当前位置：网站首页 » 导读 » 内容详情

垂直平分线的定理新上映_垂直平分线的定理和逆定理(2024年11月抢先看)

内容来源：云川SEO所属栏目：导读更新日期：2024-11-27

垂直平分线的定理

无刻度直尺作图技巧大揭秘 𐟓 嘿，大家好！今天我们来聊聊无刻度直尺作图，这可是很多地方中考的必考内容哦！平时多练习，考试时就能轻松拿分啦！𐟓š 基本作图1：求线段中点 𐟓 已知线段AB、CD、EF，求作它们的中点。作图原理：利用8字全等或平行线等分线段定理。小技巧：如果有偶数跨度，优先平分偶数跨度，这样可以轻松找到中点。比如线段AB和EF，不需要额外画线，找到线段与“格线”的交点即可。基本作图2：作线段的平行线 𐟓˜ 过P1、P2分别作AB和CD的平行线。作图原理：利用平行四边形的判定定理（本质是构造相同“纵横比”的线段）。小提示：这个方法非常实用，尤其是当你需要作平行线时。基本作图3：作线段的垂线 ✖️ 过P1、P2分别作AB和CD的垂线。作图原理：利用十字架全等（相似）和锐角三角函数（本质是构造出与原线段“纵横比”互为倒数的线段）。小技巧：这个方法非常适合用来作垂线，特别是当你需要构造特定角度时。基本作图4：作线段的垂直平分线 𐟓 利用正方形的对角线互相垂直平分；拆解成“取中点”+“作垂直”；综合前面两种方法。小提示：这个方法非常适用于需要作垂直平分线的情况。基本作图5：作角平分线 𐟓⊦ž„造等腰三角形，利用“三线合一”平分角。小技巧：这个方法非常适合用来作角平分线，特别是当你需要构造特定角度时。基本作图6：有网格的轴对称 𐟔„ 分别作P1、P2、P3关于直线AB的对称点。作图原理：利用中位线定理的推论（或者平行线等分线段定理）。小提示：这个方法非常适用于有网格的情况，可以轻松找到对称点。基本作图7：无网格的轴对称 𐟔„ 已知等腰三角形ABC中，D、E是腰上的两点，AD=AE，在AC上求作Q点，使AO=AP。作图原理：轴对称的两个图形，对应线段所在的直线如果相交，交点一定在对称轴上。小技巧：这个方法非常适合用来作无网格的轴对称，特别是当你需要构造特定角度时。基本作图8：旋转和中心对称 𐟔„ 正方形ABCD中，M是边BC上一点，请在AD边上找一点，使COAM。作图原理：利用中心对称（8字全等）。小提示：这个方法非常适用于需要旋转和中心对称的情况。基本作图9：作直径和圆心 𐟓œ 已知圆经过格点A、B，请找出圆心。作图原理：利用90圆周角找直径；利用垂径定理推论找直径；两条直径的交点是圆心。小技巧：这个方法非常适合用来找圆的直径和圆心。基本作图10：平移非格点（四人抬轿） 𐟚— 如图，求作P点，使四边形ABCP为平行四边形。作图原理：利用平移的基本性质。小提示：这个方法非常适用于需要平移的情况，可以轻松找到特定点。希望这些技巧能帮到你们！平时多练习，考试时就能轻松应对啦！加油！𐟒ꀀ

𐟎“初二几何辅助线添加秘籍𐟓 𐟔 三角形中的辅助线添加：角平分线：若图中有角平分线，可向两边作垂线。对称法：将图对折，观察对称后的关系。等腰三角形：利用角平分线平行线来添加。三线合一：尝试角平分线加垂线，三线合一的尝试。线段垂直平分线：常向两端连接。线段和差及倍半：延长或缩短线段进行试验。不等式移动：将线段和差不等式移到同一三角形中。中位线：连接三角形中的两中点，形成中位线。中线延长：延长三角形中的中线，形成等中线。 𐟔 四边形中的辅助线添加：平行四边形：找出对称中心和等分点。梯形转换：将梯形问题巧妙转换为三角形和四边形。平移腰：移动对角，两腰延长作出高。中位线：若出现腰中点，细心连接中位线。全等构造：上述方法不奏效时，通过腰中点构造全等。相似证明：比线段，添线平行成习惯。比例换算：寻找线段关键，进行比例换算。等量代换：直接证明有困难时，采用等量代换。斜边高线：在斜边上作高线，寻找比例中项。 𐟔 圆形中的辅助线添加：半径与弦长计算：利用弦心距进行计算。切线连接：切点、圆心、半径连接。切线长度：利用勾股定理进行计算。切线证明：半径垂线仔细辨别。直径与半圆：想成直角径连弦。垂径定理：弧有中点圆心连，垂径定理要记全。圆周角：边两条弦，直径和弦端点连。弦切角：边切线弦，同弧对角等找完。外接圆：各边作出中垂线。内接圆：内角平分线梦圆。相交圆：不要忘作公共弦。公切线：内外相切的两圆，经过切点公切线。连心线：添上连心线，切点肯定在上面。等角添加：要作等角添个圆，证明题目少困难。

𐟓š 九年级上册圆的知识点全解析 𐟔 圆的切线与切点：经过圆心作圆的切线，垂线经过切点；反之，经过切点作切线的垂线也经过圆心。 𐟓 切线长定理：从圆外一点作圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。 𐟔„ 圆和圆的位置关系：无公共点：外离（d > R + r）有唯一公共点：外切（d = R + r）有2个公共点：相交（R - r < d < R + r）有唯一公共点：内切（d = R - r）无公共点：内含（d < R - r） 𐟌ˆ 三角形的外接圆与内切圆：内心：三角形内心是三条角平分线的交点，也是三角形内切圆的圆心，到三角形三边的距离相等。外心：三角形外心是三边中垂线的交点，也是三角形外接圆的圆心。锐角三角形外心在三角形内部，直角三角形外心是斜边中点，钝角三角形外心在三角形外部。重心：三角形重心是三边中线的交点，在三角形内部。 𐟓Š 垂径定理：在直角三角形中，如果一条直角边是圆的直径，那么这条直角边所对的角是直角。 𐟔 弧、弦、圆心角、圆周角的关系：弧长公式：弧长 = 半径㗠圆心角（度数）。弦长公式：弦长 = 2 㗠半径㗠sin(圆心角/2)。圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角相等。 𐟓ˆ 圆的计算：阴影部分的面积计算，需要综合运用各知识求解。利用勾股定理、相似三角形等知识求解与圆相关的计算问题。 𐟎𛃤𙠩☨磦ž：证明直线DE是圆的切线。求图中阴影部分的面积。证明三角形内心、外心、重心的性质。利用垂径定理解决实际问题。利用弧长公式、弦长公式计算圆的周长和面积。

初中数学几何公式定理，背完直接开挂 1. 𐟔„ 同角或等角的余角相等 𐟔 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 𐟓 过两点有且只有一条直线 𐟓 两点之间线段最短 𐟔„ 同角或等角的补角相等 𐟓 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 𐟓 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 𐟓 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 𐟓 定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 𐟓 逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 𐟓 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 𐟓 定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形 𐟓 定理2：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分 𐟓 定理3：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 𐟓 逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 𐟓 同位角相等，两直线平行 𐟓 内错角相等，两直线平行 𐟓 同旁内角互补，两直线平行 𐟓 两直线平行，同位角相等 𐟓 两直线平行，内错角相等

欧氏几何中的经典问题与解法 𐟓œ 欧氏几何中的经典问题与解法 𐟔 在欧氏几何中，有许多经典的问题需要通过精心设计的证明来解决。以下是一些精选的问题和它们的解法： 𐟓– 问题：证明三角形内角和为180度。解法：通过作辅助线，将三角形分割成两个直角三角形，然后利用直角三角形的性质来证明。 𐟓 问题：证明勾股定理。解法：利用三角形的相似性和面积关系，通过构造相似三角形来证明勾股定理。 𐟔—˜：找出三角形外接圆的半径。解法：通过作三角形的三条垂直平分线，找到外接圆的圆心，然后计算半径。 𐟓 问题：证明三角形内角平分线定理。解法：利用角平分线的性质和三角形的相似性，通过构造相似三角形来证明。 𐟔 问题：找出三角形内心和外心的位置。解法：通过作三角形的三条角平分线和垂直平分线，找到内心和外心的位置。 𐟓 问题：证明正弦定理和余弦定理。解法：利用三角形的相似性和面积关系，通过构造相似三角形来证明正弦定理和余弦定理。 𐟔—˜：找出三角形的重心和垂心。解法：通过作三角形的三条中线和垂线，找到重心和垂心的位置。 𐟓 问题：证明平面几何中的一些基本性质，如平行线的性质、相似三角形的性质等。解法：利用已知的几何性质和定理，通过逻辑推理和几何作图来证明。这些问题只是欧氏几何中的冰山一角，还有许多其他有趣且富有挑战性的问题等待我们去探索和证明。通过这些问题的解决，我们可以更好地理解几何的本质和美感。

𐟎“数学说题比赛中的惊艳之作𐟎‰ 在数学说题比赛中，有一份说题稿令人眼前一亮，展现了选手深厚的数学素养和卓越的解题能力。 𐟓–题目涉及知识点：角平分线的性质线段的垂直平分判定定理等腰三角形的判定定理等边三角形的性质定理直角三角形的性质 𐟎謁˜目立意：本题旨在考查学生的基础知识、基本技能和数学思想方法，提升学生的观察能力、探究能力和运用数学知识分析和解决问题的能力。 𐟔解法分析：通过分析题目，利用等腰三角形性质和角平分线性质，构建全等三角形，解决线段和差关系及周长问题。 𐟒᥏˜式与拓展：题目在原有基础上进行了拓展，增加了DMN=60Ⱗš„条件，探究BM、NC、MN之间的数量关系及AAMN的周长与等边AABC的周长关系。 𐟓小结：本题的重点是利用等腰三角形性质、判定定理和角平分线性质求解。难点在于如何构建全等三角形，常采用角平分线作垂直、翻折的方法。 𐟌Ÿ数学思想方法：建模思想化归思想函数思想 𐟎‰感悟与反思：通过本题教学，提示我们在平时的教学实践中，要善于“借题发挥”，进行一题多解，一题多变，多题组合，引导学生去探索数学问题的规律性和方法，以达到“触类旁通”的教学效果，让学生走出题海战术，真正做到轻负高质，这对激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创造性思维和数学素质，都将起作积极的推动作用。

𐟎襈中数学几何辅助线秘籍𐟓š 𐟤”你是否还在为初中几何的辅助线而烦恼？别担心，这里有你需要的技巧！ 𐟓Œ角平分线两边垂，构造等腰或相似。 𐟓Œ中垂线两端相连，构建全等或旋转图形。 𐟓Œ平行线遇等腰，构造等腰梯形或菱形。 𐟓Œ直角三角形斜边上的中线等于斜边一半，利用此性质添加辅助线。 𐟓Œ对称思想:利用轴对称、中心对称构造新图形,简化问题。 𐟒ᨾ…助线的添加原则通常是：将分散的条件联系起来，构造特殊几何图形（如等腰、直角、相似、全等），利用对称性、旋转等图形变换，寻找并利用基本图形的性质和定理。 𐟓口诀虽然便于记忆，但在具体解题时仍需结合题目实际情况灵活运用，不可生搬硬套。最重要的是，平时要刻苦钻研，找出规律凭经验。 𐟒ꥊ 油，掌握这些技巧，初中数学几何辅助线不再是难题！

垂直平分线的性质定理和逆定理背了二十五分钟[怒骂]

圆的十八个基本定理 1. 圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距也相等。推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都相等。圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90Ⱗš„圆周角所对的弧是半圆。推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。垂径定理：垂直弦的直径平分该弦，并且平分这条弦所对的两条弧。推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。推论2：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。推论3：圆的两条平行弦所夹的弧相等。切线之判定定理：经过半径的外端并且垂直于该半径的直线是圆的切线。切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点与圆心的连线平分这两条切线的夹角。公切线长定理：如果两圆有两条外公切线或两条内公切线，那么这两条外公切线长相等，两条内公切线长也相等。如果它们相交，那么交点一定在两圆的连心线上。相交弦定理：圆内两条弦相交，被交点分成的两条线段长的乘积相等。切割线定理：从圆外一点向圆引一条切线和一条割线，则切线长是这点到割线与圆的两个交点的两条线段长的比例中项。割线长定理：从圆外一点向圆引两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。

八年级数学知识点全掌握！打印版在此𐟓„ 𐟓š 八年级数学期中复习必备知识点总结 1️⃣ 三角形𐟔𙊥𙉯𜚧”𑤸在同一直线上的三条线段首尾相接形成的图形。分类：按角分（锐角、直角、钝角三角形）；按边分（不等边、等腰、等边三角形）。角平分线：三角形一角的平分线与对边相交，连接顶点与交点的线段。中线：连接三角形一个顶点和其对边中点的线段。高：从三角形一个顶点向其对边作垂线，连接顶点和垂足的线段。三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。内角：三角形内角和等于180Ⱓ€‚ 外角：外角与相邻内角互补，外角等于不相邻两内角之和，外角大于任何不相邻内角。 2️⃣ 轴对称𐟔𘊨𝴥﹧簥›𞥽⯼š沿一条直线折叠能完全重合的图形。对称轴：轴对称图形的对称轴。两个图形成轴对称：沿对称轴折叠能完全重合的两个图形。区别与联系：轴对称图形是单个图形，两个图形成轴对称是两个图形的位置关系。垂直平分线：经过线段中点且垂直于线段的直线。对称轴：对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。对称点：对称轴上的点与原图形的对应点。全等：对称的两个图形是全等的。垂直平分线性质：垂直平分线上的点到线段两端点距离相等。逆定理：到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 𐟓 掌握这些知识点，轻松应对八年级数学期中考试！

专栏内容推荐

794 x 596 · jpeg
数学八年级下册3 线段的垂直平分线教学ppt课件-教习网|课件下载
素材来自:51jiaoxi.com
424 x 429 · bmp
线段的垂直平分线
素材来自:gsyx.cersp.com

840 x 1188 · jpeg
13.1.2线段的垂直平分线的性质（1）教学课件PPT_卡卡办公
素材来自:kakappt.com
1080 x 810 · jpeg
16.2线段的垂直平分线的性质定理的逆定理(第二课时)_word文档在线阅读与下载_无忧文档
素材来自:51wendang.com

933 x 421 · jpeg
如何证明“直线与平面垂直的判定定理”？ - 知乎
素材来自:zhuanlan.zhihu.com

473 x 527 · jpeg
垂直平分线 - 搜狗百科
素材来自:baike.sogou.com
860 x 484 · png
15.2 线段的垂直平分线课件(共22张PPT) 沪科版八年级上册数学_21世纪教育网-二一教育
素材来自:zy.21cnjy.com

素材来自:v.qq.com

933 x 810 · jpeg
8道题学会八年级数学《垂直平分线的性质与判定》三大类型题 - 知乎
素材来自:zhuanlan.zhihu.com
840 x 1188 · jpeg
线段垂直平分线的性质和判定教学课件PPT_卡卡办公
素材来自:kakappt.net

1285 x 3640 · jpeg
《线段的垂直平分线》PPT课件2-PPT课件下载-人人PPT
素材来自:rrppt.com
860 x 484 · png
2.4线段的垂直平分线（第2课时）课件(共18张PPT) 青岛版数学八年级上册_21世纪教育网-二一教育
素材来自:zy.21cnjy.com

素材来自:v.qq.com

800 x 450 · jpeg
垂直平分线的画法_火花学院
素材来自:huohuaschool.com

93 x 140 · jpeg
垂直平分线_360百科
素材来自:baike.so.com
500 x 379 · jpeg
利用几何画板验证线段垂直平分线定理-几何画板网站
素材来自:jihehuaban.com.cn

668 x 549 · jpeg
用一个普通初中学生能懂的方法，证明三角形的垂直平分线交于一点 - 知乎
素材来自:zhuanlan.zhihu.com
920 x 1302 · png
线段的垂直平分线1 (2)
素材来自:zhuangpeitu.com

903 x 756 · jpeg
8道题学会八年级数学《垂直平分线的性质与判定》三大类型题 - 知乎
素材来自:zhuanlan.zhihu.com
699 x 986 · jpeg
3.线段的垂直平分线|2013年审定北师大版八年级数学下册（高清）_初中课本-中学课本网
素材来自:appzxkeben.szxuexiao.com

1080 x 810 · jpeg
人教版八下_轴对称(线段的垂直平分线定理)_课件_word文档在线阅读与下载_无忧文档
素材来自:51wendang.com
640 x 643 · jpeg
线段垂直平分线的定理和判定习题（线段垂直平分线的双点可判定理）
素材来自:studyofnet.com

860 x 1216 · png
人教版数学八年级上册13.1.2.1线段的垂直平分线的性质与判定练习 (Word版含答案)-21世纪教育网
素材来自:21cnjy.com
1080 x 810 · jpeg
线段的垂直平分线性质定理与判定定理_word文档在线阅读与下载_无忧文档
素材来自:51wendang.com