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方程的根是什么在线播放_方程的根是什么东西(2024年12月免费观看)

内容来源：云川SEO所属栏目：导读更新日期：2024-12-01

方程的根是什么

中四高数2.2题，速解！这道题目比第3题更有难度，尤其是对刚学习的学生来说。通常考试也会问类似这样的题目，要多留意。 4 (c) 的题目要多⚠，因为通常学生会在这题犯错。题目给 original quadratic equation 和 original roots，我们需要通过 new roots 去 form new equations。回答过程如下：抄写原始二次方程和根首先，把题目所给的原始二次方程抄下来，然后写上题目所给的根，再写出 a、b 和 c 的值。利用根和系数关系因为我们有根和 a、b 和 c 的值，那么99%的情况下，可以用到 SOR = - b/a 和 POR = c/a 的公式。我们需要得到 alpha + beta 和 alpha 㗠beta 的值。抄写新根把新根抄下来。然后，我们可以找到新根的 SOR 和 POR。不过记得这是新根的 SOR 和 POR。过程中我们需要调整项的顺序，以便我们可以看到 alpha + beta 或 alpha 㗠beta 的存在。那么我们就可以将第2步得到的 alpha + beta 或 alpha 㗠beta 的值代入这里。形成新的二次方程找到 SOR 和 POR 后，我们便可以形成新的二次方程。先尝试回答问题，别抄答案哦。如果有什么不理解的地方，可以留言在评论区哦。

九年级数学一元二次方程知识点全面解析 𐟓š 基础篇一元二次方程的概念及参数取值范围：首先，我们需要了解一元二次方程的基本定义，以及方程中各个参数的取值范围。解一元二次方程的四种方法：直接开方法、配方法、公式法和因式分解法。这四种方法是我们解一元二次方程的基础，需要熟练掌握并能够快速正确应用。一元二次方程根/解的意义及判别式的作用：了解方程根的概念，以及判别式在确定方程解的数量和类型方面的作用。通过这些知识点的掌握，我们可以更好地理解和解决一元二次方程的问题，为后续的学习打下坚实的基础。

江科附中初三数学期中卷 𐟓„ 江科附中2024-2025学年上学期初三数学期中考试试卷来啦！快来看看你答对了多少吧！选择题 3. 方程axⲫ(b-1)x+c=0的一个根是3，这个说法是正确的吗？(A)是 (B)否 4. 当-10，这个条件是正确的吗？(A)是 (B)否填空题 7. 已知M(a,-3)和N(4,b)关于原点对称，那么a+b等于多少？ 8. 若将一个二次函数的图象向下平移2个单位，再向左平移3个单位，所得函数解析式是y=xⲫ1，那么这个函数解析式原来是什么？ 9. 在图示的几何问题中，OO的弦CD与直径AB的延长线相交于点E，AB=2DE，ZE=12Ⱟ𜌩‚㤹ˆZBAC是多少度？ 10. 在正多边形的问题中，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若ZADB=20Ⱟ𜌩‚㤹ˆ这个正多边形的边数是多少？ 11. 若x=1是关于x的一元二次方程ax-bx-1=0的一个根，那么2022+2a-2b的值是多少？ 12. 在矩形ABCD中，AB=3,AD=5,将边AD绕它的端点旋转，当另一端点恰好落在边BC所在直线的点E处时，线段DE的长为多少？解答题 13. 用适当的方法解方程： (1) 2x-4=3x(x-2) (2) (x-1)(x-3)=8 14. 在图示的几何问题中，AB是OO的一条弦，OD⊥AB,垂足为C,交OO于点D.点E在OO上，ZBED=30Ⱟ𜌦𑂌AOD的度数和AB的长。 15. 已知关于x的一元二次方程x+(2k+1)x+kⲽ0有两个不相等的实数根，求k的取值范围；当k=1时，求x+xⲧš„值。 16. 在△AABC中，点E在BC边上，AE=AB,将线段AC绕A点旋转到AF的位置,使得LCAF=LBAE,连接EF,EF与AC交于点G.求证:BC=EF；若ZABC=64,LACB=25Ⱟ𜌦𑂌AGE的度数。 17. 如图,OP经过A,B,C三个格点,请仅用无刻度的直尺作图： (1）在图一中，画出圆心P； (2）在图二中,画弦BD,使BD平分LABC。 18. 如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(L,1),B(4,2),C(3,4)： (1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△ABC； (2）请画出△ABC关于原点对称的△AB.C；（3）P的坐标为(4,0)，请求出△PAB的面积。 19. 如图,，AB为OO的直径,过圆上一点D作OO的切线CD交BA的延长线于点C,过点O作OE/AD交CD于点E,连接BE：（1）求证：直线BE是OO的切线；（2）若CA=2,CD=4,求OO的半径及DE的长。 20. 如图,利用一面墙(墙长28米),用总长度49米的栅栏(图中实线部分)围成一个矩形围栏ABCD，中间共留两个1米的小门,设栅栏BC长为x米：（1）若矩形围栏ABCD面积为210平方米,求栅栏BC的长；（2）矩形围栏ABCD面积是否有可能达到240平方米?若有可能，求出相应x的值,若不可能，请说明理由。

韦达定理：二次与三次方程的秘密武器 𐟔 在AMC系列竞赛中，韦达定理（Vieta's Theorem）可是个高频考点哦！这个定理主要描述了多项式方程的系数和根之间的关系。简单来说，就是你不必求出方程的根，就能直接得出关于这些根的一些重要信息。今天我们就来聊聊这个神奇的定理，以及它在二次和三次方程中的应用。二次方程的应用 𐟓š 对于二次方程 ax^2 + bx + c = 0，设它的根为 r1 和 r2。根据韦达定理，我们可以得出以下结论：根的和：r1 + r2 = -b/a 根的积：r1 㗠r2 = c/a 这两个公式可是非常有用的哦！比如，如果你知道一个二次方程的两个根，就能直接算出它的系数a和c。反过来，如果你知道系数a和c，也能轻松找到它的根。三次方程的应用 𐟌𑊊对于三次方程 ax^3 + bx^2 + cx + d = 0，设它的根为 r1、r2 和 r3。韦达定理告诉我们：根的和：r1 + r2 + r3 = -b/a 两两根的积的和：r1 㗠r2 + r1 㗠r3 + r2 㗠r3 = c/a 根的积：r1 㗠r2 㗠r3 = d/a 这些公式在解决三次方程的问题时非常实用。比如，如果你知道一个三次方程的三个根，就能直接算出它的系数a、b、c和d。反之亦然，知道系数就能找出根。更高次方程的应用 𐟌 对于更高次的多项式方程，韦达定理同样适用。虽然我们今天主要讨论了二次和三次方程，但韦达定理在更高次的方程中也有广泛的应用。比如，四次方程、五次方程等等，都可以用这个定理来快速找出根或系数。练习题目 𐟧最后，给大家留个练习题目： The quadratic equation 2x^2 + mx + n = 0 has roots that are twice those of x^2 + px + m = 0, and none of m, n and p is zero. What is the value of n/p? 这个题目问的是，如果两个二次方程的根有特定的关系，那么它们的系数之间有什么关系？答案是A)1、B)2、C)4、D)8还是E)16呢？大家可以自己算一算哦！韦达定理在代数中真的是个宝藏，尤其是当你遇到涉及多项式根与系数关系的题目时，它能帮助你快速找到答案或分析根的特性。希望这篇文章能帮到你们，下次遇到相关题目时不再手忙脚乱！𐟒ꀀ

qp是什么意思 𐟓– 本套试卷是剑桥ALevel数学真题，编号为9709_m23_qp_12。以下是各代号的含义： 9709：剑桥ALevel数学科目代号 m：代表March（3月份） 23：代表2023年 qp：代表question paper（题目） 12：代表这是数学1的第2套卷 𐟔 题目详解：第1题：一条直线方程为y=3x-2k，一条二次函数曲线方程为y=xⲭkx+2，其中k是常数。求证这条直线和这条曲线相交时，k的取值范围。 𐟒ᠨ磩☦€路：直线和曲线相交有两种情况：相切和相交。相切时，两个方程有1个相同的实数根；相交时，有两个相同的实数根。欲使两个方程有相同的实数根，需满足条件3x-2k=xⲭkx+2，化简得xⲭ(k+3)x+(2+2k)=0。判断根是否存在，根据一元二次方程判别式：bⲭ4ac=(k+3)ⲭ8(1+k)=kⲭ2k+1=(k-1)Ⲣ‰尣€‚ 因此，无论k取何值，直线和曲线都相交。 𐟓Š 官方给分标准： Question Answer Marks Guidance 1 -kx+2=3x-2k=xⲭ(k+3)x+(2+2k)=0 MI 3-term quadratic e bⲭ4ac=(k+3)ⲭ8(1+k) MII =(k-1)ⲠA1 Hence will meet for all values of 20 A1 4 𐟌Ÿ 知识点延伸：伸缩变换（stretching transformations）：垂直拉伸：y=f(x)的图像垂直拉伸到原来的c倍，得到y=cf(x)。垂直压缩：y=f(x)的图像垂直压缩到原来的c倍，得到y=f(x)/c。水平拉伸：y=f(x)的图像水平拉伸到原来的c倍，得到y=f(x/c)。水平压缩：y=f(x)的图像水平压缩到原来的c倍，得到y=f(cx)。 𐟓ˆ 函数变换示例：函数f(x)=xⲭ2x+5，沿x轴方向进行伸缩，伸缩因子为1/2，得到f(2x)=(2x)ⲭ2(2x)+5。关于y轴的对称，得到f(-2x)=(-2x)ⲭ2(-2x)+5。沿y轴方向进行伸缩，伸缩因子为3，得到3f(-2x)=3(4xⲫ4x+5)。最终函数g(x)=9(x)=12xⲫ12x+15。 𐟓 官方给分标准： Strelch(2x)-2(2x)+5 MI Reectio→(-2x)-2(-2x)+5 M1 FTon eir stretch Ssretch3(-2)-2(-2x)+5) MI s) 122+12x+15 A1

高中数学对数知识点全解析 ### 对数与对数运算 𐟓ˆ 重要公式：如果 a > 0 且 a ≠ 1，c > 0 且 c ≠ 1，那么 loga(c) = logc(a)。当 n 为奇数时，a^n = a；当 n 为偶数时，a^n = |a|。倒数关系：logb(a) = 1/loga(b)（a > 0, a ≠ 1, b > 0, b ≠ 1）。对数函数及其性质 𐟓‰ 图象记忆：y = loga(x)（a > 0, a ≠ 1）。性质： loga(a^n) = n（n > 0）。 loga(ab) = loga(a) + loga(b)（a > 0, b > 0）。指数函数及其性质 𐟓Š 图象记忆：y = a^x（a > 0, a ≠ 1）。性质： a^x = e^(x ln a)（0 < a < 1 或 a > 1）。指数与对数互化：a^x = e^(ln a * x)。函数的应用 𐟓𒊦–𙧨‹的根与函数的零点：如果方程 f(x) = 0 有实根，那么函数 y = f(x) 的图象与 x 轴有交点。零点存在性定理：如果函数 y = f(x) 在区间 [a, b] 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 f(a)f(b) < 0，那么函数 y = f(x) 在区间 (a, b) 内有零点，即存在 c ∈ (a, b)，使得 f(c) = 0。换底公式：logb(a) = logc(a) / logc(b)（b > 0, c > 0）。通过这些知识点，你可以更好地理解和掌握高中数学中的对数部分，为未来的学习和考试做好充分准备。

让你做题更快的计算机使用技巧嘿，大家好！最近是不是都在忙着复习，准备考试？特别是11月的大考，压力山大啊！我也是一样，最近一直在刷题，感觉脑袋都要爆炸了。不过，今天我想和大家分享一些使用计算器的小技巧，特别是fx-570EX这款神器，真的能省下你不少时间和脑力！快速计算小技巧 𐟧™褽🧔襰贴士首先，这款计算器真的很好用，特别是对于那些需要频繁计算的题目。比如，你需要计算10的平方根，只需要按几下键就能搞定。再也不用像以前那样手动算半天啦！快速转换单位 𐟌 单位转换也是一大亮点。比如，你需要把4.23厘米转换成千米，只需要按几下键就能搞定。再也不用查什么换算表了，省时省力！解方程和不等式 𐟓 解方程和不等式也是这款计算器的强项。比如，你需要解一个二次方程，只需要按几下键就能找到答案。再也不用手动算半天了，效率超高！统计和数据分析 𐟓Š 统计和数据分析也是这款计算器的拿手好戏。比如，你需要计算一组数据的平均值、标准差等等，只需要按几下键就能搞定。再也不用手动算半天了，效率超高！小贴士 𐟒ኤ𝿧”覨᥼切换：这款计算器有很多模式，比如科学模式、编程模式等等。记得多尝试不同的模式，你会发现更多便利的功能。利用快捷键：很多功能都有快捷键，比如计算平方根、对数等等。记住这些快捷键，能大大提高你的计算速度。多练习：虽然这款计算器很强大，但也需要多练习才能熟练掌握。多做一些练习题，你会发现更多有趣的功能。总结 𐟓 总的来说，这款fx-570EX计算器真的是学习的好帮手。无论你是中学生还是大学生，都能找到适合自己的功能。希望这些小技巧能帮到你们，让你们在做题时更加得心应手！如果你觉得这些小技巧有用的话，记得点赞哦！明天或者后天我还会分享更多英文版的技巧，敬请期待！

单招数学必看！一元二次单调解析 𐟎“ 同学们，大家好！最近有不少同学跟我反映，一元二次函数的单调区间总是搞不定。别担心，今天我就来给大家详细讲解一下这个问题，顺便分享一些解题的小技巧。 𐟓š 首先，我们先来回顾一下一元二次函数的基本形式：y = ax^2 + bx + c。对于这种函数，求单调区间其实可以分为三个步骤：求根：先找出函数的根，也就是让y等于0的x值。求导：然后求出函数的导数，也就是y' = 2ax + b。画图：最后一步就是画图啦！通过图像我们可以直观地看出函数的单调区间。 𐟌𐠤𘾤𘪤𞋥퐥篼Œ比如这个函数：y = x^2 + 6x - 1。我们可以先求出它的根，通过解方程x^2 + 6x - 1 = 0，得到x1 = 1, x2 = -7。然后，我们画出函数的图像，可以看出在(-∞, -7)和(1, +∞)这两个区间内，函数是单调递增的；而在(-7, 1)这个区间内，函数是单调递减的。 𐟓ˆ 再来一个例子：y = x^2 + 9x - 18。通过解方程x^2 + 9x - 18 = 0，我们得到x1 = -6, x2 = 3。画出函数的图像后，我们可以看到在(-∞, -6)和(3, +∞)这两个区间内，函数是单调递增的；而在(-6, 3)这个区间内，函数是单调递减的。 𐟒ᠥŒ学们，通过这两个例子，你们是不是对一元二次函数的单调区间有了更清晰的认识呢？如果还有什么不懂的地方，欢迎在评论区留言哦！我会尽力解答大家的疑问。 𐟎“ 最后，祝大家在单招数学考试中取得好成绩！加油！

Edexcel FP1代数题目解析这是一道来自Edexcel FP1的代数题目，难度适中，适合初学者。 𐟌𑠧쬤𘀩—𛨦考察韦达定理的应用，即一元二次方程中根与系数的关系。如果对韦达定理不熟悉，可以通过二次函数的求根公式来解答，但计算会相对复杂。为了方便学习，我在前面详细讲解了韦达定理的核心内容以及一元二次方程形态的证明过程。 𐟌𑠧쬤𚌩—ƒ为常规，只需将第一问的结果通分后带入即可，注意不要算错。 𐟌𑠧쬤𘉩—求根据方程的根回推方程系数，同样利用韦达定理。关键在于准确熟练地求出两个根的和与积，然后计算出相应的值。最后需要注意，题目要求的是整数系数，所以不要忘记乘以3。

数学到底在学什么？这本书给你答案！你真的了解数学吗？今天我要给大家推荐一本关于中小学数学的书，书名叫《中小学数学要义》。这本书详细讲解了我们接触到的各种数学题型，作者还非常贴心地附上了题目，甚至解答了一些我长久以来困惑的问题。家里有孩子的或者自己教数学的，真的值得一看！ 𐟓– 书名：《中小学数学要义》 𐟘 作者：风云老师（数学系教授）这本书一共分为十一个章节，涵盖了整个K12教育体系的基础知识点。数学其实就是围绕这些知识点展开的。下面我会详细讲解其中的五章，大家有兴趣的可以自己去买哦！这本书非常适合家长们阅读，帮助我们更好地了解现在的数学教学。 𐟌🠧쬤𘀧렯𜚦•𐧚„家园这一章讲到了“5只兔子的5和5棵树的5是不是一回事”。这个问题曾经在德国教育体系中提到过，他们会更注重一一对应的关系。而我们这里基本会说一样，其实是不一样的。这一章适合低年级的学生或者家长看。 𐟌🠧쬤𚌧렯𜚥‡ 何初步几何初步主要是讲点线面的关系。我们从这些基础概念一步步了解几何的意义。这一章主要讲解平面图形和角度，帮助我们更好地建立平面图形的概念。适合高年级的学生或者家长看。 𐟌🠧쬤𘉧렯𜚦–𙧨‹与代数世界这一章会提到一元一次和二元一次方程。作者认为学完方程后，很多平时遇到的“难题”基本都能解决。而平方根的原理也值得我们进一步探索。这一章适合初中生看。 𐟌🠧쬥››章：平面几何-公理化这一章会遇到我们最早接触的图形，如三角形、平行四边形、圆以及初中常遇到的相似三角形。相似三角形的求证方法有很多种，很多初中生对此头疼不已。可以看看老师讲的内容，通俗易懂。 𐟌🠧쬤𚔧렯𜚨磦ž几何-坐标方法这一块很多人觉得头疼，尤其是在初中，它们占据了大量的内容。尤其是一次函数和二次函数，这一块内容可以根据老师写的内容结合课上老师讲的，会更加记忆深刻。最近我买了很多关于数学的书，所以分享的也会比较多。有兴趣的朋友可以看看这本书，真的很有帮助！

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