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极值点的定义权威发布_极值点的导数一定为0吗(2024年12月精准访谈)

内容来源：云川SEO所属栏目：观点更新日期：2024-12-04

极值点的定义

考研数一模拟卷复盘：张宇八套卷第七套这套模拟卷的计算量确实有点大，花了134分钟才搞定。因为是分开做的，选填用了53分钟，大题用了81分钟。其中，第18题从第一步就开始错了，还有两道题我觉得不严谨，答案也可能有问题。首先是填空题第12题。这道题其实有点争议，关于极值的定义有两种主流观点。我只认同一种，即大于等于或小于等于邻域的值都算是极值。这样的定义对于费马引理这些定理来说，比较严谨。费马引理可以描述为可导极值点必是驻点。然而，同济高数的定义是极值必须严格小于或大于某个邻域的值。这就导致在讲费马引理时，不是直接说可导极值点必驻点，而是说某个点的函数值大于等于或小于等于某一个邻域的值时，若该点处可微则其为驻点。其实前面的条件就是正常的极值点定义。我看过的数学分析教材基本都是第一种定义，只有同济高数是第二种定义。这就出现问题了，因为考研考纲用的是同济高数的定义。目前市面上主流的教辅和我做过的习题，据我所知，张宇和李正元是按第一个定义，李林和李艳芳都是后一种定义，武忠祥的我还没遇到过这种问题，真题更是不会考这种争议题。所以这题我觉得a≥0或者a＞0应该都是对的，甚至如果真的按照考研考纲的话，a＞0是更合适的那个答案（虽然我觉得它很sb）。然后是第21题。这题答案不严谨。其实考研考纲内是没法严谨做出来的。Bⲧš„特征向量一定是B的特征向量吗？Bⲧ›𘤼𜤺ŽCⲯ𜌂一定相似于C吗？这在考研考纲内压根就没这种说法吧。B的特征向量都是Bⲧš„特征向量是对的，但是倒过来要成立就得先证明，答案明显没有给证明。还有第14题。这题我看已经有勘误了，不过不勘误也能做只是和答案不一样。搜了下别人的答案应该是34没错。其他题目的话，第17题和第18题值得做，第19题太简单，第20题和第22题纯计算。

2025年山东专升本高数三考试大纲详解 𐟓š 主要变化渐近线：新增水平渐近线和垂直渐近线的概念。导数定义：增加用导数定义求函数在一点的导数。参数方程和分段函数：引入参数方程的导数和分段函数的导数。驻点和极值点：增加求驻点和极值点的关系。 𐟓– 一元函数微分学导数与单调性：会用导数判断函数的单调性。曲线的凹凸性：理解曲线的凹凸性的概念，会求曲线的拐点。 𐟓ˆ 一元函数积分学不定积分：理解原函数与不定积分的概念，了解原函数存在定理，掌握不定积分的性质。熟练掌握不定积分的基本公式。熟练掌握不定积分的换元积分法和分部积分法。掌握简单有理函数的不定积分的求法。定积分：理解定积分的概念及几何意义，了解可积的条件。掌握定积分的性质及其应用。理解积分上限的函数的概念，会求积分上限的函数的导数，熟练掌握牛顿-莱布尼茨公式。熟练掌握定积分的换元积分法与分部积分法。会用定积分求平面图形的面积。 𐟓 考试形式与题型范围考试形式：考试采用闭卷、笔试形式。试卷满分100分，考试时间120分钟。题型范围：选择题、填空题、判断题、计算题、解答题、证明题、应用题。

2025年山东专升本数学大纲出炉！ 𐟎“ 2025年山东专升本考试大纲新鲜出炉！数学部分详细解析如下： 𐟓š 高数部分：多元函数：理解多元函数的概念，二元函数的极限与连续，以及定义域的求法。偏导数与全微分：掌握二元函数的一阶、二阶偏导数和全微分的计算方法。复合函数：掌握复合函数一阶、二阶偏导数的求法。隐函数：理解由方程F(x,y,z)=0所确定的隐函数z=(x,y)的一阶偏导数的计算方法。极值与驻点：理解二元函数的驻点、极值点和极值的概念，掌握驻点和极值点的关系，会求二元函数的驻点、极值点和极值。二重积分：理解二重积分的概念、性质及其几何意义，掌握在直角坐标系及极坐标系下的计算方法，理解累次积分的概念，会交换累次积分的顺序。常微分方程：理解微分方程的定义，掌握可分离变量微分方程、一阶线性微分方程以及二阶常系数齐次线性微分方程的解法。 𐟓 考试形式与题型：考试形式：闭卷、笔试，试卷满分100分，考试时间120分钟。题型范围：选择题、填空题、判断题、计算题、解答题、证明题、应用题。 𐟓ˆ 一元函数积分学：不定积分：理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的性质和基本公式，熟练掌握换元积分法和分部积分法，掌握简单有理函数的不定积分的求法。定积分：理解定积分的概念及几何意义，掌握定积分的性质及其应用，理解积分上限的函数的概念，会求积分上限的函数的导数，熟练掌握定积分的换元积分法与分部积分法，会用定积分求平面图形的面积。 𐟓– 考试形式与题型：考试形式：闭卷、笔试，试卷满分100分，考试时间120分钟。题型范围：选择题、填空题、判断题、计算题、解答题、证明题、应用题。

数二真题分类汇总：一元函数微分学篇在数二真题中，一元函数微分学的考察点主要集中在以下几个方面：渐近线、极值点、拐点、切线、法线和曲率：这些小题通常涉及导数的定义以及抽象函数的不等式问题。参数方程：参数方程的考察次数非常多，需要熟练掌握。分段函数和复杂函数的求导：大题部分常考察分段函数或复杂函数的求导，以及凹凸区间、极值和最值的求解。重要证明题：证明题也是数二真题中的一大类，主要包括以下几种类型：利用泰勒公式求解：通过泰勒公式进行求解。证明中值定理并使用：利用中值定理进行证明。通过构造函数利用中值定理求解：构造函数并利用中值定理进行求解。利用单调性证明不等式：通过单调性证明不等式。这些是我备考过程中的一些总结，希望对大家有所帮助。加油！𐟒ꀀ

高等数学求导方法大总结导数的基本题型：利用导数的定义求导数 𐟓 增量式变形公式 𐟓 分段函数求导 𐟓Š 基本初等函数求导 𐟓ˆ 导数的四则运算 𐟓‡ 复合函数求导 𐟓Š 隐函数求导 𐟌미 幂指函数求导 𐟓‰ 对数求导法 𐟓 参数方程确定的函数求导 𐟓 反函数求导 𐟔„ 抽象函数求导 𐟔 高阶导数求导 𐟓Š 求切线法线方程 ✏️ 洛必达法则 𐟧𑂥•调区间与极值点、最值点 𐟓ˆ 求凹凸区间和拐点 𐟓‰ 求渐近线 𐟌€ 微分中值定理 𐟓 详细解析：对数求导法 𐟓 两边取对数并化简移项把y代回原式复合函数求导 𐟓Š 分别对x和y求导结果相乘再代入原变量分段函数求导 𐟓Š 利用导数的定义分别求导反函数求导 𐟔„ 设y=f(x)的反函数为x=g(y) 求导得g'(y)=1/f'(x) 参数方程确定的函数求导 𐟓 X=f(t), y=g(t) 分别对x和y求导，再代入t的表达式隐函数求导 𐟌미 两边对x求导，再移项整理得y'的表达式基本初等函数求导 𐟓ˆ 利用基本初等函数的导数公式进行求解洛必达法则 𐟧/0型或∞/∞型极限的求解方法高阶导数求导 𐟓Š 利用高阶导数的定义进行求解单调区间与极值点、最值点 𐟓ˆ 通过一阶导数判断函数的单调性，求极值点和最值点凹凸区间和拐点 𐟓‰ 通过二阶导数判断函数的凹凸性和拐点位置渐近线 𐟌€ 通过渐近线的定义和性质进行求解

新高考数学：函数值域专题全解析大家好，我是你们的math老师，今天我们来聊聊新高考数学中必会的函数值域专题。这个话题可是贯穿我们高中三年的重要知识点，所以大家一定要认真听哦！首先，我们需要搞清楚几个关键点：求值域的步骤 𐟓 求值域的常用工具 𐟛 ️ 常见函数的值域 𐟓ˆ 弄清楚这些点后，我们对函数值域的认识会更上一层楼。下面我们来详细讲解一下这些内容。求值域的步骤 𐟓 求值域的基本步骤包括：确定函数的定义域找出函数的极值点判断函数的单调性根据函数的性质求出值域求值域的常用工具 𐟛 ️ 在求值域的过程中，我们通常会用到一些常用的数学工具，比如：不等式法：通过不等式关系来求解函数的值域。导数法：利用导数来研究函数的单调性和极值点。函数变换法：通过函数的平移、伸缩等变换来求解值域。常见函数的值域 𐟓ˆ 对于一些常见的函数，比如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等，我们需要掌握它们的值域。例如，一次函数的值域是全体实数R，二次函数的值域则根据开口方向和顶点位置有所不同。掌握这些基础知识后，大家在做题时就会更加得心应手。新高考的路上，有我陪伴，不会孤单，一起加油吧！✨𐟓š 希望这些分享对大家有所帮助，记得点赞收藏哦！如果有不懂的问题，欢迎随时来问我✉️。

69天挑战高中数学：三角函数篇 𐟌Ÿ 第五十三天：探索三角函数的奥秘 𐟌Ÿ 𐟌ˆ 三角函数，作为数学世界中的一朵瑰丽之花，以其独特的魅力和重要性吸引着无数数学爱好者。今天，我们就来深入探讨一下三角函数的图象与性质，带你领略数学的奇妙世界。 𐟔 知识点导航： 1️⃣ 整数集的表示方法 2️⃣ 特殊角的余弦值 3️⃣ 不等式的乘法单调性 4️⃣ 正弦函数y=sinx的图象特点 5️⃣ 直线方程的点斜式 6️⃣ 复合函数的导数计算 7️⃣ y=Asin(+的对称性（A>0，‰ 0） 8️⃣ 导数的几何意义 9️⃣ 诱导公式一（kⷲ𘎎𑧚„三角函数关系） 𐟔Ÿ 正弦函数的导数公式 1️⃣1️⃣ 余弦函数的周期性 1️⃣2️⃣ 直线方程的斜截式 1️⃣3️⃣ 特殊角的正弦值 1️⃣4️⃣ 函数的极值点和极值 1️⃣5️⃣ 不等式的加法单调性 1️⃣6️⃣ 子集的定义 1️⃣7️⃣ y=Asin(+的单调性（A>0，‰ 0） 1️⃣8️⃣ 幂函数的导数计算 𐟒ᠨ磩☥𐏨𔴥㫯𜚊1️⃣ 准备一个专门的本子，记录题目和涉及的知识点。 2️⃣ 按照给出的思路解题，不会做的空着，对照标准答案找出错误。 3️⃣ 总结是关键，复习前两步中遗漏的知识点和思路。 4️⃣ 做变式题，举一反三，答案会在下期公布。 𐟚€ 按照这个方法，69天做完69道题，你的数学成绩至少能达到120分！加油吧，数学小达人！𐟒ꀀ

ln的定义域如何求函数的定义域？考试常考的定义域类型：分式的分母不能为零；偶数次根式的被开方式大于等于零；对数函数的真数必须大于零；反正弦和反余弦函数的定义域为[-1,1]。判定极值的第一充分条件：判断驻点和一阶不可导点左右两侧附近一阶导函数是否变号：如果一阶导函数变号，则一定是极值点；如果不变号，一定不是极值点。判定极值的第二充分条件：已知f'(x)=0,f"(x)0,则：如果f"(xo)>0,则x=xo是f(x)的极小值点；如果f"(xo)<0,则x=xo是f(x)的极大值点。利用单调性证明不等式：例如：证明当x>0时，ln(1+x)>x。证明当x>0时，e^x>1+x。

2023山东专升本数学真题解析 𐟓… 2023年山东专升本数学真题解析 𐟔 错题回放与解析错题出处：详见真题解析错因分析：考察知识点总结提升：针对错题进行总结和提升 𐟓ˆ 真题分析真题详解：详细解析每道题目知识点考查：明确指出每道题目考察的知识点 𐟔 关键知识点回顾函数的有界性：判断函数是否有界函数的单调性：分析函数的单调性函数的极值：求函数的极值点函数的导数：计算函数的导数 𐟓ˆ 题目求解过程求函数的导数：详细计算过程求函数的极值：找到极值点并计算极值判断函数的单调性：分析函数的单调性判断函数的有界性：证明函数有界 𐟔 题目解答提示求函数的导数：利用导数定义或公式计算求函数的极值：找到极值点并计算极值判断函数的单调性：分析函数的单调性变化规律判断函数的有界性：证明函数在某一范围内有界 𐟓ˆ 题目答案解析详细解析每道题目的答案和解题思路提供解题方法和技巧，帮助考生提高解题能力

按讲义上说这是极值点，但其实不是，我现在对极值点定义都混乱了，什么算极值点啊