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锐角三角函数值表新上映_一张图看懂三角函数(2024年12月抢先看)

内容来源：云川SEO所属栏目：导读更新日期：2024-11-29

锐角三角函数值表

初中数学老师必备！四维目标教案详解𐟓š 真心希望初中数学老师都能去看看这份新课标下的核心素养四维目标教案！看完之后，备课不再是难题，直接用就行！𐟥𙊊𐟓– 教学内容：解直角三角形 𐟎 𘥿ƒ素养目标：经历探索学习解直角三角形的意义和条件，培养学生的抽象能力和几何直观，能够在实际情境中发现和提出有意义的数学问题和规律。通过探索学习根据元素间的关系，选择适当的关系式的方法，发展符号运算能力和推理意识，发展质疑问难的批判性思维。通过运用元素间的关系，选择适当的关系式，求出所有未知元素，学生能够形成数学语言的表达与交流能力，理解数据的意义与价值。 𐟓 知识点一：已知两边解直角三角形已知两边解直角三角形已知A=75Ⱟ𜌦–œ边AB=6，求其他元素。已知AC=2.4，AB=6，求其他元素。 𐟓 知识点二：已知一边及一锐角解直角三角形已知一边及一锐角解直角三角形已知C=90Ⱟ𜌂=35Ⱟ𜌢=20，求其他元素。已知C=90Ⱟ𜌂=72Ⱟ𜌃=14，求其他元素。 𐟓 知识点三：已知一锐角三角函数值解直角三角形已知一锐角三角函数值解直角三角形已知C=90Ⱟ𜌌B=30Ⱟ𜌁B=8，求BC的长。已知C=90Ⱟ𜌂=37Ⱟ𜌂C=32，求AC。已知C=90Ⱟ𜌁C=6，角平分线AD=43，求其他元素。 𐟔 课后小结：解直角三角形的方法：只要知道五个元素中的两个元素（至少有一个是边长），就可以求出余下的三个未知元素。本节课的设计，力求体现新课程理念，给学生自主探索的时间和宽松和谐的氛围，让学生学得更主动、更轻松，力求在探索知识的过程中，培养探索能力、创新精神和合作精神，激发学生学习数学的积极性和主动性。

𐟓š初三数学全知识点思维导图𐟒ኰŸŽ“九年级的数学旅程，让我们一起用思维导图来梳理整体框架吧！𐟓– 𐟔第一至第四章，我们探索了方程、函数和不等式的基础知识。从一元二次方程到二次函数，再到不等式与实数，每一个章节都构成了数学世界的重要基石。𐟓˜ 𐟎觬줺”章开始，我们进入了图形的世界。从旋转到圆，每一个图形都有其独特的性质和定理。比如，圆的性质定理和切线长定理，都是解题的关键。𐟓 𐟎𒧬쥅� 和第七章，我们学习了概率和统计的基础知识。通过大量重复试验，我们可以估计随机事件发生的概率，这是数学与现实生活的重要连接。𐟎𐟧쥅맫 和第九章，我们深入探索了反比例函数和相似三角形的性质。这些知识点在解决实际问题时有着广泛的应用。比如，在测量高度和宽度时，我们就可以利用相似三角形的性质来计算。𐟓 𐟔짬쥍章和第十一章，我们学习了锐角三角函数和投影与视图的知识。这些知识点在解决几何问题时有着不可或缺的作用。通过计算器的帮助，我们可以更精确地求解锐角三角函数值。𐟓ኊ𐟎‰最后，在第十二章中，我们总结了整个九年级的数学知识。通过思维导图的方式，我们可以更好地理解和记忆这些知识点。让我们一起为九年级的数学之旅画上完美的句号吧！𐟌Ÿ

初中数学中考复习全攻略，家长必看！最近突然感到焦虑，于是向乐读的数学老师寻求了一些建议。老师给我提供了非常具体的指导，感觉方向更明确了。李文清老师真的太好了，谢谢她的帮助！ 𐟓š 初中三年需要重点关注的知识点：数与式：包括整式运算、幂运算、分式运算等，涉及基础计算的全部内容。平面几何：初二：三角形的全部内容；初二：四边形的全部内容；初三：圆的全部内容。方程：一元一次方程、一元二次方程。函数：一次函数、二次函数、反比例函数，三种函数全部内容。相似三角形：全部内容。锐角三角函数：全部内容，要求能熟练计算。 𐟓 需要重点关注的题型：三角形全等模型：手拉手模型、一线三垂直模型、一线三等角模型、等腰三角形中边边角模型、背对背模型、半角旋转模型、角分线模型、正方形手拉手模型。三角形辅助线构造：倍长中线、截长补短、斜边中点、角分线。四边形：十字交叉模型、中点四边形问题、半角模型、四边形翻折问题、四边形动点最值问题。一次函数：一次函数与三角形存在性问题、与四边形存在性问题、一次函数与反比例函数交点/整数点问题、与二次函数交点/整数点问题。二次函数：对称性问题、线段范围问题、整数点与公共点问题、区间最值问题、二次函数与三角形/四边形存在性问题。圆：切线长定理相关应用、圆周角定理综合应用；垂径定理综合应用、圆与锐角三角函数、圆与相似三角形、圆与二次函数相关动点问题。相似三角形模型：A字模型，反A模型，8字型，反8字型，射影定理、线束定理、一线三等相似。 𐟓ˆ 在乐读三年的基础上，孩子还需要储备什么？如果孩子完整地跟完了乐读的课程，上面的题型大多都讲过，一二轮复习时也会重点讲解。我认为孩子还需要：了解并练习新定义问题。整个初中新知识学完后做更多的真题和套卷，定时按照真实考试时间做真题训练。基本题型问题不大时，开始做压轴题的专项训练，但不建议太早开始，至少要在一轮复习之后再开始。时间点参考：明年春季。专门花时间做压轴专项训练的前提是，基础内容已经没啥大问题了，不然性价比极低。 𐟓š 今年冲刺重点：掌握上面提到的关于二次函数、圆、相似三角形的所有知识点以及重点题型。我们的课程在寒假开始做一轮知识点的复习，孩子要是进度快的话可以提前。希望这些建议能帮助到大家，祝孩子们在中考中取得好成绩！

𐟓š南开教辅重排初稿：聚宝楼书推荐指南𐟓– 𐟌Ÿ新版本南开教辅重排初稿，页码与原书一致，共140页。虽然页面上有些空白，但内容丰富，值得一读。 𐟓–第一章：直角三角形的边角关系 1️⃣ 锐角三角函数：正切的定义及与梯子倾斜程度的关系。 2️⃣ 坡度、坡角的定义及表示方法：坡度为铅直高度与水平宽度的比，坡角为坡面与水平面的夹角。 3️⃣ 互余两角的正切值关系：若两角互余，则它们的正切值互为倒数。 𐟒᤾‹题讲解： 1️⃣ 已知直角三角形中，AC=12, BC=5，求tanA和tanB。 2️⃣ 在直角三角形中，BC=6, tanA=1/2，求AC。 3️⃣ 比较两个自动扶梯的陡峭程度。 4️⃣ 已知拦水坝的横截面为梯形，斜坡AB的坡度i=13，坝顶宽BC=3m，坝高为4m，斜坡CD=5m，求坝底AD的长。 𐟔其他题目： 1️⃣ 在直角三角形中，AC=3BC，求tanA的值。 2️⃣ 各边长度扩大为原来的2倍，锐角A的余弦值如何变化？ 3️⃣ 已知直角三角形中，AC=24, tanA=1/2，点D是斜边AB的中点，连接CD，求CD的长。 4️⃣ 在平地上用木板搭斜坡，两根支柱AC=7.5m，AD=6m，其中AC⊥AB，AD⊥MN，求斜坡AB的坡度。 𐟒ᦏ示：购买教辅书时，建议选择内容全面、排版清晰的版本，以获得更好的学习体验。

市级一等奖数学作业设计案例分享《解直角三角形》本节课是在学生掌握了“锐角三角函数”和“勾股定理”的基础上，进一步探索如何运用这些知识来解决直角三角形的问题。通过学习直角三角形中边角之间的关系，整合三角函数的知识，总结出解直角三角形的一般方法。在呈现方式上，体现了实践性和研究性，突出了数学与实际生活的联系，注重联系学生的生活实际，有利于数形结合。通过本节课的学习，学生不仅能巩固勾股定理和锐角三角函数等相关知识，还能初步掌握解决问题的方法和经验，进一步体会数学与实际生活的密切联系。掌握将实际问题转化为数学模型的思想方法。因此，教学目标如下：知识技能：初步理解解直角三角形的含义，掌握运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理及锐角三角函数求直角三角形的未知元素。数学思考：在研究问题中思考如何把实际问题转化为数学问题，进而把数学问题具体化。解决问题：解直角三角形的对象是什么？在解决与直角三角形有关的实际问题中如何把问题数学模型化。通过利用三角函数解决实际问题的过程，进一步提高学生的逻辑思维能力和分析问题解决问题的能力。情感态度：在解决问题的过程中引发学生形成数形结合的数学思想，体会数学与实践生活的紧密联系。从而增强学生的数学应用意识，激励学生敢于面对数学学习中的困难。通过获取成功的体验和克服困难的经历，增进学习数学的信心，养成良好的学习习惯。

这道圆综合，你悟一悟。“破”题思路： ①利用“等弧对等角”，将∠CAD等量转化到有效的Rt△中，以便利用勾股定理及特殊三角形性质创造条件。 ②利用锐角三角函数及垂径定理，构造出Rt△OBH，先求出AH、BH、OH的长度，进而求出OB的长度。中考数学初中数学压轴题

𐟓š初中数学思维导图模板 𐟓–探索初中数学的奥秘，从基础概念到复杂问题，一张思维导图带你全面掌握！𐟒ኊ𐟔 初中数学，从简单的加减法开始，逐步深入到复杂的函数和方程组。我们的思维导图模板，就像是一本初中数学教科书，从分专题的角度，帮你理清学习的脉络。 𐟓˜ 无论是函数及其图像，还是锐角三角函数，或者是图形与变换，我们的模板都能帮你轻松梳理。每一个知识点，都有详细的解释和实例，让你在学习过程中不再迷茫。 𐟓š 更重要的是，我们的思维导图模板还可以打印出来，方便你随时查阅和复习。无论是在家中还是在学校，你都可以随时打开这份思维导图，回顾和巩固所学的知识。 𐟒ꠥ🫦娯•试我们的初中数学思维导图模板吧！让你的学习更加高效，成绩更上一层楼！

初中数学暑假学习计划：从基础到拔高 𐟎“ 暑假来临，是提升数学成绩的好时机！以下是一个精心规划的初中数学暑假学习计划，帮助你在玩乐中不断进步。 𐟔 七升八年级暑假课程安排不等式的运算法则 𐟓š 掌握不等式的定义与性质解一元一次不等式（组）不等式（组）有解、无解及整数解问题不等式的应用 𐟓 运用不等式解决实际问题最优解问题三角形的边角关系 𐟓 三边关系内外角度模型三角形三线问题 𐟓 三角形三线的定义与三线相关的角底与长度计算问题全等三角形的性质与判定 𐟔 全等三角形的基本性质全等三角形的4种证明方法常见的全等模型辅助线之裁长补短及中线倍长尺规作图 𐟓 基本图形的尺规作图定图解形的初步解轴对称与等腰三角形 𐟔„ 等腰三角形的性质与判定定理轴对称与等腰三线合一勾股定理及运用 𐟓 勾股定理的证明及运用两种特殊的直角三角形及斜中线问题直角三角形全等判定图形与坐标 𐟓Š 坐标表示点的具体问题理解三大变换：平移、旋转及对称一次函数及图像 𐟓ˆ 一次函数的定义及上、下变化之间的关系函数与不等式（组）结合问题一次函数的实际应用 𐟒𜊤𘀦졥‡𝦕𐥜襮ž际利润、面积问题中的运用一次函数与三角形综合问题 𐟔 八升九年级暑假课程安排二次函数的定义与基础图像 𐟓ˆ 二次函数的定义二次函数的基础图像二次函数的图像与系数的关系 𐟔 二次函数图像的几何变换二次函数的四种解析式及永久解法二次函数的应用 𐟌 二次函数与一元二次方程的关系二次函数的增减性与最值问题三角形面积求法之“竟高法” 𐟓 三角形面积的求法二次函数与利润问题、球类轨迹问题和几何最值问题等含参二次函数最值问题剖析 𐟓Š 含参二次函数的最值问题函数图像平移的深度理解与圆相关的概念 𐟌ˆ 圆的定义及性质点与圆的位置关系外接圆与外心圆的旋转与变形垂径定理及推论的理解 𐟓 垂径定理及其推论的理解垂径定理的实际运用心角与圆周角的概念 𐟌 心角与圆周角的概念及其关系圆心角、圆周角、弧长与弦的关系内接四边形性质 𐟓œ 内接四边形的性质及其证明方法三种常见的正多边形边角关系及尺规作图孤长与曲面展开图 𐟓 孤长与点形面的关系及其应用在曲面展开图中比例的性质 𐟓比例的性质及其应用在几何题目中，例如相似三角形的判定和性质。相似三角形的概念和性质相似三角形的判定和性质在实际生活中的应用。射影定理的应用射影定理在几何题目中的应用，例如在解决三角形相似和面积计算等问题。锐角三角函数的概念锐角三角函数的定义及其应用在几何题目中，例如在解决三角形角度和边长计算等问题。解直角三角形解直角三角形的方法及其在实际生活中的应用，例如在解决工程和物理问题。三种位置关系三种位置关系的定义及其应用在几何题目中，例如在解决线段长度和角度计算等问题。切线长定理和判别方法切线长定理及其判别方法在几何题目中的应用，例如在解决圆和直线的位置关系问题。内切圆与内心问题内切圆的定义及其性质，以及在几何题目中的应用，例如在解决三角形内切圆和内心的问题。切线长定理和判别方法切线长定理及其判别方法在几何题目中的应用，例如在解决圆和直线的位置关系问题。三角形内切圆与内心问题三角形内切圆的定义及其性质，以及在几何题目中的应用，例如在解决三角形内切圆和内心的问题。四条辅助线模型的运用四条辅助线模型在几何题目中的应用，例如在解决三角形面积和周长计算等问题。收官考试九年级知识综合测试讲评，帮助你全面掌握所学知识。

精选考点专项突破卷- 锐角三角函数和解直角三角形

人教版初中数学框架全解析数学啊，你真是美得让人窒息，搞得我每次都得喝百岁山缓缓神𐟘‚。今天咱们来聊聊人教版初中数学的整体框架，看看每一册书都在讲啥。七年级上册：有理数到几何初步七年级上册的书，咱们得从第一章开始——有理数。这一章主要是让你理解正数、负数和零的概念。接下来是整式的加减，其实就是让你熟悉单项式、多项式这些基础概念。然后是一元一次方程，这一章可是重中之重，尤其是解方程和处理实际问题。最后是几何图形初步，主要是角度的计算和一些基础的几何图形。这一册的重点是理解单项式、多项式，解一元一次方程，还有用方程处理实际问题。特别是数轴和角度相关的动点问题，经常出现在压轴题里。七年级下册：平行线与不等式七年级下册的内容稍微复杂一点。先是第五章的相交线与平行线，这一章主要是让你理解平行线的性质和判断。然后是第六章的实数，包括无理数和有理数的定义。接下来是平面直角坐标系，这一章是几何和代数的结合点。然后是二元一次方程组，解法和实际问题都很重要。最后是不等式与不等式组，这一章主要是解法和实际运用。特别是平行线的性质和二元一次方程组的解法，是这一册的重点。八年级上册：三角形到分式八年级上册的内容主要围绕三角形展开。先是第十一章的三角形，然后是第十二章的全等三角形。接着是第十三章的轴对称，这一章主要是让你理解轴对称图形的性质。然后是第十四章的整式乘法与因式分解，这一章主要是因式分解的方法和技巧。第十五章是分式，这一章主要是分式的性质和计算。全等三角形的证明、因式分解和分式方程的解法是这一册的重难点。八年级下册：勾股定理到一次函数八年级下册的内容主要是勾股定理和平行四边形。先是第十六章的二次根式，然后是第十七章的勾股定理。接着是第十八章的平行四边形，这一章主要是平行四边形的性质和证明。然后是第十九章的一次函数，这一章主要是函数的图像和性质。最后是第二十章的数据分析，这一章主要是统计和概率的基础知识。勾股定理的运用、平行四边形的相关性质和证明，以及一次函数的应用是这一册的重点。九年级上册：一元二次方程到圆九年级上册的书可是初中数学里最难的一册之一。第二十一章是一元二次方程，这一章主要是解法和实际应用。第二十二章是二次函数，这一章主要是图像性质和实际应用。第二十三章是旋转，这一章主要是图形的旋转和对称。第二十四章是圆，这一章主要是圆的性质和证明。最后是第二十五章的概率初步，这一章主要是统计和概率的进阶知识。一元二次方程的解法和实际应用、二次函数的图像性质和实际应用，还有圆与前面学过的四边形、三角形的结合，是这一册的重点。九年级下册：反比例函数到投影与视图九年级下册的内容主要是反比例函数和相似三角形。第二十六章是反比例函数，这一章主要是图像和性质。第二十七章是相似，这一章主要是相似三角形的证明和性质运用。第二十八章是锐角三角函数，这一章主要是概念、性质和计算。最后是第二十九章的投影与视图，这一章主要是几何图形的投影和视图。反比例函数的图像和性质、反比例函数的实际应用，还有相似三角形的证明和性质运用，是这一册的重点。数学之美与爱情故事说到数学，真是让人又爱又恨。不过你知道吗？数学和爱情还有一段美丽的故事呢！据说有一个数学家叫笛卡尔，他和心形线的故事可是数学界的一段佳话。每次看到心形线，我都会想起这个故事，觉得数学真是美得让人窒息。总之，人教版初中数学每一册书都有其独特的魅力和挑战。希望这篇文章能帮你更好地理解初中数学的整体框架，加油吧！𐟒ꀀ