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专升本高数函数必背公式与知识点详解 嘿,正在备战专升本的小伙伴们!今天咱们来聊聊高数第一章——函数、极限和连续的那些事儿。特别是函数部分,绝对是重中之重,基础中的基础。下面我就带大家一起过一遍这些必背的知识点和公式。 函数的基础知识 一元二次函数:y = axⲠ+ bx + c (a ≠ 0) 这个函数大家应该都不陌生吧?它的图像是个抛物线,开口方向由a的正负决定。 完全平方公式: (a + b)Ⲡ= aⲠ+ 2ab + bⲊ(a - b)Ⲡ= aⲠ- 2ab + bⲊ这些公式在计算和化简中可是大有用处哦! 三角函数 正弦函数:y = sinx 余弦函数:y = cosx 正切函数:y = tanx 余切函数:y = cotx 正割函数:y = secx 余割函数:y = cscx 这些函数在数学和物理中都有广泛的应用,特别是三角函数的图像和性质,大家一定要牢记。 反三角函数 正弦函数:y = arcsinx 反余弦函数:y = arccosx 反正切函数:y = arctanx 反余切函数:y = arccotx 这些反三角函数在计算中也很常见,虽然看起来有点复杂,但其实只要掌握了基本性质,就能轻松应对。 函数的基本特性 有界性:函数在某个区间内有最大值和最小值。 单调性:函数在某个区间内单调增加或单调减少。 奇偶性:函数关于原点对称或关于y轴对称。 周期性:函数有固定的周期,比如正弦和余弦函数都是以2覜的。 特殊函数值 sin0 = 0, sin2 = 1, sin= 0, sin2= 0 cos0 = 1, cos2 = 0, cos= -1, cos2= 1 tan0 = 0, tan2 不存在,tan= 0, tan2= 0 cot0 不存在,cot2 = 0, cot= -1, cot2= -1 这些特殊函数值在计算和证明中可是经常用到的哦! 等差数列与等比数列 等差数列的通项公式:a_n = a_1 + (n - 1)d 等比数列的通项公式:a_n = a_1 * q^(n - 1) 这两个公式可是数列的基础,掌握了它们,其他相关的计算和证明就轻松多了。 球的表面积和体积 球的表面积公式:S = 4Ⲋ球的体积公式:V = (4/3)Ⳋ这两个公式在几何和物理中都有应用,特别是球的表面积和体积的计算。 两点距离公式、中点坐标公式、斜率公式和点到直线距离公式 这些公式可是解决几何问题的利器,大家一定要熟练掌握。比如两点距离公式:d = sqrt((x2 - x1)Ⲡ+ (y2 - y1)ⲩ,这个公式在计算两点之间的距离时非常有用。 总结与练习 以上就是专升本高数第一章的一些基础知识点和必背公式啦!希望大家都能好好消化这些内容,多做练习,争取在考试中取得好成绩!加油吧,小伙伴们!ꀀ
轻松掌握三角函数! 三角函数全解析 锐角三角函数的基础知识! 锐角三角函数是以锐角为自变量,以比值为函数值的函数。我们将锐角∠A的正弦、余弦、正切和余切都称为∠A的锐角函数。 在初中阶段,锐角三角函数值的定义方法是通过构造直角三角形来实现的。将锐角放入直角三角形中,可以得到以下关系: 正弦(sin)等于对边比斜边;sinA = a/c 余弦(cos)等于邻边比斜边;cosA = b/c 正切(tan)等于对边比邻边;tanA = a/b 余切(cot)等于邻边比对边;cotA = b/a 到了高中阶段,三角函数值的求法是通过坐标定义法来完成的,角的范围也扩展到了任意角。锐角三角函数是指我们在初中阶段研究的锐角三角函数。 注意事项: 锐角三角函数值都是正值。 当角度在0Ⱟ𝞹0Ⱙ化时, 正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小),余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大); 正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小),余切值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大); 正割值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小),余割值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。 当角度在0Ⱒ䁢买Ⱙ化时,0≤sinA≤1, 0≤cosA≤1。 想要学好三角函数,首先要熟练掌握特殊三角函数值。这里有一个小口诀,结合图表进行背诵效果更佳:【123,321,三分之根三1根三】(需要自己琢磨一下)。 同时,提供了一些三角函数的计算练习题,学练结合方有奇效。
函数定义域大揭秘 你是否对函数定义域感到困惑?别担心,我们来一起揭开它的神秘面纱! 定义域,简单来说,就是函数能够接受的输入值的范围。对于不同的函数类型,定义域可能会有所不同哦。 让我们来回顾一下几种常见的函数类型及其定义域: 1️⃣ 分式函数:只要分母不为0,分子分母的乘积不为0,那么这个值就是它的定义域。 2️⃣ 偶次根式函数:被开方数必须大于等于0,这是它的定义域哦。 3️⃣ 对数函数:对数里的真数必须大于0,所以0到正无穷都是它的定义域。 4️⃣ 正切函数和余切函数:它们的定义域通常都是全体实数,因为tan和cot的定义域都是关于原点对称的。 5️⃣ 反正弦函数和反余弦函数:它们的定义域也是全体实数,因为它们都满足一定的条件,可以接受所有实数作为输入。 ᠦ握这些函数的定义域,不仅能帮助你更好地理解函数的概念,还能让你在数学运算中更加得心应手哦! 现在,你是否对函数定义域有了更清晰的认识呢?赶快试试看吧!
九年级数学试卷精选 九年级数学试卷精选,涵盖多种题型,助你全面掌握数学知识! 解答题 解答题是试卷中的重头戏,本大题共7题,占据78分。题目类型多样,包括计算、证明和应用题。 ꨮ᧮题 2sin60Ⰺ-cot45Ⰺ3tan30Ⱐ- 4cos60Ⰺ 几何题 在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于点F,E是BC边的中点,联结DE交AC于点G,求向量FG的表示。 在△ABC中,AC=5,BC=3,cosC=5,点D在BC边上,且CD=2BD,DE⊥AB,求线段AB的长和∠CEA的正切值。 应用题 小明一家自驾前往古镇B游玩,古镇在小明家正北方向140千米处。由于道路情况,小明一家先从A沿西北方向行驶至C地,再从C地沿北偏东53Ⱖ行驶至古镇B,求实际行驶的路程。 抛物线题 在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=axⲫbx+c经过点A(-2,0)和B(0,4),求该抛物线的表达式及顶点M的坐标。 将抛物线y=axⲫbx+c先向右平移2个单位,再向下平移m(m>0)个单位后得到的新抛物线与y轴交于点P(0,-1),求新抛物线的表达式及顶点M的坐标。 礸角形题 在四边形ABCD中,ADBC,E是对角线BD上一点,LCED=LABC,联结AE,求证:ACEBABAD。 如果AB=DA-BC,求证:BAE=ZEBC。 函数题 在△ABC中,ZC=90ⰯC=4,tanB=2,点D、E分别在边AC、AB上,DE=DA,设AD为x,四边形DCBE的面积为y,求y关于x的函数解析式,并写出x的取值范围。 等腰三角形题 M是边AB的中点,联结DM,当ADME是等腰三角形时,求AD的长。 九年级数学试卷精选,让你在知识的海洋中畅游,展现你的数学才华!
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