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根号不等式前沿信息_根号不等式怎么解(2024年11月实时热点)

内容来源：云川SEO所属栏目：教程更新日期：2024-11-27

根号不等式

如何在3次课后提升41分？曾经对学习不上心，数学成绩一直不佳，家长也束手无策。三月一模考试只得了十几分，这让我有了强烈的危机感，于是主动提出要努力学习。 𐟓š 数与式：虽然实数概念和幂运算公式都知道，但不会应用。因式分解只会简单的平方差，提公因式和十字相乘都做错，尤其是19题基本没对过。 𐟔 方程不等式组：只会解简单的一元一次方程，但去分母不会，尤其是分式方程。简单的加减乘除没问题，但20题的不等式组不会解，也不会画图，二元二次方程组更不会，一元二次方程几乎不会算。 𐟓 前期规划：把代数的填空和选择题以及计算题的分值一个个攻破，每个题型用到的考点和公式都标记在题旁边，每做一个提醒自己一遍，加深记忆。 𐟏렧쬤𘀦졨ﾯ𜚩‡点是前面几题填空涉及到的知识点，再引导如何去用。课后练了3套二模题填空，每套8题，基本错2到3个。总结下来因式分解和一元二次方程根情况没按照讲的方法做，重新订正反复记。 𐟏렧쬤𚌦졨ﾯ𜚤𘻨恦”𛥅‹19题的计算，把能遇到的化简全部单独拆开一个个学，如去绝对值、分数指数幂、完全平方、平方根立方根、0指数幂、负整数指数幂、分母有理化等。主要错误是无理数的绝对值、分母带根号的、三角函比值，还有分子多项式化简漏括号的。经过反复讲解练习后的19题基本全对，10分就到手了，掌握到这儿已经50左右了，孩子也感受到了自己进步，有了信心。 𐟏렧쬤𘉦졨ﾯ𜚦ŠŠ前面易错的继续纠正，反复练习直到做题比较稳了，开始攻克20题的计算。这个题计算量较大，分式化简求值、通分、分式乘除，对因式分解要求较高。所以一直在重点讲稍微难点的因式分解，如何通分约分，以及分式方程如何去分母。这个计算题类型较多，一次掌握一个题型就行，后续基本技能有了其他计算自然水到渠成。 𐟓ˆ 后续规划：目前孩子已经达到六七十的水平，他的中考目标是及格，原本觉得没希望了，现在充满信心。后续攻克函数几何基础题。很多低分的孩子迷茫，不知道怎么一点点改变自己。希望他的经历能给到启发，中考数学侧重基础，无论是自学还是补习，归根结底是彻底改变自己，决心和信心很重要。把一件事认真做到极致，努力到感动自己，至少将来自己不后悔努力过。

求函数值域的七种方法，你掌握了吗？ 𐟓š 数学的世界充满了奥秘，而求函数值域是其中的一部分。𐟧頦ŽŒ握一些基本的方法，可以帮助我们更好地理解这个问题。以下是七种求函数值域的方法，让我们一起来看看吧！ 1️⃣ 换元法：这种方法在求解析式时非常常见。当出现根号且根号内是一次式时，换元法可以派上用场。𐟔„ 2️⃣ 分离常数法：通过在分子中凑出分母，将函数分离出一个常数，从而转化为已知类型的变形。𐟔„ 3️⃣ 分部法：从x出发，逐步求解函数的值域。这种方法需要一定的耐心和细致的计算。𐟧4️⃣ 基本不等式：只有满足一正二定三相等条件的情况下，才能使用基本不等式。𐟓 5️⃣ 图像法：当函数中出现两个绝对值时，图像法可以直观地展示函数的值域。𐟓Š 6️⃣ 分离常数法：通过在分子中凑出分母，将函数分离出一个常数，从而转化为已知类型的变形。𐟔„ 7️⃣ 换元法：在求解析式时非常常见。当出现根号且根号内是一次式时，换元法可以派上用场。𐟔„ 𐟒ᠦŽŒ握这些方法，可以帮助我们更好地理解和解决求函数值域的问题。加油，数学小达人！𐟚€

高考数学必考考点及命题考什么…… 前面文章强调多次，不同地区高考数学卷仅仅有19至22道题，不可能面面俱到的考察所有900多个知识点。但是核心知识点还是要考的，只不过这些核心考点与基本考点组合的方式一定会有变化，值得考的考点也不是很多，所以高考数学的考点就必然存在轮番考的情况，同一个考点可能隔几年考，也可能出现在不同的地区。所以要想高考数学考得好，就必须将至少10年内的高考数学真题做一遍，总结一下命题的考点，以及归纳一下命题人从什么角度考察的，知识点之间的联系也就更能深刻的领悟到，做起题，特别是难题也就能迎刃而解了。下面就以值域问题为例，来做个简单的总结归纳。值域问题从基本不等式、函数及三角函数和数列、圆锥曲线的优化问题、立体几何的优化问题、甚至概率统计的优化问题统统都有所涉及。而相关的转化处理方法，也是令大家十分之头痛。值域问题依附的题目形式主要有：复合函数问题（包含指对形式与三角函数形式，或者与之结合的形式），基本不等式问题，max或min函数问题，含绝对值函数问题，含根号问题等等。基本不等式里重点关注分式结构：如一次/一次，二次/一次，一次/二次，二次/二次，通过换元大部分可以转化成基本不等式，有一部分再验证取等号不能成立时，要考虑对勾函数。在配凑的时候，有时需要待定系数进行逆推等等。对于次数相同的分子、分母要考虑分离常数。有时可以考虑其几何意义（如b=(a2+4）/(a+1），a看做x，则a2可以看做是y，就可以转化成直线的斜率了，想不明白的留言吧。）对于求最大（小）函数，通常进行数形结合，直观的进行判断，出错的概率就很低。函数的本质是谁大娶谁（谁小娶谁）。为了产生迷惑性，通常特别喜欢与绝对值结合在一起，如2 m（x）=f(x)+g(x)-|f(x)-g(x)|，这也是求最大（最小）函数的一个变形情况。绝对值函数，想一下初中常用到的数轴问题。想一下三角形三边最简单的关系式。想一下向量。想一下函数性质（对称性）。想一下分类讨论。含根号问题，简单的就是开方处理，或换元开方向二次函数转换。或三角换元（特别是圆锥曲线部分非常常用——辅助角公式）。或利用几何性质【数形结合】，根据加减的不同，可以看成点间的距离（+），有的可以看成直角三角形勾股定理（-）。（如若a2+ab+b2=1，求m=（3a+b）/√(a2+b2)），与向量联系起来，大家能看出什么，怎么进行转换吗，看不出的感兴趣的可以进我主页专栏找高考数学答疑系列或压轴题突破系列）经过同构、换元最终得到的题目类型——二次函数。哪些函数能够转化处理成二次函数的形式呢？思考一下，之间做过的导数题目。只要能转化成二次函数的而形式，都可以是吧。如含根式是一类吧（根号下的那一大坨可以换元吧），指数（对数）函数是一类吧（指数的次数是2的倍数关系），幂函数是一类吧（幂是2的倍数关系），三角函数是一类吧（cosx->cos2x/2）没有真正掌握的，本篇看的会是云里雾里。真正看懂了的，这块基本上掌握的应付高考是差不多了。本文没有给出详尽的例子，也是让大家平时多积累，见到相关的题目，能想到本节的方法，这样有助于深入的理解和消化。个人观点，仅供参考 #一年一度开学季#

合工大超越卷第三套复盘：选填与大题全解析最近忙着期中考试，每天基本上只能搞定一套卷子。108套二刷也快结束了，接下来准备开始写135套。这次第三套卷子总体感觉还不错，选填部分有几道题挺有意思的，大题相对基础。 T4题：这道题需要注意题目条件的转换。刚开始看到题目时，感觉要放缩，放小就把3x、y分别抹去，放大可能就是把y变成3y，但算来算去算不出来，就先放着了。后来检查时才发现，只需要计算根号下的极值。 T6题：首先，椭圆的周长公式是2+4(a-b)，面积公式是b。这道题要求算周长，需要转换成极坐标来计算。2023年超越第五套T3也是类似的定积分几何应用。 T14题：这道题是关于求逆矩阵的，还是有点疑惑，明天再研究一下，有没有大佬可以教教我？𐟙 T16题：这道题涉及微分中值定理，第一小问是证明最大值的一个不等式，第二小问要求等式，可以考虑最小值相关的不等式。 T17题：这道题的出题背景是：一点处的导数值大于零，并不一定能推出在这一点的某邻域内该函数单调递增。总的来说，这套卷子还是有点挑战的，但也有不少有趣的地方。希望能在接下来的复习中继续保持这种状态，加油！𐟒ꀀ

《高分指南》第四章，你学透了吗？ 𐟔壀Š高分指南》第四章重难点总结，你掌握了吗？ 𐟓Œ一、重要概念及公式无范围限制（全体实数）：对于方程 a + bx + c = 0，如果判别式 4ac - b^2 > 0，方程有两个不等实根；如果判别式等于0，方程有两个相等实根；如果判别式小于0，方程无实根。有范围限制：通过画抛物线，根据交点位置分析。 𐟓Œ二、难点及失分点分式不等式：通过移项整理成标准型，再等价化成整式不等式求解。特殊不等式：包括无理不等式、指数和对数不等式。无理不等式：通过乘方转化为有理不等式进行求解，注意根号要有意义。指数、对数不等式：结合单调性进行分析，或者换元转化为一般的不等式求解。常用不等式：均值不等式、三角不等式、柯西不等式、权方和不等式。均值不等式：a > 0, b > 0, a + b ≥ 2√ab，当a = b时，等号成立。三角不等式：|a - b| ≤ |a| + |b|。柯西不等式：(a + b)(c + d) ≥ (ac + bd)，当且仅当a/c = b/d时，等号成立。权方和不等式：x > 0, y > 0, x/y + y/x ≥ 2，当且仅当x = y时，等号成立。 𐟓Œ三、重要考试方法及解题思想零点与根：根据函数与x轴的交点情况分析。含参方程讨论：采用数形结合思想分析。不等式推导：注意能否逆推及各不等式的成立条件。你掌握了吗？赶紧复习一下吧！𐟓–

高中数学必修一基本不等式全攻略！ 𐟎‰感谢大家上次对基本不等式五大典型例题的喜爱，点赞量已经破百啦！为了回馈大家的支持，今天带来一份更全面的基本不等式番外篇，涵盖常考的五大题型，赶紧收藏起来吧！ 1️⃣ 分母分子配相等：做基本不等式的最终原则是将其转换为a+b大于等于2根号AB的形式。如果遇到分式，尽量将分子化为与分母相同的数，多次进行这一步骤，最终使乘积为定值即可。 2️⃣ 多项式有定值：这是考试必考题型，有两种最通用的方法，这里都详细讲解啦！ 3️⃣ 加字母直接凑基本不等式：拿到一个陌生的基本不等式时，不要急着通分，先观察是否能直接消元。 4️⃣ 定值部分带平方：核心还是观察哦！ 5️⃣ 特殊不等式：柯西二元不等式和权方和不等式是考试中选择题和填空题常用的方法。如果不熟练，用普通方法也是可以解的。祝大家在高中数学必修一的第一次月考（期中考）中取得满意成绩！

周洋鑫四套卷第一套：考研数学新体验最近刷了一套周洋鑫老师的四套卷，真心要给这套卷子点个赞！作为一个考研数学爱好者，这套卷子真的是让我眼前一亮。虽然只用了三个月的时间来刷题，但感觉这套卷子比近两年的李林6+4还要顺手。做题心得分享 𐟓 fx连续，求f'(0)在0两边的变化：这道题主要考察了函数的连续性和导数的计算。 -1，1Ⱳi，然后把式子展开：这里主要是复数运算，稍微复杂一点。函数单调性比较：通过比较a和b选项的大小来找出单调性。 I换元比较，J分母一定大于0：这两个小题都是秒秒钟搞定。 x取正无穷和趋0的情况：分母上x的指数变化，然后比较不等式。隐函数存在定理：这个定理用了好几次，真是救命稻草。画图排除法：比如y＝-2分之根号2，取两个特殊点排除法。把式子写出来：这个步骤很简单，但很关键。矩阵变换：这四个选项都是对A的转置进行列变换或者行变换，列变换可以，行变换不行。把mn都赋值为0：这个方法秒了这道题。凑定义：但主要上限是2，外面也有一个2。算就完事：这道题可以写闭区间，直接连蒙带猜也可以。 ux换元：注意最后x的取值，根号里面需要＞0，所以是0到根号3。把式子化一下，求出特征值：这道题有点计算量，但不算太难。求极值问题：常规的极值问题，比较简单。对称性运用：第一次消去第二坨，第二次关于y=x对称，凑sincos+cossin的形式。坐标系画三维：一开始想复杂了，画了三维坐标系，后面反应过来但计算还是有点小复杂。拉格朗日：后面往他给的形式上凑，这道题也做过。相似：然后解出来，二小问最近余丙森刚写过这种拆平方的也不难。总结 𐟓Š 总的来说，这套题刚刚适中，思路以及计算量都考察到了，也需要一点熟练度。题目给人一种简洁精炼的感觉，太像真题了！质量拉满！#考研数学 #23考研 #考研数学周洋鑫

VCE数学二卷难题解析：带字母的积分技巧最近大家都在忙着最后的冲刺阶段，很多同学都在刷去年的高考题。特别是SECTION B的1e部分，大家问得特别多。今天我就来分享一下如何解答这道题，顺便介绍一下CAS的一些常用功能，最后还补充一些额外的知识。定义函数，简化问题 𐟓 在Exam 2中，遇到那种看起来很复杂、很长的式子，千万别犹豫，直接定义它。我会给定义的名字和题目一样。如果是定义函数的导数，我会在名字后面加个1，比如define f(x)=x^2，我就会定义f1(x)=d/dx(f(x))。这道题不需要用到导数，因为CAS可以直接算出切线和法线。接着我把法线也定义了，原因是觉得太长太麻烦，怕复制粘贴的时候落下一些字母导致答案出错。最小面积的两种方法 𐟓 这道题的最后一步是求最小面积。当两个非负数相加时，它们的和大于等于2倍根号下这两个非负数的乘积。当这两个非负数相等时，等号成立。这就是柯西不等式（Cauchy-Buniakowsky-Schwarz inequality）的一个简化应用。在这道题中，可以用两次这个定理，算出最小的面积和最小面积下a和b的关系。直接对面积公式求导 𐟓ˆ 第一个方法比较直接。有些同学不理解为什么可以对面积的式子求导。其实很简单，这个面积是个定值吗？不是。这个面积是否随着a和b的变化而变化？是的。那我们就可以把a或者b作为变量，然后求导，等于0。希望这些方法对大家有所帮助 𐟌Ÿ 希望这些小技巧能给大家带来一些启发。祝大家考试顺利！

25考研管综数学大纲变化对比！ 𐟓š 2024年大纲要求考试性质：综合能力考试是为高等院校和科研院所招收管理类专业学位硕士研究生而设置的具有选拔性质的全国招生考试科目。其目的是科学、公平、有效地测试考生是否具备攻读专业学位所必须的基本素质和培养潜能。考查目标：具有运用数学基础知识、基本方法和解决问题的能力。具有较强的分析、推理、论证等逻辑思维能力。具有较强的文字材料理解能力、分析能力和书面表达能力。考试形式和试卷结构：试卷满分及考试时间：满分为200分，考试时间为180分钟。答题方式：闭卷、笔试，不允许使用计算器。试卷内容与题型结构：数学基础：75分，包括问题求解（15小题，每小题3分）和条件充分性判断（10小题，每小题3分）。逻辑推理：30小题，每小题2分，共60分。写作：2小题，其中论证有效性分析30分，论说文35分，共65分。 𐟓š 2025年大纲要求考试性质：与2024年相同，综合能力考试是为高等院校和科研院所招收管理类专业学位硕士研究生而设置的具有选拔性质的全国招生考试科目。考查目标：与2024年相同，要求考生具备基本的数学素养和逻辑思维能力。考试形式和试卷结构：试卷满分及考试时间：满分为200分，考试时间为180分钟。答题方式：闭卷、笔试，不允许使用计算器。试卷内容与题型结构：数学基础部分有新增变化，具体内容见下文。 𐟓š 变化部分数学基础部分新增了幂函数的内容。具体包括：幂函数的定义、性质和图像，以及幂函数在解决实际问题中的应用。代数部分也有新增变化，主要涉及函数和不等式的内容。函数部分新增了根号函数、反比例函数、一次函数、二次函数等内容的考查；不等式部分新增了韦达定理、有理根定理等内容的考查。几何部分也有一些新增变化，主要涉及平面几何和空间几何的内容。平面几何部分新增了圆锥的母线、高线、体积、侧面积等内容的考查；空间几何部分新增了柱体、锥体、球体等内容的考查。数据分析部分也有一些新增变化，主要涉及计数原理和数据描述的内容。计数原理部分新增了加法原理、乘法原理、排列与组合等内容；数据描述部分新增了平均值、方差与标准差、数据的图表表示等内容。概率部分也有一些新增变化，主要涉及事件及其简单运算、加法公式、乘法公式等内容。 𐟓š 总结总体来看，2025年考研管综数学大纲相较于2024年有一定的变化，主要涉及数学基础、代数、几何和数据分析等部分。考生们需要根据这些变化及时调整复习计划，确保全面掌握相关知识点。希望这份大纲对比能帮助到正在备考的同学们！

线段比例最值题第三十五回，属于此类题型中难题，不易找到突破口，分享三种解法。根据题意，三角形PCD中，已知PC、PD的长，但它们的夹角可变，如固定其中一条线段如PC，那么点D的运动轨迹是圆，因此CD在动，以CD为其中一条边的正方形ABCD的A、B点也在动，根据瓜豆原理，A、B的运动轨迹也是圆，即A、B在两个不同的圆上移动，虽然P是固定的，但要将两动的PA、PB转换成一定一动，不太好想，做到这里，往往就被卡住了。所以解决本题，需换个思路，即进行“大规模”的动静互换。如假设正方形ABCD固定，那么根据题意，点P就是满足PC：PD=根号7：根号3的一动点，根据阿氏圆原理，P的运动轨迹就是圆。好！至此，本题就变成了“两定一动”且动点是圆的题型，可以用多种方法来解。法一、法二即是在“大规模”动静互换的基础上再采用转化法来解的。法一的转换方法最是巧妙，利用割线定理构建一组相似三角形，成功将比例关系中的两动线段转换成一定一动，而且动点运动轨迹是此前确定动点P轨迹时所作的圆O，可以方便地求出动线段最值从而求得最终的比例取值范围。法二利用构造一组手拉手相似得到另一组相似三角形，在将两动线段转换成一定一动的同时得到一组动点到一固定线段两端点距离之比为定值关系的两线段，从而用阿氏圆确定动点轨迹，得到取值范围。本题在前面一级动静互换的基础上，甚至还可以再用二级动静互换法来求解最终答案，只是感觉有点太绕了，就不在此演绎了。法三利用托勒密不等式解决。在法三的解题过程中并没有说进行动静互换，但为什么要这样做辅助线，其实还是用到了动静互换的想法。附上一道线段比例最值题，也有难度。欲知如何分解，且听下回来道。#2024开学季# #轻知计划#

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