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如何证明四点共圆新上映_四点共圆的6种判定(2024年12月抢先看)

内容来源：云川SEO所属栏目：导读更新日期：2024-12-01

如何证明四点共圆

𐟔 如何巧妙证明四点共圆？ 𐟤” 你是否在解决数学问题时，遇到过需要证明四点共圆的情况？这不仅是中考的常见题型，也是数学几何中的一大挑战！𐟓š 𐟒ᠩ斥…ˆ，要明确什么是“四点共圆”。简单来说，就是四个点在同一个圆上。要证明这一点，我们需要找到这四个点的共同特征或关系。 𐟓 对于出现在大题中的四点共圆问题，我们可以通过观察图形的特点和已知条件，尝试找出隐含的圆的信息。例如，如果图形中出现了等腰三角形或全等三角形，这可能是构造圆的线索。 𐟖‹️ 如果在解题过程中遇到困难，不妨考虑建立直角坐标系。通过解析几何的方法，我们可以更直观地看到这些点的位置关系，从而更容易地证明四点共圆。 𐟒ꠦ€𛤹‹，证明四点共圆需要细心观察和灵活运用数学知识。只要掌握了正确的方法和技巧，这类问题将不再是难题！加油哦！𐟌Ÿ

𐟓š 四点共圆的证明方法与判定技巧 𐟓 𐟔 四点共圆的基本性质四点共圆时，圆内接四边形的对角互补，即角度和为180度。如果四个点到某个点的距离相等，那么这四个点共圆。如果一个四边形的外角等于其内对角，那么这四个点共圆。 𐟓Œ 判定方法如果一个四边形的一组对角互补，那么这四个点共圆。如果两个点在一条线段同旁，并且这条线段两端连线所夹的角相等，那么这两个点和这条线段的两个端点共圆。如果同斜边的两个三角形顶点共线，那么这三个点共圆。 𐟓– 示例与证明在等边三角形ABC中，AB=6，P为AB上一动点，PDIBC于D，PEIAC于E，求DE的最小值。思路：要求DE的最小值，可以利用垂径定理，找到与半径的关系。连接PD和PE，取中点M，连接DM和EM。当P点最小时，DE也最小。利用三角函数和等边三角形的性质，可以求出DE的最小值。 𐟔砨˜Ž技巧利用同弧所对的圆周角相等原理，证明四点共圆。利用四边形对角互补的性质，证明四点共圆。利用外角等于内对角的性质，证明四点共圆。 𐟓š 通过这些性质和判定方法，我们可以轻松证明四点共圆的问题。希望这些技巧能帮助你更好地理解几何问题！

【赶紧学起来！《圆》提分笔记】圆来不过如此！初三数学《圆》全章预习笔记来啦，这13大类题型你都预习到了吗？ 1、垂径定理 2、圆周角定理及推论 3、点与圆的位置关系 4、直线与圆的位置关系 5、切线的性质 6、切线的判定 7、切线长定理 8、内切圆与外接圆 9、圆中的证明与计算 10、圆中的最值 11、四点共圆 12、圆幂定理 13、弧长和扇形面积初中数学笔记，初中数学知识点，中考数学，数学公式！ #自我提升指南# #中考加油#

线段比例最值题第五十四回，一定两动，动点分别在两条夹角为30度的线段上，用好条件中的线段长度关系是解题关键，分享五种解法。本题是道比较典型的一定两动题型，解线段比例最值题的四种常用的方法均适用解本题。法一、法二采用转换法。法一用手拉手相似三角形进行转换并产生另一组相似，再利用四点共圆得到转换后的动点与定线段AB的夹角为120度从而确定其轨迹为圆，其间，利用条件中的线段长度关系构造一组对称的全等三角形以确定手拉手相似中的一组角相等。法二通过作三角形BDE的外接圆，利用同弧所对圆周角相等构造相似三角形进行转换，将两动的DE/AE转化为动线段PB与定线段AB之比，且获得角B的圆上对角APQ为150度的定角。再次利用圆产生的角度关系构建另一组相似三角形，结合条件中的线段长度关系证明三角形ABQ为直角三角形，即定角APQ所对边AQ为定边，从而得到动线段AP的动点P的运动轨迹为圆。法三采用代数方法，条件中的线段长度关系可以直接用，用勾股定理表达所求比例关系中的两线段长度，设所求比例值为t，产生一元二次方程式，利用求根判别式求得t的最小值。法四用动静互换法。即假定线段AE是已知长度的固定线段，利用条件中的线段长度关系构建一个顶角为120度的等腰三角形ADF，并通过定角对定边确定点F的轨迹是圆。再构建另一个与三角形ADF同顶点A的顶角也为120度的等腰三角形，手拉手产生另一组相似三角形以确定动点D的轨迹也是圆，从而求得DE的最小值。法五利用托勒密不等式。同法四一样利用条件中的线段长度关系构建一个顶角为120度的等腰三角形ADF，如果认为三角形ADF是固定三角形，那点E就是与DE垂直的射线FE上一动点。找点A关于EF的对称点A｀，在四边形ADEA｀中，三角形ADA｀的三边长度之比均确定，边A｀E与对角线AE相等，故可以用托勒密不等式求得边DE与对角线AE之比的最值。附上一道线段比例最值题，题型与本题有些类似，欲知解法如何，且听下回分解。注：本回的题目及“法二”均引用自@善数堂的2024-3-19的百度动态，在此表示感谢！ #教育创作激励计划# #轻知计划#

娃学校的数学期中考题至少有两个题明显是四点共圆秒杀的，但是娃说学校不让用四点共圆。那我说，你用相似三角形也一样能代替，娃说初二不允许，要到初三才可以。我说:“”好吧，实在不行，你就把这些性质隐晦地证明一遍，不提超纲结论的名字。”我很好奇，明天老师的课上解答会用什么证明替代四点共圆性质(无论怎么搞都不会比后者简洁)。真受不了这种又当又立的教育政策，明明可以用好结论一步秒杀却不让用——这些结论我们小时候都是要学的好伐，又不是什么高深的东西。

初三数学《圆》全章预习笔记，轻松掌握！ 𐟓š关于初三数学《圆》的全章笔记，作了以下的知识点归纳，包括： [零R]垂径定理 [一R]圆周角定理及推论 [二R]点与圆的位置关系 [三R]直线与圆的位置关系 [四R]切线的性质 [五R]切线的判定 [六R]切线长定理 [七R]内切圆与外接圆 [八R]圆中的证明与计算 [九R]圆中的最值 [加一R]四点共圆 [加一R]圆幂定理 [加一R]弧长与扇形面积 ⭕几乎所有的几何考点都与圆相关。圆本身并没有多难，难就难在圆与其他几何知识相结合。 𐟒黎€以，要想在圆的内容上不丢分，上述题型一定要掌握。

娃学校的数学期中考题至少有两个题明显是四点共圆秒杀的，但是娃说学校不让用四点共圆。那我说，你用相似三角形也一样能代替，娃说初二不允许，要到初三才可以。我说:“”好吧，实在不行，你就把这些性质隐晦地证明一遍，不提超纲结论的名字。”我很好奇，明天老师的课上解答会用什么证明替代四点共圆 ...

圆锥曲线新书！14篇全覆盖 𐟓š 新书从2.0版的128页升级到509页，部分难题答案详解52页，全书分为十四篇（14个板块），每篇都详细梳理了考察的理论背景，知识点体系更全面，考点分布更系统，典例解答更透彻。 𐟓– 新增内容：圆锥曲线与圆篇：系统梳理了圆锥曲线涉及与圆相关的题型，如四点共圆的判定定理及其应用等。圆锥曲线与四心篇：详细论述了椭圆与双曲线的重心、外心、垂心、内心的平面几何性质，轨迹方程，坐标表示，以及考察题型。圆锥曲线与调和线束、调和点列、极点极线篇：从交比、调和点列、完全四点形，到一般圆锥曲线的极点极线理论，再到椭圆极点极线的十大结论，都进行了系统梳理与证明。 𐟓 本书的每个考点典例都是最新的近一年优秀习题，适合学生自主学习，也可以作为老师的参考资料。搭配《圆锥曲线初步》两本书，高中阶段圆锥曲线板块的大部分知识点、考点、题型等都得到了系统总结和梳理，值得大家青睐！

初中数学几何辅助圆模型全解析 𐟎ŽŒ握这些技巧，轻松超越同龄人！建议打印收藏！在初中数学中，圆是唯一一个曲线图形，除了其基本性质和计算常被考察外，还可以用作辅助线。𐟐𐠥œ訧㩢˜过程中，除了等腰三角形和直角三角形，我们还可以使用“两圆一垂”和“两垂一圆”方法。特别是在涉及动点相关的最值问题时，这些方法特别常用。 𐟑‘ 这时候我们需要的圆其实并不存在，这就需要我们利用已知条件，借助图形把需要的实际存在的圆找出来，画出来，对于大家在解答初中数学题目时帮助巨大。 𐟙‹𐟙‹ 今天总结了一套初中数学中可以添加辅助圆模型的方法，建议大家先看文字，建立起来一个宏观感受之后，再收藏打印下来，希望能给各位带来帮助。 1⃣️ 利用圆的定义添补辅助圆 ✅ 到一个定点等距离的几个点在同一个圆上，这是利用圆的定义添辅助圆的最基本方法。简而言之，就是三点及三点以上到同一点距离相等，作辅助圆。 2⃣️ 作三角形的外接圆 ✅ 任意不在同一直线上的三点共圆，但我们最常见到的确实是利用圆周角定理的推论，直角三角形在以斜边为直径的圆上。 3⃣️ 四点共圆 ✅ 【若一个四边形的一组对角互补，则它的四个顶点共圆】这是由书上圆内接四边形对角互补的性质拓展出来的一个应用，前者在中考中出现频率特别大，‼️ 只要出现了内接和四边形等字眼，一定要想着去应用这条性质‼️ 而由此拓展出来的一条判定四点共圆的方法在我们解决线段长度和最值相关的问题时，特别好用。 ✅ 【同底同侧有相等顶角的三角形，则各顶点四点共圆】（若能证明其两顶角为直角，即可肯定这四个点共圆，且斜边上两点连线为该圆直径。）判断四点共圆后，就可以借助过这四点的辅助圆解题。这也是我们非常常见的一类共圆问题，还可以拓展到利用圆来构造相等的角。 𐟍Ž⭐️ 初中数学中的辅助圆模型能够给大家带来不同的解题思路，在今后高中数学的学习中也能给大家带来启发。