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正整数集包括什么新上映_1一100正整数图(2024年12月抢先看)

内容来源：云川SEO所属栏目：导读更新日期：2024-12-04

正整数集包括什么

中职数学笔记：1.1 集合及其表示法这一课的内容相对简单，是高中数学的基础知识。集合的定义集合是由某些确定的对象组成的整体，简称集。集合与元素的关系属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A。不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a∉A。有限集和无限集有限集：含有有限个元素的集合。无限集：含有无限个元素的集合。空集空集是不含任何元素的集合，用∅表示。数集数集是由数组成的集合。常用数集自然数集：N（从0开始的整数）。正整数集：N*或N+（必须是正数，且是整数）。整数集：Z（包括正整数、0和负整数）。有理数集：Q（包括正整数、负整数、0、正分数和负分数）。实数集：R（包括有理数和无理数）。集合的表示方法列举法：将集合的所有元素一一列出。描述法：用集合的代表元素及取值范围来表示，元素具有的特征性质。注意事项如果集合的元素是实数，那么∈R可以省略不写。

中职数学基础模块上册笔记大公开！𐟓š 嘿，小伙伴们！你们期待已久的中职数学基础模块上册笔记终于来了！这可是纯手写的纸质版哦，重要的事情说三遍：纸质版！纸质版！纸质版！（害羞脸𐟘𓯼‰ 目前只有基础模块上册的笔记，下册的还在紧张制作中。每个知识点都有详细的注解，每小节都有重要的例题和解析，总共50多页呢！需要的宝宝们可以看看主页简介哦。集合的概念及表示法 𐟓š 集合的基本概念集合：把具有某种属性的一些能够确定的对象看成一个整体，就构成一个集合。集合通常用大写英文字母A、B、C来表示，集合中的每一个对象叫作这个集合的元素，元素通常用小写英文字母a、b、c来表示。集合中元素的性质确定性：元素必须明确无误。互异性：元素之间不能重复。无序性：元素的排列顺序不影响集合本身。元素与集合的关系如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A。数集自然数集N：包括0和所有正整数。正整数集N+：所有正整数。整数集Z：包括正整数、0和负整数。有理数集Q：包括整数和分数。实数集R：包括有理数和无理数。集合的分类有限集：含有有限个元素的集合。无限集：含有无限个元素的集合。空集：不含任何元素的集合，记作∅。班级是集合的例子一个班里的学生是确定的（确定性）。班里的每个同学都不同（互异性）。没有顺序（无序性）。正整数集N+（不是正数也不是负数，且是整数）。判断03级护理班的全体同学组成一个集合这个可以构成一个集合，因为班级里的学生是确定的，每个同学都是不同的，而且没有顺序要求。表示集合的方法 𐟓 列举法：适合元素个数较少的集合。例如，两边长分别为4、5的三角形中，第三边取整数的集合为{2,3,4,5,6,7,8}。描述法：适合元素个数较多的无限集。例如，坐标平面内第三象限内的点组成的集合为{(x,y) | x<0且y<0}。正方形构成的集合为{所有正方形的形状}，代表元是坐标点。总结 𐟓 表示集合的方法有很多种，依据对象的特点或个数多少采用不同的方法。有时候不止一种方法哦！比如，列举法适合元素个数较少的集合，而描述法适合元素个数较多的无限集。希望这份笔记能帮到你们，加油！𐟒ꀀ

𐟓š职高高考与普通高考数学难度大比拼！𐟒ꊥˆ中毕业，成绩平平，想要了解职高高考和普通高考的区别吗？看看这两张图，让你一目了然！𐟑€ 𐟓– 普通高考数学知识点大揭秘：集合与函数概念：集合中的元素具有确定性、互异性和无序性。常用数集有自然数集N、正整数集N*、整数集Z、有理数集Q和实数集R。集合的表示法包括自然语言法、列举法、描述法和图示法。子集与真子集：子集是集合A中的元素都属于集合B，而真子集则是A中的元素至少有一个不属于B。集合A有n个元素时，它有2^n个子集，2^n-1个真子集和2^n-1个非空子集。数学公式与运算：乘法公式、平方差公式、幂的乘法运算、幂的除法运算、幂的乘方、积的乘方、根式运算、分数指数与根式之间的转化等。一元二次方程：求根公式为x=(-bⱢˆš(bⲭ4ac))/2a，还有勾股定理等。集合运算：交集、并集、补集、子集个数和真子集个数等。 𐟓š 职高高考数学知识点速览：衔接知识：乘法公式、平方差公式、幂的乘法运算、幂的除法运算、幂的乘方、积的乘方、根式运算、分数指数与根式之间的转化等。一元二次方程：求根公式为x=(-bⱢˆš(bⲭ4ac))/2a，还有勾股定理等。集合运算：交集、并集、补集、子集个数和真子集个数等。 𐟒ᠦ‰𞥈𐩀‚合自己的升学路径才是最重要的！无论选择职高高考还是普通高考，都要全力以赴，加油！𐟒ꀀ

高中数学一轮复习：集合与逻辑用语思维导图 ### 集合与常用逻辑用语 𐟓š 定义 𐟓Œ 集合是一组元素的集合体。在数学中，我们通常不定义集合的具体元素，而是通过集合的属性来描述它。集合属性 𐟌Ÿ 确定性：集合中的元素是固定的。互异性：集合中的元素互不相同。无序性：集合中的元素没有顺序。元素与集合之间的关系 𐟔— 元素与集合之间的关系可以分为两种：属于（∈）和不属于（∉）。例如，1 ∈ {1, 2, 3}，而4 ∉ {1, 2, 3}。集合与集合之间的关系 𐟓Š 集合之间的关系有子集、真子集、不包含等。例如，{1, 2}是{1, 2, 3}的子集，但不是真子集。集合的分类 𐟎›†合可以分为有限集和无限集。有限集的元素是有限的，而无限集的元素是无限的。空集是没有元素的集合。集合的表达方法 𐟓 集合可以通过列举法、描述法等方式来表达。例如，自然数集可以写作 {1, 2, 3, ...}。韦恩图 𐟖𜯸 韦恩图是一种用于表示集合关系的图形工具。通过韦恩图，我们可以直观地看到集合之间的关系。高中常见数集的符号表示 𐟔⊥œ詫˜中数学中，常见的数集有正整数集、有理数集、无理数集等。这些数集有特定的符号表示。集合的运算 𐟧›†合的运算包括并集、交集、补集等。例如，A ∪ B 表示A和B的并集，A ∩ B 表示A和B的交集。三个结论 𐟏† 结论1：A ∪ (B ∪ C) = (A ∪ B) ∪ C 结论2：A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C 结论3：A - B = A ∩ B'（A中但不在B中的元素）

𐟓š高一数学必修一精华知识点𐟔 𐟓–第一章《集合与常用逻辑用语》带你走进数学的世界！ 𐟔1.1 集合的概念： - 集合是对象的总体，它们可以数、点、图形等。 - 集合有三个特性：描述性、整体性和广泛性。 𐟔1.2 集合中元素的特性： - 确定性：每个元素必须明确属于或不属于集合。 - 互异性：集合中元素不能重复。 - 无序性：元素排列不影响集合本身。 𐟔1.3 集合的符号与表示： - 用大写字母表示集合，小写字母表示元素。 - 集合相等时，用“=”表示，如A=B。 𐟔1.4 元素与集合的关系： - 属于关系：如果a是集合A的元素，则记作aeA。 - 不属于关系：如果a不是集合A的元素，则记作agA。 𐟔1.5 集合的分类： - 有限集：含有有限个元素的集合。 - 无限集：含有无限个元素的集合。 𐟔1.6 常用数集及其记法： - 正整数集：记作N~或M。 - 自然数集：包括0和正整数，记作N。 - 整数集：包括正负整数，记作Z。 𐟒ᨿ™些知识点是高一数学必修一的核心内容，掌握它们将帮助你更好地适应高中数学的学习！𐟌Ÿ

2024年CMO真题及高校招生信息曝光！ 𐟓… 2024年全国中学生数学奥林匹克竞赛（决赛）的完整试题已经出炉！这场竞赛吸引了众多高校招生组的关注，包括清华、北大、复旦等知名学府。 𐟓š 第一天试题： 1️⃣ 给定无理数a > 1，满足L > 1，数列(x)满足[ax] ≤ L，且[ax + 1] ≤ L，证明：(x)最终周期，且最终的最小正周期是一个与x无关的奇数。 2️⃣ 在△ABC中，设内心I，L，M，N分别为AL，AC，BC的中点，D在线段AM上，满足BC = BD。证明：PQ，LN，EF三线交于一点。 3️⃣ 给定整数a > a2 > ... > ah > 1，M = [a1, a2, ..., ah]，对非空有限正整数集X，若对任意X的真子集Y，有f(Y) < f(X)，则称X极小。设X极小且f(X) ≥ 2，证明：an[X] < f(X)。 𐟓… 第二天试题： 4️⃣ 定义坐标平面上两点P(11, 31)和(2, 32)之间的“小数距离”为|2 - 21 + 91 - 9|，其中表示实数到最近整数的距离。求最大的实数𜌤𝿥𞗥﹥𙳩⤸Š任意四点，它们两两的小数距离均不小于€‚ 5️⃣ 对给定的素数p，记S = 0.1...p-1，定义双射f: S → S。若满足对任意ab，若paⲠ- pb，则f(a) - f(b) ≤ 2024。求证：存在无穷多个素数p，使得这样的映射f存在；也存在无穷多个素数p，使得这样的映射f不存在。 6️⃣ 设实数a1, a2, ..., an满足= n，= 2n，= 3n。求最大的常数C，使得对所有n ≥ 4，都有max(a1, a2, ..., an) - min(a1, a2, ..., an) ≥ C。证明：存在常数Ca > 0，使得max(a1, a2, ..., an) - min(a1, a2, ..., an) ≥ C + Can-→，其中C为第（1）问所求值。 𐟏렩똦 ᦋ›生信息： 𐟔𙠦𘅥Ž求真招生组：11月25日至30日在美豪怡致酒店。 𐟔𙠧瑥䧦‹›生组：11月27日晚上到宁波，开元名庭酒店。巴黎高师数学系国际金牌招生项目也在。 𐟔𙠥䍦—楤祭榋›生组：11月29日至12月1日在九龙湖开元度假村。 𐟔𙠥Œ—大招生组：25号就来了，孙赵君、王家军两位教授带队。今天（11月27日）下午一点半开始接待咨询，地点在九龙湖开元度假村三楼望湖厅。 𐟔𙠦𘅥Ž老师昨晚已入住九龙湖酒店，28日下午2:30开始在九龙湖有数学、求真、姚班、行健、钱班的集中咨询活动。欢迎教练、家长、学生参加！ 𐟔𙠥—开大学招生组：今天下午到，九龙湖开元度假村。丁龙云院长带队。这场数学盛宴不仅考验了学生们的数学能力，也吸引了众多高校招生组的关注。希望这些信息对参加CMO的同学们有所帮助！

𐟓š准高一必看！数学预习全攻略𐟓– 𐟔 准高一的小伙伴们，快来预习一下数学课程吧！今天给大家带来的是集合的预习笔记。 𐟓’ 集合：研究对象的总和。用A、B、C等字母表示。元素则是研究对象，用a、b、c等表示。集合与元素之间的关系用“∈”表示。 𐟔⠥ˆ†类：集合可分为有限集和无限集。有限集如{1,2,3}，无限集则包含无数个元素。 𐟓Œ 三个特征：确定性、互异性和无序性。确定性即每个元素都确定属于该集合；互异性则保证集合中元素互不相同；无序性则意味着元素可以以任意顺序排列。 𐟓š 常见集合：全体数集、有理数集、整数集等。有理数集包括正整数、负整数和0，但不包括无限不循环小数。 𐟒ᠩ›†合之间的关系：包含关系、真子集关系等。例如，如果A包含B，则B是A的子集；如果A真包含B，则B是A的真子集。 𐟔⠥…觧𐩇词与存在量词：全称量词如“全部”、“每个”等，表示对集合中所有元素的描述；存在量词如“至少有一个”、“部分”等，表示集合中存在满足条件的元素。 𐟓 这些就是准高一数学预习的重要知识点哦！大家可以收藏起来，方便以后复习查看！加油哦！𐟒ꀀ

专升本高数公式总结，备考必备！嘿，准备专升本的小伙伴们，数学公式是不是让你头疼？别担心，我来帮你总结了一些常用的高数公式，绝对让你事半功倍！平方差与立方和公式 𐟓 平方差公式：$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$ 立方和公式：$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$ 三角函数与对数法则 𐟌• 正弦函数：$SinX$ 余弦函数：$CosX$ 正切函数：$TanX = \frac{SinX}{CosX}$ 余切函数：$CotX = \frac{CosX}{SinX}$ 对数法则：$loga(MN) = logaM + logaN$ 导数与不定积分 𐟓ˆ 导数公式：$f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x + \Delta x) - f(x)}{\Delta x}$ 不定积分公式：$\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ 因式分解与对称轴 𐟔 因式分解：$ax^2 + bx + c = (x - x_1)(x - x_2)$ 对称轴：当$a > 0$时，抛物线开口向上，对称轴在$x = -\frac{b}{2a}$；当$a < 0$时，抛物线开口向下，对称轴在$x = -\frac{b}{2a}$。一元二次方程与不等式 𐟓‘ 一元二次方程：$ax^2 + bx + c = 0$ 解法：求根公式法、因式分解法、开平方法一元二次不等式：$ax^2 + bx + c > 0$ 或 $ax^2 + bx + c < 0$ 解法：画图法、移项法、通分法、化积法集合与运算法则 𐟓š 集合的定义：元素的确定性、互异性、无序性常见的集合：非负整数集（自然数集）、正整数集（不包括0）运算法则：加法、减法、乘法、除法、取整、取模等总结 𐟓 这些公式和知识点是不是很全面？希望对你有所帮助。记得多练习，多做题，这样才能更好地掌握这些公式。加油，专升本的小伙伴们！𐟒ꀀ

中职数学集合知识点全解析𐟓š 𐟌Ÿ 集合的概念集合：由一些元素组成，元素之间没有固定的排列顺序。元素的特征：确定性、互异性和无序性。分类：有限集、无限集和空集。常用数集：自然数集（N）、整数集（Z）、正整数集（N+）、有理数集（Q）和实数集（R）。 𐟓Š 集合之间的关系子集：集合A中的所有元素都在集合B中，记作A⊆B。真子集：集合A是集合B的真子集，记作A⊂B，即A⊆B且A≠B。相等：集合A和集合B的元素完全相同，记作A=B。数量：子集有2^n个，真子集有2^n-1个，非空真子集有2^n-2个。 𐟔 集合的运算交集：两个集合共有的元素组成的集合，记作A∩B。并集：属于集合A或集合B的所有元素组成的集合，记作A∪B。补集：集合A相对于全集U的补集，记作CuA。性质：AnB=BnA，A∪B=B∪A，AU(CuA)=U，An(CuA)=∅。 𐟓 充要条件充分条件：如果条件P成立，则结论Q也成立，记作P→Q。必要条件：如果结论Q成立，则条件P也成立，记作P→Q。充要条件：如果条件P成立，则结论Q成立；如果结论Q成立，则条件P也成立，记作P↔Q。

高中数学集合符号全解析 𐟓š 高一数学笔记：集合符号 𐟔 探索集合的奥秘，从这些符号开始！ 1️⃣ 属于符号：如果元素a属于集合A，记作a ∈ A。 2️⃣ 空集符号：表示没有任何元素的集合，记作∅。 3️⃣ 正整数集：包含所有正整数的集合，记作N+。 4️⃣ 实数集：包含所有实数的集合，记作R。 5️⃣ 整数集：包含所有整数的集合，记作Z。 6️⃣ 有理数集：包含所有有理数的集合，记作Q。 7️⃣ 补集符号：表示集合A的补集，记作CuA。 8️⃣ 条件符号：如果条件P成立，则Q也成立，记作P → Q。 9️⃣ 存在量词：表示存在至少一个元素满足条件，记作∃。 𐟔Ÿ 全称量词：表示所有元素都满足条件，记作∀。 𐟓 笔记小结： AA = A（集合A等于A） AAV = A（集合A并集合V等于A） AUCA = V（集合A与集合C的并集等于V） AvB = V或x（集合A与集合B的交集等于V或x） 𐟔 这些符号是高中数学的基础，掌握它们将有助于你更好地理解集合的概念。加油，数学小达人！𐟒ꀀ