A4纸的奥秘：为什么它的长不是整数？
今天我们要探讨一个看似简单却又有趣的问题：为什么我们日常使用的A4纸的长不是整数？你可能觉得这是一个无关紧要的问题，但其实它背后隐藏着一些数学和历史的故事。让我们一起来揭开A4纸的奥秘吧！
首先，我们要了解A4纸是如何定义的。A4纸是由国际标准化组织的ISO 216定义的，规格为21*29.7cm（210mm×297mm），世界上多数国家所使用的纸张尺寸都是采用这一国际标准。这个标准最初是被魏玛共和国在1922年纳入DIN（编号是DIN 476），虽然其中一些格式法国在同一时期也自行研发出来，不过之后就被遗忘了。
那么，为什么A4纸的长不是整数呢？这里涉及到一个重要的概念，就是纸张的长宽比。长宽比是指纸张的长边和短边的比值，它决定了纸张的形状。如果我们想要将一张纸对折，使得对折后的纸张的形状和对折前的纸张一样，那么这张纸的长宽比必须满足一个条件，就是它的比等于根2。这样的长宽比约等于1.4142，它是一个无理数，也就是说，它不能用两个整数的比值来表示。这就是为什么A4纸的长宽不是整数的原因。
那么，为什么要选择这样一个无理数作为长宽比呢？这是因为这样的长宽比有一个非常好的性质，就是它可以无限地对折，而不会改变纸张的形状。也就是说，如果我们将一张A4纸对折，我们就得到了一张A5纸，它的长宽比仍然是根号2。如果我们再将A5纸对折，我们就得到了一张A6纸，它的长宽比还是根号2。以此类推，我们可以得到A7、A8、A9等等的纸张，它们的长宽比都是根号2。这样的纸张尺寸非常方便，因为它们可以直接缩放影印而不会造成纸面图案有边缘裁切的问题。
除了A4纸，ISO 216还定义了其他两种系列的纸张，分别是B系列和C系列。B系列的纸张尺寸是在A系列的基础上，将每个编号的纸张面积扩大根号2
倍，例如B4纸的面积是A4纸的根号2 倍，B5纸的面积是A5纸的根号2 倍，以此类推。B系列的纸张尺寸主要用于海报、书籍、信封等用途。C系列的纸张尺寸是将A系列和B系列的尺寸作几何平均而求得的，例如C4纸的尺寸是A4和B4尺寸的几何平均，且纸张长宽比仍为根号2。C系列的纸张尺寸主要用于信封，因为它们可以恰好装下同号的A系列或B系列的纸张。
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