当前位置：网站首页 » 导读 » 内容详情

三角形垂直平分线新上映_三角形垂直平分线的交点(2024年12月抢先看)

内容来源：云川SEO所属栏目：导读更新日期：2024-12-01

三角形垂直平分线

八上数学60题，速练！八年级上册数学期中考试精选60题𐟔导Œ覆盖了35个重要考点！提前让孩子查缺补漏，夯实基础，考试不丢分！全等三角形的应用（共2小题） 24. (2023秋ⷥ𛺦𙖥Ž🦜Ÿ中) 如图所示是一个3㗳的正方形网格，图形的各个顶点均为格点。求21+22的度数。 25. (2024春ⷥŒ𚦜Ÿ中) 小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4）。你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带哪一块去？角平分线的性质（共2小题） 27. (2024春ⷦ奮𞦜Ÿ中) 如图，在RtABC中，A=90Ⱟ𜌂D平分ZABC，BC=4，Sapc=2，则AD=多少？ 28. (2023秋柘城县期中) 如图，E为ZBAC平分线AP上一点，AF=4,AAEF的面积为6，则点E到直线AC的距离为多少？线段垂直平分线的性质（共2小题） 29. (2024春ⷧ揧”𐥌𚦠᧺禜Ÿ中) 如图，AABC中，AB=AE，且ADIBC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E。若ABC周长为16，AC=6，则DC为多少？ 30. (2024春ⷨᡥ—县校级期中) 如图，已知ZB=20Ⱟ𜌚C=25Ⱟ𜌨‹名和ON分别垂直平分AB和AC，则ZPAQ=多少？等腰三角形的性质（共2小题） 31. (2023秋ⷦ𒐩˜𓥎🦜Ÿ中) 如图，在MBC中，AB=AC，AD⊥BC，且BC=4，则BD长为多少？ 32. (2024春大田县期中) 已知实数a，b满足a-1+(b-3)ⲽ0，则以a，b的值为两条边长的等腰三角形的周长是多少？等腰三角形的判定（共1小题） 33. (2023秋ⷦƒ 东县期中) 如图，坐标平面内一点A(3,-2)，O为原点，P是x轴上的一个动点。如果以点A和P为端点的线段AP的垂直平分线与x轴交于点Q，那么Q的坐标是多少？

欧氏几何中的经典问题与解法 𐟓œ 欧氏几何中的经典问题与解法 𐟔 在欧氏几何中，有许多经典的问题需要通过精心设计的证明来解决。以下是一些精选的问题和它们的解法： 𐟓– 问题：证明三角形内角和为180度。解法：通过作辅助线，将三角形分割成两个直角三角形，然后利用直角三角形的性质来证明。 𐟓 问题：证明勾股定理。解法：利用三角形的相似性和面积关系，通过构造相似三角形来证明勾股定理。 𐟔—˜：找出三角形外接圆的半径。解法：通过作三角形的三条垂直平分线，找到外接圆的圆心，然后计算半径。 𐟓 问题：证明三角形内角平分线定理。解法：利用角平分线的性质和三角形的相似性，通过构造相似三角形来证明。 𐟔 问题：找出三角形内心和外心的位置。解法：通过作三角形的三条角平分线和垂直平分线，找到内心和外心的位置。 𐟓 问题：证明正弦定理和余弦定理。解法：利用三角形的相似性和面积关系，通过构造相似三角形来证明正弦定理和余弦定理。 𐟔—˜：找出三角形的重心和垂心。解法：通过作三角形的三条中线和垂线，找到重心和垂心的位置。 𐟓 问题：证明平面几何中的一些基本性质，如平行线的性质、相似三角形的性质等。解法：利用已知的几何性质和定理，通过逻辑推理和几何作图来证明。这些问题只是欧氏几何中的冰山一角，还有许多其他有趣且富有挑战性的问题等待我们去探索和证明。通过这些问题的解决，我们可以更好地理解几何的本质和美感。

九年级数学上册菱形专题练习题 𐟓–【题型1】利用菱形的性质求边长【例1】（天津滨海新九年级校考期中）在菱形ABCD中，AB=BC，LABC=60Ⱟ𜌦𑂁B的长度。【答案】AB=BC=AC=4 【解析】根据菱形的性质，对角线互相垂直且平分，所以AB=BC=AC。再利用等边三角形的性质，得到AB=4。 𐟓–【题型2】利用菱形的性质求对角线长【例2】（广东广州九年级期中）在菱形ABCD中，AC=16，BD=12，DE垂直于BC，垂足为E，求DE的长度。【答案】DE=6 【解析】根据菱形的性质，对角线互相垂直且平分，所以AO=OC=8，BO=OD=6。再利用勾股定理，得到DE=6。 𐟓–【题型3】利用菱形的性质求面积【例3】（山东聊城ⷧ𛟨€ƒ中考真题）在菱形ABCD中，BC的垂直平分线EO交AD于点E，交BC于点O，连接BE、CE，过点C作CF垂直于BE，交EO的延长线于点F，连接BF。若AD=8，CE=5，求四边形BFCE的面积。【答案】24 【解析】根据平行线的性质和菱形的性质，得到BE=CF，OE=OF。再利用勾股定理和菱形的面积公式，求得四边形BFCE的面积为24。 𐟓–【题型4】利用菱形的性质求坐标【例4】（陕西西安ⷨ忥ጧŸ夸�榠ᨀƒ模拟预测）菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，BC交y轴于点D，连接AD，交OB于点E。已知点A(2,0)，LABC=60Ⱟ𜌦𑂧‚𙂧š„坐标。【答案】B(1,3) 【解析】根据菱形的性质和等边三角形的判定与性质，得到OC=BC=OA=2。再利用勾股定理和一次函数的解析式，求得点B的坐标为(1,3)。 𐟓–【题型5】利用菱形的性质证明【例5】（河南驻马店ⷤ𙝥𙴧𚧦 ᨀƒ阶段练习）在数学探究课上，某兴趣小组探究含60Ⱘ璧š„菱形的性质。如图1，四边形ABCD是菱形，LABC=60Ⱓ€‚证明：AB=BC。【答案】证明：根据菱形的性质，对角线互相垂直且平分，所以AB=BC。

𐟓œ中考作图出题逻辑全解析 𐟎“中考作图，尺规作图是核心！𐟓圆规作图，弧相交得交点，两点定直线，两线相交定求作点。𐟤”出题逻辑？看这里！ 𐟔求作一个点：基础中的基础，一点确定方向。 𐟔求作一个点+半径：圆的半径决定圆的大小，与已知点共同确定一个圆。 𐟔求作三个点：三点确定一个三角形，稳固而精准。 𐟔求作四个点：四边形，更复杂但同样有趣！ 𐟓知识基础：五个基本作图技能，让你轻松应对各种作图需求。 1️⃣ 作线段等于已知线段：精确复制，长度不变。 2️⃣ 作角等于已知角：角度精准，测量无误。 3️⃣ 作角平分线：公平公正，一刀两断。 4️⃣ 作垂直平分线：垂直且平分，数学之美。 5️⃣ 过一点作已知直线的垂线：点到直线的距离，一目了然。 𐟒ᦎŒ握这些，中考作图不再难！你，准备好了吗？𐟚€

八年级数学三线合一技巧全解析 𐟎𘉧𚿥ˆ一的巧妙运用在八年级的数学学习中，三线合一是一个非常重要的概念。通过巧妙运用三线合一，可以轻松解决许多几何问题。以下是几个典型的应用示例：直接利用三线合一与面积法求线段长 𐟓Œ 如图，在三角形ABC中，AB=AC，AD垂直平分BC于点D，DE垂直AB于点E，BF垂直AC于点F，已知DE=3cm，求BF的长度。三线合一与底边的垂直平分线 𐟓Œ （2024武汉外校期中）如图，在三角形ABC中，AB=AC，AD垂直平分BC于点D，点E为AD上一点，点F为BA延长线上一点，连接EF，CE。若EF垂直平分AC，找出图中与CEF相等的角。若EF垂直平分AE，证明：LF=LAC。放垂构造三线合一 𐟓Œ 如图，已知在三角形ABC中，AB=AC，点D、E在边BC上，且AD=AE，证明：BD=CE。延长构造三线合一 𐟓Œ 如图，点P是三角形ABC内部一点，且AC=BC，AP=BP，连接CP。求证：LACP=ZBCP。若AB=3CP=3，直接写出三角形APC的面积。轴对称与三线合一 𐟓Œ （2024武昌改）如图，AC=AB=BD，AB垂直BD，BC=8，求三角形ABCD的面积。在四边形ABCD中，AC-BC=BD，ACLBD，若AB=√5，求证：LACB=2LABD；求四边形ABD的面积。连接顶角顶点与底边中点构造三线合一 𐟓Œ 如图，D、E、F是三角形ABC边上的点，AB=BD=AE，AD=4，EF与AD交于点G，FG=3，LC=LAGF=45Ⱟ𜌦𑂤𘉨璥𝢁FG的面积。通过这些示例，我们可以看到三线合一在几何问题中的重要性。掌握这些技巧，可以帮助我们更高效地解决各种数学问题。

三角形的五心总结表格三角形的五心包括重心、外心、内心、垂心和旁心，它们各自有着独特的性质和几何意义。以下是详细解析： 1️⃣ 重心（G）：三角形三条中线的交点，称为三角形的重心。设G为ABC的重心，则G是ABC的重心。 2️⃣ 外心（O）：三角形三边垂直平分线的交点，称为三角形的外心（外接圆的圆心）。设O为ABC的外心，则有以下性质： OA = OB = OC； ∠BOC = 2∠BAC，∠LAOC = 2∠ABC，∠LAOB = 2∠ACB。 3️⃣ 内心（I）：三角形三条内角平分线的交点，称为三角形的内心（内切圆的圆心）。设I为ABC的内心，则有以下性质：到三边距离相等； ∠BIC = 90Ⱐ+ ∠ACB。 4️⃣ 垂心（H）：三角形三边高所在直线的交点，称为三角形的垂心。设H为ABC的垂心，则有以下性质： AH⊥BC，BH⊥AC，CH⊥AB； A, F, H, E；B, D, H, F；C, E, H, D；C, E, F, B；C, A, F, D；A, B, D, E共六组四点共圆。 5️⃣ 旁心（Q）：三角形盘切圆的圆心，称为三角形的旁心。旁切圆是与三角形的一边外侧相切，又与另两边的延长线相切的圆。设Q为ABC的旁心，则有以下性质：每个三角形都有三个旁心，三个旁切圆，旁心都在三角形外部；旁心到三角形三边的距离相等；旁心是三角形一个内角的平分线和其他两个内角的外角平分线的交点；直角三角形斜边上的旁切圆的半径等于三角形周长的一半。通过这些性质，我们可以更好地理解和应用三角形的五心概念。

触屏令牌：智商税背后的科技真相说到智商税，我特意查了一下百科，原来这是指那些看似高大上，实际上却被别人笑话的东西。在交互行业，也有很多这样的产品，其中一个特别暴利的例子就是触屏令牌识别。你知道吗？这个行业的行情价是四万，而成本只有五千！不过，尽管知道这是智商税，但有时候你不得不交，毕竟有人愿意接盘。再说，这些东西看起来确实很高大上，软硬结合，算法复杂，让人无从下手。今天，我就来给大家解密一下这个所谓的触屏令牌识别技术，让你知道这智商税是怎么交的，同时也让你明白，做韭菜也是需要实力的。首先，我们来说说这个技术的核心算法。其实很简单，小学二年级的数学水平就能搞定。原理是这样的：不共线的三个点可以确定一个圆。不共线的三个点可以确定一个圆。不共线的三个点可以确定一个圆。具体来说，不共线的三点相互连接会形成一个三角形，这个三角形称为圆的内接三角形，而这个圆则称为三角形的外接圆。三角形三边垂直平分线的交点就是外接圆的圆心。有了圆心，就能算出半径，进而确定顶角角度，有了角度就能算出ID，顺便还能算出旋钮角度。结合手机触屏的电容感应原理，每个令牌可以同时反馈三个触控点，根据距离或令牌大小换算成共圆。所以，整体配置就是一个电容触控屏和若干marker。因为触控屏一般能识别40个触控点，所以他们说可以支持十几个令牌，听起来是不是很酷？那么，你还想了解更多细节吗？

圆的十八个基本定理 1. 圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距也相等。推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都相等。圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90Ⱗš„圆周角所对的弧是半圆。推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。垂径定理：垂直弦的直径平分该弦，并且平分这条弦所对的两条弧。推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。推论2：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。推论3：圆的两条平行弦所夹的弧相等。切线之判定定理：经过半径的外端并且垂直于该半径的直线是圆的切线。切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点与圆心的连线平分这两条切线的夹角。公切线长定理：如果两圆有两条外公切线或两条内公切线，那么这两条外公切线长相等，两条内公切线长也相等。如果它们相交，那么交点一定在两圆的连心线上。相交弦定理：圆内两条弦相交，被交点分成的两条线段长的乘积相等。切割线定理：从圆外一点向圆引一条切线和一条割线，则切线长是这点到割线与圆的两个交点的两条线段长的比例中项。割线长定理：从圆外一点向圆引两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。

𐟓如何绘制三角形外接圆？ 𐟎蠧𛘥ˆ𖤸‰角形外接圆，跟着这些步骤来操作吧！ 1️⃣ 首先，使用多边形工具在绘图区画出一个三角形。 2️⃣ 接着，选择中垂线工具，画出所有线段的垂直平分线。 3️⃣ 然后，寻找这些线的交点，这是外接圆的圆心。 4️⃣ 以这个交点为圆心，通过三角形的任意一个顶点画圆。 5️⃣ 最后，移动你的图形，看看外接圆是否完美贴合三角形吧！𐟎‰ 现在你已经成功绘制出了三角形的外接圆！𐟎ˆ

5张图搞定圆切线判定与性质 𐟓š高中数学中，圆切线的判定与性质是重要内容。以下是5张图帮助你轻松掌握。 𐟔切线判定定理：经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 𐟔切线性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。 𐟓例如，如D是AO平分线上的点，作DE垂直于AO，以点D为圆心，DE长为半径作OD。求证：OA是OD的切线。 𐟓Š证明过程：过D作PFL垂直于AO，连接DE、DF。由于DE=DF，DE是OD半径，DF是D的切线，所以OA是D的切线。 𐟓Š再例如，AB是OO直径，PA与OO相切于A，LABL=25，OC为长线交PA于点P。求证：P是AB的中点。 𐟓Š证明过程：由于PA与OO相切，所以PA垂直于OO，根据直角三角形的性质，P是AB的中点。 𐟓Œ通过这5张图，你可以轻松掌握圆切线的判定与性质，为高中数学学习打下坚实基础。

专栏内容推荐

500 x 375 · jpeg
三角形的垂直平分线怎么画
素材来自:wenwen.sogou.com
794 x 596 · jpeg
北师大版八年级下册第一章三角形的证明3 线段的垂直平分线教学课件ppt-教习网|课件下载
素材来自:51jiaoxi.com

407 x 227 · jpeg
三角形的垂直平分线怎么画
素材来自:wenwen.sogou.com
500 x 374 · jpeg
钉钉如何改变默认设置
素材来自:kxting.com

474 x 416 · jpeg
平面几何定理之六（三角形角平分线定理） - 知乎
素材来自:zhuanlan.zhihu.com
794 x 596 · jpeg
数学八年级下册3 线段的垂直平分线教学ppt课件-教习网|课件下载
素材来自:51jiaoxi.com

613 x 405 · jpeg
初中数学三角形的中线、高线、角平分线相关知识 | 说明书网
素材来自:shuomingshu.cn
500 x 378 · jpeg
垂直平分线图片,垂直平分线,三角形垂直平分线_大山谷图库
素材来自:dashangu.com

668 x 549 · jpeg
用一个普通初中学生能懂的方法，证明三角形的垂直平分线交于一点 - 知乎
素材来自:zhuanlan.zhihu.com
780 x 1102 · jpeg
直角三角形、垂直平分线、角平分线Word模板下载_编号lomkgamw_熊猫办公
素材来自:tukuppt.com

750 x 3382 · jpeg
《线段的垂直平分线》三角形的证明PPT教学课件(第2课时) - 第一PPT
素材来自:1ppt.com
780 x 1102 · jpeg
三角形三条边的垂直平分线Word模板下载_编号qyyzebon_熊猫办公
素材来自:tukuppt.com
700 x 656 · jpeg
《线段的垂直平分线》三角形的证明PPT(第2课时) - 第一PPT
素材来自:1ppt.com

800 x 450 · jpeg
垂直平分线的画法_火花学院
素材来自:huohuaschool.com

900 x 658 · png
三角形中线的定理？ - 知乎
素材来自:zhihu.com
1080 x 810 · jpeg
垂直平分线的尺规作法-三角形的中线角平分线线定理-垂直平分线的性质
素材来自:sx.ychedu.com

600 x 482 · jpeg
直角三角形直角边的中垂线（垂直平分线），交斜边于斜边的中点 - 知乎
素材来自:zhuanlan.zhihu.com
1133 x 678 · png
几何画板演示线段垂直平分线的尺规作图-几何画板网站
素材来自:jihehuaban.com.cn

750 x 422 · jpeg
《线段的垂直平分线》三角形的证明PPT课件(第2课时) - 第一PPT
素材来自:1ppt.com

700 x 656 · jpeg
《线段的垂直平分线》三角形的证明PPT(第1课时) - 第一PPT
素材来自:1ppt.com
750 x 563 · jpeg
《线段的垂直平分线》三角形的证明PPT下载(第2课时) - 第一PPT
素材来自:1ppt.com

933 x 810 · jpeg
8道题学会八年级数学《垂直平分线的性质与判定》三大类型题 - 知乎
素材来自:zhuanlan.zhihu.com
720 x 960 · jpeg
三角形三边中垂线的交点与三顶点的距离有何关系？ - 知乎
素材来自:zhihu.com

760 x 506 · jpeg
三角形垂直平分线的性质及判定_初三网
素材来自:chusan.com
93 x 140 · jpeg
垂直平分线_360百科
素材来自:baike.so.com

700 x 431 · jpeg
《三角形的角平分线、中线和高》PPT下载 - 第一PPT
素材来自:1ppt.com
素材来自:v.qq.com

770 x 345 · png
等腰三角形三线合一是哪三线-百度经验
素材来自:jingyan.baidu.com

1080 x 810 · jpeg
1.3线段的垂直平分线(2)三角形的垂心&1.4角平分线(1)性质定理与逆定理_word文档在线阅读与下载_无忧文档
素材来自:51wendang.com
794 x 596 · jpeg
北师大版八年级下册第一章三角形的证明3 线段的垂直平分线教学课件ppt-教习网|课件下载
素材来自:51jiaoxi.com

854 x 480 · jpeg
初中数学八年级上册垂直平分线作图问题 - 哔哩哔哩
素材来自:bilibili.com

1080 x 810 · jpeg
三角形内外角平分线性质定理_word文档在线阅读与下载_无忧文档
素材来自:51wendang.com
1600 x 1127 · jpeg
基本图形分析法：帮你分析角平分线和垂线的组合图形（九）
素材来自:k.sina.cn

1080 x 300 · jpeg
原创等边三角形＋垂直平分线＋菱形练习 - 哔哩哔哩
素材来自:bilibili.com

700 x 393 · jpeg
《线段的垂直平分线》三角形的证明PPT(第1课时) - 第一PPT
素材来自:1ppt.com

素材来自:查看更多內容

当前用户设备UA：Mozilla/5.0 AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko; compatible; ClaudeBot/1.0; +claudebot@anthropic.com)