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圆周角定理的推论新上映_圆周角定理的推论是什么(2024年12月抢先看)

内容来源：云川SEO所属栏目：导读更新日期：2024-12-02

圆周角定理的推论

【赶紧学起来！《圆》提分笔记】圆来不过如此！初三数学《圆》全章预习笔记来啦，这13大类题型你都预习到了吗？ 1、垂径定理 2、圆周角定理及推论 3、点与圆的位置关系 4、直线与圆的位置关系 5、切线的性质 6、切线的判定 7、切线长定理 8、内切圆与外接圆 9、圆中的证明与计算 10、圆中的最值 11、四点共圆 12、圆幂定理 13、弧长和扇形面积初中数学笔记，初中数学知识点，中考数学，数学公式！「课外提升指南」「在微博做个题」「中考」

𐟎觮€约可爱的圆思维导图 𐟌€探索圆的奥秘，从基础开始！这个简单又可爱的圆思维导图，带你梳理圆的知识点。𐟓 𐟔𙥜†心与半径，弦与弧，一一对应，清晰可见。 𐟔𘥞‚径定理、圆周角定理，推论也一应俱全。 𐟔𙧂𙤸Ž圆的位置关系，一目了然。 𐟔𘧛𔧺🤸Ž圆的位置关系，相离、相切、相交，轻松掌握。 𐟎‰这个思维导图，不仅适合学习，还能作为装饰品，为你的学习空间增添一份色彩！快来试试吧！𐟎耀

初中数学几何辅助圆模型全解析 𐟎ŽŒ握这些技巧，轻松超越同龄人！建议打印收藏！在初中数学中，圆是唯一一个曲线图形，除了其基本性质和计算常被考察外，还可以用作辅助线。𐟐𐠥œ訧㩢˜过程中，除了等腰三角形和直角三角形，我们还可以使用“两圆一垂”和“两垂一圆”方法。特别是在涉及动点相关的最值问题时，这些方法特别常用。 𐟑‘ 这时候我们需要的圆其实并不存在，这就需要我们利用已知条件，借助图形把需要的实际存在的圆找出来，画出来，对于大家在解答初中数学题目时帮助巨大。 𐟙‹𐟙‹ 今天总结了一套初中数学中可以添加辅助圆模型的方法，建议大家先看文字，建立起来一个宏观感受之后，再收藏打印下来，希望能给各位带来帮助。 1⃣️ 利用圆的定义添补辅助圆 ✅ 到一个定点等距离的几个点在同一个圆上，这是利用圆的定义添辅助圆的最基本方法。简而言之，就是三点及三点以上到同一点距离相等，作辅助圆。 2⃣️ 作三角形的外接圆 ✅ 任意不在同一直线上的三点共圆，但我们最常见到的确实是利用圆周角定理的推论，直角三角形在以斜边为直径的圆上。 3⃣️ 四点共圆 ✅ 【若一个四边形的一组对角互补，则它的四个顶点共圆】这是由书上圆内接四边形对角互补的性质拓展出来的一个应用，前者在中考中出现频率特别大，‼️ 只要出现了内接和四边形等字眼，一定要想着去应用这条性质‼️ 而由此拓展出来的一条判定四点共圆的方法在我们解决线段长度和最值相关的问题时，特别好用。 ✅ 【同底同侧有相等顶角的三角形，则各顶点四点共圆】（若能证明其两顶角为直角，即可肯定这四个点共圆，且斜边上两点连线为该圆直径。）判断四点共圆后，就可以借助过这四点的辅助圆解题。这也是我们非常常见的一类共圆问题，还可以拓展到利用圆来构造相等的角。 𐟍Ž⭐️ 初中数学中的辅助圆模型能够给大家带来不同的解题思路，在今后高中数学的学习中也能给大家带来启发。

𐟓š 初中数学知识点全解析！𐟓– ✨初中数学的学习中，有几个重点和难点需要特别注意：𐟒ኊ𐟌🤺Œ次函数：理解二次函数的解析式、性质和图象，以及如何利用二次函数解决实际问题，特别是最值问题。 𐟍�‹转：理解中心对称和中心对称图形的概念，以及坐标系中点的中心对称变换。 𐟎樂†：熟悉圆的相关性质，如垂径定理及其推论，圆周角与圆心角的关系，以及直线与圆的位置关系。 𐟌𘤸€元二次方程：掌握配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程，并理解一元二次方程的应用场景。 ✍️反比例函数：理解反比例函数的表达式、图象与性质，以及如何处理双曲线和直线相交的问题。 𐟍•相似三角形：掌握相似三角形的判定和性质的应用，以及如何利用相似解决实际问题。 𐟐‹锐角三角函数：准确理解三角函数，并能用其和勾股定理解决实际问题。 𐟍投影与视图：学会画、看某个物体的三视图，理解平行投影与中心投影的区别。 𐟒ᦦ‚率初步：理解概率的定义，学会用列表法和画树状图法计算简单事件概率。

北京中考数学圆综真题中的6个直角模型在北京的中考数学中，圆综部分经常会出现一些特定的直角模型，这些模型在解题时非常关键。所谓的“6个直角”包括以下内容：切线及切线长定理 𐟔ꊧ›𔥾„及圆周角定理 𐟓 垂径定理及推论 𐟓 勾股定理（待定系数） 𐟓 三角函数与解三角形 𐟓‰ 相似（射影定理分线段成比例） 𐟓 接下来，我们来看看这“6个直角”在2013-2023这10年真题中的出题情况。基本上，大部分题目都会考察到4-5个知识点。所以，弄清圆综的基础就是弄清这“6个直角”。切线及切线长定理 𐟔ꊲ013年：已知AB是OO的直径，PA、PC分别与OO相切于点A、C，PC交AB的延长线于点D，DEIPO交PO的延长线于点E。求证：ZEPD=ZEDO。 2014年：已知AB是OO的直径，C是AB的中点，OO的切线BD交AC的延长线于点D，E是OB的中点，CE的延长线交切线BD于点F，AF交OO于点H，连接BH。求证：AC=CD。 2015年：已知AB是OO的直径，过点B作OO的切线BM，弦CD/BM，交AB于点F，且DA=DC，连接AC、AD，延长AD交BM于点E。求证：AACD是等边三角形。 2016年：已知AB为OO的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交AC于点D，过点D作OO的切线，交BA的延长线于点E。求证：AC/DE。 2017年：已知AB是OO的一条弦，E是AB的中点，过点E作ECOA于点C，过点B作OO的切线交CE的延长线于点D。求证：DB=DE。 2018年：已知AB是OO的直径，过OO外一点P作OO的两条切线PC、PD，切点分别为C、D，连接OP、CD。求证：OP1CD。 2019年：在平面内，给定不在同一直线上的点A、B、C，点O到A、B、C的距离均等于a（a为常数），到O的距离等于a的所有点组成图形G。LABC的平分线交图形G于点D，连接AD、CD。求证：AD=CD。 2020年：已知AB为OO的直径，C为BA延长线上一点，CD是OO的切线，D为切点，OFLAD于点E，交CD于点F。求证：ZADC=AOF。 2021年：已知O是AABC的外接圆，AD是OO的直径，AD1BC于点E。求证：LBAD=LCAD。 2022年：已知AB是OO的直径，CD是OO的一条弦，AB1CD连接AC、OD。求证：2BOD=22A。通过这些真题的分析，我们可以看到“6个直角”模型在中考中的重要性。掌握这些模型，可以帮助我们更好地理解和解决圆综题目。

𐟓š 初三数学知识点全解析（三）𐟓 ### 平行线与三角形平行线等分线段定理及其推论1、2 三角形、梯形的中位线定理平行线间的距离处处相等（例如，找面积相等的三角形）重要辅助线常连结四边形的对角线梯形中常“平移一腰”、“平移对角线”、“作高”、“连结顶点和对腰中点并延长与底边相交”转化为三角形作图：任意等分线段圆的基础知识圆的定义弦、直径；弧、等弧、优弧、劣弧、半圆；弦心距；等圆、同圆、同心圆等概念 “三点定圆”定理垂径定理及其推论 “等对等”定理及其推论与圆有关的角圆心角定义（等对等定理）圆周角定义（圆周角定理，与圆心角的关系）弦切角定义（弦切角定理）直线与圆的位置关系三种位置及判定与性质：相离、相切、相交切线的性质（重点）切线的判定定理（重点）圆的切线的判定方法切线长定理圆与圆的位置关系五种位置关系及判定与性质（重点：相切）外离、外切、相交、内切、内含相切（交）两圆连心线的性质定理两圆的公切线：定义和性质与圆有关的比例线段相交弦定理切割线定理正多边形与圆圆的内接、外切多边形（三角形、四边形）三角形的外接圆、内切圆及性质圆的外切四边形、内接四边形的性质正多边形及计算：中心角、内角的一半等计算公式圆周长公式圆面积公式扇形面积公式弧长公式弓形面积的计算方法圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算点的轨迹六条基本轨迹作图作三角形的外接圆、内切圆平分已知弧作已知两线段的比例中项等分圆周：4、8；6、3等分基本图形与辅助线作半径见弦往往作弦心距见直径往往作直径上的圆周角切点圆心莫忘连两圆相切公切线（连心线）两圆相交公共弦

【圆中的相似模型】 (1)圆周角定理推论(直径所对圆周角为90Ⱟ𜛥Œ弧所对圆周角相等) (2)圆的内接四边形对角互补(通常是圆内外两个三角形相似) (3)已知线段比例关系，利用公共角及两边对应成比例证相似

圆周角定理及其推论全解析圆周角定理是几何中的重要定理之一，它指出同一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。换句话说，如果弧AB所对的圆周角是𜌩‚㤹ˆ它所对的圆心角就是2€‚这个定理告诉我们，圆上的任意两点A和B所对的圆周角总是相等的，只要它们在同一条弧上。 𐟔 经典例题解析例如，题目给出AB是圆的直径，CD是弦，连接AC和AD。根据圆周角定理，我们知道∠ACB是直径AB所对的圆周角，所以∠ACB = 90Ⱓ€‚这是因为直径所对的圆周角总是直角。 𐟓 推论与结论推论1：如果弧AB所对的圆周角是𜌩‚㤹ˆ它所对的圆心角就是2€‚ 推论2：直径所对的圆周角总是直角。结论：同弧或等弧所对的圆周角相等。 𐟎☧›ƒ习例如，题目给出在RARC中，AC分别交在AB上的两点C和D，求证：BC = CE。根据圆周角定理，我们知道∠ACB = 90Ⱟ𜌦‰€以BC = CE。 𐟓š 专题复习在初三的数学学习中，圆周角定理及其推论是重要的知识点。通过大量的练习和解题技巧的掌握，可以更好地理解和应用这个定理。希望这些内容能帮助你在数学考试中取得更好的成绩！

圆的十八个基本定理 1. 圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距也相等。推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都相等。圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90Ⱗš„圆周角所对的弧是半圆。推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。垂径定理：垂直弦的直径平分该弦，并且平分这条弦所对的两条弧。推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。推论2：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。推论3：圆的两条平行弦所夹的弧相等。切线之判定定理：经过半径的外端并且垂直于该半径的直线是圆的切线。切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点与圆心的连线平分这两条切线的夹角。公切线长定理：如果两圆有两条外公切线或两条内公切线，那么这两条外公切线长相等，两条内公切线长也相等。如果它们相交，那么交点一定在两圆的连心线上。相交弦定理：圆内两条弦相交，被交点分成的两条线段长的乘积相等。切割线定理：从圆外一点向圆引一条切线和一条割线，则切线长是这点到割线与圆的两个交点的两条线段长的比例中项。割线长定理：从圆外一点向圆引两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。

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