当前位置：网站首页 » 热点 » 内容详情

对角矩阵最新视觉报道_对角矩阵的逆矩阵(2024年11月全程跟踪)

内容来源：云川SEO所属栏目：热点更新日期：2024-11-28

对角矩阵

Python数组创建9法，你知几？在Python中，创建数组的方式多种多样，NumPy库提供了许多便捷的函数。下面我们来看看几种常见的创建数组的方法。 empty：未初始化的数组 𐟓š 使用NumPy的empty函数，可以创建一个给定形状的未初始化数组。例如： ```python import numpy as np a = np.empty([2, 2]) print(a) ``` 这将输出一个未初始化的数组，元素值可能是一些随机的浮点数。如果你指定了数据类型，比如int，那么元素值会是特定范围内的随机整数。 empty_like：与给定数组形状相同的新数组 𐟔„ empty_like函数可以创建一个与给定数组具有相同形状和数据类型的新数组。例如： ```python a = np.empty_like([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) print(a) ``` 这将创建一个与给定数组形状相同的新数组，元素值同样是随机的。 eye：对角线为1的二维数组 𐟑️ eye函数可以创建一个对角线为1，其余元素为0的二维数组。例如： ```python a = np.eye(3) print(a) ``` 这将创建一个3x3的对角矩阵，对角线上的元素为1，其余元素为0。你还可以指定输出行列数，或者选择起始列。 identity：恒等矩阵 𐟆” identity函数可以创建一个带有1的主对角线的恒等矩阵。例如： ```python a = np.identity(3) print(a) ``` 这将创建一个3x3的恒等矩阵，对角线上的元素为1，其余元素为0。 ones：全1填充的数组 𐟟 ones函数可以创建一个所有元素都为1的数组。例如： ```python a = np.ones(5) print(a) ``` 这将创建一个长度为5的一维数组，所有元素都为1。你还可以指定形状，比如创建一个3x3的全1矩阵。 zeros：全0填充的数组 𐟟ኺeros函数可以创建一个所有元素都为0的数组。例如： ```python a = np.zeros((4, 3)) print(a) ``` 这将创建一个4x3的二维数组，所有元素都为0。 full：指定填充的数组 𐟓 full函数可以创建一个指定填充值的数组。例如： ```python a = np.full((4, 4), np.inf) print(a) ``` 这将创建一个4x4的数组，所有元素都为正无穷大。你还可以指定形状和填充值。 frombuffer：从缓冲区创建数组 𐟓劦rombuffer函数可以将缓冲区解释为1维数组。例如： ```python s = b' hello world' a = np.frombuffer(s, dtype='s1', count=4) print(a) ``` 这将创建一个包含前4个字符的一维字符数组。你还可以指定起始位置和字符长度。 fromfunction：通过函数构造数组 𐟎romfunction函数可以通过坐标上执行函数来构造数组。例如： ```python a = np.fromfunction(lambda i, j: i+j, (2, 2), dtype=float) print(a) ``` 这将创建一个2x2的矩阵，元素值为坐标之和。你还可以指定其他函数和形状。

欧氏空间的基本概念与性质 𐟍 内积在欧氏空间中，内积是一个非常重要的概念。给定两个向量a和b，它们的内积定义为。这个内积有一些重要的性质，比如对称性和正定性。 𐟓– 欧几里得空间欧几里得空间是一个配备了内积的线性空间。在这个空间中，我们可以定义长度、角度和正交性等概念。 𐟔 标准正交基标准正交基是一组向量，它们两两正交且模为1。任何一个欧氏空间都可以通过标准正交基来进行正交分解。 𐟧𚦩‡矩阵与标准正交基度量矩阵是一个实对称矩阵，它描述了向量组之间的内积关系。对于一组标准正交基，度量矩阵是对角矩阵，其对角线上的元素就是向量的模的平方。 𐟓ˆ 正交变换正交变换是一种特殊的线性变换，它保持向量的内积不变。正交变换的性质包括线性映射、同构映射等。 𐟔„ 镜面反射镜面反射是一种特殊的正交变换，它可以将一个向量映射到它的正交补空间中。镜面反射的特征值是1，但对应的特征向量是单位向量。 𐟌 欧氏空间的性质欧氏空间有许多有趣的性质，比如正交补空间的唯一性、特征值的范围等。这些性质可以帮助我们更好地理解和应用欧氏空间的概念。

考研线代合同问题：快速掌握行列变换技巧大家好！今天我们来聊聊考研线代中合同问题的那些事儿。最近有不少小伙伴在问，23年和20年的真题中，合同问题到底是怎么考的。其实，这个问题并不复杂，关键在于对原理的把握。首先，我们要知道一个矩阵P是可逆的，那么P^TAP=diag（）。这里的P^T表示P的转置，A是一个矩阵，P^TAP的结果是一个对角矩阵，对角线上的元素是A的特征值。接下来，我们来看一下这个变换的过程。P可逆意味着AP实际上是对A进行了一系列的列变换；而P^TA则相当于对A进行了一系列的行变换。所以，把P^TAP展开后，你会发现它是一个对角矩阵。那么，我们如何通过行列变换直接得到一个对角阵呢？答案是：直接进行成对的行列变换。这样一来，我们就可以得到一个对角矩阵。这个过程在24年的考研中也介绍过，不难，关键在于熟练程度。所以，大家在备考的时候，一定要多练习这种成对的行列变换，熟能生巧。希望大家都能在考研线代中取得好成绩！加油！𐟒ꀀ

数据结构笔记：线性结构总结 𐟓Š 线性结构主要包括线性表、栈、队列、串和数组。以下是一些基本知识点的总结：线性表 𐟓‹ 线性表是一种基本的线性结构，包括顺序表和链表。顺序表的特点是元素在内存中连续存储，支持随机存取。链表则通过指针连接元素，支持按序号访问元素。栈 𐟓抦 ˆ是一种后进先出（LIFO）的数据结构，用静态数组实现，并需要记录栈顶指针。基本操作包括入栈（push）、出栈（pop）和取栈顶元素（top）。队列 𐟚ꊩ˜Ÿ列是一种先进先出（FIFO）的数据结构，用静态数组实现，并需要记录队头和队尾指针。基本操作包括入队（enqueue）、出队（dequeue）和取队头元素（front）。串 𐟓œ 串是由零个或多个字符组成的有限序列。主要操作包括模式匹配和子串查找。模式匹配算法有暴力匹配和KMP算法等。数组 𐟓ˆ 数组是一种特殊的线性结构，支持随机存取元素。基本操作包括插入、删除和查找元素。压缩存储 𐟓‰ 对于一些特殊矩阵（如上三角矩阵、下三角矩阵和对角矩阵），可以采用压缩存储的方式，节省存储空间。这些数据结构在实际应用中有着广泛的应用，掌握它们的基本原理和实现方法对于提高编程能力非常有帮助。

【线代】Mr.Strang镇楼 9.斐波那契数列二阶差分方程转为一阶方程组矩阵分解得特征值（决定增长速度，太漂亮了，黄金分割线[苦涩]）特征向量 100次方，最大项近似，其余忽略。（线性近似） 10.微分方程 n阶微分方程转化为n阶向量方程（n*n矩阵）特征值特征向量分解，A—拉姆达I=0 根据特征值状态判断矩阵稳定状态（也就是矩阵中包含的信息，函数图像稳定状态）矩阵稳定：（1）一个特征值=0，另外其他特征值（实数部分Re）＜0 （2）两个特征值都＜0（行列式＞0），解收敛矩阵不稳定：任意特征值（实数部分Re）＞0，解不收敛（发散） 11.矩阵对角化针对原方程组有两个相互影响的函数组成（耦合），特征值和特征向量作用是解藕，就是对角化。对角矩阵∧，变量独立，各导各的。 12.矩阵指数指数展开成幂级数，运用泰勒级数，几何级数，级数收敛得到求逆公式成立，对角线指数收敛于0 13.马尔科夫矩阵性质：（1）所有元素＞＝0（2）每列相加＝1 有一个特征值＝1，其他特征值绝对值＜1 Uk＝A^kU。（按系数和特征值展开，在迭代中趋于0）稳态：Uk趋于初始条件U。应用于人口迁移问题（加利福尼亚州和马塞诸塞州，小郭和我最喜欢的阿美利卡州[允悲]） 14.投影有标准正交基（中版教材的“极大无关组”概念） 15.傅立叶级数（周期函数）针对函数连续情况做积分（点积）傅立叶级数公式可以展开到正交基上 16.对称矩阵（正定性）本质是一些相互垂直的投影矩阵的组合特征值和特征向量矩阵分解 “性质好的矩阵” 实矩阵 A＝A转置复矩阵实数部分对称，复数部分围绕对角线共轭 17.正定矩阵（所有特征值为正数的对称矩阵） 18.复数矩阵酉矩阵（n阶方阵，列向量正交，单位向量，计算要共轭转置） 19.傅立叶矩阵复数求内积（共轭后点乘）欧拉公式的几何意义傅立叶快速变换（递归，修正（列向量奇偶排列）+置换（计算机算法优化cs人狂喜[嘻嘻]） 20.半正定矩阵一阶导数，二阶导数，主轴定理（矩阵分解）对称矩阵对角化 21.相似矩阵（做了基变换）孤儿矩阵（只等价于自己）若尔当定理（分块） 22.奇异值分解（SVD）对角矩阵，A对行空间基做变换＝列空间伸缩四大空间标准正交基 23.线性变换条件（投影，旋转，伸长）其中平方，向量平移都不行𐟚력Ｆ•𐦱‚导（函数输入输出，投影到直线，向量投影到基向量）得到变换矩阵A 24.图像压缩 JPEG傅立叶变换基小波基（平滑截断，压缩视频）变换（换基换视角） SVD奇异值压缩原理：降维（完美基） 25.左右逆伪逆（针对奇异（不可逆）矩阵）矩阵分块，取其中可逆的做逆，近似思想。完结撒花～[送花花] 今天刚好是Mr.Strang90大寿生日[蛋糕] 再次祝您身体健康，寿比南山，平安喜乐，长命百岁[蜡烛] 我爱线代[心]线代爱我[心]线代万岁[互粉]

24数一真题：难度爆表，挑战极限！这张真题卷真是让人头疼，感觉是从2009年到现在最难的一张。大题的计算量简直让人抓狂，选择题里也有不少计算量不输大题的情况。级数求导与极限计算 𐟧﹧𚧦•𐦱‚导后，把-1和1带入，两式相减时要注意，这样求出的是4n*a2n的值。概率与统计 𐟎쬱0题是最难算的选择题之一，计算量和往年概率大题相当，简直让人怀疑人生。三角函数与反三角函数 𐟌 第14题，我令1/（x+y）为z，算出来形式不同，但arctanx+arctan1/x=2，化简后结果是一样的。线性代数与矩阵变换 𐟧™‍♂️ 第15题，线代部分真是让人头疼。对A矩阵做变换为对角矩阵，最终式子是柯西不等式的形式。a≥0时显然成立，但当a小于零时，代两个一正一负的值进去发现是不成立的。最值问题 𐟏† 第18题，真的难算的最值问题，一共有三个边界要处理，真是让人头大。其他题目 𐟓š 第19题之前做过了，但考场上要能注意到x和1-x的系数关系有点困难。第20题，取平面为曲面然后斯托克斯。第21题，算了三遍出了三个结果都不一样，因为把特征向量求错了导致矩阵的逆计算困难，三个矩阵相乘也很难算，这题写了接近40分钟，结果还错了。其他题目 𐟓š 第22题，计算量还没有选择第十题大，如果考场上这题没写血亏。总之，这张真题卷真是让我见识到了数学的魅力（或者说恐怖）。希望下次能更顺利地应对这种挑战！

𐟧Œ列式的计算技巧与常用方法𐟧ጥˆ—式的计算是线性代数中的重要内容，掌握一些常用的计算方法和技巧可以帮助我们更高效地解决问题。以下是几种常用的行列式计算方法： 𐟌🥯𙨧’线法则：适用于二阶和三阶行列式，通过计算对角线上的元素乘积之和来求得行列式的值。 𐟔„三角化方法：将行列式化为上三角或下三角形状，然后按对角线法则计算。 𐟓‰降阶法：通过行变换或列变换，将高阶行列式转化为低阶行列式，再逐级计算。 𐟓ˆ递推法：利用已知的行列式性质，通过递推关系求解未知行列式的值。 𐟓分块矩阵求行列式：将行列式分成若干个块矩阵，分别计算后再组合起来。 𐟓加边法：通过在行列式中添加一行和一列，保持行列式的值不变，便于计算。 𐟓–归纳法：利用数学归纳法证明行列式的左右相等性。 𐟓œ范德蒙德行列式法：利用范德蒙德行列式的性质进行计算。在实际解题过程中，一道题可能有很多种解法，选择自己最熟悉的方法即可。希望这些方法和技巧能帮助你更好地掌握行列式的计算！

数一145+复习心得：线代部分复盘 𐟔姺🤻㧉𙥾值和特征向量部分为什么存在n个不同特征值就能相似对角化？为什么存在n个不相关的特征向量就能相似对角化？（这个可以当做结论）含有重根特征值时，为什么k和解系的数目相同可以对角化？实对称矩阵为什么一定可以相似对角化，而且实对称矩阵的特征向量之间还是相互正交的关系？矩阵不可相似对角化时，矩阵的秩和特征值之间的关系？（例如：如果特征值存在0？）为什么相似前后特征值不改变？为什么特征值的和为迹？（运用韦达定理） ’Œ𙋩—𔧉𙥾值和特征向量和正交最后的结果之间的关系？他们在0和不为0的时候分别具有怎样的关系呢？ 𐟔姛𘤼𜧟驘𕥉后的特征值和特征向量的关系。什么时候仅仅是特征值有关系而特征向量没有关系？什么时候是特征向量也有关系？什么时候可以根据正交性来求一些未知的特征向量？几类曲面之间的推导和他们的系数的关系。（比如特征值是两个＞0，一个＝0）几个向量相互正交和判断他们的相关性之间存在怎么样的关系？ 𐟔妖𙧨‹组部分横着写和竖着写的矩阵的秩之间有什么关系。和拉普拉斯公式的关系？含参数问题我们的思考，无解，唯一解，无穷解之间我们该怎么样保证不会拉下一种情况？把方程部分问题和高数的向量和空间部分联立起来。存在公共解的几种情况是怎么样的？各自怎么分析？线性相关和线性无关的几种常用方法。 𐟔姟驘𕊧Ÿ驘𕨡Œ列向量和最终相乘后的关系是怎样的（存在可逆或者不存在可逆时候行列之间的相互表出关系）在含有增广矩阵的时候这种关系又会发生怎么样的变化？试根据方程的角度谈一谈。在求递推关系的时候有哪些题型和易错点？根据你做过的题谈一谈。（递推关系是强化阶段的重点，基础阶段不用太深入。）正交矩阵和伴随矩阵之间能有怎么样的命题角度？（aij ＝ Aij） 𐟔夸Š课的讲义中的二级结论有哪些重要的，经常用的，你还能记起来吗？谈谈什么时候可以用？

16系列对比图图片类 6月8日消息，有博主提前曝光了iPhone 16系列的机模对比图，确认了标准版摄像头设计的更新。标准版采用了垂直排列的双摄系统，而Pro版则延续了前代的摄像头布局。新一代产品继续沿用之前的产品线命名，包括iPhone 16、iPhone 16 Plus、iPhone 16 Pro和iPhone 16 Pro Max。与iPhone 15 Pro系列相比，iPhone 16 Pro和iPhone 16 Pro Max的显示屏尺寸有所增加，分别提升至6.3英寸和6.9英寸。而iPhone 16和iPhone 16 Plus的屏幕尺寸保持不变，分别为6.1英寸和6.7英寸。此外，iPhone 16标准版和iPhone 16 Plus的相机模组有所增大，摒弃了沿用3代的斜向矩阵对角线设计，改用类似iPhone X的并排双摄设计。而iPhone 16 Pro和iPhone 16 Pro Max的摄像头模块则继续沿用现有的设计风格，与前代几乎无异。

「考研数学杨超直播」@考研数学杨超探讨了矩阵A与B是否能相似对角化，指出相似对角化的必要条件。博学视界的微博视频