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r是什么数集权威发布_r是什么数集包括负数吗(2024年12月精准访谈)

内容来源：云川SEO所属栏目：观点更新日期：2024-12-03

r是什么数集

中职数学笔记：1.1 集合及其表示法这一课的内容相对简单，是高中数学的基础知识。集合的定义集合是由某些确定的对象组成的整体，简称集。集合与元素的关系属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A。不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a∉A。有限集和无限集有限集：含有有限个元素的集合。无限集：含有无限个元素的集合。空集空集是不含任何元素的集合，用∅表示。数集数集是由数组成的集合。常用数集自然数集：N（从0开始的整数）。正整数集：N*或N+（必须是正数，且是整数）。整数集：Z（包括正整数、0和负整数）。有理数集：Q（包括正整数、负整数、0、正分数和负分数）。实数集：R（包括有理数和无理数）。集合的表示方法列举法：将集合的所有元素一一列出。描述法：用集合的代表元素及取值范围来表示，元素具有的特征性质。注意事项如果集合的元素是实数，那么∈R可以省略不写。

高一数学集合练习题精选｜中档难度 1. 集合A = {-2, 1}，B = {-1, 2}，定义新运算A⭕️B为：如果x1属于A，x2属于B，那么x1x2属于A⭕️B。求A⭕️B中所有元素的乘积。非空数集A = {a1, a2, ..., an}（n属于N+）的所有元素算数平均数设为E（A），非空数集B满足B属于A，E（B）=E（A），则B是A的子集。求集合{3, 4, 5, 6, 7}的所有子集的个数。 S是R的非空子集，对任意a，b属于S，a+b属于S且a-b属于S，则S为“和谐集”。以下说法中错误的是： A、存在和谐集是有限集 B、集合{x|x=根号2k，k属于Z}是和谐集 C、任意两个和谐集的交集不是空集 D、任意两个不等和谐集的并集是R 记A㗂 = {(a, b), a属于A，b属于B}，已知M = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}，A，B是M的子集，且(a, b)属于A㗂时，(b, a)不属于A㗂，求card（A㗂）的最大值。 A是R的非空子集，定义B = {uv/u, v属于A，且u≠v}为A的生成集。若A是五个正整数构成的集合，求card（B）的最小值。答案： 1、8 2、8 3、D 4、25 5、7 6、D

高中数学函数模块思维导图 𐟓š 函数定义与基本性质函数定义：设A、B是R上的非空数集，f是A到B的映射。记作f(x) = y，其中x属于A，y属于B。定义域：自变量的取值范围。对应法则：表示f(x)与y的关系。值域：函数值的取值范围。分段函数：整式函数、奇次根式函数等，各段对应的图像不同。抽象函数：通过反函数、换元法等求解。 𐟓Š 函数图像与性质图像特征：增函数图像从左到右是“上升的”，减函数图像从左到右是“下降的”。奇偶性：奇函数图像关于原点对称，偶函数图像关于y轴对称。周期性：函数f(x)的周期为T，则f(x+T) = f(x)。 𐟔 函数求解方法解析法：利用数学等式来表示两个变量的函数关系。列表法：通过表格来表示两个变量的函数关系。导数法：根据函数图像求函数的值域。反函数法：利用反函数的定义域与原函数的值域的关系求解。分类讨论法：利用函数的单调性、奇偶性等进行分类讨论。 𐟓š 常见函数模型指数函数：形如f(x) = a^x的函数，其中a > 0且a ≠ 1。对数函数：形如f(x) = log_a x的函数，其中a > 0且a ≠ 1。幂函数：形如f(x) = x^n的函数，其中n为常数。一次函数、二次函数等：根据具体形式进行求解。 𐟔 函数应用与求解策略零点判断：利用函数的单调性、奇偶性等判断零点的存在性。方程思想：将函数问题转化为方程问题，利用方程的解法进行求解。代数法与几何法：结合代数法和几何法进行求解。三分法与二分法：利用区间逼近法求函数的近似解。通过以上方法，可以高效记忆和掌握高中数学函数模块的知识，提升学习成绩。

2025届创新设计高考一轮总复习资料 𐟓‚ 课件＋word版讲义 𐟓Š 第一章集合与常用逻辑用语、不等式集合元素与集合集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性元素与集合的关系：属于或不属于，表示符号分别为∈和∉ 集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法常用数集及记法名称：自然数集、正整数集、整数集、有理数集、实数集记法：N、N+或N、Z、R 集合间的基本关系子集：如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作A⊆B（或B⊇A）真子集：如果集合ACB，但存在元素x∈B，且x∉A，就称集合A是集合B的真子集，记作A⊂B（或B⊄A）相等：若ACB，且BCA，则A=B 空集的性质：∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集集合的基本运算集合的并集：A∪B 集合的交集：A∩B 集合的补集：A'（全集为U） 𐟓Š 第二章函数函数的概念及其表示单调性与最大（小）值（一）单调性与最大（小）值（二）函数的奇偶性、周期性函数的对称性及应用多选题加练（一）函数性质的综合应用幂函数与几类特殊函数指数与对数的运算指数函数对数函数函数的图象函数与方程函数模型及其应用多选题加练（二）基本初等函数及函数的应用 𐟓Š 第三章导数及其应用导数与函数的单调性借助几何直观了解函数的单调性与导数的关系能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次） 𐟓‚ 配套PPT课件、Word版讲义、题库、多媒体教学动画、GeoGebra动画数学资源包等详细内容请查看网盘文件。

中职数学基础模块上册笔记大公开！𐟓š 嘿，小伙伴们！你们期待已久的中职数学基础模块上册笔记终于来了！这可是纯手写的纸质版哦，重要的事情说三遍：纸质版！纸质版！纸质版！（害羞脸𐟘𓯼‰ 目前只有基础模块上册的笔记，下册的还在紧张制作中。每个知识点都有详细的注解，每小节都有重要的例题和解析，总共50多页呢！需要的宝宝们可以看看主页简介哦。集合的概念及表示法 𐟓š 集合的基本概念集合：把具有某种属性的一些能够确定的对象看成一个整体，就构成一个集合。集合通常用大写英文字母A、B、C来表示，集合中的每一个对象叫作这个集合的元素，元素通常用小写英文字母a、b、c来表示。集合中元素的性质确定性：元素必须明确无误。互异性：元素之间不能重复。无序性：元素的排列顺序不影响集合本身。元素与集合的关系如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A。数集自然数集N：包括0和所有正整数。正整数集N+：所有正整数。整数集Z：包括正整数、0和负整数。有理数集Q：包括整数和分数。实数集R：包括有理数和无理数。集合的分类有限集：含有有限个元素的集合。无限集：含有无限个元素的集合。空集：不含任何元素的集合，记作∅。班级是集合的例子一个班里的学生是确定的（确定性）。班里的每个同学都不同（互异性）。没有顺序（无序性）。正整数集N+（不是正数也不是负数，且是整数）。判断03级护理班的全体同学组成一个集合这个可以构成一个集合，因为班级里的学生是确定的，每个同学都是不同的，而且没有顺序要求。表示集合的方法 𐟓 列举法：适合元素个数较少的集合。例如，两边长分别为4、5的三角形中，第三边取整数的集合为{2,3,4,5,6,7,8}。描述法：适合元素个数较多的无限集。例如，坐标平面内第三象限内的点组成的集合为{(x,y) | x<0且y<0}。正方形构成的集合为{所有正方形的形状}，代表元是坐标点。总结 𐟓 表示集合的方法有很多种，依据对象的特点或个数多少采用不同的方法。有时候不止一种方法哦！比如，列举法适合元素个数较少的集合，而描述法适合元素个数较多的无限集。希望这份笔记能帮到你们，加油！𐟒ꀀ

高中数学256个秒杀公式，收藏必备！ 𐟎“ 高中同学们，如果你感觉初中数学基础不够扎实，那么这份资料一定要收藏！以下是256个高中数学常用公式，帮助你轻松应对各种题型。集合与命题𐟓š 有限集合子集个数：子集个数为2^n个，真子集个数为2^n-1个。重要结论： A∩B = A → A∩C = B； A∪B = A → B = A； A = BAB； ABA = B。同时满足求交集，分类讨论求并集。集合元素个数公式：m(A∪B) = m(A) + m(B) - m(A∩B)。常见的数集：整数集：Z；实数集：R；有理数集：Q；自然数集：N；复数集：C。其中正整数集：N+ = {2, 3, 4, ...}。均值不等式𐟓 若a, b > 0，则a + b ≥ 2√ab；若a, b < 0，则a + b ≤ -2√ab。变形形式：2√ab ≤ (a + b)/2；2√ab ≥ |a - b|。积定和最小：若ab = p，则a + b ≥ 2√p。和定积最大：若a + b = k，则ab ≤ k^2/4。基本不等式𐟓 a^2 + b^2 ≥ 2ab； a^2 + b^2 ≤ (a + b)^2/2； a^6 + b^6 ≥ (a^3 + b^3)^2/4。一元二次不等式的解法𐟓 大于取两边，小于取中间。余弦定理𐟓 使用情况：已知条件为SSS、SAS、边的二次式、边多用余弦定理。三角形两角和关系𐟓 sin(A + B) = sinAcosB + cosAsinB； cos(A + B) = cosAcosB - sinAsinB； tan(A + B) = (tanA + tanB) / (1 - tanAtanB)。正弦值双相等𐟓 若sinA = sinB，则A = B，等腰三角形。正余弦值相等𐟓 sinA = cosB → A + B = 2，直角三角形； cosA = cosB → A = B，等腰三角形； sinA = sinB → A = B，等腰三角形； cosA < 0 → 钝角三角形。余弦值双相等𐟓 cosA = cosB → A = B，等腰三角形。二倍正弦值相等𐟓 sin2A = sin2B → A = B，等腰三角形； 2A + 2B = → A + B = 2，直角三角形。余弦值正负号𐟓 cosA > 0 → 锐角三角形；cosA = 0 → 直角三角形；cosA < 0 → 钝角三角形。三角形最值原理𐟓 三角形中一个角及其对边已知时，另外两边或两角相等时周长取得最小值，面积取得最大值。平面向量𐟓 向量加法的作图：上终下起，中间消去；→C。向量减法的作图：起点相同，倒回来读；→C。向量平行的判定：(1)向量法：a∥b → a/b = 0；(2)坐标法：a/b x = x = 0。

高中数学快解公式大全，轻松提升140分！ 𐟓š 高中生们，是不是经常为数学题发愁？别担心，这里有一份高中数学快解公式大全，帮你轻松应对各种题型，提升数学成绩！ 𐟔 集合论基础：有限集合的子集个数：2个，真子集个数：2-1个。重要结论：AnB=A-A∩B；A∪B=A-B∪A；A-BA∩B；A=BA=B。同时满足求交集，分类讨论求并集。集合元素个数公式：A∪B)=4)+(B)=(B)。常见的数集：整数集Z；实数集R；有理数集Q；自然数集N；复数集C；正整数集N+=N∩(1,2,3)。 𐟓 均值不等式：若a,b>0时，则a+b/2≥√ab；若a,b<0时，则a+b/2≤-√ab。变形形式：a+2√ab≥2√a√b(ab>0)；a+2√ab≤-2√a√b(ab<0)。积定和最小：若ab=p时，则a+b/2=2√p。和定积最大：若a+b=k时，则ab≤(a+b)ⲯ4。基本不等式：s√sa+b/2≥√ab。 𐟓ˆ 一元二次不等式的解法：大于取两边，小于取中间。含参数一元二次不等式讨论步骤：(1)二次项系数a；(2)判别式𜛨3)两根x大小比较。一元二次不等式恒成立：(1)若a+c>0恒成立，则x<0或x>1；(2)若a+c≤0恒成立，则x≤0或x≥1。 𐟓Œ 任意性与存在性问题：任意性问题：→→>。存在性问题：→→→。距离型目标函数：u=∑(x-a)ⲫ(y-b)Ⲩᨧ亥﨡Œ域内点到定点(a,b)的距离。斜率型目标函数：k=表示可行域内的点(x,y)到定点(a,b)的斜率。线性型目标函数：ax+by表示过可行域内的点(x,y)且斜率为k的直线截距的b倍。 𐟓 命题逻辑基础：充分不必要条件：p→q，则集合关系是q⊆p。必要不充分条件：p↔q，则集合关系是p⊆q。既不充分也不必要条件：p↔q，则集合关系是p与q无包含关系。充要条件：p↔q，则集合关系是p=q。全称命题及否定形式：P∀M,P→Q；P∃M,P→Q。特称命题及否定形式：P∃M,P→Q；P∀M,P→Q。命题否定形式的书写方法：任意变存在，存在变任意，条件不变，结论否定。 𐟓š 掌握这些公式和技巧，高中数学不再是难题！快来试试吧，让你的数学成绩飞升140分！

中职数学集合知识点全解析𐟓š 𐟌Ÿ 集合的概念集合：由一些元素组成，元素之间没有固定的排列顺序。元素的特征：确定性、互异性和无序性。分类：有限集、无限集和空集。常用数集：自然数集（N）、整数集（Z）、正整数集（N+）、有理数集（Q）和实数集（R）。 𐟓Š 集合之间的关系子集：集合A中的所有元素都在集合B中，记作A⊆B。真子集：集合A是集合B的真子集，记作A⊂B，即A⊆B且A≠B。相等：集合A和集合B的元素完全相同，记作A=B。数量：子集有2^n个，真子集有2^n-1个，非空真子集有2^n-2个。 𐟔 集合的运算交集：两个集合共有的元素组成的集合，记作A∩B。并集：属于集合A或集合B的所有元素组成的集合，记作A∪B。补集：集合A相对于全集U的补集，记作CuA。性质：AnB=BnA，A∪B=B∪A，AU(CuA)=U，An(CuA)=∅。 𐟓 充要条件充分条件：如果条件P成立，则结论Q也成立，记作P→Q。必要条件：如果结论Q成立，则条件P也成立，记作P→Q。充要条件：如果条件P成立，则结论Q成立；如果结论Q成立，则条件P也成立，记作P↔Q。

𐟓š集合的概念全解析𐟧 𐟔 第一章，我们深入探索集合与常用逻辑用语。首先，我们要了解集合的含义，它是数学中的基本概念。 𐟓Œ 课程目标包括： 1️⃣ 掌握集合的含义，理解元素与集合的“属于”与“不属于”关系。 2️⃣ 熟记常用数集专用符号，如N, Z, Q, R等。 3️⃣ 深刻理解集合元素的确定性、互异性、无序性，并能用其解决实际问题。 𐟒ᠦ•𐥭業槧‘素养方面，我们会涉及到数学抽象、逻辑推理、数学运算、数据分析以及数学建模等多个方面。 𐟓š 在自主预习部分，我们会思考并回答关于集合和元素的关系、集合的特性以及常见的数集等问题。 𐟔 通过本章节的学习，我们将能够更好地理解和应用集合的概念，为后续的数学学习和应用打下坚实的基础。 𐟒꠨ˆ‘们一起努力，掌握集合的概念，成为数学小达人吧！𐟌Ÿ

贵阳一中高一数学月考真题及答案解析 ### 17. 已知正实数a,b满足ab=a+b 求a+2b的最小值。求(a+b)^2的最小值。已知函数f(x)=mx+1（m≠0），g(x)=x+2x+k 若3x∈R，使得g(x)≤0，求k的取值范围。若对任意x∈[-1,2]，都有f(x)>0恒成立，求m的取值范围。当k=3时，对任意x1∈[1,2]，x2∈[-1,2]，满足f(x1)≤g(x2)，求m的取值范围。已知数集A={a1,a2,...,an}（n≥2），定义点集B={(x,y)|x∈A,y∈A} 若对任意(x1,y1)∈B，都存在(x2,y2)∈B使得x2+y12=0，则称数集A是“正交数集”。判断以下三个数集：-1,1、-1,2,3、-1,1,4是否是“正交数集”（不需要说明判断理由，直接给出判断结果即可）。若a>4，且-2,2,4,a是“正交数集”，求a的值。若“正交数集”A={a1,a2,...,an}满足：aj=3，0<

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