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梯形对角线的性质新上映_梯形对角线的性质一比二(2024年11月抢先看)

内容来源：云川SEO所属栏目：导读更新日期：2024-11-29

梯形对角线的性质

初中数学四边形辅助线添加技巧总结在初中数学中，四边形的问题常常需要通过添加辅助线来解决。四边形包括平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形。以下是这些特殊四边形辅助线的常见添加方法：平行四边形 𐟓 利用一组对边平行且相等构造平行四边形。利用两组对边平行构造平行四边形。利用对角线互相平分构造平行四边形。矩形 𐟓˜ 计算型题：通过作辅助线构造直角三角形，借助勾股定理解决问题。证明或探索题：连结矩形的对角线，借助对角线相等这一性质解决问题。菱形 𐟓 连接菱形的对角线，借助菱形的判定定理或性质定定理解决问题。作菱形的高。连结菱形的对角线。正方形 𐟓˜ 正方形是轴对称和中心对称图形，解决正方形的问题有时需要作辅助线。作正方形对角线是解决正方形问题的常用辅助线。梯形 𐟚ꊤ𝜤𘀨…𐧚„平行线构造平行四边形和特殊三角形。作梯形的高，构造矩形和直角三角形。作一对角线的平行线，构造直角三角形和平行四边形。延长两腰构成三角形。作两腰的平行线等。通过这些方法，可以更好地理解和解决四边形的问题，提高解题效率。

𐟓š 初三数学知识点全解析（三）𐟓 ### 平行线与三角形平行线等分线段定理及其推论1、2 三角形、梯形的中位线定理平行线间的距离处处相等（例如，找面积相等的三角形）重要辅助线常连结四边形的对角线梯形中常“平移一腰”、“平移对角线”、“作高”、“连结顶点和对腰中点并延长与底边相交”转化为三角形作图：任意等分线段圆的基础知识圆的定义弦、直径；弧、等弧、优弧、劣弧、半圆；弦心距；等圆、同圆、同心圆等概念 “三点定圆”定理垂径定理及其推论 “等对等”定理及其推论与圆有关的角圆心角定义（等对等定理）圆周角定义（圆周角定理，与圆心角的关系）弦切角定义（弦切角定理）直线与圆的位置关系三种位置及判定与性质：相离、相切、相交切线的性质（重点）切线的判定定理（重点）圆的切线的判定方法切线长定理圆与圆的位置关系五种位置关系及判定与性质（重点：相切）外离、外切、相交、内切、内含相切（交）两圆连心线的性质定理两圆的公切线：定义和性质与圆有关的比例线段相交弦定理切割线定理正多边形与圆圆的内接、外切多边形（三角形、四边形）三角形的外接圆、内切圆及性质圆的外切四边形、内接四边形的性质正多边形及计算：中心角、内角的一半等计算公式圆周长公式圆面积公式扇形面积公式弧长公式弓形面积的计算方法圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算点的轨迹六条基本轨迹作图作三角形的外接圆、内切圆平分已知弧作已知两线段的比例中项等分圆周：4、8；6、3等分基本图形与辅助线作半径见弦往往作弦心距见直径往往作直径上的圆周角切点圆心莫忘连两圆相切公切线（连心线）两圆相交公共弦

平行四边形：从基础到拓展 𐟓š 北师大版九年级数学备课讲义15讲，专为中考复习设计，包含教师版和学生版，提供详细的word文档，方便编辑和打印。 𐟔 平行四边形知识点解析：定义：平行四边形是两组对边分别平行的四边形。性质：对边互相平行、对边相等、对角相等、对角线互相平分。判定：根据定义和性质进行判定。 𐟓– 拓展知识：中点四边形：由三角形的中位线定理推出，中位线平行于第三边且等于其一半。梯形中位线：梯形的中位线等于上底加下底和的一半。 𐟔 典例解析：例1：已知平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点O，AG⊥BD于G，CH⊥BD于H。求证：OG=OH。例2：在等边三角形ABC中，BC=6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发，沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发，沿射线BC以2cm/s的速度运动。设运动时间为t，当t为多少秒时，以A、F、C、E为顶点的四边形是平行四边形？ 𐟓 通过这些知识点和典例解析，学生可以更好地理解和掌握平行四边形的性质和判定方法，为中考数学备考打下坚实基础。

𐟓š初三数学重点知识大揭秘𐟔 𐟎“ 初三数学，你准备好了吗？一起来探索那些你必须掌握的重点知识吧！ 𐟔𙠧‰𙦮Š四边形，你了解多少？ 1️⃣ 平行四边形：两组对边平行，对边相等，对角相等，对角线互相平分。特例有矩形、菱形和正方形哦！ 𐟓Œ 矩形：四个直角，对角线相等。 𐟓Œ 菱形：四边等长，对角线垂直平分。 𐟓Œ 正方形：既是矩形又是菱形，综合两者性质。 2️⃣ 梯形，你认识吗？梯形有一组对边平行，另一组对边不平行。分类有直角梯形和等腰梯形，等腰梯形两腰相等，底角也相等哦！ 3️⃣ 性质定理，关键中的关键！面积计算、证明题都离不开它。通过图形变换，如平移、旋转、翻折，来理解性质，培养直观感知能力。 4️⃣ 解题技巧与策略，你get了吗？快速识别特殊四边形，观察角、边、对角线的关系。辅助线添加技巧，解决复杂问题不在话下。逻辑思维的培养，让你在数学领域游刃有余。 5️⃣ 实战演练，你准备好了吗？精选练习题，涵盖基本概念、性质应用、综合题等。一题多解，创新思维从这里开始！ 𐟒ꠥˆ三数学，我们一起加油！这些重点知识，你掌握了吗？

插花构图难？一招教你搞定！ 𐟌𘦏’花构图真的有那么难吗？其实只要掌握一个小技巧，就能轻松搞定！让我们一起来看看吧！【定义】首先，想象一下在一个长方形的框子里𐟓，画两条横向的三分线（线1、2），然后再画一条斜线（线3），这条斜线的两端分别在长方形长边的1/6处。这样，长方形就被分成了两个面积相等的梯形。三条线的交点𐟔‚就是你的焦点位置啦！【花材的应用】 𐟌𘨮驕🦖𙥽⧚„一边与花篮的手柄重合（适合扁长型花篮），这样焦点花𐟌𗦗⨃𝤸Ž其他花形成稳定的构图，又能位于作品的中间位置。 𐟌𘧔襰丽花、姜荷花和洋桔梗分别确定作品的高度点𐟌𑣀宽度点和厚度点。焦点花可以稍微超出厚度点一点点，这样能突出视觉焦点𐟒Ž。 𐟌𘥛›周的线条型花材可以向外延伸，如果一侧有一个较大的枝叶（如图4里的铁线莲叶𐟌𑯼‰，数量上就可以少一点，这样可以保持视觉重量上的平衡。【特点】对角线构图能增加线条感和立体感，而分割成梯形的对角线能够减轻画面中对角线的强硬感。对角线构图还能增加作品的延伸感，给人下部稳重𐟌𕤸Š部轻盈的感觉。怎么样，是不是觉得插花构图其实也没那么难了吧？只要掌握了这个小技巧，你的插花作品一定能更加出彩！

𐟓š 探索图形的奥秘：对称与平移 𐟔 𐟔𙠨𝴥﹧簥›𞥽⧚„定义：当一个图形沿着某条直线对折，两侧部分完全重合时，我们称这个图形为轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。 𐟔𙠨𝴥﹧簧š„性质：在轴对称图形中，对应点到对称轴的距离是相等的。 𐟔𙠥﹧簨𝴧š„画法：对称轴是一条直线，因此在画对称轴时，需要画到图形外面，并且用虚线表示。 𐟔𙠦�–𙥽⧚„特殊性：正方形的对角线所在的直线是其对称轴。轴对称图形可以有一条或多条对称轴。 𐟔𙠧”𛥯𙧧𐨽𔧚„步骤：先找到与相反方向距离对称轴相同的对应点，然后连线。 𐟔𙠥𘸨灧š„轴对称图形：长方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、线段、菱形都是轴对称图形。长方形有2条对称轴，正方形有4条，等腰梯形有1条，等腰三角形和等边三角形各有1条，线段和菱形各有2条。圆有无数条对称轴，半圆有一条，圆环和半圆环也各有无数条和一条对称轴。 𐟔𙠥𙳨ጥ››边形与轴对称：平行四边形不是轴对称图形（长方形、正方形和菱形除外）。 𐟔𙠦⯥𝢧š„轴对称性：只有等腰梯形是轴对称图形。 𐟔𙠥﹧簥𛺧푯𜚨䚨‘—名的建筑都是对称的，如中国的赵州桥、印度泰姬陵、英国塔桥和法国埃菲尔铁塔。 𐟔𙠥𙳧继š„定义：平移是指将图形沿某一方向移动一定距离，而不改变其大小和形状。 𐟔𙠥𙳧继š„步骤：先找出图形的关键点，然后平移这些点，最后将点连起来。注意数点时要从下一格开始数。 𐟔𙠥𙳧继š„性质：平移不改变图形的大小和形状，只改变图形的位置。 𐟔𙠤𘍨焥ˆ™图形的面积：利用平移，可以求出不规则图形的面积。

这道小升初题真的难倒到我了，想了很长时间依然没有思路，不知从何下手。我都怀疑自己的水平了。这道题只告诉了两个数据，这题的解决办法一定不简单。百家号上人才多，看哪个大神能解出？题目：在梯形ABCD 中，O 是对角线 BD 上一点，AO平行于BC，已知△ABO 面积是 17，△BOC面积是 25，求阴影部分面积。

小学几何八大模型，轻松掌握！ 𐟎𐏥�‡ 何题其实并不难，只要掌握了这八大模型，就能轻松应对各种考试题目。让我们一起来看看这些模型吧！蝴蝶模型 𐟦‹ 在平行四边形中，以AD为共线，找到过点C作平行线ACD。这样可以通过等腰三角形的性质进行推导。半模型 𐟏እœ覢諒⤸�Œ找到过点D的中点，证明阴影面积等于梯形面积加上两倍的三角形面积。平行四边形中的蝴蝶模型 𐟦‹ 在平行四边形ABCD中，找到AB和DC的中点，证明△BOA和△BOC等腰三角形（一点三线）。梯形中的一半模型 𐟏እœ覢諒⤸�Œ找到过点D的中点，证明阴影面积等于梯形面积加上两倍的三角形面积。任意四边形中的蝴蝶模型 𐟦‹ 在任意四边形中，找到过点A和B的中点，证明△AOA'和△BOB'等腰三角形（一点三线）。平行四边形中的两条对角线互相平分 𐟓 在平行四边形中，两条对角线把它分成四个三角形，四个三角形的面积相等。过点A作ABD的高，过点C作ABCD的高 𐟓 根据平行四边形中的一半模型和蝴蝶模型进行推导。任意四边形中的一半模型 𐟏እœ褻𛦄四边形中，找到过点A和B的中点，证明阴影面积等于四边形面积加上两倍的三角形面积。通过这些模型，孩子们可以更轻松地理解几何题目，不再害怕复杂的几何题。快来试试吧！

一道平面几何综合压轴题，最后一问需用条件给出的两次最值状况确定动点位置以求三角形面积，难度不小。第一小问可一路用含60及45度的特殊直角三角形计算出结果，没有难度，且计算的中间线段长度对求解第三小问有用。第一小问也可以用证明线段相等的方法来求解，没有计算量，过程稍复杂，但辅助线思路可助力证明第二小问。沿用第一小问证明方法的辅助线思路可轻松解决第二问的证明题，只需要再增加一次全等证明。真正有难度的是第三问，需要用到题目给出的两次最小值条件以确定动点位置，而第二个MN+PN的最小值条件虽然两线段首尾相接但P、M在点N轨迹线的同一侧，且一定两动，需要进行转化。因此综合性很强，对作图、转化、计算等基本功有较高的要求。求线段和最小值需要将“一定两动”转化成“两定一动”，且“两定点”位于“一动点”的运动轨迹直线的两侧。本题求解过程中用等腰梯形对角线相等及平行四边对边相等两次转换达成上述目标。在确定最小值情况下点M、N的位置后，求三角形MBN的面积需要求得BN的长。可利用：1、已知三角形BDN｀的三个角分别是135、15、30度的特殊角及BD的长，可利用勾股定理求解得BN｀的长；2、可利用两子母型相似三角形得BD^2=（BN｀）*BC求解BN｀的长；3、利用DN｀是三角形BCD的角平分线，用角平分线定理的比例关系求得BN｀的长。相比较而言，第三种方法比前两个计算量要大。

小学数学思维训练，六年级竞赛压轴题，有难度。很多同学认为，这道题应该用风筝模型来做，但是，做到一半都放弃了，说条件不够，做不出来。只有学霸说，用梯形的一半模型，很快就能求出答案。如图正方形ABCD，已知对角线是12，G，H是线段三等分点，求绿色部分面积一共是多少

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