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分数是不是有理数新上映_分数是不是有理数的定义(2024年12月抢先看)

内容来源：云川SEO所属栏目：导读更新日期：2024-11-30

分数是不是有理数

哎呀，小伙伴们，你们是不是也在为即将到来的中考数学头疼不已呢？特别是那让人又爱又恨的实数部分，简直就是数学界的小妖精，让人捉摸不透，但又不得不面对！𐟤𛊥䩯𜌥𐱨ˆ‘这个曾经也在这条路上摸爬滚打过来的“老司机”，带你一起揭开实数知识点的神秘面纱，让你在中考的战场上所向披靡！𐟒ꊊ首先，咱们得明确一点，实数啊，它就像是数学世界里的“万金油”，无处不在，又无所不能。它包括了有理数和无理数两大阵营，有理数就像是数学界的“乖宝宝”，都能写成两个整数的比（分数形式），而无理数呢，就像是叛逆的“小魔头”，比如€e这些，怎么也找不到一个精确的分数来表示它们。𐟘ˆ 说到有理数，就不得不提它的两大分支——整数和分数。整数就像是数学里的“直男直女”，直接明了，不加掩饰；而分数呢，就像是数学里的“暧昧高手”，非得通过“除以”这个动作，才能看清它的真面目。𐟘‰ 再来聊聊无理数，它们就像是数学里的“神秘嘉宾”，每次出现都能让人眼前一亮（或者是一头雾水）。比如𜌩‚㤸꥜†的周长和直径的比值，我们从小就听说它是个无限不循环小数，但每次看到它，还是忍不住想问：“你到底还有多少秘密没告诉我？”𐟤” 实数还有一个特别好玩的性质，就是它们之间可以进行加减乘除运算（除了除以0这个“禁忌”之外）。想象一下，你手里拿着一堆有理数和无理数的卡片，就像是在玩一场数学版的“扑克牌大战”，通过不同的组合和运算，你能得到无数种可能的结果，是不是觉得既刺激又有趣呢？𐟎𒊊当然啦，中考数学里的实数知识点可不止这些，还有绝对值的计算、实数的比较大小、实数的相反数和倒数等等，每一个都是数学世界里的“小Boss”，需要我们一一去攻克。但是别怕，只要掌握了它们的基本概念和运算规则，你就能像是一位身经百战的勇士，轻松应对各种挑战！𐟛᯸ 好啦，今天的分享就到这里啦，希望你们能喜欢，也希望能对你们有所帮助。别忘了，学习路上，我们永远不孤单！𐟑�‘젤𘀨𕷥Š 油，向着美好的未来进发吧！𐟌Ÿ

有理数手抄报 𐟧𛀤𙈦˜列‰理数？有理数是可以表示为分数的数，分子和分母都是整数，分母不为零。举个例子，12\frac{1}{2}21和−34-\frac{3}{4}−43都是有理数。它们可以是正数、负数，甚至是零！✨ 𐟓Š 有理数的分类有理数可以分为三类：正有理数、负有理数和零。正有理数如 2,352, \frac{3}{5}2,53，负有理数如 −1,−47-1, -\frac{4}{7}−1,−74，而零则是唯一的既非正也非负的数。这个分类方式帮助我们更好地理解数的性质！𐟔⊰Ÿ” 有理数的特征 1. 可以用分数表示：如 ab\frac{a}{b}ba，其中 aaa 和 bbb 为整数，b≠0b \neq 0b=0。 2. 有穷小数和循环小数：例如 0.750.750.75 是有理数，0.333...0.333...0.333... 也是有理数。𐟌€ 3. 可以进行四则运算：加、减、乘、除运算的结果仍然是有理数。比如 12+12=1 \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 121+21=1。✅ 𐟓 有理数的数轴在数轴上，有理数可以任意定位。正有理数在零的右侧，负有理数在左侧。这个视觉化的方式让我们更清晰地认识数的大小关系！𐟌 𐟔— 有理数的应用有理数在生活中无处不在，比如计算金钱、分配资源等。比如你花了 15.515.515.5 元，余额是 303030 元，两个数都是有理数，让我们在实际中更方便地进行计算。𐟒𐊢œ️ 总结与反思有理数是数学中非常重要的一个概念，理解它们的性质和分类有助于我们更好地解决数学问题。希望通过这份手抄报，你能对有理数有更深的认识和理解！𐟌Ÿ 𐟎蠨𛺨可以用不同颜色来区分正负数，画出数轴，增加可视化效果，让手抄报更生动有趣！𐟌ˆ #搜索话题MCN合作计划#

七上笔记2024 𐟓Œ这套七上数学有理数速记手册非常实用，涵盖了本学期常考的重要知识点。数学老师特别强调，这些内容非常有必要背一背，练一练。 𐟓Œ手册共16页，家长可以打印给孩子背记练习，帮助他们查漏补缺，考试时就不慌了。 𐟓Œ以下是部分内容预览：第1天： 1. 0既不是正数，也不是负数。 2. 正整数、零和负整数统称为整数。 3. 整数和分数统称为有理数。 4. 零和正整数称为自然数。 5. 0和正数统称为非负数，0和负数统称为非正数。 6. 规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。 7. 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 8. 正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。 9. 最小的正整数是1，最大的负整数是-1。 10. 绝对值相等，只有符号不同的两个数称互为相反数。 11. 相反数等于它本身的数是0。第10天： 22. 有理数的加法法则： (1) 同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加； (2) 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号、并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3) 互为相反数的两个数相加得0； (4) 一个数与零相加,仍得这个数。 23. 有理数的加法满足交换律和结合律：加法交换律：两个数相加,交换加数的位置,和不变a+b=b+a。加法结合律：三个数相加、先把前两个数相加、或者先把后两个数相加, 和不变(a+b)+c=a+(b+c)。 24. 有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。更多内容请参考手册完整版，共16页，帮助孩子全面掌握有理数知识点！

七年级上数学知识点梳理：正数和负数嘿，准初一的家长们，新学期快到了，给大家准备了一份超实用的数学预习资料！今天我们来聊聊七年级上册的正数和负数，特别是有理数这一块。赶紧收藏起来，给孩子提前看看哦！正数和负数的基础知识 𐟓š 正数和负数是我们生活中经常遇到的概念。像3、1.8%这样的数叫做正数，而-3、-2这样的数则叫做负数。正数前面的“+”号可以省略，所以+3就读作正3，而-3则读作负3。有理数 𐟧œ‰理数包括整数和分数。像2、-2这样的数是整数，而像0.5、-0.5这样的数是分数。有理数的绝对值是它到0的距离，比如2的绝对值是2，-2的绝对值也是2。 0的特殊性 𐟕𓯸 0是一个特殊的数，它既不是正数也不是负数。0是正负数的分界线，但它不仅仅表示没有，还具有丰富的含义。比如温度中的0℃，海平面的海拔高度等等。相反意义的量 𐟔„ 生活中有很多相反意义的量，比如前进和后退、上升和下降。这些相反意义的量可以用正负数来表示。比如前进8米可以记作+8米，后退8米则记作-8米。应用和意义 𐟌Ÿ 引入负数后，0不再仅仅表示没有，它还表示一种基准。比如水位的变化，水位升高3米记作+3米，那么水位下降3米就记作-3米。再比如月球表面的温度，白天平均温度是零上126℃，记作+126℃，夜间平均温度是零下150℃，记作-150℃。希望这份预习资料能帮到大家，让孩子们在新学期里数学学得更轻松！如果有任何问题或者想了解更多，欢迎随时私信或者留言哦！

𐟓š七年级上册数学预习卡：有理数与数轴𐟓– 𐟓–第一章：有理数 𐟔1.1 正数和负数预习目标：结合实例体会负数产生的必要性及数系的发展。正数、负数和0的认识：正数：像7, 0.9, 8844这样大于0的数。负数：像-3, -14, -155这样在正数前面加上符号“-”的数。 0的意义：0既不是正数也不是负数，它是正、负数的分界。具有相反意义的量：如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示它们。例如，体重减少5kg还可以表示成“体重增加-5kg”。 𐟓1.2 有理数预习目标：认识有理数的概念，能理解有理数的不同分类标准。有理数的概念：负整数统称为整数；正整数和负整数统称为分数。有理数：包括正整数、0、负整数和分数。有理数的分类：按定义分类：正整数、0、负整数、分数。按性质符号分类：正有理数、0、负有理数。 𐟓1.2.2 数轴预习目标：认识数轴，了解数轴的三要素，会画数轴。数轴的认识：在一条东西向的马路上，汽车站牌东3m和西5m的地方有两棵树，如何画图表表示这一情景？温度计是如何表示零上温度和零下温度的？在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。数轴的画法：数轴的三要素是原点、正方向和单位长度。请画一条数轴，它的三要素缺一不可哦！有理数与数轴上的点的关系：设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。 𐟔„1.2.3 相反数预习目标：能从数轴上找到一个数的相反数，会求一个数的相反数。相反数的概念：数轴上与原点距离3个单位长度的点有2个，这些点表示的数是ⱳ。如果6是一个正数，数轴上与原点的距离等于6的点有2个，这些点表示的数是ⱶ，这两个点关于原点对称。求一个数的相反数：一个数的相反数是它与原点的距离相等但方向相反的点。例如，3的相反数是-3，-5的相反数是5。多重符号的化简：一个正数前面有偶数个“-”号时，结果为正数；一个正数前面有奇数个“-”号时，结果为负数。 𐟓1.2.4 绝对值预习目标：结合数轴了解绝对值的概念，会求一个有理数的绝对值。绝对值的概念：在数轴上，表示数a的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，记作|a|；因为距离不能是负的，所以|a|>0。求一个数的绝对值：求数a的绝对值时，先判断a是正数、负数还是0，再根据绝对值的定义去掉绝对值符号。如果a>0，那么|a|=a；如果a=0，那么|a|=0；如果a<0，那么|a|=-a。易错点：当|a|=a时，a是非负数；当|a|=-a时，a是非正数。一个数的绝对值是它本身，这个数是非负数；一个数的绝对值是它的相反数，这个数是非正数。

什么叫线段的公度？ 1. 定义：两条线段被称为是公度的（或可公度的），如果存在一个单位长度，使得这两条线段的长度都是这个单位长度的整数倍。 2. 数学表述：对于两条线段A和B，如果存在一个线段U和两个正整数m和n，使得A = mU且B = nU，则称A和B是公度的。 3. 历史背景：公度的概念可以追溯到古希腊数学。毕达哥拉斯学派相信所有的长度都是可公度的，直到他们发现了不可公度量的存在。 4. 不可公度的发现：最著名的不可公度例子是正方形的边长与其对角线的长度。这个发现震惊了古希腊数学界，导致了无理数概念的产生。 5. 与有理数的关系：两条线段是公度的，当且仅当它们的长度比是有理数。 6. 与无理数的关系：如果两条线段的长度比是无理数，那么这两条线段是不可公度的。 7. 代数表示：如果用代数来表示，两个长度a和b是公度的，当且仅当存在有理数r，使得b = ra。 8. 几何作图：在几何作图中，只用直尺和圆规是无法作出与单位长度不可公度的线段的。例如，无法精确作出边长为1的正方形的对角线。 9. 在数学其他领域的应用： - 数论：公度概念与分数和有理数的理论密切相关。 - 代数：与代数数和超越数的概念有联系。 - 分析：在实数理论的发展中起到了重要作用。 10. 教育价值：理解公度概念有助于学生深入理解有理数和无理数的本质，以及数与几何之间的关系。 11. 推广：公度概念可以推广到高维空间。例如，在三维空间中研究三条线段是否公度。 12. 与连分数的关系：两个数的最佳有理逼近可以通过它们的连分数展开来获得，这与公度概念有密切关系。 13. 计算方法：判断两个长度是否公度，可以使用辗转相除法（欧几里得算法）。如果最后得到的余数为零，则两个长度是公度的。 14. 在实际测量中的意义：在实际测量中，由于测量精度的限制，所有的量都可以看作是公度的。但在理论上，不可公度的量是存在的。 15. 哲学影响：不可公度量的发现对古希腊哲学产生了深远影响，挑战了毕达哥拉斯学派"万物皆数"的观点。 16. 在现代数学中的地位：虽然公度概念起源于古代，但它在现代数学中仍然有重要地位，特别是在数学基础和数学哲学的研究中。理解公度概念有助于我们深入认识数学的本质，特别是连续与离散、有理与无理之间的关系。它展示了数学中简单概念如何leads到深刻的理论，以及几何直观如何与抽象代数相互作用。

GRE数学提升秘籍：从白痴到高手的逆袭首先，咱们得明确一点，GRE数学其实真的不难，尤其是对于咱们国内的学生来说。只要你高中数学没忘得太干净，160分以上还是轻松搞定的。但要是想冲到170分，那确实需要下点功夫。下面我总结了一些数学中的难点，分享给大家，希望能帮到你们！正假分数和真分数的奥秘 𐟓 正假分数的分子和分母同时加上一个正数，结果会变小；而正真分数的分子和分母同时加上同一个正数，结果会变大。这个规律可是解题的关键哦！余数的小规律 𐟔⊦•𔦕𐎨⫲或5除的余数等于N的个位数被2或5除的余数。整数N被4或25除的余数等于N的未两位数被4或25除的余数。整数N被8或125除的余数等于N的未三位数被8或125除的余数。整数N被3或9除的余数等于其各位数字之和被3或9除的余数。整数N被11除的余数等于N的奇数位数之和与偶数位数之和的差被11除的余数。整除的特性 𐟔犥悦žœ一个数的末位是单偶数，那这个数能被2整除。如果一个数的数字和能被3整除，那这个整数能被3整除。如果一个数的末尾两位数能被4整除，那这个数能被4整除。如果一个数的末位是0或5，那这个数能被5整除。如果一个数能被2和3整除，那这个数能被6整除。有理数和无理数 𐟌 有理数就是整数a和一个正整数b的比，比如3/8。0也是有理数。有理数是整数和分数的集合，整数也可以看做是分母为一的分数。有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。无理数则不同，它们也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。如果将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。常见的无理数有非完全平方数的平方根、’Œe等。分式 𐟓 如果A、B（B不等于零）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子A / B 就叫做分式，其中A称为分子，B称为分母。分式是不同于整式的一类代数式，分式的值随分式中字母取值的变化而变化。密西西比法则 𐟎𒊥悦žœ有ABCDE五个字母进行排列，一共是A55=120种排列方法。但如果是ABCDD来进行排列，那么计算方式就是A55/2！=60种。如果是ABCCC来进行排列，那么计算方式就是A55/3！=20种。备考小贴士 𐟓š 方法论很重要：我是直接跟的森鸽1V1，先学好方法技巧再去针对性刷题。单词也要巩固：我是背的GRE高频3000，然后用excel背单词，这样背得又快又准。数学还是组合套题限时来刷：因为考试的时候遇到了没接触过的知识点，所以耽误时间有点多，导致后来时间有点不够，后面要严格定时了。希望这些小技巧能帮到你们，大家一起加油，把GRE分数提上来！𐟒ꀀ

七年级数学思维导图手抄报模板 𐟓š 七年级上册数学知识点总结正整数和负整数正整数：大于0的数。负整数：在正数前面加上符号“-”的数。 0既不是正数，也不是负数。有理数正有理数：正整数和正分数的统称。负有理数：负整数和负分数的统称。 0是有理数的一种特殊形式。数轴数轴是一条水平直线，取一点表示0，叫做原点。规定向右为正方向，单位长度的直线叫做数轴。任何一个有理数都可以用数轴上的一点来表示。相反数只有符号不同的两个数叫做相反数。 0的相反数是0。互为相反数的两数分别在数轴上的对称点，并且到原点的距离相同。分数分数是有理数的一种特殊形式，表示部分与整体的关系。正分数：分子大于分母的分数。负分数：分子小于分母的分数。加法和减法加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 交换律：a+b=b+a 减法：去较小加数，得出结果。一个数同0相加仍得原数。乘法乘法结合技巧：同号得正，异号得负。交换律：ab=ba 乘法分配律：(a+b)c=ac+bc 其他知识点绝对值：数轴上a的点与原点的距离叫做a的绝对值。估算：估计一个数的近似值。 𐟓 七年级上册数学思维导图手抄报模板加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 交换律：a+b=b+a 减法：去较小加数，得出结果。一个数同0相加仍得原数。乘法结合技巧：同号得正，异号得负。交换律：ab=ba 乘法分配律：(a+b)c=ac+bc 正整数和负整数正整数：大于0的数。负整数：在正数前面加上符号“-”的数。0既不是正数，也不是负数。有理数正有理数：正整数和正分数的统称。负有理数：负整数和负分数的统称。0是有理数的一种特殊形式。数轴数轴是一条水平直线，取一点表示0，叫做原点。规定向右为正方向，单位长度的直线叫做数轴。任何一个有理数都可以用数轴上的一点来表示。相反数只有符号不同的两个数叫做相反数。0的相反数是0。互为相反数的两数分别在数轴上的对称点，并且到原点的距离相同。分数分数是有理数的一种特殊形式，表示部分与整体的关系。正分数：分子大于分母的分数。负分数：分子小于分母的分数。

初一数学有理数知识点全解析 𐟓š 有理数定义有理数是可以写成分数形式的数。整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）统称为有理数。注意，0既不是正数也不是负数，-a不一定是负数，+a也不一定是正数。 𐟓 数轴数轴是规定了原点、正方向和单位长度的一条直线。 𐟔„ 相反数只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数还是0。相反数的和为0。 𐟓 绝对值正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数。绝对值表示数轴上某点到原点的距离。 𐟓‰ 有理数比大小正数的绝对值越大，这个数越大；正数永远比0大，负数永远比0小。 𐟔砥•项式与多项式单项式是数或字母的积，如2, 2bc, 3m, a等。单项式中的数字因数称为系数，如2ab中的2。单项式的次数是所有字母指数的和。多项式是由几个单项式组成的，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。多项式的次数是最高次项的次数。 𐟓 合并同类项所含字母相同且指数也相同的项称为同类项。合并同类项后，所得项的系数是各同类项系数的和，字母部分不变。 𐟔„ 去括号如果括号外的因数是正数，去括号后括号内每项的符号都不变；如果括号外的因数是负数，去括号后括号内每项的符号都变。

暑假前，你查漏补缺了吗？ 𐟎’ 准预初： 𐟓– 无论是小学阶段的复习还是初中阶段的预习，重点都在计算。 𐟔 包括分解素因数、最大公因数和最小公倍数的熟练也是为分数运算服务。 𐟧ˆ†数和比例章节的应用题是六年级的第一个难点，需要花时间攻克一下。 𐟓 复习内容中的方程和面积计算，则是在初中阶段最常用到的知识点。 𐟎’ 准初一： 𐟔„ 程度不佳的同学需要回顾有理数计算、解方程和不等式以及线段和角等之后常用内容。 𐟓š 预习中对于整式章节的乘法公式和因式分解作为重点练习。 𐟌Ÿ 程度较好的同学可以拓展这两块的内容作为自招以及高中的铺垫。