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lg函数的定义域新上映_lg x 的定义域(2024年12月抢先看)

内容来源：云川SEO所属栏目：导读更新日期：2024-12-03

lg函数的定义域

你能解决这些对数函数问题吗？同学们，仔细思考后把答案留在评论区哦~ 𐟓Œ 函数y=lg(xⲭax+9)的定义域为R时，a的取值范围及值域是什么？ 𐟓Œ 函数y=lg(xⲭax+9)的值域为R时，a的取值范围及定义域又是什么？ 𐟒ᠦ示： 1️⃣ 函数y=logₐf(x)的定义域为R，等价于f(x)>0在x∈R上恒成立。 2️⃣ 函数y=logₐf(x)的值域为R，则f(x)的取值应包含(0,+∞)。同学们，试试看解答这两道题吧！

第三关：反函数求解秘籍 𐟎函数的求解方法 1️⃣ 解析法：给定函数 y = 1 + lg(x + 2)，我们首先将 lg(x + 2) 转换为 x 的表达式： lg(x + 2) = y - 1 10lg(x + 2) = 10y - 1 x + 2 = 10^((10y - 1) / 10) x = 10y - 1 - 2 因此，函数 y = 1 + lg(x + 2) 的反函数为 y = 10x - 3，定义域为 R。 2️⃣ 常用公式法：利用对数公式，我们有： logaN = b 当且仅当 N = ab logab = b lgabN = Nlogab 3️⃣ 通关技巧：求反函数时，注意原函数的定义域就是其反函数的值域，反之亦然。原函数与其反函数的图像关于 y = x 对称。 𐟓ˆ 第二题解析：给定函数 y = x^2 - 2x + 3，定义域为 (-∞, 0]，其值域为 [3, +∞)。通过完成平方，我们得到： y = (x - 1)^2 + 2 (x - 1)^2 = y - 2 x - 1 = Ɫˆš(y - 2) x = 1 Ⱡ√(y - 2) 因此，其反函数为 y = 1 Ⱡx^2 - 2，定义域为 [3, +∞)。 𐟓Š 第三题解析：给定函数 f(x) = x^2 + 1，定义域为 (-∞, 0]，其值域为 [1, +∞)。通过开根号，我们得到： f(m) = x^2 + 1 f(m) = m^2 + 1 x = Ɫˆš(f(m) - 1) 因此，其反函数为 f^(-1)(x) = Ɫˆš(x - 1)，定义域为 (0, 1]。 𐟔 举一反三：类似地，对于函数 y = x + 1，定义域为 (-1, ≤ x ≤ 0)，其反函数为 y = x - 1。

𐟓š 对数与对数函数的全解析对数的计算比指数稍微复杂一些。很多同学对指数的概念和运用比较熟悉，但对数部分却感到陌生。让我们一起来深入了解一下对数吧！ 𐟔 对数的定义 𐟔 对数的性质 𐟔 对数的计算法则 𐟔 对数的换底公式及推论 𐟔 对数函数的图象及性质题型： 𐟔 对数的计算 𐟔 比较大小 𐟔 复合对数函数的单调性 𐟔 复合对数函数的定义域和值域 𐟔 恒过定点问题 𐟔 对数函数的图象变换多了解计算的底层逻辑！多和指数知识点做对比！

高数思维导图：从集合到对数函数 ### 集合与常用逻辑用语 𐟓š 集合与元素：集合是由一些元素组成的，元素用小写字母表示，如a、b等。集合常用大写英文字母表示，如A、B等。全称量词与特称命题：全称量词表示“所有的”，如“所有的x∈A，p(x)成立”；特称命题表示“存在一个”，如“存在x∈A，使得p(x)成立”。关系符号：关系符号用于表示元素与集合之间的关系，如“∈”表示属于，“∉”表示不属于。命题的构成：命题由题设和结论组成，题设是已知条件，结论是由已知条件推出的未知结论。描述法与列举法：描述法是用语言描述对象的特征，列举法是直接列出对象的所有可能情况。图示法：通过图示来表示集合之间的关系和性质，如韦恩图。复合命题与逻辑连接词：复合命题由简单命题通过逻辑连接词组成，如“且”、“或”、“非”等。等价命题与逆否命题：等价命题是两个命题互相推出，逆否命题是一个命题的否定与另一个命题的否定等价。充分条件与必要条件：充分条件是已知条件能推出结论，必要条件是结论能推出已知条件。函数 𐟓ˆ 函数定义：函数是一种特殊的对应关系，将自变量映射到因变量。复合函数：复合函数是由两个或多个函数复合而成的函数。反函数：反函数是原函数的逆映射，满足“一一对应”关系。奇偶性：奇函数关于原点对称，偶函数关于y轴对称。单调性：单调函数在其定义域内单调递增或单调递减。周期性：周期函数在一个周期内重复出现。对数与指数 𐟓 对数定义：对数是以10为底的对数，记作lg，以e为底的对数记作ln。指数定义：指数是幂运算的结果，底数相同而指数不同的幂运算结果互不相等。指数函数与对数函数：指数函数是对数函数的反函数，两者在图象上关于直线y=x对称。单调性与极值：指数函数和对数函数在其定义域内单调递增或单调递减，极值出现在定义域的端点或间断点处。微分与积分 𐟓 微分：微分是研究函数局部变化率的工具，用于求解函数的导数和极值。积分：积分是研究函数整体变化量的工具，用于求解函数的定积分和不定积分。微分方程：微分方程是描述未知函数及其导数之间关系的方程，用于解决各种实际问题。偏微分方程：偏微分方程是研究多元函数及其偏导数之间关系的方程，广泛应用于物理和工程领域。数值分析：数值分析是通过计算机程序来近似求解数学问题的方法，包括插值、拟合、优化等。图论与组合数学：图论与组合数学是研究图的结构和性质的学科，用于解决各种组合优化问题。

对数函数五大题型详解，轻松掌握！经过一下午的辛勤努力，我终于整理完了对数函数这一部分的常见题型及其解决方法。𐟒ꠥ﹦•𐥇𝦕𐧚„部分题型确实不少，我将其分为五大类： 1⃣️ 求对数型函数的定义域（难度：⭐） 2⃣️ 求对数型函数的值域（难度：⭐⭐⭐） 3⃣️ 求对数型复合函数的单调性（难度：⭐⭐⭐） 4⃣️ 解对数不等式（难度：⭐⭐） 5⃣️ 比较对数式大小（难度：⭐⭐）考虑到学生的基础水平，我计划在明天用两节课详细讲解这些题型。同时，不同函数的增长差异部分只会简单提及，因为这部分内容不常考，了解即可。𐟓… 后天，我将继续讲解函数的零点与方程的解。𐟎“

高中函数复习：从基础到进阶 𐟔 如何学好高中函数？首先，我们要牢牢掌握基本定义及其对应的图像特征。比如，定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性和对称轴等。很多同学误以为只要掌握好的做题方法就能学好数学，其实不然。我们应该首先掌握最基本的定义，在此基础上才能更好地掌握做题方法。所有的做题方法都必须从基本定义出发。 𐟓š 牢记几种基本初等函数及其相关性质、图象和变换。中学阶段就那么几种基本初等函数：一次函数（直线方程）、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、正弦余弦函数、正切余切函数。所有的函数题都是围绕这些函数来出的，只是形式不同而已，最终都能靠基本知识解决。 𐟌ˆ 图像是函数之魂！要想学好做好函数题，必须充分关注函数图象问题。图像特征和性质是解题的关键。 𐟔 此外，还有一些特殊的函数，尽管课本上没有，但在高考和自主招生考试中经常出现，如对勾函数（y=ax+b/x）、含有绝对值的函数和三次函数。这些函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等性质和图像特征都要好好研究。 𐟒ᠦ€𛤹‹，掌握好这些定义和性质的代数表达以及图像特征，是学好高中函数的关键。

𐟓š成人高考数学必背秘籍𐟒ŸŽ“ 2024年成人高考在即，数学科目如何冲刺？这里为你精选了100道必背题目，助你稳操胜券！ 𐟔 集合部分： 1️⃣ 集合A与B的并集如何求解？ 2️⃣ 如何判断“ax=bx”与“a=b”的逻辑关系？ 𐟓ˆ 不等式与不等式组： 3️⃣ 解不等式x+3≤1的秘诀在哪里？ 4️⃣ 如何求解二次不等式-3x+2<0？ 𐟒ᠦŒ‡数与对数： 5️⃣ 负指数与对数的关系是怎样的？ 6️⃣ 若lg=m，则log,等于多少？ 𐟎‡𝦕𐩃襈†： 7️⃣ 二次函数y=x-3x+2的对称轴方程是什么？ 8️⃣ 函数f(x)=1og,2x=x的定义域如何确定？ 𐟔堨😦œ‰更多精彩题目等你来挑战！包括奇函数、偶函数的判断，以及函数的最值问题等等。这些题目都是成人高考数学的重点，掌握它们，你将能在数学科目中脱颖而出！ 𐟒꠨𕶥🫦”𖨗这份必背秘籍，为你的成人高考数学科目助力吧！

指数函数与对数函数知识点全解析！𐟓š 𐟓– 指数函数与对数函数是高中数学中的重要知识点，以下是对这些函数的详细梳理： 𐟔 概念：指数函数：形式为f(x) = a^x的函数，其中a是底数。对数函数：形式为f(x) = log_a x的函数，其中a是底数。 𐟓Œ 零点存在定理：如果f(x)在区间[a, b]上连续，并且f(a)f(b) < 0，那么f(x)在[a, b]上至少有一个零点。 𐟓ˆ 单调函数：单调函数在其定义域内是连续的。如果f(x)在区间[a, b]上单调，并且f(a)f(b) < 0，那么f(x)在[a, b]上至少有一个零点。 𐟔 确定零点的方法：确定区间[a, b]。找出区间的中点。将中点代入函数，如果结果为零，则中点就是零点。否则，将区间一分为二，重复上述步骤，直到找到零点。 𐟓 停止条件：当区间的长度小于某个精确度时，停止搜索。 𐟓Œ 前提条件：函数在其定义域内是连续的。函数在区间的两端取值异号。通过这些知识点，你可以更好地理解和掌握指数函数与对数函数，为高中数学的学习打下坚实的基础。

高中数学公式大全：函数与导数部分 ### 函数与导数做题公式近似值 𐟓 根号下2约为1.414 根号下3约为1.732 根号下5约为2.236 根号下7约为3.42 根号下10约为2.71 指数公式 𐟓ˆ 指数公式：a^n = n次根号下a 对数公式 𐟓Š 对数公式： log_a(b) = c 当且仅当 a^c = b log_a(b) = 1/log_b(a) log_a(b) = log_a(c) + log_a(d) 当且仅当 c*d = b 函数定义域 𐟓‘ 分式函数：分母不能为0 偶次方根：被开方数必须非负对数函数：真数必须大于0 0次幂：底数不能为0 正切函数：自变量不能为奇数倍的增函数与减函数 𐟓ˆ𐟓‰ 增函数：任意x1 < x2，有f(x1) < f(x2) 减函数：任意x1 < x2，有f(x1) > f(x2) 单调性快速法 𐟏ƒ‍♂️ 增+增→增增-减→增减+减→减减-增→减乘正加常，单调不变乘负取倒，单调改变奇偶性快速法 𐟧銥凥凤𘀥凊偶偶一偶奇㗥凤𘀥𖊥𖃗偶→偶奇㗥𖢆’奇常见的奇函数 𐟕Š️ y = sinx y = tanx y = x 常见的偶函数 𐟐˜ y = cosx y = x^2 y = e^x 函数周期性 𐟔 周期函数：f(x+T) = f(x) 奇函数周期：T = 4a 偶函数周期：T = 2a 函数图像平移 𐟓 横轴平移：左加右减纵轴平移：上加下减函数图像翻折 𐟔„ 偶函数翻折：右不变，右翻左；上不变，下翻上函数图像伸缩 𐟔 纵不变，横为原来的m倍横不变，纵为原来的a倍解与零点 𐟓– 方程f(x)=0的解是函数f(x)的零点零点与交点 𐟓‰ 函数y=f(x)-g(x)的零点个数等于方程f(x)=g(x)=0的解的个数方程f(x)=g(x)的解的个数等于方程f(x)=g(x)的解的个数函数x=f(x)=g(x)图像交点的个数常函数与幂函数 𐟓ˆ 常函数：f'(x) = 0 幂函数：f'(x) = ax^(a-1)

𐟓˜ 函数手抄报指南 𐟓š 探索函数的奥秘，就从这份手抄报开始吧！𐟚€ 𐟔 指数函数与对数函数，你了解多少？𐟤” - 指数函数：形如f(x) = a^x的函数，其中a是大于0且不等于1的常数。它的图像因a的不同而呈现出双曲线的形态。𐟓ˆ - 对数函数：以反函数的形式出现，形如f(x) = log_a(x)的函数。对数函数的图像则呈现出双曲线的反形态。𐟓Š 𐟒ᠥ‡𝦕𐦀稴襤福�˜！𐟔 - 单调性：指数函数在对数函数定义域内是单调的，但具体是增函数还是减函数，要看底数a的大小。𐟓‰ - 奇偶性：对数函数是奇函数还是偶函数，取决于底数a的性质。𐟌ˆ - 值域与定义域：指数函数的定义域通常为全体实数，而值域则因指数的不同而有所变化。对数函数的定义域和值域则与指数函数相反。𐟓 𐟓 手抄报小贴士： 1️⃣ 用彩笔绘制出函数的图像，标注出关键点和性质。 2️⃣ 列出指数函数和对数函数的定义、性质和实例。 3️⃣ 加入一些有趣的数学故事或谜题，增加手抄报的趣味性。 𐟎‰ 现在就动手制作你的函数手抄报吧！让我们一起在数学的海洋中遨游！𐟚€