当前位置：网站首页 » 导读 » 内容详情

二面角的取值范围新上映_二面角最简单的求法(2024年12月抢先看)

内容来源：云川SEO所属栏目：导读更新日期：2024-12-02

二面角的取值范围

2024年高考数学真题（新高考一卷）适用地区：山东、广东、湖南、湖北、河北、江苏、福建、浙江、江西、安徽、河南 𐟓„ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15. 已知在三角形ABC中，内角A、B、C的对边分别为a, b, c，且sinC = 2cosB，a + bⲠ- c = 2ab。求角B的大小。若三角形ABC的面积为3，求边c的长度。 16. 已知点A(0, 3)和P(a, b)在曲线C上，且C的方程为xⲠ+ yⲠ= 1 (a > b > 0)。求曲线C的离心率。若过点P的直线与曲线C交于另一点B，且三角形ABP的面积为9，求直线AB的方程。 17. 在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA = AC = 2，BC = 1，AB = 3。若ADPB，证明：AD平行于平面PBC。若ADIDC，且二面角A-CP-D的正弦值为1/2，求AD的长度。 18. 已知函数f(x) = axⲠ+ bx + c (x - 1)Ⲡ- x。若b = 0，且f(x) ≥ 0，求a的最小值。证明：曲线y = f(x)是中心对称图形。若f(x) > -2当且仅当1 < x < 2，求b的取值范围。 19. 设m为正整数，数列a, aⲬ ..., a4m+2是公差不为0的等差数列。若从中删去两项a;和a; (i < j)后剩余的4m项能被平均分为m组，且每组的4个数都能构成等差数列，则称数列a, aⲬ ..., a4m+2是(i, j)-可分数列。写出所有的(i, j) (1 ≤ i < j ≤ 6)，使数列a, aⲬ ..., a4m+2是(i, j)-可分数列。当m ≥ 3时，证明：数列a, aⲬ ..., a4m+2是(2, 13)-可分数列。从1, 2, ..., 4m+2中一次任取两个数i和j (i < j)，记数列a, aⲬ ..., a4m+2是(i, j)-可分数列的概率为Pm，证明：Pm = 1/4。

高一数学下学期期末考试试卷 𐟓„ 班级：_____ 考生号：_____ 𐟓Š 调查显示，两类群体在一段时间内每天使用电脑的时间如下：甲群体：总人数为6，每天使用电脑的时间为8小时。乙群体：总人数为20，每天使用电脑的时间为5小时。 𐟔 若将这两个群体混合后得到一个总体样本，求该总体样本在这段时间内每天使用电脑时间的方差。 𐟓Œ 已知向量a = (2, 1)，向量b = (2, 2)，求向量a在向量b上的投影向量。 𐟎𛎲、3、4、5这4个数中一次性地任取两个数，求这两个数的和大于8的概率。 𐟧𗲧Ÿ奤数z = -2 + 3i，且z是方程2z + 60 = 0的根，求a的取值范围使得复数z在复平面内对应的点位于第一象限。 𐟓Š 为了全面提高学生素质，促进学生德、智、体、美、劳全面发展，某校鼓励学生课余时间参加活动。现随机抽取该校一些学生，并对他们某天参加活动的时长进行了统计，得到如下频率分布直方图：频率/组距 0.030 0.20304050时1分钟 19.17分) 𐟓ˆ 根据频率分布直方图，估计该校学生这天参加社会实践活动的平均时长。 𐟓Š 已知整边三角形ABC的内角A、B、C所对的三边长度均为整数，且A = 2, B = C = PO为三棱锥P-ABC的高，且点O在ABC的内部。求二面角P-BC-A的大小。 𐟓Œ 已知直线AP与平面ABC所成角的大小为𜌦𑂎𘧚„值。 𐟎𘉥同学小明、小王、小红在某次数学竞赛中同时解答一道试题。求他们都正确解出这道题的概率。 𐟓Š 若该校共有200名学生，以额率作为概率，估计该校学生中这天参加社会实践活动的时长不低于30分钟的人数。

南京六大名校2025届高三年级联考试题 𐟓„ 南京六大名校2025届高三年级第一次大联考试卷：南师附中、金陵中学、二十九中、中华中学、一中、十三中。 𐟔 试卷内容： 17. (15分) 在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是边长为2的菱形，且LB.AD=60Ⱓ€‚PB=PD，PAIPC，点E和F分别为棱AD和PC的中点。求证：EFI1平面PAB；若直线PA与平面ABCD所成角的大小为60Ⱟ𜌦𑂤𚌩⨧’P-BC-D的余弦值。 18. (17分) 某社区服务中心为了提升员工技能，计划举行技能大赛。现有4名男员工和2名女员工报名，随机选取2人参加。求在有女员工参加技能大赛的条件下，恰有一名女员工参加活动的概率；记参加活动的女员工人数为X，求X的分布列及期望E(X)；若本次活动有负重短跑、安全常识识记、消防操作三个可选项目，每名女员工至多从中选择2项活动，且选择参加2项或3项的可能性也均为。每人每参加1项活动可获得“社区明星”积分3分，选择参加几项活动彼此互不影响。记随机选取的两人得分之和为Y，求Y的期望E(Y)。 19. (17分) 已知椭圆C的方程为x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 (a>b>0)，C的上顶点为A，左、右焦点为F1和F2。求椭圆C的方程；当直线l过点F且与直线AF垂直时，求AADE的周长；若OD1OE（O是坐标原点），求ADOE面积的取值范围。

2025新高三数学模拟卷及答案解析 𐟓… 2025届新高三数学模拟考试试卷及答案现已发布，供同学们参考！ 𐟓 试卷内容： 1️⃣ 求A的值。 2️⃣ 若a=2, 2bsinC=csin2B，求三角形ABC的周长。 3️⃣ 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PB=AB=1, AD=PD=2, ∠BAD=60Ⱓ€‚证明：平面PAB平行于平面ABCD。 4️⃣ 若二面角P-BD-A的大小为120Ⱟ𜌧‚𙅥œ覣𑐄上，且PE=2ED，求直线CE与平面PBC所成角的正弦值。 5️⃣ 设等差数列的前n项和为Sm，已知a=3，S5=5a。求数列的通项公式。 6️⃣ 设b=1+[a/2]+[a/3]，数列的前n项和为T。定义不超过㗧š„最大整数，例如(0.3)=0, (0.5)=1。当Tn+Tn+1+...+Tn+m=63时，求n的值。 7️⃣ 已知椭圆C的长轴长=2a(a>b>0)，上顶点A，右焦点F，其上一点P。以AP为直径的圆经过点F。求椭圆C的方程。 8️⃣ 直线1与椭圆C有且只有一个公共点，证明：在x轴上存在两个定点，它们到直线1的距离之积等于1。 9️⃣ 已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c，a∈R。证明：函数在x=-1处取得极值1，其中m>2。若f'(x)≤恒成立，求实数a的取值范围。 𐟔Ÿ 参考答案： 1️⃣ D 2️⃣ A 3️⃣ 证明过程略 4️⃣ 证明过程略 5️⃣ 通项公式为an=3n-2 6️⃣ 当Tn+Tn+1+...+Tn+m=63时，求得n=7 7️⃣ 椭圆C的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1 8️⃣ 证明过程略 9️⃣ 证明过程略

河南省2025届高三青桐鸣联考全解析河南省2025届普通高等学校招生全国统一考试高三青桐鸣大联考数学试卷解析 14. 已知四棱锥P-ABCD的5个顶点都在球O的球面上，且PA垂直于平面ABCD，PA=AB=BC=4，CD=3，AD=7，求球O的表面积。 15. (1)在△ABC中，三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知BAC=120Ⱟ𜌄为BC边上一点，满足BD=2DC。若BAD=90Ⱟ𜌦𑂣osB的值。 (2)若c=3b,AD=，求△ABC的面积。 16. 如图，三棱柱ABC-ABC各棱长均相等，M为棱AC上一点，N为棱BB的中点，AO平面CBM。 (1)求AM的值。 (2)若平面AMB将三棱柱ABC-ABC分为两部分，较小部分的体积为V，较大部分的体积为V，求的值。 17. 已知函数f(x)=x+ax(a∈R)的一个极值点为x=1。 (1)求a的值。 (2)若过点(3,m)可作曲线y=f(x)的三条不同的切线，求实数m的取值范围。 18. 如图，已知圆锥SO的底面圆周上有A,B,C三点，AB为底面圆O的直径,且LBOC=60Ⱟ𜌏为AC的中点。 (1)证明：平面SOQ1平行于平面SAC。 (2)若AB=2,SO=2，求二面角B-SO-C的正弦值。 19. 已知函数f(x)=e-2e^lnx+ax+lna(a>0)。 (1)若f(x)≥2e+1恒成立,求实数a的取值范围。河南省2025届普通高等学校招生全国统一考试高三青桐鸣大联考语文试卷解析河南省2025届普通高等学校招生全国统一考试高三青桐鸣大联考英语试卷解析河南省2025届普通高等学校招生全国统一考试高三青桐鸣大联考物理试卷解析河南省2025届普通高等学校招生全国统一考试高三青桐鸣大联考化学试卷解析河南省2025届普通高等学校招生全国统一考试高三青桐鸣大联考生物试卷解析河南省2025届普通高等学校招生全国统一考试高三青桐鸣大联考历史试卷解析河南省2025届普通高等学校招生全国统一考试高三青桐鸣大联考地理试卷解析

2024理科数学甲卷 𐟓š 2024年高考数学真题（理科）（全国甲卷） 𐟔 探索数学的奥秘，挑战自我，勇攀高峰！以下是2024年高考数学真题（理科）（全国甲卷），让你一窥数学世界之精彩。 𐟓Œ 选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题计分。 𐟔𙠩€‰修4-5: 不等式选讲 23. 已知实数a, b满足a + b ≥ 3。 (1) 证明: 2aⲠ+ 26 > a + b。 (2) 证明: a - 26 + b - 2a ≥ 6。 𐟔𙠩€‰修4-4: 坐标系与参数方程 22. 在直角坐标系x0y中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为= os+ 1。 (1) 写出C的直角坐标方程。 (2) 设直线l(t为参数)，若C与l相交于AB两点，若|AB| = 2，求a。 𐟔𙠥𘸨焩☊21. 已知函数f(x) = (1 - ax)ⁿ(1 + x) - x。 (1) 当a = -2时，求f(x)的极值。 (2) 当x ≥ 0时，f(x) ≥ 0，求a的取值范围。 𐟔𙠥𘸨焩☊20. 已知椭圆C：[a > b > 0]的右焦点为F，点M在C上，且MF⊥x轴。 (1) 求C的方程。 (2) 过点P(4,0)的直线交C于A, B两点，N为线段FP的中点，直线NB交直线MF于点Q，证明：A在y轴上。 𐟔𙠥𘸨焩☊19. (2) 求二面角F-BM-E的正弦值。

2025陕数学真题解析 𐟓š 陕西省2025年高考适应性检测数学试题，涵盖了从基础到新考法的全面内容，适合备考学子们参考。以下是部分试题的详细解析： 1️⃣ 解答题：本题共5小题，总分77分。解答时需写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15️⃣ （本小题13分）在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c。若C=，且sin(A+C)=2sincos(A+B)，求证：a,b,2a成等比数列；若AABC的面积是1，求c的长。 16️⃣ （本小题15分）已知椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为6，离心率e=，且过点P。求椭圆E的标准方程；已知直线y=kx+m满足m-2k且与椭圆E相交于不同的两点A,B，若以线段AB为直径的圆始终过点Q(2,0)，试判断直线是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由。 17️⃣ （本小题15分）如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，BD⊥DC，点E是BC边的中点。将AABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，连接AE,AC,DE,得到如图2所示的几何体。求证：AB⊥平面ADC；若AD=1，二面角C-AB-D的平面角的正切值为√6，求二面角B-AD-E的余弦值。 18️⃣ （本小题17分）已知函数F(x)=e^x-1-x-ax。当a=0时，求f(x)的单调区间；当x>0时，若不等式F(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围；若x>0,证明：(eⲭ1)In(x+1)＞x。 1️⃣ 9️⃣ （本小题17分）若数列{an}的相邻两项或几项之间的关系由函数f(x)确定，则称f(x)为a的递归函数。设an的递归函数为f(x)=-x+x^2/2。若0

𐟧𕰟“线面垂直的奥秘揭秘𐟔 𐟔즎⧴⧺🩝⥞‚直的奇妙世界，让我们一起揭开它的神秘面纱吧！𐟒늊1️⃣ 判定与性质𐟓：线面垂直有着严谨的判定方法和重要的性质，它是数学几何中的一大基石。 2️⃣ 常见模型𐟓˜：掌握一些常见的线面垂直模型，能够更高效地解决相关问题，提升解题速度。 3️⃣ 异面直线夹角𐟓：异面直线的夹角取值范围是（0，2]，而且异面垂直也是垂直的一种特殊形式哦！ 4️⃣ 几何体的高度𐟓：几何体的顶点到底面的垂线段，其实就是几何体的高度，这个知识点要牢记哦！ 5️⃣ 平面外一点到平面的距离𐟓：平面外一点到平面的距离最短的线段就是垂线段，而且这样的垂线段有且仅有一条。 6️⃣ 直线与法向量的夹角𐟓：直线与法向量的夹角的余弦值，其实就是线面角的正弦值，这两者之间的关系要搞清楚哦！ 7️⃣ 二面角的法向量夹角𐟓：二面角的法向量夹角的余弦值绝对值，与二面角的夹角余弦值是相等的，这个等式要记牢。 8️⃣ 二面角的定义与范围𐟓˜：从一条直线出发的两个半平面所形成的图形就是二面角，而二面角的范围是[0，。掌握这些，你就能更深入地理解线面垂直的奥秘啦！𐟌Ÿ

2025青桐鸣高三联考数学 ### 三、填空题 12. 复数问题若复数满足 \( (1+i)z = 1+5i \)，其中 \( i \) 为虚数单位，且 \( z \) 为复数，求 \( z^2 \) 的实部。 13. 三角函数已知角 \( \alpha \) 的终边不重合，且 \( \sin \alpha + 2\cos \beta = \sin \beta + 2\cos \alpha \)，求 \( \cos(\alpha + \beta) \)。 14. 立体几何已知四棱锥 \( P-ABCD \) 的5个顶点都在球 \( O \) 的球面上，且 \( PA \) 垂直于平面 \( ABCD \)，\( PA = AB = BC = 4 \)，\( CD = 3 \)，\( AD = 7 \)，求球 \( O \) 的表面积。 ### 四、解答题 15. 三角形问题在三角形 \( ABC \) 中，三个内角 \( A, B, C \) 所对的边分别为 \( a, b, c \)，已知 \( BAC = 120Ⱐ\)，点 \( D \) 在边 \( BC \) 上，满足 \( BD = 2DC \)。求证：若 \( BAD = 90Ⱐ\)，则 \( \cos B = \frac{1}{2} \)。已知 \( c = 36 \)，\( AD = 1 \)，求三角形 \( ABC \) 的面积。 16. 三棱柱问题如图，三棱柱 \( ABC-A'BC' \) 的各棱长均相等，点 \( M \) 为棱 \( AC \) 上的一点，点 \( Q \) 为棱 \( BB' \) 的中点。求证：平面 \( AQC \) 垂直于平面 \( CBM \)。求证：若平面 \( A' \) 平行于平面 \( MB \)，则三棱柱 \( ABC-A'BC' \) 被分为两部分，较小部分的体积为 \( V_1 \)，较大部分的体积为 \( V_2 \)，求 \( V_2 \)。 17. 函数极值已知函数 \( f(x) = x + ax \)（\( a \in R \)）的一个极值点为 \( x = 1 \)。求 \( a \) 的值。若过点 \( (3, m) \) 可作曲线 \( y = f(x) \) 的三条不同的切线，求实数 \( m \) 的取值范围。 18. 圆锥问题如图，已知圆锥 \( S-O \) 的底面圆周上有三点 \( A, B, C \)，其中 \( AB \) 为底面圆的直径，且 \( BOC = 60Ⱐ\)，点 \( Q \) 为线段 \( AC \) 的中点。证明：平面 \( SOQ \) 垂直于平面 \( SAC \)。已知 \( AB = 2 \)，\( SO = 2 \)，求二面角 \( B-SQ-C \) 的正弦值。 19. 函数不等式已知函数 \( f(x) = e - 2e\ln x + ax + \ln a \)（\( a > 0 \））。若 \( a = 1 \)，证明：\( f(x) \geq 3 \)。若 \( f(x) \geq 2e + 1 \) 恒成立，求实数 \( a \) 的取值范围。

𐟓š 2024年福建高三数学月考精选题目 𐟓… 厦门双十中学2024-2025学年度第一学期第二次月考高三数学试卷 𐟓 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知等差数列的首项为-4，前n项和为S，若S最大，则公差d的取值范围是？ A. (-∞, -2] B. (-∞, -1] C. (-1, 0) D. (-2, -1) 2. 已知双曲线C：x^2 - y^2 = 10，点M在C上，过点M作C的两条渐近线的垂线，垂足分别为A、B。若|MA| - |MB| = 3，则双曲线C的离心率为？ A. √2 B. √3 C. √5 D. √6 3. 设复数z = x + yi（x, y ∈ R），若|z| = 1，则x^2 + y^2的取值范围是？ A. [0, 1] B. [1, ∞) C. (0, 1) D. (1, ∞) 4. 已知sin(-  = 1/3，sin(+  = -1/3，则cos(-  + cos(+ 的值是？ A. -2/3 B. -1/3 C. 1/3 D. 2/3 5. 等差数列的前n项和S_n = n^2 + n，则S_5与S_6的差值为？ A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6. 设函数f(x) = x^2 - x - 1，则f(x)在[0, 1]上的最小值为？ A. -1 B. -1/4 C. 0 D. 1/4 7. 已知定义在(0, +∞)上的函数f(x) = x^2 - x - 1，若f(x) = f(e)，则e的值是？ A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 8. 正方形ABCD的中心为O，将其沿对角线AC折成直二面角，设B为AD的中点，P为BC的中点，将ABOP绕直线EF旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的内切球的表面积为？ A. B. 2 C. 4 D. 8 𐟓– 二、填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 9. 若x^2 + y^2 + z^2 = xyz，则x + y + z的最大值为？ A. xyz B. xy + yz + zx C. xy + yz - zx D. xy + yz + zx 10. 若函数f(x) = x^3 - ax^2 + bx + c在x = -1和x = 3时取得极值，且f(-1) = -3，则a的值是？ A. -3 B. -4 C. -5 D. -6 11. 设函数f(x) = x^3 - ax^2 + bx + c在区间[0, 2]上的最大值为f(2)，则a的取值范围是？ A. (-∞, -3] B. (-∞, -4] C. (-∞, -5] D. (-∞, -6] 𐟓ˆ 三、解答题（共5小题，共17分） 12. 设函数f(x) = x^3 - ax^2 + bx + c在区间[0, 2]上的最大值为f(2)，求a的取值范围。解答：根据题意，函数f(x)在区间[0, 2]上的最大值为f(2)，因此我们需要找到使得这个条件成立的a的值。通过计算导数和判断函数的单调性，我们可以得出a的取值范围。 13. 若函数f(x) = x^3 - ax^2 + bx + c在x = -1和x =