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几何分布期望权威发布_几何分布的期望和方差(2024年12月精准访谈)

内容来源：云川SEO所属栏目：观点更新日期：2024-11-29

几何分布期望

张宇五：数学考试后的真实感受这次的数学考试真是让我又爱又恨。平时跟着张宇的视频学，线代和概率的部分总是觉得一分都拿不到，结果这次直接被干到90分！𐟘… T4题计算错误 T7题到现在还没搞明白怎么写，真是让人抓狂。T9题其实可以当大题来处理，但我随便选了答案，真是有点对不起这道题。 T10题几何分布的期望和方差完全忘了，真是失策。填空题部分 14题思路很常规，补面高斯-补面二型面积分，但我就是想不起来。 16题忘记期望公式，代入公式计算不出来，真是尴尬。大题部分 18题用夹逼求极限，解法确实有点刁钻，但思路很朴实。夹逼定理平时很容易忽略，这次算是长记性了。 19题判别式＝0就下意识去证明极值不存在了，没考虑到第一问的保号性，真是新的思路没见过，写不来。 21题线代大题还是没写出来，看了答案觉得确实有东西，但我真的没反应过来。先用配方法做可逆线性变换，然后再对B用正交变换。 22题第二问看错了，竟然用矩估计去写了，真是nc了，当时可能心态爆炸了。总结总的来说，这次考试虽然有些意外，但也让我意识到了一些不足。选填部分还是要少丢分，大题部分还是要多思考，多总结。希望下次能有个更好的成绩吧。𐟒ꀀ

𐟓š 概率分布的期望与方差速览！ 𐟔 常见概率分布的期望与方差总结，助你轻松掌握！ 𐟎‡ 何分布：P(X=k)=p(1-p)(-1)^k，E(X)=1/p，D(X)=1/p^2 𐟎𚌩ṥˆ†布：X~B(n,p)，E(X)=np，D(X)=np(1-p) 𐟎𓊦𞥈†布：X~P(，E(X)=𜌄(X)=𐟎Œ‡数分布：X~E(1/，E(X)=1/𜌄(X)=1/2 𐟎‡匀分布：X~U(a,b)，E(X)=(a+b)/2，D(X)=(b-a)^2/12 𐟎�€分布：X~N(2)，E(X)=𜌄(X)=2

二项分布和超几何分布的期望与方差详解 ### 二项分布的期望和方差 𐟓Š 在n次独立重复试验中，每次试验中事件A发生的概率为p（0

北美精算师考试P和FM备考全攻略今天刚考完P，来分享一下我的备考心得：考试证件𐟓„ 如果没有护照，可以申请一张带有你名字拼音的信用卡，然后带上身份证和学生证（以防万一）。备考P𐟓š 备考时间大概一个半月。P考试主要分为分布和计算两大板块。分布篇𐟓Š 分布包括离散型和连续型。P更偏重于保险应用，不同于本科的偏重计算的概率论。建议好好整理常见的分布，如均匀分布、指数分布、正态分布、几何分布等。还要区分超几何和二项分布，记忆它们的分布函数、均值和方差。计算篇𐟧Œ…括联合密度函数、边缘密度函数、条件密度函数、均值、方差、协方差、分位数、众数和矩母函数等。特别是条件均值和重期望的计算，以及方差公式“方差＝条件期望的方差＋条件方差的期望”。联合密度求概率时，画图更清晰明了。备考建议𐟌Ÿ 要有自己的思维框架，对自己有信心。不用担心考试时间不够用，但基本的计算或公式一定要牢记。最后，希望大家都能顺利通过考试，加油！其他注意事项𐟖Š️ 考场会提供草稿纸和笔，记得带计算机。证件一定要带齐，不要遗漏。

𐟓š概率论与数理统计精要笔记𐟓 𐟌Ÿ考前速记攻略𐟌Ÿ 想要在期末考试中轻松过关？这里有一份超精简的概率论与数理统计笔记，助你一臂之力！ 𐟓Œ第二章：随机变量及其分布离散型随机变量：如两点分布、几何分布等。连续型随机变量：如正态分布、指数分布等。重要公式：P(A|B) = P(AB) / P(B)，E(X) = P(X=x) 等。 𐟓Œ第三章：随机变量的数字特征数学期望：E(X) = P(X=x)。方差：D(X) = E[(X-E(X))ⲝ。标准差：X) = √D(X)。相关系数：X,Y) = Cov(X,Y) / √D(X)√D(Y)。 𐟓Œ第四章：大数定律与中心极限定理大数定律：当样本容量足够大时，样本均值接近总体均值。中心极限定理：当样本容量足够大时，样本均值服从正态分布。 𐟓Œ第五章：统计量的分布常用统计量：样本均值、样本方差、样本标准差等。分布：卡方分布、t分布、F分布等。假设检验：如t检验、F检验等。 𐟓Œ第六章：回归分析与方差分析回归分析：探究两个变量之间的关系。方差分析：比较不同组的均值差异。 𐟓Œ第七章：假设检验与置信区间假设检验：如t检验、F检验等。置信区间：估计总体参数的区间范围。 𐟓Œ第八章：多元统计分析多元线性回归：探究多个变量之间的关系。主成分分析：降维处理，提取主要成分。 𐟒ᥰ贴士𐟒እ䍤𙠦—𖯼Œ重点关注公式和重要概念。多做练习题，熟悉各种分布和统计量的计算方法。利用思维导图整理知识点，形成知识体系。希望这份笔记能帮助你在考试中取得好成绩！加油！𐟒ꀀ

高二数学笔记：离散型随机变量与分布 ### 离散型随机变量及分布列 𐟓Š 离散型随机变量是指那些只能取有限个或可数个值的随机变量。比如，掷骰子得到的点数就是一个典型的离散型随机变量。分布列则是描述这些离散值出现的概率。两点分布 𐟎𒊊两点分布是一种特殊的离散型随机变量，服从两点分布的随机变量只能取两个值，通常是0和1。比如，掷硬币得到正面或反面的概率就是两点分布的一个例子。其分布列为： P(X=0) = 1-p P(X=1) = p 二项分布与超几何分布 𐟓ˆ 二项分布和超几何分布都是描述重复实验中事件发生次数的概率分布。二项分布适用于每次实验只有两种可能结果的情况，而超几何分布则适用于从有限个样本中抽取样本的情况。正态分布 𐟓‘ 正态分布是一种连续型随机变量的分布，其概率密度函数呈钟形。正态分布在实际生活中应用广泛，比如身高、体重等数据的分布都可以用正态分布来描述。正态分布的期望和方差可以通过公式计算得出。典型分布的期望与方差 𐟎期望和方差是描述随机变量性质的重要指标。对于两点分布，期望和方差分别为： E(X) = p D(X) = p(1-p) 对于二项分布，期望和方差分别为： E(X) = np D(X) = np(1-p) 通过这些公式，我们可以更好地理解和分析各种随机变量的性质。总结 𐟓 离散型随机变量及其分布列、两点分布、二项分布和超几何分布，以及正态分布是数学中非常重要的概念。通过这些知识，我们可以更好地理解和分析各种实际问题中的随机现象。希望这份笔记能帮助你更好地掌握这些知识点！

南审813备考秘籍𐟓š 𐟓š 专业课学习方法首先，一定要把课本过一遍。书上的知识点、例题都不能放过，因为前两年的真题经常考书上的原题。知识点、定理公式等需要熟记于心，这样写书后面的章节练习题会相对容易一些。书后的习题至少要做两遍，教材内容也至少看两遍。特别是假设检验和参数估计这两章，公式多且重要，要在理解的基础上进行记忆，这两章后面的题也一定要掌握。 𐟓– 重要章节解析第一章：随机事件与概率掌握概率计算公式和事件间的关系，特别是全概率公式和贝叶斯公式的运用。第一章的习题中的证明题可以大概过一遍，不用每题都做。第二章：随机变量的分布重要的分布有二项分布、泊松分布、几何分布、正态分布、均匀分布、指数分布，还有比较特殊的伽马分布。第二章后面的题目全部要做。第三章：多维随机变量的分布及其数字特征最经典的多元正态分布需要掌握，还有求联合密度函数、边际密度函数、最大值最小值函数的分布、变量变换法（我本科用的概率论与统计教程是魏宗舒版本的，那个上面有这个方法的介绍，我觉得还挺有用的）。期望和方差、协方差也是需要掌握的，条件数学期望用得不多，条件分布需要掌握，章节练习题尽量做。第四章：大数定律与中心极限定理列维林德伯格大数定律和棣莫弗大数定律这两个要记得牢牢的，去年和今年都考到了（直接让你把这个定理写出来）。特征函数本科阶段没学过的话也需要重点看一下，中心极限定理那一节都比较重要，需要掌握，另外就是后面的习题，涉及到一些大数定律的应用，需要做一遍。第五章：充分统计量、因子分解定理、次序统计量及其分布还有求密度函数的公式、三大抽样分布都挺重要，课后题要做。第六章到第八章：参数估计和假设检验特别是参数估计和假设检验，公式特别多，后面的练习题也要去做。总结：踏踏实实学习，书本内容和后面习题至少要过两遍。以上分享是我个人的见解，可以自己去官网找真题，对应书上的知识点，觉得哪些重要就学哪些，但最好不要投机取巧。祝各位上岸梦校！

432应用统计学140+高分攻略𐟓ˆ 想要在432应用统计学中拿到140+的高分？这里有一份重点题攻略，助你一臂之力！𐟓– 𐟓š 第一章：随机事件与概率 S1.1：1-11（必做） S1.2：1-28、31-33（确定概率的主观方法不用学） S1.3：1-26（必做），27（选做） S1.4：1-33（必做） S1.5：1-27（必做） 𐟔 这章主要考察古典概型和几何概型的概率计算，证明是次要的，但一些概率的等式和不等式证明在公共课数学中更容易考察。 𐟓ˆ 第二章：随机变量及其分布 S2.1：1-21（第20题和S2.7第9题一起总结） S2.2：1-23（19(1)作为结论记住，22题是它的应用） S2.3：1-17（12作为结论记住） S2.4：1-24（17题答案有错），选做：25 S2.5：1-34（必做） S2.6：1-18（必做） S2.7：3、9、11、14（必做） 𐟓Š 这章是重要章节，务必打好基础，不然到数理统计部分会很头疼。 𐟓ˆ 第三章：多维随机变量及其联合分布 S3.1：1-17（必做） S3.2：1-18（必做） S3.3：1-21（必做） S3.4：1-49（必做），50、51（选做） S3.5：1-18（必做） 𐟓Š 这章计算和技巧性最高，尤其注意二元正态分布、随机变量的独立性、条件分布、增补变量法、最大值和最小值分布、数字特征、数学期望和式分解、条件期望与重期望公式等重要考点。 𐟓ˆ 第四章：大数定律与中心极限定理 S4.1：5、6、12-15、17-20（必做） S4.2：1-3、5-11、13-15（必做） S4.3：1-16（必做），选做：17（做完这节题总结一下什么场合用什么大数定律） S4.4：11、19、26、27（这节题目方法基本一致，练几个题足矣，其他题目浏览一遍） 𐟓Š 会使用结论即可，第一轮复习不用特别关注证明题。 𐟓ˆ 第五章：统计量及其分布 S5.1：7、8（必做） S5.2：1、2、8（必做） S5.3：1-10、12-34、37、38（必做） S5.4：1-24（必做） S5.5：1-19（必做） 𐟓Š 次序统计量是最重要的考点，三大分布在后面几章会经常出现，牢记它们的性质。 𐟓ˆ 第六章：参数估计 S6.1：1-15（必做） S6.2：1-9（必做） S6.3：1-15（必做） S6.4：1-10、12-20（4、11考虑用L-S定理）（若考纲要求）必做：1-16 S6.5：若考纲要求，则必做：1-24（必考章节，几乎每道题都很重要，有些具体题目解题时会做特殊处理，好好总结） 𐟓Š 这章几乎每道题都很重要，有些具体题目解题时会做特殊处理，好好总结。 𐟓ˆ 第七章：假设检验 S7.1：1-14（必做） S7.2：5、6、13、15、17-21、24-26（必做

概率论与数理统计笔记总结 𐟓š 第一章：随机事件及其概率随机事件与运算定义：随机事件是样本空间的一个子集。包含关系：A发生必有B发生。等价关系：A发生当且仅当B发生。互不相容（互斥）：A与B不能同时发生。对立关系：A发生则B不发生，反之亦然。三大运算并：A∪B，至少有一个发生。交：A∩B，同时发生。差：A-B，A发生B不发生。运算规律交换律：A∪B = B∪A，A∩B = B∩A。结合律：(A∪B)∪C = A∪(B∪C)，(A∩B)∩C = A∩(B∩C)。分配律：A∪(B∩C) = (A∪B)∩(A∪C)，A∩(B∪C) = (A∩B)∪(A∩C)。德摩根定律：A-(B∪C) = A-B ∩ A-C，A-(B∩C) = A-B ∪ A-C。古典概型定义：只有有限个样本点，每个样本点发生的概率相等。例子：一批产品中有M件次品，不放回抽样n件，求次品数。 𐟓˜ 第二章：随机变量及其分布随机变量的定义变量X是定义在样本空间上的单值实值函数。分布函数定义：F(x) = P(X≤x)。性质：单调非减，0≤F(x)≤1，F(-∞) = 0，F(+∞) = 1。离散随机变量定义：只能取有限个或可列无穷多个值。性质：P(X=x) ≥ 0，且所有P(X=x)之和为1。常见分布：超几何分布、二项分布。连续随机变量定义：取值范围是某个实数区间，存在概率密度f(x)。性质：f(x) ≥ 0，且所有f(x)在(-∞,+∞)上的积分为1。常见分布：均匀分布、指数分布、正态分布。 𐟓Š 第三章：随机变量的数字特征期望（均值）定义：E(X)。性质：E(CX) = CE(X)，E(XY) = E(X)E(Y)（若X与Y独立）。方差定义：D(X) = E[(X-E(X))ⲝ。性质：D(CX) = CⲄ(X)，D(Xⱙ) = D(X) + D(Y)（若X与Y独立）。标准差：c() = sqrt{D(X)}。正态分布定义：N(𒩯𜌥𚦥‡𝦕𐦨x)。性质：曲线关于﹧簯𜌥𝓸=—𖥏–得最大值。中心极限定理定理：若X1, X2, ..., Xn相互独立且同分布，则Z = (X1 + X2 + ... + Xn)/n ~ N(𒯮)。 𐟓š 第四章：正态分布的应用正态分布与标准正态分布的关系定理：若X~N(𒩯𜌥ˆ™Y = (X - /~ N(0,1)。正态分布的数字特征期望E() = 𜌦–𙥷) = 𒣀‚ 线性性、可加性、线性组合性等性质。

商科主要有哪些方向？经济篇商科领域非常广泛，主要可以分为以下几个方向：主流科目：微观经济学 𐟓Š：从供需关系入手，探讨不同市场结构下的供需变化，企业如何决定产量，博弈论，政府税收补贴对供需的影响，如何减少外部性，无差别曲线，等产量曲线，生产可能性边界线，公共品，市场失灵等。宏观经济学 𐟌：研究GDP的组成，各因素对GDP的影响，通胀率与失业率的关系，经济增长模型，财政政策与货币政策对经济的影响，利率对经济的影响等。计量经济学 𐟓ˆ：涉及求平均值、求方差、概率论、正态分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、超几何分布，线性回归，Z检验，时间序列，自回归，多重共线性等统计方法。定量分析 𐟧š类似于计量经济学，还包括一些数学问题如求导、解方程等。国际贸易 𐟌𐟒𜯼š探讨绝对优势、相对优势、李嘉图模型、HO模型、不完全竞争贸易模型等国际贸易理论。博弈论 𐟎𒯼š研究囚徒困境、动态博弈、合作博弈、非合作博弈、纳什均衡、古诺模型、寡头模型等博弈论相关内容。较偏科目：发展经济学 𐟌𑯼š探讨发展中国家的经济发展问题。劳工经济学 𐟑𗢀♂️：研究劳动力市场和劳工福利等。中国经济 𐟏š专注于中国经济的运行和发展。全球经济学 𐟌：探讨全球化背景下的经济问题。这些科目涵盖了商科的多个方面，无论是微观还是宏观，理论还是实践，都能为你提供丰富的知识和视角。

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