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积不变的规律权威发布_积不变的规律教学设计(2024年11月精准访谈)

内容来源：云川SEO所属栏目：观点更新日期：2024-11-28

积不变的规律

𐟓š《积的变化规律》教学反思与优化 𐟓– 在人教版四年级数学上册第四单元《积的变化规律》的教学中，我通过一系列活动帮助学生发现和理解积的变化规律。以下是我的教学反思及设计优化： 𐟔 探索规律我引导学生比较不同因数变化时积的变化情况。通过对比左边第一道与第三道的积，学生发现了一个因数不变，另一个因数除以2或4时，积也会相应地除以2或4。 𐟓 归纳总结在小组交流中，学生总结出规律：一个因数不变，另一个因数乘或除以（0除外），积也会乘以或除以相应的倍数。这个规律帮助学生更好地理解积的变化规律。 𐟒ᠥ𗩥›𚧻ƒ习通过完成“引被做”和练习14题，学生进一步巩固了所学知识。在练习中，我发现学生对于应用规律解决实际问题还存在困难，需要在以后的教学中加强练习。 𐟓š 课堂小结在课堂小结中，我鼓励学生总结今天所学到的规律。学生能够清晰地表达出积的变化规律，这表明他们已经掌握了这一知识点。 𐟔„ 反思与重建通过这次教学，我发现学生在应用规律解决实际问题时还存在不足。今后，我将在教学中更加注重培养学生的应用能力，帮助他们更好地理解和掌握数学知识。 𐟌Ÿ 亮点与不足亮点：学生通过比较不同因数变化时积的变化情况，能够总结出积的变化规律。不足：部分学生在应用规律解决实际问题时还存在困难，需要在以后的教学中加强练习。 𐟓⠦”𙨿›措施在今后的教学中，我将更加注重培养学生的应用能力，通过更多的练习和实践活动帮助学生更好地理解和掌握数学知识。

𐟓š北师大版四年级数学第四单元挑战题 𐟓北师大版四年级上册数学第四单元挑战题 1️⃣ 用竖式计算，并用运算律进行验算。（6分） 289 + 476 = ? 128 㗠64 = ? 2️⃣ 简便计算。（18分） 15 㗠199 = ? 92 㗠36 - 16 㗠92 = ? 8 㗠12 㗠125 = ? 1300 㷠4 㷠25 = ? 2480 - (730 + 1480) = ? 6 㗠(19 㗠5) = ? 3️⃣ 综合应用。（共27分） 𐟎젧𚢦˜Ÿ小学师生看电影，学生90人，教师27人，设计最省钱的购票方案，并计算总费用。 𐟎렣€Š海底总动员》成人票8元，学生票4元，团体（30人或以上）票6元。 𐟎�Œ学们去军区演出，四年级113人，五年级272人，六年级87人，三个年级共去多少人？ 𐟏⠤𘀥𚧥䧦弦œ‰25层，每层24个窗口，每个窗口4块玻璃，大楼共有多少块玻璃？ 𐟓𘠤𘀦œ짛𘥆Œ可插160张照片，2本、4本、8本相册可插几张照片？并发现积的变化规律。 𐟧𘤤𘪦•𐧛𘤹˜，一个因数增加2，另一个不变，积增加16；一个因数不变，另一个减少4，积减少800。原来的积是多少？

积的变化规律：数学中的乘法奥秘 𐟧銤𛊥䩦ˆ‘们来探讨一个有趣的数学话题——积的变化规律。这个话题看似简单，但实际上蕴含着丰富的数学原理。 1. 因数不变，积随变化 𐟚€ 如果你保持一个因数不变，而另一个因数乘以或除以一个数（除了0），那么积也会相应地乘以或除以同一个数。简单来说，就是5乘以3等于15，那么5乘以6就等于30，因为6是3的两倍。 2. 因数都变，积如何变？𐟤” 当两个因数都发生变化时，积的变化方式会有所不同：积不变：如果一个因数乘以一个数，而另一个因数除以同一个数（除了0），那么积保持不变。例如，6乘以2等于12，那么6乘以1除以2还是等于12。同时乘除：如果一个因数乘以一个数，另一个因数也乘以另一个数，那么积会连续乘以这两个数。比如，8乘以3等于24，那么8乘以4乘以3就等于96。一乘一除：如果一个因数乘以一个数，而另一个因数除以同一个数（除了0），那么积会等于这两个数的乘积除以第二个数。例如，10乘以2等于20，那么10乘以2除以5就等于4。这些规律看似简单，但在实际问题中却非常有用。掌握了这些规律，你就能更轻松地解决各种数学问题。希望这些内容对你有所帮助！𐟓š

积的变化规律和商的变化规律总结𐟓š 积的变化规律主要有三条：如果一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）多少倍，那么积也会扩大（或缩小）相同的倍数。如果两个因数同时扩大（或缩小）相同的倍数，它们的积保持不变。如果一个因数乘以（或除以）m，另一个因数乘以（或除以）n，那么积就等于它们的乘积（或商）。商的变化规律也有三条：被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数（0除外），商不变。被除数不变，除数扩大多少倍，商反而缩小相同的倍数；除数缩小多少倍，商反而扩大相同的倍数。除数不变，被除数扩大多少倍，商也扩大相同的倍数；被除数缩小多少倍，商也缩小相同的倍数。

𐟓š四年级上册数学知识点速记卡𐟓 𐟔 第一单元：大数的认识 𐟔⠦•𐤽顺序表：认识亿、万、千、百、十、个等数位，按照从低位到高位的顺序排列。 𐟓– 读数方法：先读万级，再读个级；万级按照个级的读法来读，后加“万”字。 𐟓 写法：先写万级，再写个级；哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0占位。 𐟓 大小比较：数位不同时，位数多的数大于位数少的数；位数相同时，从最高位比起，最高位上的数大那个数就大。 𐟓 近似数：用四舍五入法求一个数的近似数，看省略的尾数部分的最高位上的数，小于5舍去，大于等于5进1。 𐟔 第二单元：乘法 𐟓 计算方法：相同数位对齐，先用两位数个位上的数去乘三位数，积的末位与两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，积的末位与两位数的十位对齐。 𐟓 规律探究：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）相同的数，积也随着变大（或变小）。 𐟔 第三单元：运算定律 𐟓 加法交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变。 𐟓 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加第三个数；或者先把后两个数相加，再加第一个数，和不变。 𐟓 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 𐟓 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再与第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再与第一个数相乘，积不变。 𐟓 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以用这两个数分别与这个数相乘，再把两个积相加。 𐟔 第四单元：线与角 𐟓 线段特征：有两个端点，不能向两端延伸，可以量出长度。 𐟓 直线特征：没有端点，可以向两端无限延伸，不能量出长度。 𐟓 射线特征：只有一个端点，只能向一端无限延伸，不能量出长度。 𐟓 角的度量：在两点之间所有的连线中，线段最短；线段的长度就是两点距离。角的度数是量角器上刻度线的数值。

𐟓š小数乘小数的计算秘籍𐟒ኰŸŽ‰探索小数乘法的奇妙世界！𐟎‰ 𐟔首先，我们要按照整数乘法的方式，先算出两个因数的积。 𐟔接下来，观察因数中一共有几位小数。 𐟔然后，从积的末位开始，向左数出相同的小数位数，并点上小数点。 𐟔如果积的位数不够，别担心，我们可以在前面用0来补足，再点上小数点。 𐟒ᥰ数乘法其实并不难，只要掌握这些步骤，你就能轻松应对！ ✨另外，小数乘法还有许多有趣的规律和技巧哦！ ✨比如，一个因数不变，另一个因数扩大或缩小几倍，积也会相应地扩大或缩小相同的倍数。 ✨还有，求近似数时，我们通常采用“四舍五入”法，这样就能轻松地得到小数近似数啦！ 𐟎‰现在，你是不是对小数乘法有了更深入的了解呢？让我们一起探索数学的奥秘吧！𐟎‰

五年级上册数学知识点全解析 𐟓š 五年级上册数学知识点合集，方便学生携带，适合读读记记！ 1️⃣ 小数乘法计算方法：不看小数点，按整数乘法的法则算出积；看因数的小数部分一共几位，积的小数部分也就几位，点上小数点；若得数的小数部分末尾是0，要去掉，把小数化简。 2️⃣ 四则运算的数量关系加法：和=加数+加数，一个加数=和-另一个加数减法：差=被减数-减数，被减数=差+减数，减数=被减数-差乘法：积=因数㗥› 数，一个因数=积㷥椸€个因数除法：商=被除数㷩™䦕𐯼Œ被除数=商㗩™䦕𐯼Œ除数=被除数㷥•† 3️⃣ 简易方程定义：含有未知数的等式称为方程。解方程的过程叫做解方程。等式性质：方程两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。方程两边同时乘或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。解方程的方法：利用等式性质。利用四则运算的运算关系。 4️⃣ 可能性定义：无论在什么情况下都会发生的事件，是“一定”会发生的事件。在任何情况下都不会发生的事件，是“不可能”发生的事件。在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”会发生的事件。可能性的大小：如果出现该事件的情况较多，可能性较大；如果出现该事件的情况较少，可能性较小。 5️⃣ 近似数保留到哪一位，一定要除到那一位的下一位；然后用“四舍五入”取近似数；没有要求时，除不尽的一般保留两位小数。 6️⃣ 商的变化规律除数不变，被除数乘或除以几，商随着乘或除以几。被除数不变，除数乘或除以几，商反之除以或乘几。被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变。这也叫做“商不变性质”。一个数（0除外）除以大于0的数，商比原来的数小。如：4.25㷱.01<4.25 一个数（0除外）除以大于0且小于1的数，商比原来的数大。如：0.99㷰.99>0.99 7️⃣ 小数除法除数是整数：按整数除法的方法去除；商的小数点要和被除数的小数点对齐；整数部分不够除，商0，点上小数点；如果有余数，要添0再除。除数是小数：先同时移动小数点，使除数变成整数，再计算；移动小数点时，若被除数的数位不足，可以添0再移。 8️⃣ 图形平移变化规律图形向左平移，行数不变，列数减去平移的格数；图形向右平移，行数不变，列数加上平移的格数。图形向上平移，列数不变，行数加上平移的格数；图形向下平移，列数不变，行数减去平移的格数。 9️⃣ 数对与位置定义：数对可以表示物体的位置。表示位置的方法：（列、行）。如：数对（4，6)表示(第四列，第六行）。特殊情况：同列不同行，如：(3,4)和(3,7）都在第3列上；同行不同列，如：(3,7)和(1,7)都在第7行上。加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律：axb=bxa 乘法结合律：（axb)㗣=ax(bxc) 乘法分配律：（a+b)㗣=axc+b㗣或 (a-b)xc=axc-bxc 减法性质：a-b-c=a-(b+c) 或 a-b-c=a-c-b 除法性质：a㷢㷣=a㷨bxc) 或 a㷢㷣=a㷣b 去括号：a+(b-c)=a+b-c 或 a-(b-c)=a-b+c 或 ax(b-c)=

「阳光信用」 [太阳]极好704，可蹭，𐟚륿먽젰Ÿ籰Ÿ‘𐟏𛰟Ž互动十五字以上更容易涨哦像太阳一样，始终不失光彩“要像太阳一样，虽有起有落，却始终不失光彩。” 太阳，每日东升西落，这是它不变的规律。清晨，它缓缓升起，带来光明与希望，驱散黑夜的阴霾，让世间万物从沉睡中苏醒，焕发出勃勃生机。中午时分，它高悬天空，光芒万丈，将热情毫无保留地洒向大地，赋予世界温暖与力量。傍晚，它渐渐西沉，虽落下山岗，但其余晖依然绚烂，映照着天边的云彩，留下一片醉人的美景。我们的人生又何尝不是如此？有春风得意的高光时刻，也会有黯然失落的低谷时期。但只要我们拥有如太阳般坚定的信念，无论经历多少风雨，无论遭遇多少起伏，都能始终保持内心的光芒，用积极的心态去面对，用不懈的努力去拼搏，那么我们的人生也定会如太阳般，虽有起有落，却始终不失光彩。

𐟓š四年级数学积的变化规律探究𐟓 𐟔 探究积的变化规律，让我们一起来发现数学中的奥秘吧！ 1️⃣ 正方形面积变化：一个正方形的面积为12平方米，若将其边长扩大到原来的3倍，那么扩大后的面积是多少呢？ 2️⃣ 因数变化与积的关系：两个因数的积是100，当其中一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数也扩大到原来的3倍时，新的积会是多少？ 3️⃣ 特殊情况：如果将其中一个因数缩小到原来的3倍，而另一个因数保持不变，那么积会如何变化？ 4️⃣ 探索积的奥秘：一个因数不变，将另一个因数扩大到原来的3倍，积会是多少？原来两个因数的积又是多少？ 5️⃣ 双倍变化：当一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数也扩大到原来的3倍时，积会是多少？原来两个因数的积又是多少？ 6️⃣ 缩小与扩大：当一个因数扩大到原来的3倍，而另一个因数缩小到原来的3倍时，积会是多少？原来两个因数的积又是多少？ 7️⃣ 正方形面积与边长的关系：一个正方形的边长扩大到原来的5倍，面积会扩大到原来的多少倍？ 8️⃣ 长方形面积变化：一个长方形的长扩大到原来的5倍，宽不变，面积会扩大到原来的多少倍？ 9️⃣ 长方形面积的双重变化：一个长方形的长和宽都扩大到原来的5倍，面积会扩大到原来的多少倍？ 𐟔Ÿ 应用题挑战：学校有一块长方形绿地，宽增加到18米，长不变，扩大后的绿地面积是多少平方米？ 𐟓ˆ 通过这些探究，我们可以更好地理解数学中积的变化规律，感受数学的魅力！

𐟓š五年级上册数学第一单元知识宝典✨ 𐟎“ 小数乘法，你掌握了吗？来，一起复习下第一单元的重点吧！ 1️⃣ 小数四则运算顺序，跟整数一模一样哦！𐟔„ - 看：观察算式，找出运算关键。 - 想：思考能否简便计算，让运算更快捷。 - 做：确定定律，按运算律简便计算，轻松搞定！ 2️⃣ 加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，这些都是我们的好帮手！𐟤 - 加法交换律: a+b=b+a 𐟔„ - 加法结合律: (a+b)+c=a+(b+c) 𐟔— - 乘法交换律: axb=bxa 𐟔„ - 乘法结合律: (axb)xc=ax(bxc) 𐟔— - 乘法分配律: (a+b)xc=axc+bxc 或 (a-b)xc=axc-bxc 𐟌𑊊3️⃣ 小数乘法规律，让你运算更得心应手！𐟎 积不变性质：一个因数乘一个数，另一个除以同一个数(0除外)，积不变。 - 一个因数不变，另一个数乘几，积就乘几；一个因数不变，另一个因数除以几，积就除以几。 - 一个数(0除外)乘大于1的数，积比原来的数大；如:0.45*1.22>0.45。 - 一个数(0除外)乘小于1的数，积比原来的数小；如:0.45*0.99<0.45。 4️⃣ 积的近似数，四舍五入、进一法、去尾法，解决问题就靠它！𐟓 - 四舍五入：保留到哪一位，看小数点后一位哦！ - 进一法：需要进位时，直接进位。 - 去尾法：需要去掉尾数时，直接去掉。 𐟒ᠥ𐏨𔴥㫯𜚨’𑦕𐦗𖯼Œ一般保留两位小数，表示精确到分哦！𐟒𐊊5️⃣ 小数乘法计算方法，轻松掌握！𐟓 - 按整数乘法的法则算出积。 - 看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 - 注意：小数部分末尾的0要去掉，把小数化简。 𐟔 复习完这些重点，是不是感觉对小数乘法更有信心了呢？加油哦！𐟌Ÿ

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