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两个向量相乘权威发布_向量的夹角公式cos2024年12月精准访谈)

内容来源：云川SEO所属栏目：观点更新日期：2024-12-01

两个向量相乘

阿尔伯塔大学理工科基础课程全解析嘿，大家好！对于那些正在阿尔伯塔大学读书或者即将来读书的小伙伴们，尤其是从不同高中背景来的你们，可能对大学的课程还一头雾水吧？别担心，今天我就来给大家简单介绍一下阿尔伯塔大学理工科的基础课程，希望能帮你们有个大概的了解，对你们的学习有所帮助。 Math134：导数与微积分这门课主要讲导数、数列极限、求导和微积分。常见的题型有求复合函数导数、链式法则和求极限等。它是science专业的必修课，基础数学的一部分。平时作业和eclass小quiz比较多，每周都有两个，再加上期中和期末考试，难度算是中上水平。整个班级的平均GPA大概在1.7左右。 Math125：线性代数这门课是大部分专业课的必修课，主要讲线性代数。内容涉及向量矩阵的运算、矩阵相加相乘、独立矩阵的判定、反矩阵和虚数等。作业两周一次，加上期中和期末考试，课程内容繁多，难度也不小。 Math241：几何与证明这门课以前一直被当成水课，但现在改成全线下模式了。内容涉及高中几何、三线合一、Ceva和Menius证明定理，难度中等。 Stat151：统计学这门课对大一学生来说非常困难，是统计一生的噩梦。有四个lab、一个期中和一个期末考试，期末考试难度较大，班级平均分只有1.6，是最容易挂科的一门课。内容涉及排列组合、概率问题、chisquare、z test和t-test的不同体型、正态分布等。其中critical value和probability的相互转换以及读题区分哪个公式最难。 Biol107：细胞生物学这门课的班级平均分是2.7，老外比较擅长但国人不怎么擅长。内容讲细胞生理、结构、基本组成物质、蛋白质、脂质、糖、DNA以及遗传问题、光和呼吸作用等，难度中上。 Chem101/103：基础化学这两门课的平均分是2.6，涉及量子力学概念、光学计算、Lewis structure、MO theory、气体和分子间作用力等。 Chem102/105：基础化学2 这两门课更偏向于计算equilibrium、酸碱中和和溶解度。总的来说，这些课程虽然基础但又有一定的难度，是学校非常看重学生成绩的课程。如果你对这些课程有任何具体问题，欢迎找我咨询哦！

大模型必备的线性代数知识在处理大规模数据和参数时，线性代数知识显得尤为重要。以下是一些与大模型相关的线性代数概念，它们在优化模型运算过程中发挥着关键作用。矩阵乘法 𐟓 大模型通常利用矩阵乘法来建立输入数据和模型参数之间的映射关系。矩阵乘法可以看作是两个矩阵相乘的操作，其中一个矩阵代表输入数据，另一个矩阵代表模型参数。向量和矩阵的加法和减法 𐟓ˆ𐟓‰ 在大模型中，向量和矩阵的加法和减法运算被广泛用于参数更新和梯度计算。这些操作帮助模型不断调整参数，以优化预测性能。矩阵的求逆 𐟔„ 在某些大模型中，计算矩阵的逆矩阵是必要的，例如在解决线性方程组或计算特征值时。矩阵的逆矩阵可以帮助我们更好地理解矩阵的性质和结构。特征值和特征向量 𐟌€ 大模型中的矩阵通常具有特征值和特征向量这两个重要的属性。特征值描述了矩阵的缩放特性，而特征向量则描述了矩阵的变换方向。这些属性对于理解矩阵的行为和优化模型至关重要。奇异值分解（SVD） 𐟔犥凥𜂥€𜥈†解是一种常用的矩阵分解方法，可以将一个矩阵分解为三个矩阵的乘积。这种方法不仅有助于理解矩阵的结构，还能在降维和图像处理等任务中发挥重要作用。矩阵的迹和行列式 𐟓 迹描述了一个方阵沿对角线元素的总和，而行列式则描述了一个方阵的缩放特性。这些概念在理解矩阵的性质和优化模型的运算过程中非常有用。掌握这些线性代数知识可以帮助你更好地理解和优化大模型的运算过程，从而提高模型的预测性能。

第十五周高数：学矩阵𐟓š 第十五周的学习内容主要围绕矩阵展开，以下是详细的学习章节和内容： 𐟓Œ学习章节：矩阵 𐟓Œ学习内容：矩阵的概念与运算 𐟓归纳总结：矩阵的定义：矩阵是由m行和n列的数按照一定规则排列成的矩形数组。特殊矩阵：行矩阵：只有一行的矩阵列矩阵：只有一列的矩阵零矩阵：所有元素都是0的矩阵单位矩阵：对角线上的元素都是1，其他元素都是0的方阵对角矩阵：非对角线元素都是0的矩阵转置矩阵：矩阵A的转置A^T是将A的行变为列，列变为行的矩阵 𐟓矩阵运算：加法：两个同型矩阵相加，即对应位置的元素相加数乘：矩阵的每个元素与一个数相乘乘法：前提——前一个矩阵的列数和后一个矩阵的行数要相等逆矩阵：A、B互逆，则AB=BA=E 𐟓ˆ矩阵的性质：线性组合：矩阵可以表示为多个向量的线性组合行列式：方阵的行列式是其所有特征值的乘积通过这一周的学习，大家对矩阵的概念和运算有了更深入的理解，为后续的学习打下了坚实的基础。

24数一真题：难度爆表，挑战极限！这张真题卷真是让人头疼，感觉是从2009年到现在最难的一张。大题的计算量简直让人抓狂，选择题里也有不少计算量不输大题的情况。级数求导与极限计算 𐟧﹧𚧦•𐦱‚导后，把-1和1带入，两式相减时要注意，这样求出的是4n*a2n的值。概率与统计 𐟎쬱0题是最难算的选择题之一，计算量和往年概率大题相当，简直让人怀疑人生。三角函数与反三角函数 𐟌 第14题，我令1/（x+y）为z，算出来形式不同，但arctanx+arctan1/x=2，化简后结果是一样的。线性代数与矩阵变换 𐟧™‍♂️ 第15题，线代部分真是让人头疼。对A矩阵做变换为对角矩阵，最终式子是柯西不等式的形式。a≥0时显然成立，但当a小于零时，代两个一正一负的值进去发现是不成立的。最值问题 𐟏† 第18题，真的难算的最值问题，一共有三个边界要处理，真是让人头大。其他题目 𐟓š 第19题之前做过了，但考场上要能注意到x和1-x的系数关系有点困难。第20题，取平面为曲面然后斯托克斯。第21题，算了三遍出了三个结果都不一样，因为把特征向量求错了导致矩阵的逆计算困难，三个矩阵相乘也很难算，这题写了接近40分钟，结果还错了。其他题目 𐟓š 第22题，计算量还没有选择第十题大，如果考场上这题没写血亏。总之，这张真题卷真是让我见识到了数学的魅力（或者说恐怖）。希望下次能更顺利地应对这种挑战！

广州十六中高二数学题：一道题能学到啥？嘿，大家好！今天咱们来聊聊广州十六中高二的那道数学题，真的是挺有意思的。第一问其实是在求圆的半径和圆心，题目已经告诉了你圆心的位置，所以接下来就是设未知数和建立等式了。这里有个小技巧，尽量少设未知数，比如点虽然有两个未知量，但在直线上的点可以通过直线方程消掉一个。这样一来，一个未知数只需要一条等式就能搞定。利用垂径定理和勾股定理，你可以把圆心表示出来，再结合题目条件说圆与y轴相切，就能轻松表示出半径。圆心到直线的距离是一条直角边，再加上弦长的一半就是另一条直角边，这样半径就出来了。第二问则是利用数学规律来解决问题。题目给了等腰三角形的条件，那么利用等腰三角形的特性与垂径定理结合起来，就能找到里面的数学规律。简单来说，就是该点和半径形成的直线与题目给的含有一个未知量的直线垂直。这样就能利用斜率相乘为-1来列方程等式。因为其中一个斜率不为0，所以另一个斜率也不为0且存在。列出斜率后建立相乘等于-1的等式就能求解。不过，这里有个小坑，就是虽然我们利用垂直找到了直线与圆的交点，但并不能保证这条直线一定会与圆有两个交点。所以还需要验证一下与圆是否有两个交点。这时可以利用圆心到直线距离和半径进行比较。学一道题还是一类题？答案很明显，谁都想要举一反三，必然想学一类题。因为如果按题目种数来算，高中每个章节大概有几十种常规题。所以要吃透常规题，就要吃透几百种题，还不包括新题和新定义的创新题。但只要把这些题进行类比总结后，你会发现其实只有十几类题，比如求值、求取值范围、求最值、求定值、证存在性、证充要性、探索存在性、验证结果等等。一题多解并不是最终目标，真正做到多题一解才是最宝贵的财富。比如拿最基本的求值问题来教学，求“谁”就是设“谁”然后建立“谁”的方程等式。这个好像是小学就开始教的基本方程思维。于是这类题的根本是如何建立方程等式。初中我们常见的勾股定理、等面积相似比、判别式等等，高中正余弦定理、向量等式、等体积斜率相等函数代入等等，这些都是我们常规建立等式的依据和方式。所以学习总结的是这些而不是什么化一法啥啥法。而在这个过程中，必须清楚意识到等式最大的作用就是消元。希望这篇文章能帮到大家更好地理解那道数学题！𐟓š

Houdini秘籍：线裹物体 𐟓 这篇笔记主要记录了如何让任意物体被编织线包裹的过程。 𐟓Œ 第一部分：准备工作首先，需要确保要编织的物体有合适的UV映射。核心VEX代码：@P = set(v@uv.x, 0, v@uv.y); 通过将UV属性传递到点层级来重置每个点的位置。 UV本身是三维坐标在二维平面上的投影，因此通过UV展开模型可以得到平面。 𐟓Œ 第二部分：重新包裹平面核心函数：uvsample 具体VEX代码见图一底部。根据当前位置创建新的UV坐标，并存储在新的向量（点层级），命名为my_uv。使用uvsample函数，输入被采样的物体、数据名称、被传递属性的UV坐标名称，以及当前物体的UV坐标名称。 uvsample函数通过两个不同的UV来传递属性，这里我们用它分别传递P和N属性。为什么得到的P结果与之前模型相同？因为平面模型是通过之前的UV展开得到的，因此重新采样后得到了非常接近的结果（基本一致）。 𐟓Œ 第三部分：调整线的外观包裹后的线非常平整，不像原来一样立体？包裹前存储h属性，包裹后再使用h配合N来恢复线的高度。包裹后的线粗细有被拉伸或者粗细变化？根据包裹前后的周长计算出scale_factor。对线的h属性以及控制粗细的pscale与scale_factor相乘，能得到与之前类似的结果，但是做不到百分百精确地还原。

𐟤” QKV的Transformer之旅 𐟤” 你是否对Transformer中的QKV感到困惑？别担心，让我们来一起探索它们的奥秘！ 𐟔 首先，什么是Transformer呢？它是AI技术的基石，特别是在语言模型中，如ChatGPT。而QKV，就是Transformer中Attention机制的重要组件。 𐟤蠩‚㤹ˆ，Q、K、V究竟是什么呢？ * Q（Query）：可以理解为“询问者”，每个输入的词都会变成一个“询问者”，想要知道与它相关的词有哪些。 * K（Key）：代表“线索”，每个词也会变成一个“线索”，帮助“询问者”找到相关联的词。 * V（Value）：意味着“信息值”，当找到相关词后，我们需要知道这些词的具体信息。 𐟌𐠤𘾤𘪤𞋥퐯𜌥悦žœ我们有一句话：“我有一个玩具”，想要预测下一个词是“具”。在这个过程中： 1️⃣ “我”是Q，想知道与它相关的词。 2️⃣ 其他词如“有”、“一个”、“玩”会变成K和V，提供线索和信息。 𐟒᠔ransformer是如何运作的呢？ 1️⃣ 首先，计算每个词与“我”的关系强弱。 2️⃣ 然后，对这些关系进行归一化处理，使得每个词对“我”的重要性之和为1。 3️⃣ 最后，用这些关系和V相乘，得到一个新的表示“我”的向量，这个向量融合了所有相关词的信息。 𐟤“ Multi-Head Attention是什么呢？为了让模型更强大，Transformer会计算多次Attention，每次关注不同的关系，从而捕捉到更多方面的信息。 𐟌Ÿ Transformer的两大优势是：丰富的上下文信息和强大的并行计算能力，这使得它在处理大量信息时非常高效！希望这次解释能帮助你更好地理解Transformer中的QKV！𐟎‰

𐟓˜立体几何解题秘籍大公开！ 𐟎“ 立体几何，作为数学的一大难题，其实有着明确的解题思路和方法。今天，我们就来一起揭秘立体几何的解题秘籍！ 𐟓Œ 第一招：总结归纳法通过总结归纳，我们可以找出题目中的规律和解题思路。例如，在解决三视图问题时，我们可以总结出“定型式”和“排点法”等解题技巧。 𐟓Œ 第二招：线面平行证明法对于线面平行的证明，我们可以采用“一箭双雕”法和“平行四边形法”。通过这些方法，我们可以轻松证明线面平行的关系。 𐟓Œ 第三招：外接球问题解决法对于外接球问题，我们需要掌握一些经典模型，如正棱锥外接球模型、两面垂直型外接球模型等。通过这些模型，我们可以快速解决外接球问题。 𐟓Œ 第四招：坐标法巧算平面的法向量在解决平面法向量的问题时，我们可以采用坐标法。通过掐头去尾写两遍，对角相乘后减前的方法，我们可以轻松计算出平面的法向量。 𐟓Œ 第五招：二面角射影面积法对于二面角的射影面积问题，我们可以采用“射影面积法”。通过计算原平面与摄影平面的夹角余弦值，我们可以得出二面角的余弦值。 𐟎‰ 通过掌握这些解题秘籍，我们可以更加高效地解决立体几何问题。快来试试吧！

如何在40天内快速提升春季高考数学成绩？数学在春季高考的语数英三科中提分最快，不像语文和英语那样依赖一定基础，只要熟练掌握公式运算，基本就能达到较好的学习效果。以下是一个40天的数学复习计划：集合（2-3天）𐟓š 考查内容简单，需要牢记交集、并集、充分条件及相关字母含义等。虽然没有复杂公式，但要花时间背诵。不等式（3-4天）𐟧 内容难度不大，大于小于号、十字相乘法这些基础要掌握。配方法是难点，要多做题提升计算量，搞懂如何配方。函数（7-8天）𐟌 看似难实则不然，考查内容较多，需循序渐进学习基础内容。理解透做题就轻松，像定义域、值域这些基础务必掌握。基础不好的可以先避开函数大题，等学到解析几何再回来做。指数函数（4-5天）𐟔⊠ 比较简单，要理解基本法则，多刷题，掌握计算方法即可。三角函数（7-8天）𐟌€ 计算量比数列简单，不用觉得难，重点是花时间背默公式。因公式较多，背熟后再做题就会发现很简单，主要就是套公式。向量（3-4天）𐟧튠 在学过三角函数与数列后会觉得简单，只需理解向量的基本计算法则就行。圆与直线（5-7天）𐟔𔊠 难度不大，但要理解相关内容，因其关乎后面解析几何大题，所以要打好基础。解析几何（5-7天）𐟓 椭圆、双曲线、抛物线本身难度不大，不过容易混淆，要牢记各自特点，比如椭圆是Q最大，双曲线是c最大等关键区别点。你可能需要的专题：学考专题01：集合（知识点+练习+答案）学考专题02：常用逻辑用语（知识点+练习+答案）学考专题03：复数（知识点+练习+答案）学考专题04：函数及其性质（单调性、奇偶性、周期性、对称性）（知识点+练习+答案）学考专题05：指数对数幂函数（知识点+练习+答案）学考专题06：函数极点与函数模型（知识点+练习+答案）学考专题07：三角函数与三角恒等变换（知识点+练习+答案）学考专题08：解三角形（知识点+练习+答案）学考专题09：平面向量（知识点+练习+答案）学考专题10：不等式性质及基本不等式（知识点+练习+答案）学考专题11：立体几何（知识点+练习+答案）学考专题12：概率统计（知识点+练习+答案）按照这个计划，你可以在40天内快速提升春季高考数学成绩。加油！𐟒ꀀ

GPU 的设计初衷是旋转矢量。矢量定义了 3D 游戏中物体的形状。要旋转矢量，您需要将其乘以矩阵。因此，GPU 的设计初衷是将数百万个矢量乘以数百万个矩阵，以便玩家能够看到细节丰富的动态场景。然后神经网络出现了。它们不需要旋转向量，但需要将代表神经网络输入和参数的大量矩阵相乘。同样，神经网络需要将数百万个向量乘以数百万个矩阵，使它们能够接收大量输入并对其进行无数次转换。但这并不那么有趣，因为没有任何东西像最初预期的那样被旋转。然后是 LLM。在 LLM 中，表示标记的输入向量由 RoPE 矩阵旋转！标记的旋转角度决定了它相对于输入序列中所有其他标记的相对位置。事情已经回到原点了！

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