将四边形HJLK完全覆盖。当6LK = 11MN时，直接写出R的最小值。这个问题真的是个大难题，需要你运用各种几何知识和技巧来求解。我自己算了好几次才搞定，真的不容易。总结 𐟓 总的来说，这道题真的很有挑战性，不仅考察了各种几何知识，还考验了你的解题能力和耐心。希望大家不要嘲笑我的无知，毕竟我觉得这题真的很有趣。如果你也觉得这题有意思，不妨自己试试解一下，看看能不能比我做得更好！

【初中数学之二次函数与几何综合最值问题】如图，若直线y=1/2x-5/2与y轴交于点A，与轴交于点B，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A，点B，且抛物线的对称轴为直线 X=2． (1)求二次函数的解析式； (2)若P为直线AB下方抛物线上一点，过点P作直线AB的垂线，垂足为E，作PF∥y轴交直线AB于点F，求△PEF周长的最大值及此时点P的坐标．

初中数学二次函数全解析，考前必看！初中数学中，二次函数是一个重要的考点，掌握好这部分内容对于提升整体成绩至关重要。以下是对二次函数知识点的全面梳理，帮助大家更好地理解和应用。 𐟓Œ 二次函数的定义二次函数是形如y=ax^2+bx+c（a≠0）的函数。其中，a、b和c是常数，a决定函数的开口方向和大小，b影响函数的对称轴，c则是常数项。 𐟓Œ 一次函数与二次函数的区别一次函数形如y=ax+b，它的图象是一条直线。而二次函数的图象是一条抛物线，关于某条直线对称，这条直线称为抛物线的对称轴。 𐟓Œ 二次函数的图象与性质二次函数的图象是一条抛物线，顶点在对称轴上。开口向上的抛物线顶点在y轴右侧，开口向下的抛物线顶点在y轴左侧。 𐟓Œ 典型例题分析例如，函数y=ax^2+bx+a+b（a>0）的图象可能是什么样的？答案是C，因为开口向上，顶点在y轴右侧，a+b=1可能成立。再如，如果二次函数y=ax^2+bx+c（a>0）的图象如图所示，那么下列不等式成立的是哪个？答案是B，因为b<0。 𐟓Œ 总结通过以上分析，我们可以看到二次函数知识点虽然看似简单，但涉及到的细节和变化却非常丰富。掌握好这些知识点，不仅能够提升数学成绩，还能为后续的学习打下坚实的基础。希望这份总结能帮助大家更好地理解和应用二次函数知识。

【初中数学之二次函数与几何综合专题线段位置问题】如图1，在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，OA=OC=3，顶点为D，对称轴交x轴于点E．（1）求抛物线的解析式、对称轴及顶点D的坐标．（2）判断△ACD的形状，并说明理由．（用三种不同的方法）（3）如图2，在抛物线上有一动点P，过点P作PM⊥x轴于点M，交直线AC于点N，在线段PN、MN中，若其中一条线段是另一条线段的2倍，求点P的坐标．（4）在抛物线上是否存在一点P，使PA=PC，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．（5）如图3，在抛物线的对称轴上的一点H(-1,-15/4)，过点H的任一条与y轴不平行的直线l交抛物线于点M、N，说明MH•NH/MN是否为定值？若是定值，请求出这个定值，若不是，请说明理由．

究竟为什么又梦到155教我数学𐟘🠥次做梦八次在教我数学题抛物线的开口和对称轴究竟有什么好讲的！

专栏内容推荐

517 x 307 · png
抛物线对称轴公式是什么-百度经验
素材来自:jingyan.baidu.com
600 x 400 · png
数学抛物线的形式和公式，怎样分析-百度经验
素材来自:jingyan.baidu.com

550 x 317 · jpeg
二次函数对称轴和顶点公式 - 查题易
素材来自:chatiyi.com
788 x 620 · jpeg
为什么x=b／2a是二次函数抛物线的对称轴？求解嗷╭(°A°`)╮_百度知道
素材来自:zhidao.baidu.com

640 x 561 · jpeg
函数平移口诀_二次函数中关于抛物线的对称平移问题，掌握规律，重点突破-CSDN博客
素材来自:blog.csdn.net
816 x 613 · jpeg
二次函数图像性质-决定对称轴位置的因素-抛物线的主要特征
素材来自:sx.ychedu.com

3164 x 3370 · jpeg
抛物线的作图尺规 - 知乎
素材来自:zhuanlan.zhihu.com
1080 x 810 · jpeg
二次函数中的a,b,c各决定什么-百度经验
素材来自:jingyan.baidu.com

1080 x 607 · jpeg
顶点与方向任意的抛物线的对称轴方程 (初等方法) - 哔哩哔哩
素材来自:bilibili.com

771 x 500 · png
抛物线的对称性 - 抛物线的基本知识点 - MathTool数学画板
素材来自:imathtool.com
670 x 517 · jpeg
二次函数顶点坐标公式是什么推导过程是什么_初三网
素材来自:chusan.com

素材来自:v.qq.com

331 x 363 · jpeg
已知抛物线：y=ax^2-4ax-3(a≠q 0)。（1）该抛物线与x轴交于A，B两点，点B在点A的右侧，且有OB=3OA，求该抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，若_百度教育
素材来自:easylearn.baidu.com
232 x 176 · gif
抛物线的对称轴是 A.x＝-2 B.x＝2 C.x＝-4 D.x＝4——青夏教育精英家教网——
素材来自:1010jiajiao.com

864 x 564 · png
如图,抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于A(1,0)B(-3,0)两点 (1)求该抛物线的解析式（2）设（1）中的抛物线交y轴于点C,在该抛物线的对称轴上是_百度教育
素材来自:easylearn.baidu.com
800 x 448 · jpeg
P为Y轴上的动点，D为抛物线对称轴与X轴交点，求PD+1/2PB的最小值,教育,兴趣学习,好看视频
素材来自:haokan.baidu.com

2644 x 2488 · jpeg
圆锥曲线3—抛物线基础知识 - 知乎
素材来自:zhuanlan.zhihu.com
1076 x 690 · png
抛物线焦点弦长公式是什么-百度经验
素材来自:jingyan.baidu.com

素材来自:v.qq.com

576 x 324 · jpeg
已知抛物线y=x2+kx﹣k2的对称轴在y轴右侧,现将该抛物线先向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度后,得到的抛物线正好经过坐标原点,则k的值是( ) A. ﹣_百度教育
素材来自:easylearn.baidu.com

617 x 346 · jpeg
顶点与方向任意的抛物线的对称轴方程 (初等方法) - 哔哩哔哩
素材来自:bilibili.com

525 x 239 · png
已知抛物线.
素材来自:zujuan.21cnjy.com

604 x 391 · jpeg
已知如图，抛物线的图像开口向上，与轴交于点、(在的左边)，与轴交于点，顶点为，，且； (1)求抛物线的对称轴和函数解析式； (2)把抛物线的图像先向右平移3个单位，再向下平移个单位得到抛物线 ...
素材来自:1010jiajiao.com
164 x 182 · png
已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=2.与x轴的一个交点坐标为(4.0).其部分图象如图所示.下列结论:①抛物线过原点,②4a+b+c=0,③a-b+c＜0,④抛物线的顶点坐标为 ...
素材来自:1010jiajiao.com

190 x 196 · png
7．抛物线的顶点在坐标原点.对称轴为轴.上动点到直线的最短距离为1.求抛物线的方程．——青夏教育精英家教网——
素材来自:1010jiajiao.com
800 x 449 · jpeg
二次函数专项训练：如何求抛物线关于x轴与y轴对称的解析式？,教育,学校教育,好看视频
素材来自:haokan.baidu.com

312 x 500 · gif
如图,已知抛物线y=-x^2+bx+c与,轴交于点AA(-1,0)A-1,0)和点B(3,0)与,轴交于点。,连接交抛物线的对称轴于点,是抛物线的顶点.(1)求此抛物线的解析式;(2)直接写出点。和点
素材来自:czsx.cooco.net.cn
172 x 176 · png
19．如图,过抛物线x2=4y的对称轴上任一点P作直线与抛物线交于A.B两点.点Q是点P关于原点的对称点. (Ⅰ)设点P分有向线段所成的比为λ.证明 (Ⅱ)设直线AB的方程是x-2y+12 ...
素材来自:1010jiajiao.com
素材来自:v.qq.com

175 x 139 · png
求抛物线的顶点.对称轴的方法 (1)公式法:.∴顶点是.对称轴是直线. (2)配方法:运用配方的方法.将抛物线的解析式化为的形式.得到顶点为(,).对称轴是直线. (3)运用抛物线的对称性 ...
素材来自:1010jiajiao.com
700 x 265 · jpeg
顶点与方向任意的抛物线的对称轴方程 (初等方法) - 哔哩哔哩
素材来自:bilibili.com

1080 x 810 · jpeg
2.3.2《抛物线的简单几何性质》课件(1)(新人教版A选修1-1)_word文档在线阅读与下载_免费文档
素材来自:mianfeiwendang.com
2560 x 1920 · jpeg
数学中，知道二次函数和一个点，怎么求点到抛物线的最短距离？ - 知乎
素材来自:zhihu.com

293 x 282 · png
如图，抛物线经过点A（﹣1，0）和B（0，2 ），对称轴为x=
素材来自:zujuan.21cnjy.com
580 x 861 · png
抛物线_高中数学知识点-高考圈
素材来自:gaokaoq.com

素材来自:查看更多內容

当前用户设备UA：Mozilla/5.0 AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko; compatible; ClaudeBot/1.0; +claudebot@anthropic.com)