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三角形中点前沿信息_三角形中点的定理(2024年11月实时热点)

内容来源：云川SEO所属栏目：教程更新日期：2024-11-29

三角形中点

中考常考几何模型，三角形全等，中点，相似合集「中考超话」「一起做个题」「微博课堂」

初中数学，中考必考，书上没有的知识，记得收藏图一三角形遇到角分线图三三角形遇到中点图六遇到垂线图八遇到特殊角图十遇到特殊角「中考超话」「一起做个题」「微博课堂」「决战中考」

「疯狂熏鸡四」已知三角形BC，AB=25，AC=18，sin∠BAC=0.2，过AB中点 K作KF⊥AB交AC于F，连接中点 K及三角形顶点C得三角形KFC求证KFC=V50

五、六年级必刷题：求阴影部分的面积。如图所示，正六边形的面积为1,A、D分别为两条边的中点，求求阴影部分三角形的面积。欢迎𐟑各位大神在评论区分享您的解题思路和解题方法𐟌𙊊解：此题知识点：沙漏模型和鸟头模型。具体解法：设AB延长点为E，AC延长点为F，S△AEF＝1／3，选取最上边边长中点G，连接AG，AD，易得EB：BA＝2：3，设DB的延长线与AG交于点0，G0：0A＝1：3，从而推出FC：CA＝4：9，所以S△ABC＝3／5㗹／13㗱／3＝9／65。 #一年一度开学季#

𐟎“初二几何辅助线添加秘籍𐟓 𐟔 三角形中的辅助线添加：角平分线：若图中有角平分线，可向两边作垂线。对称法：将图对折，观察对称后的关系。等腰三角形：利用角平分线平行线来添加。三线合一：尝试角平分线加垂线，三线合一的尝试。线段垂直平分线：常向两端连接。线段和差及倍半：延长或缩短线段进行试验。不等式移动：将线段和差不等式移到同一三角形中。中位线：连接三角形中的两中点，形成中位线。中线延长：延长三角形中的中线，形成等中线。 𐟔 四边形中的辅助线添加：平行四边形：找出对称中心和等分点。梯形转换：将梯形问题巧妙转换为三角形和四边形。平移腰：移动对角，两腰延长作出高。中位线：若出现腰中点，细心连接中位线。全等构造：上述方法不奏效时，通过腰中点构造全等。相似证明：比线段，添线平行成习惯。比例换算：寻找线段关键，进行比例换算。等量代换：直接证明有困难时，采用等量代换。斜边高线：在斜边上作高线，寻找比例中项。 𐟔 圆形中的辅助线添加：半径与弦长计算：利用弦心距进行计算。切线连接：切点、圆心、半径连接。切线长度：利用勾股定理进行计算。切线证明：半径垂线仔细辨别。直径与半圆：想成直角径连弦。垂径定理：弧有中点圆心连，垂径定理要记全。圆周角：边两条弦，直径和弦端点连。弦切角：边切线弦，同弧对角等找完。外接圆：各边作出中垂线。内接圆：内角平分线梦圆。相交圆：不要忘作公共弦。公切线：内外相切的两圆，经过切点公切线。连心线：添上连心线，切点肯定在上面。等角添加：要作等角添个圆，证明题目少困难。

初中数学几何模型解题技巧大全 𐟎𘀣€中点技巧：中线类方法 𐟓Œ 斜中线+角中垂，必等腰 𐟓Œ 若中点在直角三角形斜边上，连中线，根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可得两个等腰三角形，转化边、角关系。 𐟓Œ 若中点在等腰三角形底边，连中线，利用等腰三角形“三线合一”性质，转化边、角关系。 𐟓Œ 特别地，等腰直角三角形斜边上的中线将其分成两个全等的等腰直角三角形。 𐟓Œ 反之，若三角形一边上的中线等于此边的一半，可反推出此三角形为直角三角形（需证明）；若三角形“角中垂”中已知两线，也可反推此三角形为等腰三角形（需证明）。 𐟎𚌣€中点技巧：平行中点+倍长中线类方法 𐟓Œ 见中点，找“9”，然后把“9”变“8”，本质是根据中点是线段的对称中心，构造“8字型”全等三角形，从而转移线段和角。 𐟎𘉣€圆：求外接圆半径技巧 𐟓Œ 等腰三角形：先作底边中垂线，外接圆圆心一定在这条直线上；再根据垂径定理计算（“弦长+弓高”模型）。 𐟓Œ 直角三角形：直角三角形的外接圆，是以斜边为直径的圆，因此外接圆半径等于斜边一半。 𐟓Œ 含特殊角的三角形（非直角三角形）：r=a。 𐟎››、最值问题：单条线段最值类技巧 𐟓Œ 考法一：动点轨迹为直线（或线段），考察动点与一定点距离最小值 𐟓Œ 模型：如图，若A为定点，动点轨迹为直线BC，则动点位于D处，即ADIBC时，点D到点A距离最小。 𐟓Œ 依据：垂线段最短。 𐟓Œ 最值计算常用方法：勾股定理，相似，面积法等。 𐟓Œ 考法二：两个动点与某定点距离已知，考察两动点间距离最值 𐟓Œ 模型：如图，若A为定点，平面内两动点B、C到点A距离一定，则AC-BBCB+C。 𐟓Œ 依据：三角形三边关系。

浙教版八上数学特殊三角形练习题精选 𐟓š 童鞋们，这里有一份为你们精心整理的浙教版八上数学特殊三角形练习题，包含了详细的答案解析哦！𐟓– 𐟔 第二章《特殊三角形》易错必刷题型专项训练，帮助你们巩固知识点，提升解题能力！𐟒ꊊ𐟓Œ 抓紧收藏，别错过这份宝贵的练习资源！❤️ --- 𐟓 练习题一：求CAD度数已知：AB=AC，ABC=C=70Ⱟ𜌦𑂃AD度数。分析：根据等腰三角形的性质，LABC=ZC=70Ⱟ𜌥ˆ駔褸‰角形内角和定理得BAC=180ⰭZABC-C=40Ⱓ€‚再利用等腰三角形的三线合一性质进行计算。解答：AB=AC，ABC=C=70Ⱟ𜌚BAC=180ⰭZABC-C=40Ⱟ𜌄为边BC中点，CAD=ZBAC=20Ⱓ€‚ 𐟓 练习题二：ABMN的周长已知：AB=AC，D为边BC中点，BAD=CAD，MNI/AC，CAD=MNA，BAD=MNA，MA=MN，BN=3，AB=8，求ABMN的周长。分析：根据角平分线的定义和平行线的性质，AMN是等腰三角形，MA=MN。然后利用周长公式进行计算。解答：AB=AC，D为边BC中点，BAD=CAD，MNI/AC，CAD=MNA，BAD=MNA，MA=MN，BN=3，AB=8，ABMN的周长=BN+MN+BM=BN+AM+BM=BN+AB=3+8=11。 𐟓 练习题三：直角三角形ADF 已知：在AABC中，AB=AC，D为CA延长线上一点，DE工BC交AB于点F。求证：AADF是等腰三角形。分析：利用等腰三角形的性质，得ZB=ZC，再利用等角的余角相等证明ZD=ZAFD。解答：AB=AC，B=C，DEIBC，ZDEC=DEB=90Ⱟ𜌥ˆ駔觭‰腰三角形的性质进行证明。 𐟓 练习题四：DF的长已知：在AABC中，AB=AC，D为CA延长线上一点，DE工BC交AB于点F，若AC=10,BE=3，F为AB中点，求DF的长。分析：由（1）得AADF是等腰三角形，想到等腰三角形的三线合一性质，所以过点A作AGDE，垂足为G，先在RtABEF中，利用勾股定理求出EF的长，然后证明AAGF兰ABEF。解答：AB=AC，B=C，DEIBC，ZDEC=DEB=90Ⱟ𜌥ˆ駔觭‰腰三角形的性质和勾股定理进行计算。

三角形中线问题大揭秘 𐟔 三角形中线问题真的是几何中的一大宝藏！今天我们就来聊聊几种常见的中线问题，帮你更好地掌握这些技巧。倍长中线 𐟓 倍长中线是个很有趣的概念。简单来说，就是把一条中线延长一倍，然后再连接另外两个顶点。这样你会发现一些奇妙的性质，比如中线和另外两条边之间的关系。等腰三角形底边中线 𐟧𘊥œ觭‰腰三角形中，底边的中线有个特别的性质：它不仅能平分底边，还能平分顶角。这意味着你可以用一些简单的方法来证明等腰三角形的各种性质。直角三角形斜边中线 ⚔️ 直角三角形斜边的中线也是一个重要的概念。斜边的中线等于斜边的一半，这个性质在解题时非常有用。你可以用它来证明一些几何题目，或者用它来简化计算。三角形中位线 𐟧𕊤𘉨璥𝢤𘭤𝍧𚿤𙟦˜露ꥀ𜥾—一提的概念。它连接了两个三角形的中点，有着很多有趣的性质。虽然我们今天不详细讨论，但你可以自己探索一下它的奥秘。例题解析 𐟓– 让我们来看一个具体的例子吧：如图，AD是△ABC的中线，AE=AB，AF=AC，连接EF。试猜想线段AD与EF的关系，并证明。解：AD=EF。证明如下：延长AD至点M，使DM=AD，连接BM。则△ACD≌△AMBD（SAS）。因为AC=BM=AF，所以∠C=∠BAM=∠FAC。因为AE=AB，所以△AEF≌△ABM（SAS），所以EF=AM。因为AD=AM，所以AD=EF。延长DA交EF于点N，则∠ANF+∠AFN=90Ⱟ𜌥𓢈 ANF+∠ANB=90Ⱓ€‚所以AD⊥EF。这个例子展示了三角形中线的一些基本性质和解题技巧，希望对你有所帮助！希望这些内容能帮你更好地理解三角形中线问题，加油！𐟒ꀀ

八年级数学知识点全掌握！打印版在此𐟓„ 𐟓š 八年级数学期中复习必备知识点总结 1️⃣ 三角形𐟔𙊥𙉯𜚧”𑤸在同一直线上的三条线段首尾相接形成的图形。分类：按角分（锐角、直角、钝角三角形）；按边分（不等边、等腰、等边三角形）。角平分线：三角形一角的平分线与对边相交，连接顶点与交点的线段。中线：连接三角形一个顶点和其对边中点的线段。高：从三角形一个顶点向其对边作垂线，连接顶点和垂足的线段。三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。内角：三角形内角和等于180Ⱓ€‚ 外角：外角与相邻内角互补，外角等于不相邻两内角之和，外角大于任何不相邻内角。 2️⃣ 轴对称𐟔𘊨𝴥﹧簥›𞥽⯼š沿一条直线折叠能完全重合的图形。对称轴：轴对称图形的对称轴。两个图形成轴对称：沿对称轴折叠能完全重合的两个图形。区别与联系：轴对称图形是单个图形，两个图形成轴对称是两个图形的位置关系。垂直平分线：经过线段中点且垂直于线段的直线。对称轴：对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。对称点：对称轴上的点与原图形的对应点。全等：对称的两个图形是全等的。垂直平分线性质：垂直平分线上的点到线段两端点距离相等。逆定理：到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 𐟓 掌握这些知识点，轻松应对八年级数学期中考试！

表弟的一道题把我这个新高一的姐姐给难住了，用尽了学到的所有知识都不得其解！二年级的时候我还是全班第一名，怎么现在都不会做这道题了呢？叔叔阿姨们，你们有什么好方法吗？如图所示，三角形ABC的面积为35cmⲯ𜌧‚𙄤𘺂C的中点，点E为AC上一点，连接AD和DE。已知BD=CD=6cm，DE垂直于AC，角ACD的度数为45度，求阴影三角形ADE的面积

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