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cos分之一权威发布_cos分之一的原函数(2024年12月精准访谈)

内容来源：云川SEO所属栏目：观点更新日期：2024-12-01

cos分之一

六角函数最小值求解全攻略姐妹们，三角函数是不是你们的老朋友了？今天这道题可是集结了六个常用的三角函数，难度可是不小的哦！据说这道题是求最小值，除了那些没有意义的点，这个函数其实是一个周期为2š„周期函数。所以我们只需要讨论一个周期内的最小值就行啦，但直接求最小值可是行不通的𐟌𗣀‚ 首先，我们发现所有的三角函数都可以用正弦、余弦的加减乘除来表示。于是，我们第一步就是直接令sinx加cosx为t，这样sinx乘cosx就等于二分之t平方减1，t的取值范围就是负的根号2到根号2（图3）。接下来，我们把正切、余切、正割、余割都用t来代换（图4），这样就得到了一个新函数y0。然后，我们令这个新函数为y0，y的最小值就是y0到x轴距离的最小值（图5）。第三步，我们将y0通分后，通过判别式发现y0与x没有交点，所以到x轴的最小值一定存在于所取区间的边界或者是极值点（图6）。最后一步，我们通过常规的求导方法，得出在负根号2到根号2的范围内，极值点只有1减根号2（图7）。然后我们分别求出函数在负根号2、根号2和一减根号2的值（图8），比较它们绝对值的大小，最后得出y的最小值为二倍根号2减1（图9）。这道题就解完了，是不是很简单呀？𐟎‰ 希望这篇攻略能帮到你们，祝大家学习顺利！

辽名校联考数学解析𐟔 𐟎…𓦳褼˜秀试卷，把握高考风向 𐟓– 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9. 已知函数f(x)=e^x+x-2，g(x)=-x+(a-1)x-a，若对任意x∈R，M(x)=min(f(x),g(x))<0，则a的取值范围为（) A. (-∞,3+2/2] B. (-∞,6] C. [3-2/2,3+2/2] D. [3-2/2+0) 10. 下列关于平面向量的说法中正确的是（） A. 已知点A,B,C是直线l上三个不同的点，O为直线l外一点，且OC=xOA+yOB，则x+y=1 B. 已知向量(1,2)，(1)，且𘎎𑫎𒧚„夹角为锐角，则š„取值范围是(1,+∞) 𐟓š 解答题：本题共3大题，每大题有若干小题，共120分。 11. 已知函数f(x)=sinx-cosx，求方程f(a)=cos2a在[0,2上的解集。设函数F(x)=f(x)+w，证明F(x)在[0,上有且只有一个零点。 12. 已知函数f(x)=2sin(2x)，求f(x)在[0,上的单调区间。已知00)上恰好有6个零点，求š„最大值。已知函数h(x)=cos2x-2a+3(a>0)，在第二问的条件下，若对任意x0∈[0,，使得h(x)=g(x)成立，求a的取值范围。 13. 已知函数f(x)=xe^x，若x+11，证明：S_n≤3+n-1。所以使T≥2024成立的n的最小值为6。 14. 解：(1)当a=1，f(x)=xe，则f'(x)=x(x+2)e。当x<1时，令f(x)=0，得x=0或x=-2。当00，所以f(x)在(0,1)上单调递增。当-20，所以f(x)在(-∞,-2)上单调递增。所以f(x)的极大值点为-2，极小值点为0；极大值为f(-2)=e^(-2)，极小值为f(0)=0。因为11时，f(x)≥0恒成立，所以f(x)的最大值点为1，最小值点为0；最大值为e，最小值为0。 (2)f(x)=x(ax+2)e(00，所以f(x)在[0,1]上单调递增。若a>0，令f'(x)=0，得x=-2/a。若-2/a<1，即a>-2，则当00，所以f(x)在[0,1]上单调递增。若-2/a≥1，即a≤-2，则当00，所以f(x)在[0,1]上单调递增。所以F(x)在[0,1]上有且只有一个零点。所以F(x)>0，综上，F(x)在[0,1]上有且只有一个零点。 (i)证明：由函数F(x)的零点为x0，得sinx0-cosx0+w=0，且x0∈[0,。所以lnx0=-w，所以-10)上恰好有6个零点，求š„最大值。已知函数h(x)=cos2x-2a+3(a>0)，在第二问的条件下，若对任意x0∈[0,，使得h(x)=g(x)成立，求a的取值范围。 16. 解：(1)已知函数f(x)=xe^x，若x+11，证明：S_n≤3+n-1。所以使T≥2024成立的n的最小值为6。

高中数学导数：你需要知道的那些事儿 𐟓š 高二下学期，导数可是个重难点啊！大多数学校在5月份就把高二的内容讲完了，所以，提前预习导数部分内容是非常必要的。王老师花了一年时间把导数的重要知识点都总结出来了，每个知识点大概30分钟左右，听完再练习，绝对能帮你学好导数！导数的基础知识 𐟓– 求函数的导数求导数可是导数的基础，像这些函数：y=xsinx、y=lnx+x、y=2rⲭ3x+5x-4，你都要能熟练求出它们的导数。导数的几何意义导数的几何意义是研究曲线的切线的基础。函数y=f(x)在x处的导数，其实就是曲线y=f(x)在点P(x0,y0)处的切线的斜率。记住这个公式：f'(x)=k=tan𜌧𛏥…𘤾‹题也要多做。切线方程切线方程是导数的一个重要应用。比如已知函数f(x)=xlnx+1，求它在点(e,f(e))处的切线斜率；或者函数f(x)=ecosx的图象在点(0,f(0))处的切线的倾斜角等等。这些题目都要多做多练。总结数学要提分，总结是王道！每做完一道题，都要总结一下解题方法和思路，这样才能更好地掌握知识点。希望这些总结和练习能帮到你，祝你学好导数，数学成绩更上一层楼！𐟓ˆ

EJU理科数学考试分析与备考建议本次EJU理科数学考试在知识点和考试风格上与近几年相比有所变化。主要区别在于，这次考试更加注重对图形的考察。 𐟔𙦕𐥈— 数列部分的考察相对较为偏门，主要涉及奇项和偶项数列。题目要求用累加法分别计算出奇数列和偶数列的通项公式，这对于大多数同学来说还是比较容易拿分的。 𐟔𙥜† 圆作为大题出现在EJU考试中的频率已经很低了，这次的考点相对之前的考试比较偏门。题目涉及了圆的半径计算以及内外切圆时半径和圆心间距离的问题。内切时两半径之差的绝对值是圆心间的距离，外切时两半径之和是圆心间的距离。相对难度较大的是第二小问，当两圆相交时，经过x坐标较大的P点的两条切线垂直，请计算变数a以及PQ连线的长度。 𐟔𙥾† 本次的微分题相对比较常规，是基于三角函数作为大背景下的导数问题。题目将t=sinx-cosx作为换元，讨论极值问题，将三角函数和倒数问题结合在了一起。需要注意的是，在求t相关的函数导数时，我们只能取到极大值。同时，最后一小问在计算最小值时请务必注意范围，以及要分别比对取当t分别为-跟2以及正跟2的情况下，哪边的值更小的值。 𐟔𙧧賂† 对于这两个函数求定义域，只要我们记住分式以及平方根的基本定义就可以秒解。接下来求两个函数的交点我们只需要根据题中给出的指示联立两个函数即可，然后对得到的新函数进行求导。再接着对于a的取值范围，可以根据题中的条件可以看出原函数必定存在极值，进而得出其导函数必定与x轴有交点，利用判别式可求出答案。最后求两个函数围成的面积就可以根据试卷中给出的过程利用置换积分法进行求积分即可。 𐟔𙥤‡考建议通过这次考试我们可以看出近几年的EJU理数对图像考察的越来越多，相对积分的占比减少，题型简单化。但是这不说明积分并不重要了，反而根据同化得分，积分的占分会更重。这次考试没有考到复数平面，11月份留考很有可能会考复数平面的问题。

AI拍照识图，秒懂万物！𐟔 遇到不认识的东西？别急，豆包拍照识图功能来帮忙！ 𐟍𒠧œ‹到新奇菜品，一拍即知做法。 𐟔‘ 遇到新奇小玩意，一拍即知用途。 𐟓š 遇到复杂公式，一拍即解析。 𐟐𞠧œ‹到不认识的动物，一拍即知名字。 𐟏ž 看到美丽景点，一拍即知地点。 [图片中的文字]: 𐟓𘠨𑆥Œ…+图片理解[景区图片] 这是哪个景区？这是美国亚利桑那州的马蹄湾，其特点是有着独特的河湾景观。马蹄湾位于美国亚利桑那州佩吉市附近，是科罗拉多河在亚利桑那州境内的一截U形河道。经过漫长岁月，形成了如今令人惊叹的景观。尤其是在日落时分，天空与河水、岩壁相互映衬，景色美不胜收。这里是徒步爱好者和摄影爱好者的天堂，人们可以在这享受徒步的乐趣，捕捉到震撼的自然美景。 𐟐’ 豆包+图片理解[动物图片] 这是什么动物？这是皇绒猴，其最显著的特点是长着长长的白色胡须。皇绒猴是一种树栖动物，喜欢在树上生活和活动。它们通常以家族为单位群居，群体成员之间相互协作。主要以水果、树汁、昆虫等为食。皇绒猴主要栖息在南美洲的亚马逊盆地的热带雨林中，喜欢在树冠层活动。由于森林砍伐等人类活动导致其栖息地减少，皇绒猴的生存面临一定威胁，目前被列为近危物种。 𐟓 豆包+图片理解[难题图片] xsinxdx=？不定积分+C A、2-cosx+C B、1+cosx+C C、2cosx+C D、这道题ABCD哪个是正确答案？对于不定积分∫xsinxdx，我们可以使用换元积分法来求解。令u=x，则du=dx，即x=∫udu。原积分变为∫sinudu=-cosu+C。将u=x代回，得到-cosx+C=2cosx+C。所以答案是A选项。 𐟥䠨𑆥Œ…+图片理解[物品图片] 请给这个自动搅拌杯写一段五星好评！这是自动搅拌杯，其特点是杯内有独特的搅拌装置。以下是一段自动搅拌杯的五星好评： ★★★★★ 我购买的这款自动搅拌杯真的太棒了！首先，它的核心功能——自动搅拌，非常实用。在杯内有一个巧妙设计的搅拌装置，无论是冲调咖啡、搅拌蛋白粉还是制作奶昔，都能轻松应对。只需按下按钮，搅拌桨就能迅速而均匀地将饮品搅拌好，完全不需要额外找勺子或搅拌棒，为我节省了很多时间。其次，杯子的材质和做工也十分出色。从外观上看，它有着时尚简约的设计，金属质感的外壳不仅美观还很耐用。拿在手上，能感觉到它的质量上乘，材质安全可靠，使用起来非常放心。再者，这个自动搅拌杯的使用便捷性值得称赞。它的操作非常简单，按钮设计合理，即使是第一次使用也能轻松上手。而且，清洗也十分方便，搅拌装置可以轻松拆卸，不会留下清洁死角。总的来说，这款自动搅拌杯完全超出了我的预期,无论是功能还是质量都无可挑剔，强烈推荐给大家!

中职数学全真模拟试卷及答案详解 𐟓 数学复习全真模拟试卷(七) 𐟔 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页.时量120分钟.满分120分。选择题 1. 已知集合A=11,21,B=12,-21,则AUB= () A. A-2,1,2 B. 11,2} C. 12 D. 1-2,21 2. 设a,b是平面a内两条不同的直线,是平面外的一条直线,则“lla,l 充性: b”是“la”的 () A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 不等式-3x-4k0的解集为 () A. (-4,1) B. (-,-4)U(1,+) C. (-1,4) D. (-,-1)U(4,+o) 4. 下列函数中,在其定义域上既是奇函数又是增函数的是 () A. y=logsx B. y=x+x C. y=3x D. y=x^3 5. 设xo为函数f(x)=sinx+3cosx与x轴其中一个交点的横坐标,则tan x0= () A. √3 C. -√3 D. 3 6. 设等差数列a,的前n项和为S若as=2,则S8= () A. S8=+a8 C. 18 D. 20 7. 已知向量a=(3,4),b=(10,-6),a,b方向相反,则向量b的坐标为 () A. (-8,-6) B. (8,6) C. (6,8) D. (-6,-8) 8. 已知点P在圆x+y-4y=0上，则点P到直线3x+4y+7=0的最短距离为 () A. 1 B. 2 C: 3 D. 4 9. 已知椭圆C: x^2/a^2+y^2/b^2=1的两个焦点分别为F1,F2，P为椭圆C上一点，则 APFrF2的周长是 () A. 2a+2c B. 10 C. 16 D. 18 填空题 10. 在平面直角坐标系:0y中,椭圆G: x^2/a^2+y^2/b^2=1的一个端点到右焦点的距离为3，其中a>b>0，则椭圆C的离心率为 () A. √3/3 B. √5/5 C. √7/7 D. √9/9 解答题 11. 设函数f(x)=4sin xcosx+4cosx-2，求函数f(x)的周期T和最大值A。 12. 若复数z的辐角主值为3，且|z|=1，求z的值。 13. 学校准备对校区的一块土地进行绿化，购买了玫瑰花和月季花进行种植，已知一棵玫瑰花需要种植3分钟，一棵月季花需要种植2分钟，种植的总时间不能超过100小时；一棵玫瑰花需要施肥2g，一棵月季花需要施肥8g，总肥不能超过16kg。若一棵玫瑰花苗可卖2元，一棵月季花苗可卖4元，则玫瑰花和月季花各种植多少棵可获得最大利润？最大利润是多少？ 14. 已知函数f(x)=满足f(2）=4，f(0)=2，求函数f(x)的解析式。 15. 已知数列a，对任意neN满足a1=a+1，as=2，求数列a)的通项公式。 16. 一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有2件次品，用户先对产品进行抽检，以决定是否接收此产品。用户从中任取3件，若最多出现1件次品，则用户接收此产品，否则用户拒收此产品。求这箱产品被用户接收的概率。

2024年山东专升本高数考试大纲解读 𐟓š 2024年山东专升本高数考试大纲新鲜出炉！虽然具体内容还未完全确定，但我们可以根据已有的信息来预测一下考试的重点和难点。函数、极限与连续函数的概念：理解函数的基本概念，能够求出函数的定义域、表达式及函数值。函数的性质：掌握函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。分段函数和复合函数：理解分段函数和复合函数的概念。函数的四则运算与复合运算：熟练掌握函数的四则运算和复合运算。基本初等函数的性质：理解基本初等函数的性质及其图形。经济学中的常见函数：了解成本函数、收益函数、利润函数、需求函数和供给函数等经济学中的常见函数。极限的概念：理解数列极限和函数极限（包括左极限和右极限）的概念。极限的性质：熟练掌握数列极限和函数极限的性质。重要极限：熟练掌握两个重要极限（e, sin, cosx, n(1+x)）并会用它们求极限。无穷小量和无穷大量：理解无穷小量和无穷大量的概念，掌握它们的性质和关系。微分方程一阶微分方程：理解微分方程的定义，掌握微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解等概念。掌握可分离变量微分方程的解法。掌握一阶线性微分方程的解法。二阶微分方程：理解二阶线性微分方程解的结构。掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。定积分和不定积分不定积分：熟练掌握不定积分的基本公式。熟练掌握不定积分的换元积分法和分部积分法。掌握简单有理函数的不定积分的求法。定积分：理解定积分的概念及几何意义，了解可积的条件。掌握定积分的性质及其应用。理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式。熟练掌握定积分的换元积分法与分部积分法。会用定积分表达和计算平面图形的面积。考试形式与题型范围考试形式：闭卷、笔试形式，试卷满分100分，考试时间120分钟。题型范围：选择题、填空题、判断题、计算题、解答题、证明题、应用题等。 𐟓… 预计2024年山东专升本高数考试大纲将在年底发布，大家可以提前做好复习计划，争取在考试中取得好成绩！𐟓–

合工大2023超越4复盘：计算量惊人！这张卷子给我最大的感受就是计算量真的太大了！花了三个半小时才搞定，期间算了不少积分。下面我来总结一下自己的错题，查漏补缺。微分中值定理卡壳𐟘“ 这道题一开始没想到用微分中值定理，结果卡了十分钟还没做出来。后来才发现，原来微分中值定理在这个地方是适用的。特解概念模糊𐟤” 一开始我以为特解只有非齐次方程才有，结果发现自己的概念有漏洞。特解其实是指微分方程中不含任意常数的解，所以答案还少了齐次通解。积分技巧不足𐟧 这道题不会算，遇到区间对称（-a，a）的定积分，可以拆成区间（0，a）的f（x）和f（-x）。这个技巧学到了。次序统计量的分布函数𐟓ˆ 这道题涉及到次序统计量的分布函数，需要牢记。看答案才知道这是茆诗松概论的一道课后习题，专业课都快忘完了，刷完超越4回去刷题。图画错了𐟖𜯸 这道题图画错了，没想到把sinx+cosx化成sin（x+4），导致算不下去了。反函数头疼𐟘㊠这道题的答案有点取巧，反函数一直是我的弱项，死脑筋绕不过来。总的来说，这次考试让我意识到自己在某些知识点上还有很大的提升空间。希望下次能更加熟练地运用这些技巧和方法，取得更好的成绩！

2024年山东专升本高数一真题及答案详解 𐟓„ 山东省2024年普通高等教育专升本统一考试高等数学真题试卷 𐟓Œ 本试卷分为第I卷和第II卷两部分，满分100分，考试用时120分钟。 𐟔 注意事项：答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号、座号填写到试卷规定的位置上，并将姓名、考生号、座号填（涂）在答题卡规定的位置。第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在本试卷上无效。第II卷答题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 --- 第I卷一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1. 下列函数是偶函数的是() A. y=tanx B. y=cosx C. y=x D. y=3(4x+5), x<1 2. 设函数为f(x)= (2-x^2), x≥1，则x=1是函数的() A. 连续点 B. 可去间断点 C. 跳跃间断点 D. 无穷间断点 3. 函数y=xⲨ2lnx-5)的拐点是（) A. (eⲬe) B. (eⲬ-e) C. (e,3eⲩ D. (e,-3eⲩ 4. 函数z=arctan(xy)在点(1,1)处的全微分为() 5. 下列级数绝对收敛的是() 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 6. 求极限lim(1+sin x/x) x→0 7. 已知两个向量a=(3,0,4), b=(2,2,1)，则这两个向量的夹角余弦为() 8. 已知微分方程16y'-8y+y=0，则其通解为() 9. 已知无穷级数∑(x-1)^n/(2n+3)，求其收敛半径() 10. 已知f(x)在R上有连续的导数，f'(1)=f(1)，且tf(x-t)=2x+1，则∫f(x)dx=() 三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分） 11. 计算极限lim(x-3x-3)/(x^2-3x+e^x-1+x-2) x→∞ 12. 计算极限lim(x-1)/(x^2-3x+e^x-1+x-2) x→∞ 13. 若函数为exy+xⲭy=1，求该函数在点(1,1)处的切线方程 14. 计算不定积分∫(-dx)/(x^2+4) x>0 15. 计算定积分∫xe^(-x)dx x>0 16. 已知平面元过点(10,2)且垂直直线x^2+y^2=0，求原点到平面的距离。 17. 求微分方程xdy-(1+y)Inxdx=0的通解。四、解答题（本大题共2小题，每题7分，共14分） 18. 计算由曲线y= 与y=-x^2+4所围成的封闭图形的面积。 19. 求函数f(xy)=xⲭ4xy+2yⲫ2y⳧š„极值，并判断是极大值还是极小值。五、证明题（本大题共1小题，每题8分，共8分） 20. 已知函数f(x)在[0,1]连续，在(0,1)可

理科生的浪漫语录，句句触动心灵✨ 𐟌ˆ 当丁达尔效应出现时，光就有了形状，这是我给你宇宙级别的浪漫。 𐟓ˆ 你是我的定义域，没有你，我的函数毫无意义。 𐟍𗠧坧”Ÿ活的随性酒。 𐟔 因为命题的出现，才有了喜欢的条件。 𐟒�ˆ‘还是喜欢你，就像 sinx+cosx，始终。 𐟐‚ 牛如一。 𐟍𙠧坧”Ÿ活的随性涵脱。 𐟔 ADELFD。 𐟒렦ˆ‘的爱就像实数，包含你的有理，也包含你的无理。 𐟔„ 不们生活的随性涵。 𐟔 idej。 𐟒ᠦˆ‘对你的爱念就是一个循环小数，一遍一遍，执迷不悟。 𐟓 左锁骨中线，与第四肋骨交点内1厘米处，为你而跳。 𐟍𙠧坤𝠧”Ÿ活的随性涵。 𐟔 ADELEI。 𐟌 你和我就是整个世界，愿做一条RNA，即使单链，却能拥有U。 𐟔堧坤𛬧”Ÿ活的随性涵。 𐟔 ide。 𐟔堥˜为负，变为正，即使世界绝对零度，爱你依然自发。 𐟌𑠥悦žœ有一天，孟德尔的豌豆苗都一模一样，我就不再喜欢你了。 𐟍𙠧坧”Ÿ活的随性涵。 𐟔 ide1。 𐟔堁DELEN。 𐟌ˆ 因为丁达尔效应，光可以是任何形状；因为你，我可以做任何事。 𐟔堧坤𝠧”Ÿ活的随性取涵脱。 𐟔 我对你的爱如此实在，正如三硫化二铝，不允许有一丝水分。 𐟌 万有引力定律表明，任何物体之间都有互相吸引力，包括我和你。 𐟔堧坤𝠧”Ÿ活的随性涵。 𐟔 ide1。 𐟔堁DELEN。 𐟔 ErpYou。 𐟌Ÿ 当丁达尔效应出现的时候，光就有了形状，这是我要给你宇宙级别的浪漫。 𐟐‚ 牛发间趟。 𐟔堤𘍧坤𝠧”Ÿ活的随性涵。 𐟔 你是我的线性回归方程，没有你，我永远只是一些迷途的散点。 𐟌 我们就是抛物线，你是焦点，我是准线，你想我有多深，我念你便有多真。 𐟍𙠧坧”Ÿ活的随性酒。 𐟔 ide1。 𐟔堁DLST。