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积不变的规律权威发布_商不变的规律(2024年12月精准访谈)

内容来源：云川SEO所属栏目：观点更新日期：2024-12-03

积不变的规律

五年级数学上册简便运算大揭秘𐟧ŸŽ𚔥𙴧𚧦•𐥭椸Š册的简便运算，让计算变得简单明了，激发孩子的数学思维！这里有一些精选的简便运算题目，快来挑战吧！ 1️⃣ 3.5㗹.9 2️⃣ 7㷰.25㷴 3️⃣ 3.5㗲.7-3.5㗰.7 4️⃣ 3.5㗱01-3.5 5️⃣ 4.9㷱.4 6️⃣ 3.5㗲.7+35㗰.7 7️⃣ 3.5㗹9+3.5 8️⃣ (32+5.6)㷰.8 9️⃣ 3.5㷰.6-0.5㷰.6 𐟔Ÿ 0.25㗴㷰.25㗴快来试试这些题目，用简便运算的方法解决它们吧！记得做完后核对答案哦！𐟓 𐟔 提示：简便运算的方法有很多，比如利用积不变的规律、乘法分配律、拆数法等等。熟练掌握这些方法，可以让计算变得更加高效！加油，小小数学家们！𐟌Ÿ

家长福利来啦！一篇笔记让孩子掌握所有小学数学公式𐟎“ 𐟘𐟘小学数学常会出现的算数概念： ⛰️1.加法交换律: 两数相加交换加数的位置，和不变。 ⛰️2.加法结合律: 三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。 ⛰️3.乘法交换律: 两数相乘，交换因数的位置，积不变。大多数家长对于各年级的知识点也并不精通，帮助孩子提升成绩有些困难𐟘�™时候找专业的人来给孩子做学习规划就显得至关重要! 目前市面上做学习规划比较不错的，途途课堂算是一家𐟑主要特色是1对1专属学习诊断，定制学习方案，了解孩子目前遇到的学习问题，帮助家长给孩子制定学习规划表，高效学习，查缺补漏，专项突破不足! ❤️我家孩子非常喜欢他们的学习规划和指导，确实，专业的人指点，我们作为家长省心，孩子也积极很多! ⛰️4.乘法结合律: 三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。 ⛰️5.乘法分配律: 两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。 ⛰️6.商不变的规律: 在除法里，被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，商不变。0除以任何不是0的数都得0。 #学习方法# #途途课堂# #小学# #数学# #公式#

四年级数学期末高频考点全解析𐟓š 𐟓š四年级上册数学期末全册高频考点汇总 𐟓Œ【平行四边形和梯形】通过一点可以画无数条直线；通过两个点，只能画一条直线。用三角板可以画的角：180Ⱓ€165Ⱓ€150Ⱓ€135Ⱓ€120Ⱓ€105Ⱓ€90Ⱓ€75Ⱓ€60Ⱓ€45Ⱓ€30Ⱓ€15Ⱓ€‚ 𐟓Œ【三位数乘两位数】笔算方法：先用两位数个位上的数去乘三位数，积的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，积的末位和两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积加起来。积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（除外），积也乘（或除以）几。单价㗦•𐩇=总价，单价=总价㷦•𐩇，数量=总价㷥•价。速度㗦—𖩗𔽨𗯧苯𜌩€Ÿ度=路程㷦—𖩗𔯼Œ时间=路程㷩€Ÿ度。速度单位通常有：千米/时、米/分、米/秒等。 𐟓Œ【图形与几何】经过一点可以画无数条直线；经过两个点，只能画一条直线。用三角板可以画的角：180Ⱓ€165Ⱓ€150Ⱓ€135Ⱓ€120Ⱓ€105Ⱓ€90Ⱓ€75Ⱓ€60Ⱓ€45Ⱓ€30Ⱓ€15Ⱓ€‚

积的变化规律在实际问题中的应用 𐟓š 积的变化规律在数学中有着广泛的应用，尤其在解决实际问题时非常有用。例如，当我们需要计算一个长方形面积时，可以利用积的变化规律来简化计算。 𐟓Œ 积的变化规律：当一个乘数不变，另一个乘数乘以或除以一个数（不等于0），积也会乘以或除以相同的数。如果两个乘数都乘以同一个数（不等于0），积会乘以这个数的平方。 𐟧𞋥悯𜌳x3=9，如果我们将两个3都乘以3，那么积会变成9x9=81。这告诉我们，积的变化规律可以帮助我们快速计算复杂的乘法问题。 𐟓– 在实际问题中，比如计算一个长方形面积，如果长方形的长和宽都乘以2，那么面积就会乘以4。这是因为积的变化规律告诉我们，两个乘数都乘以同一个数，积会乘以这个数的平方。 𐟔 通过这个例子，我们可以看到积的变化规律在实际问题中的应用。只要我们能够灵活运用这个规律，就能轻松解决各种数学问题。 𐟒ᠥ…𓩔褺Ž理解和掌握积的变化规律，并将其应用到实际问题中。这样，我们就能更好地理解和解决各种数学难题。

五年级数学公式贴，家长必备！ ✨五年级的家长们注意啦！我们为孩子们准备了五年级上册数学的公式贴，绝对是学习的好帮手！𐟓š 𐟔这份公式贴涵盖了每一课的重点知识，包括小数乘法、位置、小数除法、简易方程、多边形的面积以及植树问题等。无论是在学校还是在家里，都能随时翻阅，帮助孩子们更好地掌握数学知识。 𐟓–小数乘法：积不变性质：一个因数乘一个数，另一个因数除以同一个数（0除外），积不变。积的近似数：先算出积，然后看要保留的小数位数，按“四舍五入”法取积的近似数。 𐟓位置：图形平移变化规律：图形向左平移，行数不变，列数减去平移的格数；图形向右平移，行数不变，列数加上平移的格数。 𐟓小数除法：小数除以整数的计算方法：按照整数除法的方法去除，商0时点上小数点。如果有余数，要添0再除。除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数（把小数点向右移动相同的位数），使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。 𐟓简易方程：解方程：在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“。”，也可以省略不写。等式性质：方程两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。方程两边同时乘或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 𐟓多边形的面积：长方形框架拉成平行四边形：周长不变，面积变小。计算圆木、钢管等的根数：总长=间距㗩—𔩚”数。 𐟓植树问题：非封闭线路上的植树问题：两端都要植树时，株数=段数+1；仅一端植树时，株数=段数；两端都不植树时，株数=段数-1。封闭线路上的植树问题：株数=段数=全长株距；全长=株距㗦 ꦕ𐯼›株距=全长株数。 𐟒ᨿ™些公式和知识点都是五年级数学学习的重要部分，希望这份公式贴能帮助孩子们更好地理解和掌握。家长们也可以根据这些内容来辅导孩子们的学习哦！𐟓–

小学家长必看！这些公式帮你孩子轻松学数学数学学得好，公式少不了𐟑 对于那些在学习小学数学时遇到困难的孩子来说，系统地梳理常用的公式是非常重要的。我们整理了整个小学阶段使用频率较高的公式，希望这些内容能帮助孩子们更好地学习成长𐟘Š 𐟎‰今日分享第一期： 1️⃣ 加法加法各部分之间的关系加法交换律加法结合律 2️⃣ 减法减法各部分之间的关系减法的性质 3️⃣ 乘法乘法各部分之间的关系乘法交换律乘法结合律乘法分配律积的变化规律 4️⃣ 除法除法各部分之间的关系除法的性质商不变规律商的变化规律 5️⃣ 小数小数的意义小数的性质小数点移动引起小数大小变化的规律 6️⃣ 分数分数的意义分数的基本性质 7️⃣ 比和比例比的意义比的基本性质比、分数、除法的关系比例的意义比例的基本性质 8️⃣ 方程方程的意义等式的性质希望这些公式能帮助孩子们更好地掌握数学知识点，轻松解决各种数学难题！𐟒ꀀ

积的变化规律和商的变化规律总结𐟓š 积的变化规律主要有三条：如果一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）多少倍，那么积也会扩大（或缩小）相同的倍数。如果两个因数同时扩大（或缩小）相同的倍数，它们的积保持不变。如果一个因数乘以（或除以）m，另一个因数乘以（或除以）n，那么积就等于它们的乘积（或商）。商的变化规律也有三条：被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数（0除外），商不变。被除数不变，除数扩大多少倍，商反而缩小相同的倍数；除数缩小多少倍，商反而扩大相同的倍数。除数不变，被除数扩大多少倍，商也扩大相同的倍数；被除数缩小多少倍，商也缩小相同的倍数。

𐟓š四年级上册数学知识点速记卡𐟓 𐟔 第一单元：大数的认识 𐟔⠦•𐤽顺序表：认识亿、万、千、百、十、个等数位，按照从低位到高位的顺序排列。 𐟓– 读数方法：先读万级，再读个级；万级按照个级的读法来读，后加“万”字。 𐟓 写法：先写万级，再写个级；哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0占位。 𐟓 大小比较：数位不同时，位数多的数大于位数少的数；位数相同时，从最高位比起，最高位上的数大那个数就大。 𐟓 近似数：用四舍五入法求一个数的近似数，看省略的尾数部分的最高位上的数，小于5舍去，大于等于5进1。 𐟔 第二单元：乘法 𐟓 计算方法：相同数位对齐，先用两位数个位上的数去乘三位数，积的末位与两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，积的末位与两位数的十位对齐。 𐟓 规律探究：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）相同的数，积也随着变大（或变小）。 𐟔 第三单元：运算定律 𐟓 加法交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变。 𐟓 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加第三个数；或者先把后两个数相加，再加第一个数，和不变。 𐟓 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 𐟓 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再与第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再与第一个数相乘，积不变。 𐟓 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以用这两个数分别与这个数相乘，再把两个积相加。 𐟔 第四单元：线与角 𐟓 线段特征：有两个端点，不能向两端延伸，可以量出长度。 𐟓 直线特征：没有端点，可以向两端无限延伸，不能量出长度。 𐟓 射线特征：只有一个端点，只能向一端无限延伸，不能量出长度。 𐟓 角的度量：在两点之间所有的连线中，线段最短；线段的长度就是两点距离。角的度数是量角器上刻度线的数值。

三年级数学小树问题：整十整百数乘法 𐟓š北师大版教材四单元1部分（P30-31）《小树有多少棵》——掌握整十、整百数乘一位数的口算技巧 𐟔知识点：整十、整百数乘一位数的口算方法：将两个数相乘，先去掉乘数末尾的0，计算积后再在积的末尾添上被去掉的0。积的变化规律：当一个乘数不变，另一个乘数扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……时，积也会相应扩大到原来的10倍、100倍、1000倍…… 𐟌𓤾‹如：20棵小树苗每棵5元，一共需要多少元？首先，20棵小树苗就是2个10，所以可以先算10棵小树苗的总价，再乘以2。这样，我们就可以轻松地计算出20棵小树苗的总价是100元。

中考倒计时：电学热学计算题攻略在中考倒计时的关键时刻，热学和电学的综合计算题是考生们需要重点关注的部分。𐟔尟”Œ 𐟔 首先，要牢记电学基本公式，特别是功率公式P=UⲯR。在总电压不变的情况下，总电阻越小，总功率越大。这是解题的关键。 𐟔砥…𖦬᯼Œ掌握串并联电阻的规律。串联的电阻越多，长度越长，电阻越大；并联的电阻越多，横截面积越大，电阻越小。这是理解电路图的基础。 𐟌᯸ 此外，还可能考察加热效率。记住，无论是什么效率，都是有用的能量除以总能量。例如，电热水壶给水加热的效率就是水吸收的热量除以消耗的电能。 𐟒ꠤ𘭨€ƒ加油，大家都是最棒的！𐟑𐟒

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