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a的绝对值前沿信息_a的绝对值一定是正数对吗(2024年12月实时热点)

内容来源：云川SEO所属栏目：教程更新日期：2024-12-04

a的绝对值

初一数学知识点：绝对值详解与练习 𐟓š 认真总结，认真练习，成绩稳步提升，加油！ 𐟔 绝对值定义 0的绝对值是0。如果a>0，那么|a|=a。如果a<0，那么|a|=-a。如果a=0，那么|a|=0。 𐟓Š 绝对值的性质任何一个有理数的绝对值都是非负数。绝对值等于本身的数是非负数。绝对值等于其相反数的数是非正数。绝对值最小的数是0。任何数的绝对值都不小于原数。互为相反数的两数的绝对值相等。绝对值相等的两数相等或互为相反数。若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数就同时为0。 𐟓ˆ 经典考题已知|a+3|+|2b-2|+|c-1|=0，求a+b+c的值。解：因为|a+3|≥0，|2b-2|≥0，|c-1|≥0，且|a+3|+|2b-2|+|c-1|=0，所以a+3=0，2b-2=0，c-1=0，即a=-3，b=1，c=1，所以a+b+c=-3+1+1=-1。 𐟓Š 有理数大小的比较利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，左边的总比右边的小。利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。异号两数比较大小：正数大于负数。 𐟓ˆ 绝对值的化简当a≥0时，|a|=a。当a<0时，|a|=-a。 𐟓Š 已知一个数的绝对值，求这个数一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离。绝对值为同一个正数的有理数有两个，它们互为相反数。绝对值为0的数是0，没有绝对值为负数的数。 𐟓ˆ 利用绝对值确定整数大于-3.5，小于3.9的整数共有7个。绝对值大于1.5而小于3.9的所有整数有4个。已知x是整数，且-3

𐟓š七年级数学月考必备知识点𐟓– 𐟎“新初一的同学们注意啦！这里有一份七年级数学月考必备知识点，助你轻松应对第一次月考！𐟒𐟔1. 有理数的概念与性质正数和负数：大于0的数是正数，小于0的数是负数，0既不是正数也不是负数。有理数：能写成分数形式的数是有理数，整数和分数统称有理数。注意0即不是正数，也不是负数。 𐟓2. 数轴与相反数数轴：用一条直线上的点表示数，满足原点、正方向和单位长度三要素。所有的有理数都可以用数轴上的点表示。相反数：只有符号不同的两个数互为相反数。0的相反数是0，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。 𐟧 绝对值与大小比较绝对值：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数。大小比较：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数比较，绝对值大的反而小；数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大。 𐟧 有理数的加减乘除运算加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同零相乘都得零。除法：除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数。 𐟒ᨿ™份知识点汇总，希望能帮助到正在备战七年级数学月考的你！加油哦！𐟒ꀀ

七年级数学培优：绝对值化简的三种方法 𐟓š 绝对值在我们这学期的数学学习中占据重要地位，尤其是绝对值的化简。在压轴题中，常见的题型是利用数轴化简绝对值和利用其几何意义化简绝对值。本专题将详细分析这两块难点。 𐟔 知识点梳理绝对值的定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。绝对值的意义代数意义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小。绝对值的化简：|a| = 0 (a = 0)，|a| = -a (a < 0) 𐟓 类型一：利用数轴化简绝对值例1：有理数a、b、c在数轴上的位置如图，求|a - c| - |a + b| + |b - c|的值。由数轴得，b < a < c，所以 |a - c| - |a + b| + |b - c| = a - c - (a + b) + (b - c) = -2c。例2：有理数a、b在数轴上的位置如图，求|a + b|的值。由数轴得，0 < b < 1，所以 |a + b| = a + b。 𐟓ˆ 变式训练1：已知数a、b、c的大小关系如图所示，化简|a + a - 1b - 1 - 4a - c| + |b - c|。由数轴得，b < 0 < a < c，所以 |a + a - 1b - 1 - 4a - c| + |b - c| = a - (a - b) - 2(c - a) + 3(c - b) = 20 - 2bc。 𐟓Š 变式训练2：有理数a、b、c在数轴上的位置如图，判断正负并用“>”或“<”填空：bc < 0，a + b < 0，- = a + 0 > 0。解：原式 = (-b - a) + (-b) + (-a + c) = -2b - 2a + c。 𐟓ˆ 变式训练3：有理数a、b在数轴上的对应点如图所示，填空：b - a < 0；b - 1 < 0；a + 1 > 0。解：原式 = (-b) + (-b) + (-a) + (-1) + a + 1 = -2b。 𐟓Š 变式训练4：有理数a、b、c在数轴上的位置如图，判断正负并用“>”或“<”填空：a < 0，b > 0，c - b > 0，ab < 0。解：原式 = (-a) + (-b) + (-c) + (-c) + (-a) = -2a - 2b - 2c。 𐟔 类型二：利用几何意义化简绝对值例1：求 |5 - (-2)| 的值。解：实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离，即 |5 - (-2)| = |5 + 2| = 7。 𐟓 通过以上练习，我们可以看到绝对值的化简不仅需要掌握基本概念和方法，还需要灵活运用数轴和几何意义来解决问题。希望这些练习能帮助你更好地理解和掌握绝对值的化简技巧！

七年级数学第一单元思维导图嘿，大家好！好久没更新了，真是对不起𐟘…。刚刚讲完七年级数学的第一单元，心情有点激动，就来给大家分享一下我的思维导图吧！图片都是我自己画的，禁止转载哦𐟓𘣀‚如果有任何不足，欢迎大家多多包涵，提出宝贵建议！正数、负数和零 𐟧�•𐯼š大于0的数，比如1、2、3。负数：在正数前面加上负号，比如-1、-2、-3。零：既不是正数也不是负数。有理数和无理数 𐟧œ‰理数：可以写成分数形式的数，比如1/2、3/4。整数：没有小数部分的数，比如1、2、3。正整数：大于0的整数，比如1、2、3。负整数：小于0的整数，比如-1、-2、-3。正分数：大于0的分数，比如1/2、3/4。负分数：小于0的分数，比如-1/2、-3/4。数轴的三要素 𐟓 原点：数轴上的起点。正方：数轴上每个单位长度的间隔。单位长度：用来测量数值大小的单位。相反数的性质 𐟔„ 只有符号不同的两个数互为相反数。相反数的和为0。相反数的性质：互为相反数的两个数在数轴上关于原点对称。相反数的求法：在原数前面加上负号即可。绝对值 𐟓 一个数在数轴上到原点的距离就是它的绝对值。例如，1的绝对值是1，-1的绝对值也是1。用符号“|”来表示一个数的绝对值，例如|a|表示数a的绝对值。希望这些内容能帮到大家！如果有任何问题或者建议，欢迎留言讨论哦𐟘Š

绝对值函数可导性快速判断法𐟚€ 绝对值函数的可导性判断其实有妙招！𐟒ᠥ꩜€记住一点：绝对值外零点和绝对值内零点，两者相等的点即为可导点。是不是很简单？𐟘‰ 𐟔 经典例题：函数f(x)=x3-xx2-2x-3有几个不可导的点？答案：x=0,1,3。 𐟎🫩€Ÿ判断法则：若f(x)在x=a处连续，且g(a)=0，则f(x)在x=a处可导，且f'(a)=g(a)=0。若g(a)≠0，则f(x)在x=a处不可导。 𐟓š 深入理解：设f(x)=(x-a)x-al，当k=0时，f(x)=x-al在x=a处不可导。当k=1时，f(x)=(xr-a)x=al在x=a处一阶可导，但二阶导数不存在。当k=2时，f(x)=(x=a)x=al在x=a处二阶可导，但三阶导数不存在。 𐟒ᠥ𐏨𔴥㫯𜚊对于函数f(x)=x3-xx2-2x-3，考虑点x=0,1,-1,3，分别计算g(x)的值，判断其在这些点处的可导性。 𐟎‰ 现在，你掌握了绝对值函数可导性的快速判断法了吗？快去试试吧！𐟌Ÿ

初一数学有理数知识点全解析 𐟎’ 新初一的同学们，暑假期间别忘了提前预习数学哦！这个暑假，让我们一起来攻克有理数这个知识点，开学后就能轻松领先全班！ 0的特殊性 0既不是正数，也不是负数。整数与分数整数和分数统称为有理数。自然数与零零和正整数称为自然数。正负数的界定 0和正数统称为非负数；0和负数统称为非正数。数轴的基础规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。数轴上的大小关系在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。正负数的比较正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。最小的正整数和最大的负整数最小的正整数是1，最大的负整数是-1。相反数的定义绝对值相等，只有符号不同的两个数称互为相反数。相反数的性质相反数等于它本身的数是0。相反数的表示 a的相反数记作-a。负数的相反数负数的相反数大于它本身；0的相反数等于它本身；正数的相反数小于它本身。互为相反数的性质若a,b互为相反数，则a+b=0，a/b=-1。绝对值的定义我们把在数轴上表示a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。绝对值的性质绝对值等于它本身的数是0和正数。负数的绝对值负数的绝对值是它的相反数。绝对值与零的关系对于任意有理数a，总有|a|≥0；a>0时，|a|=a。互为相反数的点到原点的距离数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等。绝对值的计算法则 |a|=a (a≥0)，|a|=-a (a<0)。负数的排序两个负数，绝对值大的反而小。有理数的加法法则同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数与零相加，仍得这个数。加法的交换律和结合律加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；a+b=b+a。加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变；(a+b)+c=a+(b+c)。有理数的减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数。有理数的乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，都得0；任何数与1相乘，积是这个数；任何数与(-1)相乘，积是这个数的相反数。乘法的交换律和结合律乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变；ab=ba。乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变；(ab)c=a(bc)。多个有理数的乘法多个有理数相乘一般有几个不等于零的数相乘，积的正负号由负因数的个数决定（奇负偶正）；当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正；几个数相乘,有一个数为零,积就为0。倒数的定义若ab>0,a>0,b<0,则b<0,c>0。若a,b互为倒数，则ab=1。0没有倒数；倒数等于它本身的数是1和-1。有理数的除法法则有理数的除法可以转化为乘法；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。乘方的定义求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在a^n中，a叫做底数、n叫做指数，读作：a的n次方，或a的n次幂。乘方的性质 (-6)的底数是-6；(6)的底数是6；(-6)=

初中数学实数考点全掌握！𐟓š 𐟔 实数的概念：平方根、立方根、n次方根 𐟓Š 实数的分类和运算 𐟓 实数大小比较的方法 𐟓ˆ 数轴法：数轴上的点和所有实数是一一对应的，数轴上的点表示的数字从左到右越来越大。 𐟔„ 相反数：实数a和-a互为相反数，a、b互为相反数，则a+b=0。 𐟌€ 倒数：非零实数a和1/a互为倒数（零没有倒数），a、b互为倒数，则ab=1。 𐟓 绝对值：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，记作|a|。 𐟒ᠥ�𙠨ﯥŒ𚯼š 在化简绝对值时，没有判断绝对值符号中各个数或式子的正负。实数的混合计算中出现“两变”错误，一是把运算符号“+”变为“-”，减数变为它的相反数；二是把运算符号“+”变为“㗢€，除数变为它的倒数。 𐟓š 学习方法：把握难点：用科学记数法表示一个绝对值大于10的数时，等号右边数的形式为ax10^n，n比等号左边的整数位数小1。数形结合：实数与数轴上的点一一对应，我们可以将数与形结合起来解决问题。 𐟒ᠦ€𛧻“升华：实数的混合计算注意两变：一是把运算符号“+”变为“-”，减数变为它的相反数；二是把运算符号“+”变为“㗢€，除数变为它的倒数。用科学记数法表示一个绝对值大于10的数时，等号右边数的形式为ax10^n，n比等号左边的整数位数小1。 𐟓ˆ 实数大小比较的方法：作差法：若a>0，b>0，则a-b>0；若a<0，b<0，则a-b<0。作商法：若a>0，b>0，则a/b>1；若a<0，b<0，则a/b<1。零的特殊性质：零既不是正数，也不是负数；零的相反数是零，零的绝对值也是零；零没有倒数。

𐟓š初一数学第一单元知识点全解析𐟓– 𐟎“ 初一数学的第一单元主要涉及有理数的基础知识，包括正数、负数、数轴、相反数和绝对值等概念。以下是详细的知识点总结： 1️⃣ 正数和负数正数：比0大的数，用正号“+”表示。负数：比0小的数，用负号“-”表示。 0既不是正数，也不是负数。 2️⃣ 有理数概念：能写成q/p（p,q为整数且p≠0）形式的数是有理数。分类：正整数、0、负整数、正分数、负分数统称为有理数。无限不循环小数不是有理数。 3️⃣ 数轴概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。点与有理数的关系：所有有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数。利用数轴表示两数大小：右边的数总比左边的数大。 4️⃣ 相反数概念：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0。性质与判定：任何数都有相反数，且只有一个。互为相反数的两数和为0。几何意义：在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数互为相反数。 5️⃣ 绝对值几何意义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值。代数定义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。性质：任何一个有理数的绝对值都是非负数，绝对值最小的数是0。 𐟓 通过这些知识点的详细解析，希望能帮助你更好地掌握初一数学的第一单元内容，为后续的学习打下坚实的基础！

浙教版七上数学知识点全面梳理 𐟓š 相反数定义：只有符号不同的两个数互称为相反数，0的相反数是0。易错点拨：一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点是关于原点对称的。求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“-”号即可。多重符号的化简：数字前面“-”号的个数若有偶数个时，化简结果为正，若有奇数个时，化简结果为负。 𐟓 绝对值代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。数a的绝对值记作|a|。几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。 𐟔 多重符号的化简奇偶指的是“-”号的个数。例如：[（-3）]=-3，[+(-3)]=3。有理数乘法：当多个非零因数相乘时，奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中积的符号。例如：(-3)㗨-2)㗨-6)=-36，而(-3)㗨-2)㗶=36。有理数乘方：当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负；指数为偶数，则幂为正。例如：(-3）=-27。 𐟓 运算律交换律：加法交换律：a+b=b+a 乘法交换律：ab=ba 结合律：加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c）乘法结合律：（ab）c=a(bc）分配律：a(b+c)=ab+ac 𐟓ˆ 有理数的大小比较比较大小常用的方法有：数轴比较法法则比较法：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小作差比较法作商比较法倒数比较法 𐟔젧瑥�•𐦳• 把一个大于10的数表示成a㗱0”的形式（其中1≤a<10,n是正整数），此种记法叫做科学记数法。例如：20000=2㗱0^4。 𐟌 实数大小比较法则在实数范围内仍然成立：法则1：实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。法则2：正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小。法则3：两个数比较大小常见的方法有：求差法，求商法，倒数法，估算法，平方法。

初一数学有理数知识点全掌握！ 𐟓š 有理数的基础知识 0 既不是正数，也不是负数。正整数、0和负整数统称为整数。整数和分数统称为有理数。零和正整数称为自然数。 0和正数统称为非负数，0和负数统称为非正数。 𐟓 数轴的定义规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 𐟔„ 相反数的概念正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。最小的正整数是1，最大的负整数是-1。只有符号不同的两个数称互为相反数。相反数等于它本身的数是0。 a的相反数记作-a。负数的相反数大于它本身；0的相反数等于它本身；正数的相反数小于它本身。若a,b互为相反数（且a、b≠0），则a+b=0，a/b=1。 𐟓 绝对值的定义我们把在数轴上表示a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。绝对值等于它本身的数是0和正数。负数的绝对值是它的相反数。对于任意有理数a，总有|a|≥0；aⲢ‰尣€‚ 数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等。 |a|=a（a>0），|a|=-a（a≤0）。两个负数，绝对值大的反而小。 𐟓 有理数的加减法法则同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数与零相加，仍得这个数。有理数的加减法满足交换律和结合律。加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变（a+b=b+a）。加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变（(a+b)+c=a+(b+c)）。有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 𐟓 有理数的乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，都得0。任何数与1相乘，积是这个数。任何数与(-1)相乘，积是这个数的相反数。有理数的乘法满足交换律和结合律。乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变（ab=ba）。乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变（(ab)c=a(bc)）。多个有理数相乘一般有几个不等于零的数相乘，积的正负号由负因数的个数决定（奇负偶正）。当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正。几个数相乘，有一个数为零，积就为零。若abc>0，a<0，且ac<0，则b<0，c≥0。若a,b互为倒数,则ab=1。 0没有倒数；倒数等于它本身的数是1和-1。有理数的除法可以转化为乘法：除以一个数，等于乘以这个数的倒数。有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在aⁿ中，a叫做底数，n叫做指数，aⁿ读作幂。(-6)ⲧš„底数是-6，（-6）ⲽ36；-6ⲧš„底数是6，（-6）ⲽ-36；-(-3)ⲽ-9。当负数和分数作底数时，底数应加小括号。正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。（-1）的奇次幂等于-