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正四棱锥最新视觉报道_正四棱锥底面是正方形吗(2024年11月全程跟踪)

内容来源：云川SEO所属栏目：热点更新日期：2024-11-28

正四棱锥

中职数学基础模块：多面体与几何变换 𐟓š 第七章第一节 —— 多面体 𐟔 多面体的定义多面体是由若干个平面多边形围成的封闭几何体。例如，图7-2中的几何体都是多面体。 𐟓 多面体的分类棱柱：底面为多边形，侧面为矩形。棱锥：底面为多边形，侧面为三角形。旋转体：底面为圆形，侧面为圆柱、圆锥、球等。 𐟎蠧›𔨧‚图的画法斜二测画法：适用于画三角形、正方形等。 𐟔 探究与发现用斜二测画法画图时应注意什么？ 𐟓 练习已知长方形的长、宽分别是3cm、2cm，试画出该长方形水平放置时的直观图。已知边长为2cm的正三角形，试用斜二测画法画出它水平放置时的直观图。已知长方体的长、宽、高分别是3cm、2cm、2cm，试画出该长方体的直观图。画一个锐角为45Ⱗš„平行四边形的直观图（尺寸自定）。 𐟓š 拓展延伸棱台：一个棱锥被平行于它的底面的一个平面所截后，截面与底面之间的几何体称为棱台。正棱台：底面为正多边形，侧面为梯形。 𐟎蠧›𔨧‚图的画法用硬纸板制作一个正四棱锥。已知正四棱锥的底面边长和侧棱长均为2cm，求该正四棱锥的侧面积和体积。已知正三棱锥的底面边长为3cm，高为2cm，画出该正三棱锥的直观图，并求其表面积和体积。 𐟓 练习已知正四棱柱的侧面展开图是一个长为12cm、宽为8cm的矩形，求这个正四棱柱的体积。画出底面边长为1cm、高为2.5cm的正六棱柱的直观图。 𐟓š 学以致用如图7-20所示的多面体，上半部分是棱长为2的正四棱锥P-EFGH，下半部分是棱长为2的正方体ABCD-EFGH，求这个组合体的表面积。某双门节能变频智能电冰箱的宽为900mm，深为650mm，高为1800mm，试选择合适比例画出该电冰箱的立体图。

热知识：25考研199变天了！！！望周知，今年的管综考试是真的变天了，数学考纲新增了两个考点： 𐟎ˆ新增锥体：圆锥:考察母线，高线，半径，体积，侧面积，全面积。棱锥:考察三棱锥，四棱锥，要注意正三棱锥，正四棱锥，学会求体积，求高线。 . 𐟎ˆ新增幂函数：主要掌握根号，反比例，1次，2次，3次，n次逻辑和写作的大纲均无变化 . 另外可以听一些名师精读网课，我个人是跟着高途考研的李旭老师的直播课学习的，他的精读课注重基础提升，会一句句带着我们分析，并标注阅读中的重点词汇，生词讲解清楚，重视阅读技巧的讲解。后期跟着他的解题方法做真题，正确率也提高了不少。高途考研主要特色就是在线直播授课，时间和空间都非常方便，有热门专业等专项辅导，也有从小白到高分上岸的整套方法论，接地气，能迅速提高，真题、预测题等反复巩固，针对个人提供建设性的选校选专业建议，上岸率目前在同类机构中相比还是蛮高的。我觉得比较好的地方就是这些吧。 #管综考研 #管综 #管综199 #备考规划 #考试大纲#

控江中学高二数学期中卷解析 𐟓š 控江中学高二上数学期中考试卷来啦！这套卷子有点难度，特别是大题部分，需要重点学习。同学们可以自己练习一下哦！ 𐟔 一填空题（1-6每题4分，7-12每题5分） 1️⃣ 若球的半径为5，圆M为该球的一个小圆且面积为16𜌥ˆ™线段OM的长度是？ 2️⃣ 如图，一水平放置的三角形直观图是△AODBP，且△AOB'的面积为3，则原三角形的面积是？ 3️⃣ 如果圆锥的底面圆半径为1，母线长为2，则该圆锥的侧面积是？ 4️⃣ 在正四棱锥ABCD中，AB=2，直线PA与平面ABCD所成角为60Ⱟ𜌥ˆ™正四棱锥的高是？ 5️⃣ 若球的体积是2，则球的表面积是？ 6️⃣ 在正四面体ABCD中，梭AB与CD所成角大小为？ 7️⃣ 如图，PA垂直于ABCD，正方形ABCD的边长为3，PA=4，则AB到平面PDC的距离是？ 8️⃣ 如图，在被长为1的正方体ABCD-ABCD'中，B是BC的中点，P为DD'上的一个点。若DB垂直于AF，则DP=？ 9️⃣ 已知圆台底面半径为1，高为2，AB是上底面圆的一条直径，CD为下底面圆的一条动弦且与AB平行，设CD与AB的距离为x，则x的取值范围是？ 𐟔Ÿ 在正四面体ABCD中，三条棱的交点总数为？ 𐟓 二解答题（13-18） 1️⃣ 如图，对于一个给定的四棱锥ABCD，存在四个依次排列且互相平行的平面A、B、C、D，其中两个平面的距离相等，四棱锥ABCD在平面A、B、C、D之间的体积为5，则？ 2️⃣ 求直线AD与平面ABCD所成的角的大小。 3️⃣ 求直线BF与直线AD所成的角的大小。 𐟓… 三解答题（19-24） 1️⃣ 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，PD垂直于平面ABCD，ZAPD=2，B为AD的中点，证明：平面PBE垂直于平面PAD。 2️⃣ 求二面角B-PA-D的大小。 3️⃣ 如图，AB是圆柱下底面的直径且长度为2，PA是圆柱的母线且PA=2，点C是圆柱底面圆周上的点，求圆柱的侧面积和体积。 4️⃣ 若AC=1，点D在线段B上，点B在线段PA上，求CB+BD的最小值，并求此时AB的长。 5️⃣ 已知D是底边长为的正四棱柱，Q为AC与BD的交点，O为AC与BD的交点，证明：CO平面ABP。 6️⃣ 若点到平面ABP的距离为h，求正四棱柱ABCD-ABCD'的体积。 7️⃣ 如图，P-ABC是底面边长为1的正三棱锥，D、B、C分别为棱PA、PB、PC上的动点，截面DEF-ABC与三棱锥P-ABC的棱长和相等。求核台DBF-ABC的体积。 8️⃣ 在二面角D-BC-A的变化过程中，线段BD在平面ABC上投影所扫过的平面区域的面积。 9️⃣ 设常数k，称较小内角为的菱形为菱形，当点D在棱AP上运动（不含端点）时，总存在底面为菱形的直平行六面体，使得它与台体DEF-ABC有相同的体积，也有相同的棱长和，求k的取值范围。 𐟓š 快来挑战一下吧，同学们！

立体几何内切球和外接球九大模型详解在立体几何中，求内切球和外接球半径的问题层出不穷！这里给大家总结一下内切球和外接球的求法，并举了几道比较经典的例题！建议下载收藏学习！外接球与内切球九大模型模型一：无心或平心模型方法：直接根据已知条件求半径。模型二：对角（对边）相等模型定义：三棱锥的三组对边分别相等。方法：通常构造长方体，外接球直径等于长方体的体对角线。模型三：汉堡模型定义：直柱的外接球、圆柱的外接球模型。方法：通常找球心法（球心是过多面体两个面的外心且分别垂直这两个面的直线的交点）。模型四：重面模型定义：一条侧棱垂直底面的模型。方法：补为直棱锥内接于球，由对称性可知球心O的位置是△CBD的外心，与ABD的外心连线的中点，算出小圆O的半径。模型五：切瓜模型定义：一侧面垂直底面的棱锥型。方法：分别过两三角形的外心作该三角形所在平面的垂线，交点即为球心。模型六：斗签模型定义：圆锥，顶点在底面的射影是底面外心的锥。方法：公式：h-R（h为圆锥的高，R为几何体的底面半径，外接圆的圆心）。模型七：最值模型最值问题的两种方法：几何法：在运动变化过程中得到最值，转化为定值问题求解。代数法：建立目标函数，求目标函数的最大值或最小值。模型八：内切球模型方法：等体积法（二面角锥p-ABC的体积和等于内切球球心与四个面构成的四个三棱锥的体积和）。模型九：外接球模型方法：先求四个表面的面积及整个锥体的体积，设内切球的半径为r，球心为O，解出r。经典例题若直三棱锥ABC-AB的6个顶点都在球的球面上，且AB=3, AC=2, PA=2，则球O的表面积为169。解题关键：直三棱柱→可补成长方体，则直三棱柱的外接球即为长方体的外接球。解：2R=13+2+2=13R^2=47R=169 已知三棱锥ABG的四个点在球的面上，PA=PB=PC，A是边为的正三角形，E、F、G分别是pA、PB的中点，△CEF=90度。则球O的体积为。解：E分PAAB点、PB，CEF=90度，F-ECPBLEC，楼雄p-A为正三棱锥，P-PBPC=，则球O是边长为2的正三棱锥P-AB的外接球，设球O半径为R。在圆柱内有一个球，该球与圆柱的上、下底面及母线均切，记圆柱的体积为V，球的体积为V球，则V/V球的值。解：若圆柱在内切球则底足底的直径女子其高，直径为圆柱的奇，设圆柱底面圆半径为R，高为2，则该球的表面积为(4/3)^2。已知正四棱锥的侧棱长为7，其四个顶点都在同一球面上。若该球的体积为36𜌤𘔼，则正四棱锥体积的取值范围为。解：球的体积为36𜌥Š径为R=3，设正四棱锥的底面边长为2，高为h，则V=1/3Sh=1/3(2^2+1^2)h=2/3h^2。已知Aec是面和为华的等边三角形，且其顶点都在球的面上，若球O的表面为6𜌥ˆ™O到面ABc的距离为。解：设球O的半径为R，则4R^2=6𜌨磥𞗒=2，设△ABc外接圆半径为r，边长为a，则a=3，O到平面ABC的距离d=R-√(R^2-a^2/4)=1。希望这些总结和例题能帮助大家更好地理解立体几何中的内切球和外接球问题！

正棱柱、正棱锥、正棱台体积表面积公式详解 𐟔 探索几何的奥秘，我们发现了正棱柱、正棱锥、正棱台的体积和表面积的计算方法。这些公式，就像数学的魔法，能帮助我们理解和解决各种几何问题。 𐟓 正三棱柱底面边长为a，高为h，侧棱长为l 表面积：S = 3ah + 2al 体积：V = (3/2)ah^2 𐟓 正三棱锥底面边长为a，高为h，斜高为l 表面积：S = 3/2al^2 + 3/2ah + ah 体积：V = (1/6)a^2h 𐟓‘ 正四棱柱底面边长为a，高为h，侧棱长为l 表面积：S = 4ah + 4al 体积：V = a^2h 𐟓’ 正四棱锥底面边长为a，上底边长为b，高为h，斜高为l 表面积：S = 4/3al^2 + 4/3ah + 2ah + ab + a^2 + b^2 体积：V = (1/12)a^2h + (1/12)b^2h 𐟓ˆ 正三棱台上底边长为a，下底边长为b，侧棱长为l，斜高为h 表面积：S = 3/2(a+b)l + (1/2)(a+b)h + ah + bh 体积：V = (1/6)h(a^2 + ab + b^2) 𐟓Š 正四棱台上底边长为a，下底边长为b，侧棱长为l，斜高为h 表面积：S = 4/3(a+b)l + (1/3)(a+b)h + ah + bh 体积：V = (1/12)h(a^2 + ab + b^2) 𐟔 这些公式就像是几何的密码，掌握了它们，我们就能轻松解决各种几何问题。快来探索更多几何的奥秘吧！

行测秒题技巧，你还在一道道算吗？嘿，朋友们！你是不是还在为行测题一道道算得头疼？别担心，今天我给大家整理了一些超实用的行测秒题技巧，绝对让你事半功倍！赶紧学起来吧！𐟒ꊥ›𞥽⦎觐†篇速记一：数量类图形特征点、线、角、面、素，这些都是图形的基本元素。点特征要注意曲直交点和内外交点；线特征要看多边形和单一直线；角特征要看锯齿状图形和人为改造图形；面特征要关注封闭空间和面的形状；素特征则要看零散小元素的数量、种类和部分数。速记二：对称性图形特征如果题目中的图形元素不同，但整体规整美观，那就优先考虑对称属性。对称性的考点包括对称轴的方向、数量、夹角关系以及对称轴和原图形的关系。速记三：截面图正六面体可以截出锐角三角形、四边形、五边形和六边形，但不能截出钝角三角形、直角三角形、直角梯形和正五边形。圆锥只能截出标准的椭圆，不能截出鸡蛋形状。正四棱锥则不能截出长方形和曲线图形。速记四：六面体六面体的面与面之间有公共点，这些公共点可以帮助你快速找到突破口。比如，面1、3、5的公共点为点A，面2、4、6的公共点为点B。利用这些公共点，你可以轻松找到切入角度，快速解题。定义判断篇速解技巧：关键词理解在定义判断中，关键词的理解非常重要。比如，“同种数罪”的定义本身就可以帮你找到关键词“同种”和“数罪”。同类项比较也是一大法宝，在选非题中，选项结构、关键信息、感情色彩等与其他三项不一致的，大概率是答案；在选是题中，出现两个（甚至三个）高度一致的选项，可判定均为错误选项。类比推理篇速解技巧：造句子造句子是类比推理中万能的速解技巧，适用于外延关系、内涵关系和语法关系。比如，全同关系可以造句为“A就是B,B就是A”；矛盾关系可以造句为“除了A就是B”。通过这些句子，你可以轻松找到答案。逻辑判断篇速记一：翻译推理如果A,那么B，前推后；只有B,才A，后推前。翻译形式为A→B。推理规则有：肯前必肯后，否后必否前，否前肯后无必然。A且B：全真才真，一假即假；A或B：一真即真，全假才假。要么A、要么B：仅一真一假为真，全真或全假为假。德ⷦ‘馠𙥮š律：(A且B)=(A或B)；(A或B)=(A且-B)。否定肯定式：A或B=A→B=B→A。速记二：分析推理题干信息确定类：优先读条件排除选项，还可以找条件中出现次数最多的有效信息，条件结合，得到结论；题干信息有真有假类：优先找可以确定真假的信息，走投无路做假设，选项信息充分可以代入排除。速记三：论证类常见加强方式：“正向举例”和“建立联系”。如果题干论点和论据没有必然联系时,常通过“建立联系”的方式加强论证；如果题干只有论点,或论点和论据话题一致,常通过“正向举例”的方式加强论证。常见削弱方式：“反向举例”和“切断联系”。如果题干论点和论据没有必然联系时,常通过“切断联系”的方式削弱论证；如果题干只有论点,或论点和论据话题一致,常通过“反向举例”的方式削弱论证。速记四：归纳推理严格遵循话题一致原则,谨防“偷换概念”、“无由猜测”、“过度推断”等陷阱。优先选择可能性的选项，标志词有“有时”、“有些”、“未必”、“可能”等。慎选过于绝对和有比较的选项，如“所有”、“全部”、“越来越”、“最”、“首要”等。速记五：真假推理做题思路：论断中找关系,结合提问方式确定其余论断的真假。口诀：一真其余全假,一假其余全真。常考矛盾关系和反对关系。矛盾关系必有一真一假；反对关系则有两个“所有”或两个“有的”，可以同真同假但必有一真一假。

𐟎拏𞦎襅襯𙧧˜籍大公开！ 𐟓˜想要图推几乎全对？这些规律你必须知道！ 𐟌Ÿ元素组成相同，看位置变化：平移、旋转、翻转，一学就会！ 𐟔元素组成相似，样式来帮忙：加减同异、黑白运算，轻松搞定！ 𐟒᥅ƒ素组成不同，先属性后数量：对称、曲直、开闭，面线点素，一清二楚！ 𐟓补充规律，图形间关系不能忘：相离、相交，相对面相邻面，公共边公共点，画边法帮你忙！ 𐟓Œ立体图截不出的图？这些要记牢：正方体、圆柱、正四棱锥，别出错了哦！ 𐟒᥅�⤽“快速破题，箭头法来指导：从一个面指向另一个面画箭头，方位一致就对了！ 𐟖䩻‘点圆圈考功能元素？别小看它们：ⷣ€→、△、□、○，功能多多，标记指向全靠它们！ 𐟖‹️考笔画的图形来啦？数笔画来帮忙：五角星、月亮、切圆外接圆，“日”字变形图，一笔画就能搞定！ 𐟎襷妕𔧚„图形考对称性？对称轴数量方向全看清：对称性分类，一目了然！ 𐟔„圆形元素相似多遍历？缺啥补啥来帮忙：排列次序不同，遍历法来解决问题！ 𐟤黑白叠加考法来啦？有+有=有，无+无=无，情况全掌握！ 𐟒ꨧ‰得图推太难？别担心，寻求帮助很有用！这些秘籍一学就会，进面稳稳当当！

探索锥体：让孩子了解立体图形的奥秘 𐟌 𐟎“ 本节课的主题是“探索锥体”，通过一系列活动，孩子们将深入了解锥体的形状和特点，并学习如何绘制锥体的展开图。 𐟔„ 课程开始前，我们复习了上节课的棋子游戏，通过共享棋子，减少了使用棋子的数量，提升了效率。 𐟓š 接着，我们回顾了之前学过的立体图形，包括球体、圆柱体、正方体和长方体，并总结了它们的特点。球体：没有边和角，可以滚动。正方体和长方体：都有6个面、8个顶点和12条棱。圆柱体：上下两个底面都是圆形。 𐟌 然后，我们引入了锥体的概念，认识了圆锥、三棱锥和四棱锥，并学会了如何区分这些锥体（底面形状是关键）。圆锥：底面是圆形，上面有尖。三棱锥：底面是三角形，其余面有一个公共顶点。四棱锥：底面是正方形，侧面都有一个公共顶点。 𐟔 通过比较圆柱和圆锥、三棱柱和三棱锥、四棱柱和四棱锥，孩子们发现了每组中两个图形的相似点和不同点。 𐟓Š 最后，我们通过将立体图形展开，让孩子们认识了锥体的展开图。三棱锥：由4个三角形组成。四棱锥：由一个正方形和四个三角形组成。圆锥：由一个圆形和一个扇形组成。 𐟌Ÿ 通过这节课，孩子们不仅了解了锥体图形，还观察了每个锥体图形的特点，锻炼了他们的分析能力和空间想象能力。

8道高中立体几何线面角经典题详解 1. 𐟓š 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，AD=PD，E,F分别为CD,PB的中点，AB=BC，求AC与平面AEF所成角的正弦值。 𐟔 解析：连接BD交AC于O，连接FO，设BC=2，AB=2√3，PD=2，CF=BC=2，F=90Ⱟ𜌓AEFA=5，DF面ABCD，EF=JGE+-E，AC_3SAC-OF，Sing=2/反，AC-SAFA，ACⷊ 𐟓 如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，PD=BD=AD，求直线PA与平面PBC所成角的正弦值。 𐟔 解析：连接AC，PA与平面PBC所成角即为PA与AC的夹角。根据已知条件，可以求出PA与AC的夹角为60Ⱓ€‚ 𐟓˜ 如图，在五面体ABCDFE中，四边形BCFE为等腰梯形，EFLBC，且BE=EF=BC，若ABE为等边三角形，且面ABEl面BCFE，求AC与面ABE所成角。 𐟔 解析：连接AC并延长至H点，使得AH垂直于BE。根据已知条件，可以求出AC与面ABE所成角为60Ⱓ€‚ 𐟓– 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA=AB=4，G为PD中点，求直线AC与平面PCD所成角。 𐟔 解析：连接CG并延长至D点，使得DG垂直于PC。根据已知条件，可以求出AC与平面PCD所成角为30Ⱓ€‚ 𐟓 如图，圆的直径为AB=4，直线PA垂直圆所在的平面，C是圆上的任意一点，若PA=2√2,AC=2,求PB与面PAC的夹角。 𐟔 解析：连接BC并延长至P点，使得BP垂直于AC。根据已知条件，可以求出PB与面PAC的夹角为45Ⱓ€‚ 𐟓˜ 如图所示，在AABC中，CA=CB=AB，四边形ABED是正方形，平面ABED⊥底面ABC,G，F分别是EC，BD的中点.求直线EC与平面ABED所成的角的正弦值。 𐟔 解析：连接EC并延长至D点，使得ED垂直于AB。根据已知条件，可以求出EC与平面ABED所成的角的正弦值。 𐟓– 六棱锥P-ABCDEF的底面是边长为1的正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2√3，求直线PD与平面ABC所成的角。 𐟔 解析：连接AD并延长至P点，使得PD垂直于AB。根据已知条件，可以求出PD与平面ABC所成的角。

𐟓˜一年级立体图形大揭秘𐟓氟” 𐟎‰探索一年级的立体图形世界，轻松又有趣！𐟎‰ 𐟓Œ首先，我们来认识柱体。两头平且上下一样粗的形状就是柱体啦！如果底面是圆形，那就是圆柱体。要是柱体里有棱，那就是棱柱体，比如四棱柱，也被称为长方体哦！ 𐟓Œ接下来，我们要了解锥体。一头尖一头平的形状是锥体，底面如果是圆形，那就是圆锥体。如果锥体里出现了棱，那就是棱锥体啦！ 𐟎ˆ现在，我们来数一数这些立体图形的面数吧！圆锥体有2个面，三棱锥有4个面，而四棱锥则有5个面。 𐟎ˆ最后，我们来看看这些展开图。正方体的展开图是由6个正方形组成的，而四棱锥的展开图则是由一个长方形和四个三角形组成的。所以，这个展开图只能折成长方体哦！ 𐟎‰一年级的立体图形世界是不是很有趣呢？希望这些知识能帮到你，让你在数学的道路上越走越远！𐟎‰

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