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重庆八中高一期中数学试卷解析 重庆八中高一期中数学试卷解析 考点:前三单元,截止到函数性质部分 难度:中等偏上,基础扎实,容易得高分,但突破130+难度较大 题目1:求用户水费与用水量的函数关系式,当某户一年交水费1078.8元时,求其一年的用水量。 题目2:为改善生态环境,某污水处理企业处理居民用水污水,已知日处理污水的总成本与处理量的函数关系,求该企业每日可获得的最大利润。 题目3:已知函数f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数,求其解析式,并判断和证明在(-1,1)上的单调性。 题目4:已知函数y=f(x)的图象关于坐标原点成中心对称,求其对称中心。已知函数g(x)关于点(0,1)对称,且当x∈[0,2]时,g(x)=mx+m,求实数m的取值范围。 解析: 题目1:根据已知条件,建立水费与用水量的函数关系式,然后代入给定的水费值,解出用水量。 题目2:根据已知的日处理污水的总成本与处理量的函数关系,利用导数求最大利润。 题目3:利用奇函数的性质,求出函数的解析式,并通过定义证明其在指定区间上的单调性。 题目4:根据已知条件,求出函数的对称中心。然后利用对称性和已知条件,求出实数m的取值范围。
黄浦区七年级数学期中考试卷及答案解析 因进度较快,本周A班开始进行期中考试,所有题目都配有详细答案。 解答题 19. 计算:3 + (-200) * 2 20. 计算:(结果用正整数指数幂的形式表示) 21. 分解因式:2r - 6x^2 + 4x 22. 分解因式:4 - b^2 + 12c + 90 23. 计算:(+)(-y)(计算结果不含负指数) 24. 解方程:1 - 3x - 3x - 1 图形题 26. 在图中网格上按要求画出图形,并回答问题; (1) 如果将三角形ABC平移,使得点A平移到图中点D位置,点B、点C的对应点分别为点E、点F,请画出三角形DEF; (2) 画出三角形ABC关于点D成中心对称的三角形ABC; (3) 三角形DEF与三角形ABC是否关于某个点成中心对称?如果是,请在图中画出这个对称中心,并记作点O。 实际应用题 28. 如图,在VABC中,DB=90ⰯVABC绕着线段AE的中点O按逆时针旋转到CDE的位置,点A、B、C分别与点C、D、E对应,且点B、C、D在同一条直线上,已知AB=3.5cm,DE=8.5cm,AE=13cm。 (1) 在图中标出点O,连接OC,并直接写出旋转角的大小; (2) 求四边形ABDE的面积; (3) 设OB=a,线段AB在旋转过程中扫过的图形的面积为S,求S(用a的代数式表示,计算结果保留元)。 税收问题 依法纳税是每个公民应尽的义务,新税法规定:居民个人的综合所得,以每一纳税月收入减去费用5000元以及专项扣除、专项附加扣除和依法确定的其它扣除后的余额,为个人应纳税所得额。已知李先生某月的个人应纳税所得额比张先生的多1500元,个人所得税税率相同情况下,李先生的个人所得税税额为76.5元,而张先生的个人所得税税额为31.5元。求李先生和张先生应纳税所得额分别为多少元?个人所得税率及个人所得税额。
图形推理口诀!背熟秒懂 解题口诀 见个体,找对称,沿轴折重合,中心旋转同 无对称,想闭合,勿忘形成角,细数闭合面 不闭合,必开口,无论开或闭,同找数规律 同笔直,共弯曲,直弯分头数,两线交替见 一笔画,也常见,相离必排除,路径无重复 同组图,多面看,设问何特征,选项来判断 位置规律 基本相同看位置,再看元素往哪走 顺逆时针先绕圈,再看角度找答案 横轴对称上下翻,竖轴对称左右翻 蠦 𗥼规律 元素重复看遍历,缺啥你就补个啥 线条重复求同异,结合位置别忘记 颜色数量不相同,轮廓相同看运算 属性规律 规则图形看对称,轴和中心要分清 等腰元素别放过,轴画出来更清晰 N形Z形S形,还有平行四边形 原地旋转180,中心对称就是它 有种图形很贪心,两条重直对称轴,轴和中心都可行 单一线条看曲直,曲直共存别忘记 单一直线多边形,全直是它的属性 单一曲线圆和弧,优先考虑曲直性 曲直都有怎么办?有曲有直心中记 遇到开口看开闭,全开封闭都可行 大门敞开看开放,全部关门看封闭 半开半闭很淘气,别的不行才考虑 ⠦𐩇规律 大树杈子非常多,别忘交点数起来 图形有曲又有直,曲直交叉很明显,优先考虑曲直点 图形都有金刚罩,围绕外框想考点,框上内部外部点,不要忘记此考点 单一直线多边形,属性不行数直线 单一曲线圆和弧,性质不行数曲线 横平竖直很明品,横竖分开拿分数 多线方向一边倒,就往平行线上考 端点日田领着头,交圆切圆傍地走,笔画考查必.须有 䠩𝥝 位置样式行不通,对称部分数笔画 黑块面积来比较,实在不行相邻比 黑块排列成等腰,对称规律别忘记 黑块不行看白块,白块也是重要的 黑球分堆图中现,部分数量来考虑 黑球白球都重要,实在不行做运算 所有黑块连成线,笔画数量是考点 黑块图中占一半,先看黑块的面积 黑块形状较丰富,黑块种类数一数 黑球分散在图中,常规考点无规律 按行按列来对比,找出相同和不同
重庆名校联盟2025届高三数学试卷推荐 重庆市名校联盟2025届高三上学期第一次联合考试数学试卷,包含多种题型,适合高三学生备考使用。 题目一:已知函数f(x) = x^2 + ax + b(x - 1)(其中a, b ∈ R)。 (1) 当a > 0, b = 0时,证明f(x)的导函数f'(x) > 0恒成立。 (2) 指出y = f(x)的对称中心,并说明理由。 (3) 已知a > 0,设函数g(x) = f'(x) - 1,求g(x)的最小值。 题目二:四边形ABCD中,已知AB = AD = 4,BC = 6。 (1) 若AC = 8,求cos∠BDC的值。 (2) 若CD = 2,四边形ABCD面积为4,求cos(A + C)的值。 题目三:已知函数f(x) = x^2 + ax + b(x - 1)(其中a, b ∈ R)。 (1) 当a > 0, b = 0时,证明f(x)的导函数f'(x) > 0恒成立。 (2) 指出y = f(x)的对称中心,并说明理由。 (3) 已知a > 0,设函数g(x) = f'(x) - 1,求g(x)的最小值。 题目四:已知函数f(x) = x^2 + ax + b(x - 1)(其中a, b ∈ R)。 (1) 当a > 0, b = 0时,证明f(x)的导函数f'(x) > 0恒成立。 (2) 指出y = f(x)的对称中心,并说明理由。 (3) 已知a > 0,设函数g(x) = f'(x) - 1,求g(x)的最小值。 题目五:已知函数f(x) = x^2 + ax + b(x - 1)(其中a, b ∈ R)。 (1) 当a > 0, b = 0时,证明f(x)的导函数f'(x) > 0恒成立。 (2) 指出y = f(x)的对称中心,并说明理由。 (3) 已知a > 0,设函数g(x) = f'(x) - 1,求g(x)的最小值。
高中数学二级结论汇总,必备学习资料! 高中数学二级结论汇总,涵盖各种重要公式和定理,是学习和复习的宝贵资源。以下是部分内容摘要: 函数奇偶性与对称性 奇函数:若函数f(x)满足f(-x)=-f(x),则为奇函数。 偶函数:若函数f(x)满足f(-x)=f(x),则为偶函数。 对称性: 关于x=a对称:若y=f(x+a)为偶函数,则f(x)关于x=a对称。 关于点(a,0)对称:若y=f(x+a)为奇函数,则f(x)关于点(a,0)对称。 关于直线x=a对称:若f(x)=f(2a-x),则函数关于直线x=a对称。 关于点(a,b)对称:若f(x+f(2a-x)=2b,则函数关于点()对称。 函数周期性 周期函数:若存在正数T,使得对于所有x都有f(x+T)=f(x),则f(x)是周期为T的周期函数。 推论: 若f(x+m)=cf(x)+d,则f(x)是周期为3m的周期函数。 若f(x+m)=1-f(x),则f(x)是周期为3m的周期函数。 若f(x+m)=1+f(x),则f(x)是周期为2m的周期函数。 函数最值与双变量函数不等式问题 最值问题:利用平方和为常数,求函数的值域。 双变量函数不等式问题:利用包裹性定理,求函数的最大值和最小值。 指对运算与换底公式 对数运算:log.()=lg.M+log.N;log.b=log.a。 换底公式:logb=log.a。 三角换式与对称中心平移 三角换式:利用平方和为常数,求函数的值域。 对称中心平移:将奇函数g(x)向上平移m个单位,得到f(x)=g(x)+m。 最值与双变量函数不等式问题(包裹性定理) 定理一:若y=f(x)满足Vx,ED、|(x)-f(x)
高一数学知识点全解析 集合与函数 集合的基本概念:确定性、互异性、无序性。 集合的运算:并集、交集、补集。 函数的单调性与奇偶性:递增、递减、奇函数、偶函数。 指数与对数函数 指数函数的图象与性质:底数大于1时递增,底数小于1时递减。 对数函数的图象与性质:底数大于1时递增,底数小于1时递减。 对数与指数的互化:换底公式、对数运算法则。 𘉨璥𝦕𐊥角三角函数的基本关系:sinⲡ + cosⲡ = 1。 诱导公式:奇变偶不变,符号看象限。 三角函数的图象变换:平移、伸缩、对称性。 基础概念与公式 不等式的主要性质:对称性、传递性、加法法则、乘法法则。 充分条件与必要条件:命题的真假判断。 二次函数与一元二次方程、不等式的关系。 全称量词与存在量词命题的真假判断。 法求函数的零点 通过不断将零点所在区间一分为二,缩小搜索范围,进而得到零点近似值的方法。 其他重要概念 函数的零点:使函数值为零的自变量。 函数的单调递增区间和单调递减区间。 函数的对称中心和对称轴。 函数的周期性。 ᠨ🆥㨯 奇变偶不变,符号看象限。 正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质。 辅助角公式:asin + bcosa = √(aⲠ+ bⲩsin(+ 。
三角函数公式宝典 高一学子们,三角函数章节来啦!露是觉得公式好多,好难记?别担心,我来帮你整理了一份超全的三角函数公式宝典! 一、0-90度角的正弦、余弦、正切值,这些是基础中的基础,一定要熟记哦! 二、诱导公式,比如正弦、余弦、正切角的ⱥ化,还有2-a、a等,这些公式能帮你轻松应对各种角度变换问题! 三、两角和差公式,让你轻松计算两个角的和与差的正弦、余弦、正切值。 四、二倍角公式,一键得出一个角的二倍的正弦、余弦、正切值,超方便! 五、辅助角公式,帮你简化复杂计算,轻松得出结果。 六、整体法求对称轴、对称中心、单调性等,让你的数学解题更加得心应手! ꠨🙤 쥼是三角函数学习的重点,一定要熟练掌握哦!加油,相信你能成为数学小达人!
华师一附中高一数学期末考试要点解析 华师一附中高一上数学期末考试试卷,难度适中,以下是对试卷要点的详细解读: 集合间的运算:题目考察了集合的基本运算,属于常规题型。 充分条件与必要条件:结合不等式进行考察,是常见的出题模式。 正切三角函数对称中心:考察了正切函数的周期性和对称中心。 对数函数估算:题目要求估算对数函数的值,考察了计算能力。 函数奇偶性:通过特殊取值可以解决函数奇偶性的问题。 实际问题二次函数最值:结合导数知识,解决二次函数在区间内的最值问题。 对数值大小比较:利用换底公式比较对数值的大小。 函数图像与交点:画出函数图像,发现周期性,结合两图像交点特征,可求范围。 正负数的奇偶次幂:简单的正负数奇偶次幂的计算。 不等式对比:题目要求对比不等式的大小。 正弦余弦平方和:结合正弦余弦的平方和函数值,可得解。 函数变形与特殊值:通过函数变形和代入特殊值,可以求得答案。 以上是选择题的考点所在,希望这些分析能帮助你更好地备考。✨
图推必刷1000题:轻松掌握图形推理 图推必刷1000题,涵盖各种图形推理技巧,助你轻松掌握! 1️⃣ 对称分类:了解中心对称和轴对称的区别,掌握对称轴的方向和数量。 2️⃣ 轴与点线面:通过轴过点、线、面的练习,熟悉轴与图形的关系。 3️⃣ 面与线:掌握形状、面的数量及运算,以及最大最小面的求法。 4️⃣ 元素关系:通过元素形状及数量的练习,了解特殊交点和切点的位置。 ᠧ𛃤🙤☧你将能够更深入地理解图形推理的原理,提升自己的解题能力。快来挑战吧!
九年级数学旋转测试卷及答案详解 九年级上册数学第二十三章《旋转》测试卷 1. 已知正方形ABCD在平面直角坐标系中,边长为2个单位长度。将正方形绕原点O逆时针旋转75Ⱟ沿y轴方向向上平移1个单位长度。求点B的坐标。 2. 在三角形AABC中,点E为高BD上的动点。连接CE,将CE绕点C顺时针旋转60Ⱕ𐃆。连接AF,EF,DF。求ACDF周长的最小值。 3. 四边形ABCD是正方形,点A绕旋转中心顺时针旋转一定角度后得到点E。已知AF=2,AB=5,求旋转中心和旋转角度,并求DE的长度。 4. 在方格纸中有A,B,C三个格点,求作一个以A,B,C为顶点的格点四边形,使其为中心对称图形但不是轴对称图形。 5. 在方格纸中按要求画图,并完成填空。画出线段OA绕点O顺时针旋转90Ⱕ得到的线段OB,连接AB。画出与AAOB关于直线OB对称的图形,点A的对称点是点C。填空:ZOCB的度数。 6. 已知三角形AABC经过某种变换后得到三角形ADEF,点A,B,C的对应点分别是点D,E,F。观察它们之间的关系,完成以下问题:分别写出点A和D的坐标;若ABC内任意一点M的坐标是(x,y),点M经过这种变换后得到点N,则点N的坐标是多少;在上述变换情况下,点P(a+3,b+6)与点Q(2b-3,-2a)为对应点,求a+b的值。 7. 已知四边形ABCD的对称中心在原点O,且A(-2,1),B(-3,2)。求点C和D的坐标,并求四边形ABCD的面积。 8. 根据所画图形,探究线段PA与PE的数量关系。若点P在射线CB上移动,将射线PA绕点P逆时针旋转90Ⱔ𘎂D交于点E,探究线段BA,BP,BE之间的数量关系。 答案: 1. D 2. D 3. C 4. C 5. B 6. B 7. C 8. D【点拨】当y=0时,-2x+4=0,解得x=2,点A的坐标为(2,0)。OA=2。当x=0时,y=-2㗰+4=4,点B的坐标为(0,4)。OB=4。如图,将AOAB绕点B顺时针旋转90ⰥCB。O'B=OB=4,OC=OA=2,易得点C的坐标为(-4,2)。将AOAB绕点B逆时针旋转90得到AO'C'B,O'B=OB=4,O'C=OA=2,易得点C的坐标为(4,6)。综上所述,点C的坐标为(-4,2)或(4,6)。 9. A【点拨】如图,将菱形ABCD绕顶点A在平面内顺时针旋转30Ⱕ𐨏⁂'C'D',连接AC,BD,AC与BD相交于点0,BC与CD交于点E。四边形ABCD是菱形,DAB=60ⰬCAB=CAD=LACB=30ⰬADC=120ⰬACBD,AO=CO。AB=2,B=1,AO=.AC=23。由旋转得D'AD=30ⰬADC=ADC=120ⰬAD'=AD=2,A,D',8/13[第13张图片中的文字]:MPC=LABC,BAC=PMC=45。[第13张图片中的文字]:CP=CM,AMP=135=PBE。[第13张图片中的文字]:CA-CM=CB-CP,即AM=BP。[第13张图片中的文字]:将射线PA绕点P逆时针旋转90与BD交于点E,[第13张图片中的文字]:APE=90.EPB=90-APC=PAC。[第13张图片中的文字]:AAPMAPEB(
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