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整除判定法则权威发布_整除判定法则15(2024年11月精准访谈)

内容来源：云川SEO所属栏目：观点更新日期：2024-11-28

整除判定法则

如何高效学习数量关系？试试这些方法吧！ 𐟓š 数量关系的类型题有很多种，比如工程、行程、最值（构造数列）、容斥、周期、溶液、牛吃草、余数、植树、经济利润、排列组合、等差数列、方程等等。我们可以将这些题目按照难易程度和考频程度分为两个梯队。 𐟔 第一梯队：最值、容斥、周期、余数、植树、经济利润：这些题目虽然简单，但不一定考。排列组合、工程、方程：这些题目有难度，但必考。特别是排列组合，虽然题目偏难，但可以根据自身学习情况和刷题情况在考试中选答。方程题也很常见，方程是一种方法，不是某种特定类型题。 𐟔 第二梯队：溶液：有点绕，但想明白溶质和溶液的区别后就不难了。牛吃草：简单但不常考。等差数列：公式不难，难的是辨别出这是等差数列。行程：公式多，类型多，需要大量刷题才能提升，且耗时久，性价比低，不推荐先做。 𐟒ᠤ𘤤𘪥”觚„小方法：奇偶运算法则：基础：奇数+/-奇数=偶数偶数+/-偶数=奇数偶数+/-奇数=奇数奇数+/-偶数=奇数推论：任意两个数的和如果是奇数，那么差也是奇数；如果和是偶数，那么差也是偶数。任意两个数的和或差是奇数，则两数奇偶相反；和或差是偶数，则两数奇偶相同。整除判定规则：能被2（或5）整除的数，末一位数字能被2（或5）整除；能被4（或25）整除的数，末两位数字能被4（或25）整除；能被8（或125）整除的数，末三位数字能被8（或125）整除；能被3（或9）整除的数，各位数字和能被3（或9）整除。通过这些方法，你可以更好地掌握数量关系，提升自己的数学能力！

公务员行测必备公式，轻松上岸！ 𐟎…쥊ᥑ˜行测上岸必备公式，快来收藏！ 1️⃣ 整除判定法 𐟔⊦ŽŒ握常见特殊数的整除规律。 𐟎€ 3(9)整除：观察各位数字之和能否被3(9)整除。题干中出现“数字和”时，优先考虑3(9)整除。 2️⃣ 奇偶特性法 𐟒Œ 当出现已知和求差、已知差求和，或ax+by=c的等量关系式时，考虑奇偶特性法。 3️⃣ 尾数法 𐟐Ÿ 选项尾数不同，且运算法则为加、减、乘、乘方运算时，优先使用尾数进行判定。所需计算数据多，计算复杂时考虑尾数判断快速得到答案。 4️⃣ 乘方尾数口诀 𐟓œ 𐟒› Am的尾数：底数A留个位，指数m除以4留余数，若余数为0，则m取4。 5️⃣ 星期日期问题 𐟓… 𐟒 平年闰年判定：四年一闰，百年不闰，四百年再闰。 𐟎€ 大小月：大月31天(1、3、5、7、8、10、12) 𐟎€ 小月30天(4、6、9、11) 𐟎€ 2月28天(29天) 6️⃣ 等差数列相关公式 𐟓Š 𐟒⠥’Œ=平均数㗩Ṧ•𐽤𘭤𝍦•𐃗项数=;(首项+末项)*项数/2 7️⃣ 等距离平均速度 𐟚— 𐟒栥䚦졧›𘩁‡问题：从两端出发，相遇n次，共走2n-1个全程。从一端出发，相遇n此，共走2n个全程。 8️⃣ 几何边端问题相关公式 𐟓 ✨ 单边线型植树公式(两头植树)：棵树=总长㷩—𔩚”+1 𐟒력•边环型植树公式(环型植树)：棵树=总长㷩—𔩚” ✨ 单边楼间植树公式(两头不植)：棵树=总长㷩—𔩚”-1 𐟒렦–𙩘𕩗˜：最外层总人数=4㗨N-1)，相邻两层人数相差8人。 9️⃣ 三角形三边关系公式 ∆ 𐟒䠤𘤨𞹤𙋥’Œ大于第三边，两边之差小于第三边。 𐟔Ÿ 直角三角形勾股定律 ⚔️ 𐟒™ 直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。常用勾股数：(3、4、5);(5、12、13);(6、8、10)。 1️⃣1️⃣ 几何面积和体积 𐟓 𐟒› 长方体的表面积=2ab+2ac+2bc 1️⃣2️⃣ 几何特性 𐟌Ÿ 𐟒™ 若将一个图形尺度扩大为N倍，则：对应角度不变;对应周长变为原来的N倍;面积变为原来的Nⲥ€;体积变为原来的N⳥€。 1️⃣3️⃣ 容斥原理 𐟔 ❤ A+B-AB=总个数-都不满足的个数 A+B+C-AB-AC-BC+ABC=总数-都不满足的情况 1️⃣4️⃣ 牛吃草问题 𐟐‚ 草地原有草量=(牛数-每天长草量)ⴥ䩦•𐀀

给姐妹们的数量关系暗黑偏方，全对不是梦！ ✨ 题型技巧 ✅ 比例问题工程类题目直接蒙6法（6本身及6的倍数）经济利润问题优选整数（方便计算）行程路程问题选因子多的答案，时间选更质数的答案（路程=速度x时间，因子多）例如：问路程，A.94 B.95 C.96 D.97，选96 ✅ 奇偶判定奇数ⱥ処•𐽥𖦕𐊥𖦕𐂱偶数=偶数奇数ⱥ𖦕𐽥処•𐊥𖦕𐸥𖦕𐽥𖦕𐊥処•𐸥処•𐽥処•𐊥処•𐸥𖦕𐽥𖦕𐊊✅ 计算公式平方差公式： aⲭbⲽ（a+b）（a-b）完全平方公式：（aⱢ）ⲽaⲂ𑲡b＋bⲊ ✅ 数字变化 𐟔𘠥𝓡、b为任意两正数时如果a/b＞1，则a＞b 如果a/b＜1，则a＜b 如果a/b＝1，则a＝b 𐟔𘠥𝓡、b为任意两负数时如果a/b＞1，则a＜b 如果a/b＜1，则a＞b 如果a/b＝1，则a＝b ✅ 整除判定 𐟔𘠲，4，8整除及其余数判定法则一个数字能被2（或5）整除，当且仅当末一位数字能被2（或5）整除一个数字能被4（或25）整除，当且仅当末两位数字能被4（或25）整除一个数字能被8（或125）整除，当且仅当末三位数字能被8（或125）整除 ✅ 3，9整除判定基本法则一个数字能被3整除，当且仅当其各位数字之和能被3整除一个数字能被9整除，当且仅当其各位数字之和能被9整除 ✅ 7整除判定基本法则一个数是7的倍数，当且仅当其末位数的2倍，与剩下的数的差为7的倍数 ✅ 11整除判定基本法则一个数是11的倍数，当且仅当其奇数位之和与偶数位之和做的差为11的倍数，则这个数就是11的倍数 ✅ 工程问题工作量＝工作效率㗥𗥤𝜦—𖩗𔊥𗥤𝜦•ˆ率＝工作量㷥𗥤𝜦—𖩗𔊥𗥤𝜦—𖩗𔯼工作量㷥𗥤𝜦•ˆ率 ✅ 行程问题 𐟔𘠧먽樿‡桥核心公式路程=桥长+车长 ✅ 相遇追及问题公式相遇距离=(速度1+速度2)㗧›𘩁‡时间追及距离=(速度1-速度2)㗨🽥Š时间 ✅ 队伍行进问题公式队首→队尾队伍长度=(人速+队伍速度)㗦—𖩗𔊩˜Ÿ尾→队首队伍长度=(人速-队伍速度)㗦—𖩗𔊊✨ 备考资料教材：粉笔教材内容全，涉及的题型技巧很经典课程：陈敏杰公基+职测，主要看秒题技巧和速记口诀题库：粉笔的app+本地历年真题+职测2000题

𐟔⠨ጦ𕋦•𐩇关系计算秘籍 𐟓ˆ 1. 𐟔𙘦–𙥰𞦕𐧧˜诀：指数除以4，余数来决定（余0也看4）；底数只留最后位。 𐟌𐠤𞋥悯𜌳的幂次尾数循环为3、9、7、1，所以3n的尾数看n㷴余数：余0或4：3 余1：9 余2：7 余3：1 2. 𐟓… 星期日期小技巧：闰年平年很简单，四年一闰百年不闰，四百年再闰。大小月也不难，大月31天（1、3、5、7、8、10、12），小月30天（4、6、9、11）。 2月特殊，平年28天，闰年29天。 3. 𐟓Š 分数比例整除法则：若a:b = m:n（m、n互质），则a是m的倍数，b是n的倍数。若a = m/n 㗠b，则a = m/(m + n) 㗠(a + b)，即a + b是m + n的倍数。

𐟓š高一数学必修一：集合全解析𐟔 𐟓– 集合，作为数学中的基础概念，是高一数学必修一中的重要章节。它有两种主要的表示方法：列举法和描述法。 𐟔⠥ˆ—举法是通过直接列出集合中的元素来描述集合的方法。例如，集合A = {1, 2, 3, 4, 5}，这就是通过列举法来表示的。 𐟓 描述法则是通过描述集合中元素的属性或特征来定义集合。例如，集合B可以描述为“所有大于等于0的实数”，或者“所有能被3整除的整数”。 𐟒ᠥœ襭椹集合时，我们需要明确集合的确定性、互异性和无序性。确定性指的是集合中的元素必须是明确的，互异性指的是集合中的元素必须是互不相同的，无序性则是指集合中的元素没有固定的顺序。 𐟓š 通过深入学习这些概念，我们可以更好地理解数学中的集合运算，如并集、交集和补集等。这些运算在解决实际问题时有着广泛的应用。 𐟒꠩똤𘀦•𐥭楿…修一中的集合章节是数学学习的基石，掌握它对于后续的学习至关重要。让我们一起努力，打好数学基础吧！

𐟧 数与倍数全解析𐟔 𐟤”你是否对因数与倍数感到困惑？别担心，我们为你准备了一份详尽的思维导图！ 𐟓˜首先，我们来了解一下因数与倍数的定义。因数是一个能整除给定数的数，而倍数则是给定数的整数倍。 𐟔在寻找因数时，我们可以使用试除法或列举法。试除法是通过尝试用较小的质数去除给定的数，看是否能够整除。而列举法则是列出给定数的所有因数。 𐟒᥏楤–，我们还可以通过分解质因数来找出因数。将一个合数写成质数的乘积形式，就是分解质因数的方法。 𐟓š对于倍数，我们可以使用乘法来找出。如果一个数是另一个数的整数倍，那么我们可以将这个数乘以一个适当的整数来得到另一个数。 𐟔—最后，我们还介绍了最大公因数和最小公倍数的概念。最大公因数是两个或多个整数的公因数中的最大者，而最小公倍数则是两个或多个整数的公倍数中的最小者。 𐟎‰现在，你是否对因数与倍数有了更清晰的认识呢？快来试试这份思维导图吧！

𐟓š初一有理数运算思维导图𐟧 𐟎‰完成啦！初一上册第2单元的有理数运算思维导图，简单又漂亮，快来看看吧！𐟑€ 𐟔减法、加法，轻松掌握计算法则。减一数二，如这个数的相反数，运算律要记牢哦！atb=b+茗a.b为数，-b-b) atb-0，是不是很有趣呢？𐟘„ 𐟒᤹˜法、除法，法则要记清。同号得正，异号得负，乘法法则要记牢。除法法则？一个数以一个不等30的数，等过叫兼方乘的德果叫幕在ab=1没有倒数，11的依数要记牢哦！𐟓 𐟔⨿˜有乘法法则哦！同号得正，异号得负，ax0=0，axi=a，是不是很有趣呢？还有倒数、乘方、除法法则等等，都要记牢哦！𐟒ꊊ𐟎ˆ最后还有分数化简和多个有理数相乘的方法哦！分数线一好分母，多个有理数相乘要小心。有括导生抢同血从在同的何正数整次都为正哦！𐟘‰ 𐟓快把这个思维导图保存下来吧！初一的有理数运算就靠它啦！𐟌Ÿ

小学数学公式大全：面积和体积计算公式 𐟓 三角形的面积公式：S = (底㗠高) 㷠2 𐟓˜ 正方形的面积公式：S = 边长㗠边长 𐟓 长方形的面积公式：S = 长㗠宽 𐟓˜ 平行四边形的面积公式：S = 底㗠高 𐟓 梯形的面积公式：S = [(上底 + 下底) 㗠高] 㷠2 𐟔„ 内角和公式：三角形的内角和 = 180度 𐟓 长方体的体积公式：V = 长㗠宽㗠高 𐟓˜ 正方体的体积公式：V = 棱长㗠棱长㗠棱长 𐟓 圆的周长公式：L =  = 2 𐟓˜ 圆的面积公式：S = Ⲋ𐟓 圆柱的侧面积公式：S = h = 2h 𐟓˜ 圆柱的表面积公式：S = h + 2Ⲋ𐟓 圆柱的体积公式：V = Ⲩ 𐟓˜ 圆锥的体积公式：V = (1/3)Ⲩ 𐟓 分数的加法法则：同分母分数相加，只加分子，分母不变；异分母分数相加，先通分，再加分子。 𐟓˜ 分数的减法法则：同分母分数相减，只减分子，分母不变；异分母分数相减，先通分，再减分子。 𐟓 分数的乘法法则：用分子的积作分子，分母的积作分母。 𐟓˜ 分数的除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。

有理数乘法除法混合运算教案 𐟓š 七年级上册第二单元 𐟎•™学目标：理解有理数除法的概念。能够正确进行有理数的除法运算。体会转化思想，将复杂的运算统一为简单的运算。 𐟓– 教学重点：有理数除法的运算法则。 𐟧頦•™学难点：理解并应用转化思想，将复杂的运算转化为简单的运算。 𐟔 教师指导及学生活动：激活旧知，聚焦新点。引导学生回顾之前的除法运算法则。通过具体例子，让学生发现除以一个不为零的数，等于乘以这个数的倒数。引导学生思考，如果被除数和除数都是负数，商是什么？让学生尝试不同的数进行计算，验证发现。 𐟓 板书设计：任何数除以零都是无意义的。两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 𐟔 课后反思：通过这节课，学生能够更好地理解和掌握有理数的除法运算法则。教师指导下的学生活动，让学生积极参与，通过思考和尝试，加深了对知识的理解。

𐟓š初一数学思维导图大揭秘𐟧 𐟔探索华东师大版数学七上册的知识要点，让我们一起梳理成思维导图吧！𐟓– 𐟓Œ一、有理数： - 正负数的定义与比较 - 数轴上的数与相反数 - 绝对值的求解方法 𐟓š二、有理数的运算： - 加法法则与简便运算 - 减法法则与加减混合运算 - 乘法法则与除法法则 - 乘方与混合运算的顺序 𐟎“三、整式的加减： - 代数式的书写与列式方法 - 求代数式的值与步骤 𐟖𜯸四、图形的初步认识： - 立体图形的三视图与展开图 - 基本图形：点和线的认识 𐟒ᩀš过这份思维导图，我们可以更清晰地掌握初一数学的重要知识点，为后续的学习打下坚实的基础！𐟌Ÿ

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