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乘法的交换律权威发布_乘法的交换律和结合律公式(2024年12月精准访谈)

内容来源：云川SEO所属栏目：观点更新日期：2024-12-01

乘法的交换律

𐟓š四年级上册数学知识点全解析𐟌Ÿ 𐟎‰四年级上册的数学知识点已经为你整理好了！𐟓– 𐟔第一单元：亿以内数的读写亿以内数的写法：从高位开始，按照数位顺序写，中间或末尾有0时，要写0。亿以内数的读法：先读亿位，再读万位，最后读个位。 𐟔第二单元：线与角直线、射线和线段的定义：直线：没有端点，可以向两个方向无限延伸。射线：有一个端点，只能向一个方向无限延伸。线段：有两个端点，不能向两个方向无限延伸。平行线的性质：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。垂直的定义：两条直线相交成直角时，叫做垂直。 𐟔第三单元：乘法估算方法：用四舍五入法进行估算。竖式计算三位数乘两位数的方法：注意第二个因数的十位要乘三遍，第二步的乘积末尾写在十位上。乘法结合律：(axb)xc=ax(bx)，可以改变乘法运算中的顺序。乘法分配律：(a+b)xc=axc+bxc，适用于两个数的和（或差）与一个数相乘的情况。 𐟔第四单元：运算律加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示为：a+b=b+a。加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，和不变。用字母表示为：(a+b)+c=a+(b+c)。减法的运算性质1：一个数连续减去两个数等于这个数减去这两个减数的和。用字母表示为：a-b-c=a-(b+c)。减法的运算性质2：一个数减去两个数的和等于这个数连续减去和里每个加数。乘法的交换律和结合律：乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。用字母表示为：axb=bxa。乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。用字母表示为：(axb)xc=ax(bx)。 𐟓š这些知识点是四年级上册数学的精华，希望对你有所帮助！𐟒ꀀ

除法的运算性质是什么？一文搞懂！ 𐟔 为什么乘法有交换律、结合律和分配律，而除法却没有呢？其实，除法的运算性质非常简单：除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数。这样一来，所有的除法运算都可以转化为乘法运算，从而可以利用乘法的三大定律。很多学生在复杂的分式运算中出错，往往是因为没有搞清楚这个基本的运算性质。 𐟓 加减乘除法运算总结：加法：交换律和结合律。减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。乘法：交换律、结合律和分配律。除法：除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数。 𐟔„ 通过减法的运算性质，可以将减法转化为加法，从而使用加法的两大运算定律。详细讲解可参考之前的文章《为什么加法有交换律和结合律，但减法却没有》。 𐟔„ 通过除法的运算性质，可以将除法转化为乘法，从而使用乘法的三大运算定律。详细讲解可参考之前的文章《乘法的数学计算基础：乘法的交换律、结合律和分配率》。 𐟓š 加减乘除四则运算，无论是对小学数学，还是初中高中复杂的多项式、等式、不等式、分式等的计算化简，都是最基础的要求。牢固掌握加法的两大定律，乘法的三大定律，并能将减法转化为加法，除法转化为乘法，才能真正打好计算基础，从而大大提高计算速度和准确性。 𐟧 学习数学，一定要重视基础，运用基础，长期有意识的刷题，才能打牢基础。切记不要轻视这些基础的学习和掌握，似懂非懂，胡乱记忆一些技巧（负负得正，移项变号等）。需要从计算的本源出发，大巧若拙。只有这样，才能养成良好的数学学习习惯，提升数学思维水平。

九九乘法口诀表的神奇之处 𐟌Ÿ九九乘法口诀表的重要性： 1. 基础运算工具：九九乘法口诀表是进行乘法运算的重要参考。无论是日常生活中的算账、简单的数学作业，还是复杂的数学运算，它都是不可或缺的工具。提高计算速度：熟练掌握九九乘法口诀表后，可以显著提高乘法计算的速度。例如，在解决多位数乘法、除法以及数学应用题时，乘法口诀表的熟练运用可以加快解题步骤。理解数学规律：通过背诵和使用口诀表，可以更好地理解乘法的交换律等数学规律。例如，“3㗴=12”和“4㗳=12”，更直观地感受两个因数交换位置积不变的规律。 𐟌Ÿ思维发展方面的益处：培养逻辑思维：在学习口诀表的过程中，需要理解数字之间的关系和规律，这有助于培养逻辑思维能力。某些数字的乘法结果有特定的规律，像“二九十八”“三九二十七”等，相邻的口诀结果相差一定的数值，引导同学们去思考和总结规律。增强记忆力：背诵九九乘法口诀表需要不断重复和记忆，这可以锻炼同学们的记忆力。同时，在记忆的过程中，你需要运用各种记忆方法，如联想、分类等，进一步提高记忆能力。启发数学思维：它为进一步学习数学奠定基础，激发对数学的兴趣和探索欲望。熟练掌握乘法口诀后，会更容易理解和接受更复杂的数学概念和运算，如乘法分配律、乘法结合律等。

𐟧›年级上册数学简便运算挑战𐟚€ 𐟓š四年级上册数学中，整数简便运算是一个重要的练习内容。以下是一些精选的练习题目，帮助同学们掌握整数简便运算的技巧。 1️⃣ 乘法交换律与结合律： 𐟔„ a㗢 = b㗡 𐟔— (a㗢)㗣 = a㗨b㗣) 2️⃣ 乘法交换律和结合律的变化练习： 𐟔„ 125㗶4 𐟔„ 125㗲4 𐟔„ 44㗲5 𐟔„ 125㗸8 3️⃣ 加法交换律与结合律： 𐟔„ a+b = b+a 𐟔— (a+b)+c = a+(b+c) 4️⃣ 乘法分配律： 𐟔„ (a+b)㗣 = a㗣 + b㗣 5️⃣ 乘法分配律正用练习： 𐟔„ 36㗳 𐟔„ 25㗴1 𐟔„ 39㗱01 𐟔„ 125㗸8 6️⃣ 乘法分配律反用练习： 𐟔„ 25㗹7 + 25㗳 𐟔„ 35㗳7 + 65㗳7 𐟔„ 34㗷2 + 34㗲8 𐟔„ 76㗲5 + 25㗲4 7️⃣ 乘法分配律反用变化练习： 𐟔„ 38㗲9 + 38 𐟔„ 75㗲99 + 75 𐟔„ 35㗶8 + 68 + 68㗶4 通过这些练习，同学们可以更好地掌握整数简便运算的技巧，提升数学计算能力。加油！𐟒ꀀ

四年级数学：小升初的转折点一到三年级，小学的基础期已经过去了，四年级则进入了小学的转折期，这是为小升初做准备的关键时期，尤其是计算方面。四年级的数学是之前一二三年级计算基础的综合运用，这一年将学习完小学整数基础计算，如加、减、乘、除法的竖式。在这一年里，学生们将学习到较难的四则混合运算，掌握小括号、中括号的运用，并学习到简便运算的方法，包括加法的交换律、结合律，乘法的交换律、结合律、分配律。在实际解题中，还会运用减法的性质、除法的性质，以及拆补法等简便计算方法。计算基础能力在四年级以后就不再是数学的重点了，之后是通过四年级及之前学习到的整数计算方法运用到小数、分数计算上。所以四年级是整数计算的结束，也是其他计算的开始，起到承上启下的作用。如果前面的计算能力不好，那后面数学就很难拿高分。

六年级上册数学第一单元知识点第一单元的知识点: 一、分数乘法的意义分数乘整数：与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。例如，3/4㗵表示5个3/4的和是多少，也表示3/4的5倍是多少。一个数乘分数：可以看作是求这个数的几分之几是多少。例如，7㗲/3表示7的2/3是多少。二、分数乘法的计算法则分数乘整数：用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。能约分的可以先约分，再计算。当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。分数乘分数：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。同样地，当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。三、分数乘法的运算定律整数乘法的交换律、结合律和分配律，对分数乘法同样适用。乘法交换律：a㗢=b㗡乘法结合律：(a㗢)㗣=a㗨b㗣) 乘法分配律：a㗨bⱣ)=a㗢ⱡ㗣四、分数乘法的大小比较一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。五、分数乘法的应用分数应用题的一般解题步骤：找出含有分率的关键句。找出单位“1”的量。画出线段图，根据线段图写出等量关系式。根据已知条件和问题列式解答。常见应用题类型：已知单位“1”的量，求单位“1”的几分之几是多少。已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。求一个数是另一个数的几分之几。求一个数比另一个数多（少）几分之几。 #搜索话题MCN合作计划#

乘法交换律与结合律专题训练：四年级数学1000题，练完烂熟于心！

有理数乘法教学案例分享 𐟓š 大家好，今天我想和大家分享一下我在北师大七上第二章2.7有理数乘法的教学案例。希望这些内容能对你们有所帮助，大家一起交流学习吧！补充说明 𐟓 首先，我想补充一下，这个教案是我自己整理的，仅供参考，禁止搬运哦！希望大家能互相交流，共同进步。倒数的概念 𐟔„ 在讲解有理数乘法之前，我先介绍了倒数的概念。如果两个数的乘积是1，那么这两个数互为倒数。例如，0.5和2互为倒数，因为0.5㗲=1。乘法交换律 𐟔„ 接下来，我讲解了乘法交换律。即ab=ba。这个公式告诉我们，乘法是不考虑顺序的。例如，3㗴=4㗳。乘法结合律 𐟔— 然后，我引入了乘法结合律。即(ab)c=a(bc)。这个公式告诉我们，乘法是可以结合的。例如，(2㗳)㗴=2㗨3㗴)。例题讲解 𐟓– 为了让学生更好地理解这些概念，我举了两个例子：例子一：(x+y)㗺这个例子有两种解法：原式=(x+y)㗺 =xz+yz 或者原式=x㗺+y㗺 =3x+6y 例子二：x+y-z 这个例子也有两种解法：原式=x+y-z =x+y+(-z) 或者原式=x+y-z =x-z+y 课堂小结 𐟓 通过这些例子的讲解，学生们基本掌握了有理数乘法的概念和公式。希望大家能在课后多加练习，巩固所学知识。最后，我想说，教学是一个不断探索和进步的过程。希望大家能多多交流，共同提高教学质量。谢谢大家！

乘法交换律和结合律专项练习：四年级数学1000题，练完运用自如！

五年级数学，吃透这些稳97+！ 𐟎ƒ𓥜褺”年级数学期末考试中拿高分？这里有你需要掌握的关键知识点和解题技巧！ 1️⃣ 加法结合律：𐟔„ (a+b)+c = a+(b+c) 2️⃣ 乘法交换律：𐟔„ axb = bxa 3️⃣ 乘法结合律：𐟔„ (axb)xc = ax(bxc) 4️⃣ 乘法分配律：𐟔„ (a+b)xc = axc + bxc 或 (a-b)xc = axc - bxc 5️⃣ 减法性质：𐟔„ a-b-c = a-(b+c) 或 a-b-c = a-c-b 6️⃣ 除法性质：𐟔„ abc = a(bxc) 或 a-bc = a㷢c 7️⃣ 去括号：𐟔„ a+(b-c) = a+b-c 或 a-(b-c) = a-b+c 8️⃣ 第二单元：位置与方向 9️⃣ 第三单元：小数除法 𐟔Ÿ 第四单元：可能性 1️⃣1️⃣ 第七单元：数学广角——植树问题 𐟓š 掌握这些知识点，结合适当的练习，你的数学成绩一定能够稳步提升！加油，小数学家们！𐟒ꀀ

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