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可导不一定连续在线播放_可导一定连续但是连续不一定可导(2024年12月免费观看)

内容来源：云川SEO所属栏目：导读更新日期：2024-12-01

可导不一定连续

考研数学8月刷题攻略：导数篇大家好，我是阿豆。最近有不少同学问我，已经八月中旬了，数学基础还不扎实，还能考好吗？其实，焦虑是没有用的，关键是要行动起来！我为大家准备了一份详细的考研数学刷题计划，按照这个计划一步步来，130天保底120分，冲140分也不是梦！导数：高数逻辑的第一关 𐟧銊导数这一章是打通高数逻辑的第一关，核心是对极限的运用和理解。学习这一章时，一定要注意前后连贯，形成一个整体。刷题后才会有大幅度的进步。导数的定义：选择题中的关键考点 𐟔 导数的定义是很可能在选择题中出现的考点。经典的考法是给出一个函数，让你判断它在某一点处是否可导。本质就是计算导数定义在这一点处的左右极限。可导与连续的关系：记住这个原则 𐟓 可导一定连续，但连续不一定可导。经典反例是y=|x|，其证明过程用到了导数定义和函数连续的定义。强烈推荐大家自己证一遍，你会对前两章有更深入的理解。导数的计算：细心是关键 ✏️ 导数的计算题型比较简单，但很考验细心程度。它关乎到后面的积分和微分方程等题型。很多同学的计算错误就是在这里埋下的隐患！一定注意多练习综合题目！导数的综合应用：重点考点 𐟌Ÿ 导数的综合应用是重点考点，23年第一题就在这里命题，但真的算不上难题，是拿到保底分数性价比很高的考法。中值定理：压轴题目 𐟏† 中值定理和数列极限证明一样，是压轴题目。如果现在还不太清楚，可以先绕过去，死磕中值定理可能会费力不讨好。但是各定理的逻辑是非常重要的，有一年真题就考了拉格朗日中值定理的证明。梳理好中值定理的逻辑可以让你在后面的突破过程中省不少力气。周计划的重点 𐟓… 周计划的重点、必背、必会内容，都是我统计了真题的考点和考频后仔细研究标注出来的。大家一定要认真对待这部分内容！希望大家按照这个计划一步步来，130天保底120分，冲140分也不是梦！加油！𐟒ꀀ

可导与连续的关系详解 𐟚𔢀♂️想象一排紧密相连的自行车，如果你不小心推倒了一辆，那么整排自行车都会倒下。这就是“可导一定连续”的直观解释。 𐟚𔢀♀️然而，如果这排自行车静静地停在那里，你没有去推动它们，它们是不会自己倒下的。这说明了“连续不一定可导”的道理。 𐟚𔢀♂️如果这排自行车中间断开了，前面一辆车的倒下不会影响到后面的车辆。这种情况就是“不连续一定不可导”的生动示例。 𐟓总结来说，可导性意味着函数是连续的，但连续性并不一定意味着可导性。而不连续的函数一定是不可导的。记住这些概念，可以帮助你更好地理解数学中的导数和连续性。

北理骑行攻略：哈啰单车与微积分的小故事来到北理，你会发现校园里有一个独特的“垄断市场”——哈啰单车。与北大校园里多样化的单车不同，北理的单车市场显得相当“专一”。𐟚𒊊为了方便出行，推荐大家购买哈啰单车的月卡或季卡。这两种卡每天可以无限次骑行，每次最多骑两小时，超过时间会收费。不过，两小时内骑行是免费的。如果选择单次骑行，每次需要1.5元，相比之下，买卡更加划算。𐟒𐊊有趣的是，微积分中的一个重要结论（可导必定连续，连续不一定可导）可以通过哈啰单车的排列来联想记忆。想象一下，有一排整齐的单车，你一不小心碰到一辆，后面的单车就会全部倒下，这就是可导一定连续的例子。而如果你能及时稳住碰到的单车，避免它碰到后面的单车，那么后面的单车就不会倒下，这就是连续不一定可导的情景。𐟧最后，给大家一个小建议：宿舍楼下的单车看起来很多，但它们会在上课前几分钟被一抢而光。为了避免没有单车骑去上课，建议大家提前几分钟下楼，做一名“早到”的大学生。⏰ 希望这些小贴士能帮助你在北理的校园里轻松出行！𐟚𔢀♂️

考研数学8月刷题攻略：保底120分！从上周开始，我更新了8月的刷题周计划，跟着这个计划走，保底120分没问题！还没看上周计划的朋友们，赶紧去补课哦！导数：高数逻辑的第一关 𐟧銥Ｆ•𐦘黎“通高数逻辑的第一关，本质上就是对极限的运用和理解。学习这一章时，一定要注意前后连贯，形成一个整体。刷题后才会有大幅度的进步。导数的定义：选择题的区分点 𐟓 导数的定义是很可能在选择题中出现的考点，经典的考法是给出一个函数，让你判断它在某一点处是否可导。本质就是计算导数定义在这一点处的左右极限。可导与连续的关系 𐟌𑊥說𜤸€定连续，但连续不一定可导。经典反例是y=x，其证明过程用到了导数定义和函数连续的定义。强烈推荐自己证一遍，你会对前两章有更深入的理解。详细证明过程可以找我拿定理手册。导数的计算：细心很重要 𐟧Ｆ•𐧚„计算是比较简单的题型，但很考验细心程度。它关乎到后面的积分和微分方程等题型，很多同学的计算错误就是在这里埋下的隐患！一定注意多练习综合题目。导数的综合应用：重点考点 𐟌Ÿ 导数的综合应用是重点考点，23年第一题就在这里命题，但真的算不上难题。是拿到保底分数性价比很高的考法。中值定理：压轴题目 𐟏† 中值定理和数列极限证明一样，是压轴题目。如果现在还不太清楚，可以先绕过去，死磕中值定理可能会费力不讨好。但各定理的逻辑是非常重要的，有一年真题就考了拉格朗日中值定理的证明，梳理好中值定理的逻辑可以让你在后面的突破过程中省不少力气。周计划的重点、必背、必会内容，都是我统计了真题的考点和考频后仔细研究标注出来的，大家一定要认真对待这部分内容！

𐟓š 可导、连续、可积、可微的关系解析 𐟓– 在数学分析中，函数的性质之间有着复杂的关系。以下是一些重要的结论： 1️⃣ 可导函数一定是连续的。这意味着，如果函数在某一点可导，那么它在该点及其附近必须是连续的。 2️⃣ 连续函数不一定可导，但连续函数一定可积。连续性是可积性的必要条件，但并非充分条件。 3️⃣ 可积函数一定有界，但可积函数不一定连续。有界性是可积性的一个充分条件，但并非必要条件。 4️⃣ 可微函数一定是连续的，但连续函数不一定可微。可微性要求函数不仅连续，还需要在其定义域内具有某种程度的平滑性。 5️⃣ 偏导数连续的函数一定是可微的，但偏导数存在不一定意味着函数连续。偏导数存在是函数可微的必要条件，但并非充分条件。 6️⃣ 连续函数不一定偏导数存在，而偏导数存在的函数也不一定连续。偏导数存在是函数在某些方向上具有局部可微性的标志。 7️⃣ 二阶混合偏导数连续的函数，其偏导数必定相等。这是多变量函数微分学中的一个重要结论。 8️⃣ 偏导数一个连续一个有界函数的组合，不一定是可微的。这表明，函数的可微性不仅取决于其偏导数的存在性，还与其定义域内的行为有关。这些结论揭示了函数性质之间的复杂关系，对于理解微分学的基本概念至关重要。

四川专升本高数备考心得分享～下篇嘿，大家好！今天继续来聊聊我在四川专升本过程中的一些高数备考心得。希望对正在准备专升本的小伙伴们有所帮助！高数考试结构 𐟓Š 首先，咱们来看看2020年川师专升本的高数考试结构吧：选择题：20个，共40分。判断题：10个，共20分。大题：四个，共40分。选择题和判断题 𐟓 选择题的难度其实不高，只要你把学过的知识点都掌握了，错两个完全没问题。判断题主要考察的是一些定义，比如“可微一定连续，连续不一定可导，可导必定连续”，还有一些无穷级数的定义。高数大题 𐟧𛊥𙴧š„高数大题分为四道：第一题是求极限，很简单。第二题是关于线性代数的，给了一个伴随矩阵，叫你求逆矩阵的伴随矩阵。第三题是用二重积分求面积，这题最简单，但我马虎，丢了十分。第四题是经济函数，对我来说简直是噩梦。备考资源 𐟓š 我用的教材是库克百度的教材，其实学校的教材也行，或者同济的高等数学上下册（建议买二手的，便宜）。还买了教材配套的天一试卷，试卷的题挺简单的，给了我不少自信。另外还做了高等数学1000题。网课方面，我看了天一的课，也看过小破站上高数叔的、汤家凤2020考研基础课、张宇的课，还有之前小破站播放最多的各种资源。总之，各种资源我都看过。线性代数 𐟓‘ 线性代数我主要看了小破站的宋浩老师的视频，看了三遍，每个月看一次。他讲得真的通俗易懂！做题和计划 ⏰ 建议大家加一些升本的群，里面大佬很多，不懂就问问。一定要制定计划，每天都要做高数题，一直到考试前几天。准备一个超厚的笔记本，不要买薄的，多买点笔芯和草稿纸。数学全靠多做题，多练。我当时4月中旬就把1000题刷得差不多了。公式和笔记 𐟓’ 公式不需要特别背，比如积分和微分，只需要背住求导公式就行。做的题多了，自然就有印象了。各种函数图像还是要背住，比如三角函数的带环等等。自学和心态 𐟒ꊥ悦žœ自学的话，一定要坚持。其实川师考的很基础，相比和函数这些，你会发现前面学的真的挺简单的。不过有时候也会越学越回去，没事呀，相信自己，加油！希望这些经验对大家有帮助！祝大家都能顺利通过专升本考试！𐟒

𐟓ˆ可导、连续、可积、偏导之间的关系𐟔 𐟔在数学的世界里，函数的各种性质之间有着微妙的关系。让我们一起来探索这些关系吧！ 𐟓Œ首先，可导的函数一定是连续的，但连续的函数不一定可导。这意味着，函数的连续性是可导性的必要条件，但不是充分条件。 𐟓Œ接下来，连续的函数一定是可积的，但可积的函数不一定连续。这告诉我们，可积性是连续性的充分条件，但不是必要条件。 𐟓Œ此外，连续的函数一定有界，但有界的函数不一定连续。这表明，函数的连续性是其有界性的必要条件，但不是充分条件。 𐟓Œ最后，可微的函数一定是连续的，但连续的函数不一定可微。这意味着，可微性是连续性的充分条件，但不是必要条件。 𐟔探索这些关系，我们可以更深入地理解函数的性质，感受数学的魅力。每个函数都有其独特的性质和内涵，等待我们去发现！

高数概念揭秘𐟧š连续可导等嘿，大家好！好久没更新了，真是抱歉啊𐟙ˆ。今天咱们来聊聊高数里那些让人头疼的概念：连续、可导、有界和收敛。连续与可导 𐟚𖢀♂️𐟚𖢀♀️ 首先，咱们说说连续和可导。可导一定连续，但连续不一定可导哦！举个例子，函数y=x^2在x=0处是连续的，但它的左导数和右导数不一样，所以不可导。再比如y=x，在x=0处左导数等于右导数，所以是可导的。有界与收敛 𐟓ˆ𐟓‰ 接下来，咱们聊聊有界和收敛。有界不一定收敛，但收敛一定有界。举个例子，考虑这个数列：1, -1, 1, -1, ..., 这个数列是有界的，但它并不收敛于任何值。总的来说，有界数列不一定收敛，因为虽然它们有上下限，但没有一种趋势使其趋向一个确定的值。小结 𐟓 总的来说，高数里的这些概念虽然看起来很复杂，但其实只要掌握了基本原理，就能轻松应对。希望这篇文章能帮到你们，下次再见到这些概念时不再迷茫！如果有任何问题，欢迎留言讨论哦！𐟘Š

华南数学考研，380+分秘籍！ 𐟌Ÿ华南师范大学903的考试内容今年依然涵盖了数分下册的最后几章，很多同学可能会忽视这一点，所以正在准备25级考研的同学们一定要重视起来，不要只复习前面的章节哦。 𐟓š数分部分：泰勒公式幂级数的收敛半径隐函数求导重要极限二重积分坐标变换第二型曲面积分特殊函数的定积分计算函数的连续性与可导性函数极限的定义或者洛必达法则 𐟓š高代部分：重根重因式问题线性方程组解的结构交空间的维数问题正定矩阵的性质线性变换基下的矩阵正交矩阵的性质线性相关性矩阵方程利用正交变换将二次型化标准型实对称阵的特征值问题 𐟓ˆ华南学科数学903的难度分析数分高代的题型基本稳定，主要以填空、解答、证明为主。数分部分重视下册的计算，高代部分出题较为灵活。数分方面，常考知识点包括：数列、函数极限、连续函数的性质、求导数、求微分、中值定理、求不定积分、求定积分、多元函数微分学、数项级数判敛、幂级数求和、二重积分、曲面积分等。近年来，华南的真题每年都会考一到两个偏僻考点，如21年的线面距离公式，22年的聚点的定义，23年的傅里叶级数，24年的取整函数。高代方面，常考知识点主要有：多项式的根、有限阶、n阶行列式的计算、矩阵秩的证明、矩阵方程、伴随矩阵、线性方程组、矩阵相似对角化、二次型、线性空间的基与维数、线性变换的值域与核等。近年来，二次型、线性空间的基与维数、线性变换的值域与核、欧式空间的考查频率增大，需要引起足够重视。 𐟒Ჵ级考生复习需要注意什么？填空题：华南数学903的填空题难度和灵活度都高于解答题和证明题，解题时要注意技巧，多用特殊值法、排除法等。虽然今年稍有调整，难度有所下降，但仍不能掉以轻心，应多做相应训练。解答题：理论性要求不高，不需要掌握很深的理论，但要求强大的计算能力。证明题：华南考查的证明题难度不大，主要考察对基本知识点的理解能力和应用能力。没有偏题怪题，数学复习是一个长时间积累的过程，每天坚持学习并做相应的习题演练，保持做题的手感，要踏实熟练地掌握每一个知识点，不要好高骛远，要踏实地完成每一道习题，在不断重复中，提升自己的解题能力。

绝对值函数在某点处的可导性判断技巧这部分内容在考研数学中是个高频考点，通常出现在选择题中。只要记住结论，基本上可以直接秒杀，能省下不少时间。绝对值函数在x=0处的可导性 𐟓 设函数 f(x) = |x - a|，其中 a 是一个常数。当 a = 0 时，函数变为 f(x) = |x|。在 x = 0 处，函数不可导。当 a = 1 时，函数变为 f(x) = |x - 1|。在 x = 1 处，函数一阶可导但不连续。当 a > 1 时，函数变为 f(x) = |x - a|。在 x = a 处，函数不可导。一般而言，当 a 为正整数时，函数在 x = a 处 k 阶可导但不连续。绝对值函数在x=1处的可导性 𐟓 设函数 f(x) = |x - 2| + x。当 x = 1 时，函数变为 f(x) = |x - 2| + 1。在 x = 1 处，函数不可导。其他情况下的可导性判断 𐟓 设函数 f(x) 在 x = a 处可导，但 h 在 x = a 处不可导。对于任意数 a 和 m，如果 f(x) = |x - a| + h，并且 h 在 x = a 处不可导，那么 f(x) 在 x = a 处也不可导。如果 f(x) 和 h 在 x = a 处重合但不连续，那么 f(x) 在 x = a 处不可导。当 f(x) 和 h 在 x = a 处不重合但连续时，f(x) 在 x = a 处可导。小结 𐟓 通过这些结论，我们可以快速判断绝对值函数在某点处的可导性。记住这些结论，可以大大提高解题速度和准确性。希望这些技巧对你有所帮助！

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