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函数单调性定义在线播放_函数公式大全及图解(2024年12月免费观看)

内容来源：云川SEO所属栏目：导读更新日期：2024-12-03

函数单调性定义

高中数学函数单调性与最大（小）值全解析 𐟎Ž⧩𖤸€：理解增函数、减函数的概念及函数单调性的定义； 𐟔 探究二：掌握增（减）函数的证明与判断； 𐟏† 探究三：能利用单调性求函数的最大（小）值； 𐟓Š 探究四：学会运用函数图象理解和研究函数的性质。 𐟓ˆ 问题探究：在初中，我们利用函数图像探究过函数值随自变量的增大而增大（减小）的性质，这一性质叫做函数的单调性。下面进一步用符号语言刻画这种性质。 𐟔 先研究二次函数f(x)=x的单调性：图象在y轴左侧部分从左到右是下降的，即当x<0时，y随x的增大而减小。用符号语言描述，就是任意取x1，x2E(-，0]，得到f(x1)=x12，f(x2)=x2，那么当x1f(x2)。这时f(x)=x在区间(-，0]上是单调递减的。图象在y轴右侧部分从左到右是上升的，即当x>0时，y随x的增大而增大。用符号语言表达，就是任意取x1，x2【0，)，得到f(x1）=x12，f(x2)=x2，那么当x10时，k(x1-x2)<0。于是f(x1)-f(x2)<0，即f(x1)0。于是f(x1)-f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，这时,f(x)=kx+b是减函数。 𐟓Š 用定义证明函数的单调性的步骤：第一步，在区间D上任取两个自变量的值x1，2ED，并规定x10，则函数f(x)在区间D上单调递减。 𐟓ˆ 例2：物理学中的玻意耳定律p=(k为正常数)告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大。试对此用函数的单调性证明。分析：根据题意，只要证明函数p=(VE(0,+)是减函数即可。 𐟓Š 函数的最大（小）值：观察函数f(x)=xⲧš„图象，可以发现，该图象上有一个最低点（0，0），即VxER，都有f(x)≥f(0)。当一个函数f(x)的图象有最低点时，我们就说函数f(x)有最小值。 𐟓 最大（小）值的定义：最大值：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）VxEI,都有f(x)≤M；（2）3xEI,使得f(xo)=M，那么,我们称M是函数y=f(x)的最大值。最小值：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）VxEI,都有f(x)≥M；（2）3xEI,使得f(xo)=M，那么,我们称M是函数y=f(

𐟓š 高中数学函数值域求解秘籍 𐟚€ 𐟎똤𘭦•𐥭楇𝦕𐥀𜥟Ÿ的求解是提升数学成绩的关键。以下是10种高效求解函数值域的方法，助你轻松应对各种题型！ 1️⃣ 观察法 𐟑€ 对于一些简单的函数，通过观察函数的定义域和值域，可以直接得出结果。例如，函数V=3-x的值域可以通过观察得出为[-3,3]。 2️⃣ 函数单调性法 𐟓ˆ 利用函数的单调性，通过分析函数的增减性来确定值域。例如，求函数y=2+10g(x)在[2,10]上的值域，可以通过分析对数函数的单调性得出。 3️⃣ 判别式法 𐟔 通过构造一元二次方程，利用判别式的性质来确定函数的值域。例如，求函数y=x^2+1的值域，可以通过分析一元二次方程的判别式得出。 4️⃣ 反函数法 𐟔„ 通过求原函数的反函数，再确定反函数的值域，从而得到原函数的值域。例如，求函数y=5x+6的值域，可以通过求其反函数并分析定义域得出。 5️⃣ 函数有界性法 𐟚犥ˆ駔襇𝦕𐧚„有界性，通过反客为主的方法来确定函数的值域。例如，求函数y=e^x+1的值域，可以通过分析指数函数的性质得出。 6️⃣ 配方法 𐟧銩€š过配方将函数转化为标准形式，再利用二次函数的性质来确定值域。例如，求函数y=x^2-2x+5在[1,2]上的值域，可以通过配方后分析二次函数的性质得出。 7️⃣ 换元法 𐟔„ 通过简单的换元，将函数转化为简单函数，从而便于求解值域。例如，求函数y=√(x^2-1)的值域，可以通过换元为t并分析t的性质得出。 8️⃣ 数形结合法 𐟓 利用函数的几何意义，通过数形结合的方法来确定值域。例如，求函数y=√(x^2+1)的值域，可以通过分析函数与几何图形的关系得出。 9️⃣ 不等式法 𐟧ˆ駔襟𚦜줸等式，通过求积为定值或求和为定值的方法来确定函数的值域。例如，求函数y=sinx+cosx的值域，可以通过利用基本不等式得出。 𐟔Ÿ 梦想+努力=可能的奇迹 𐟌Ÿ 适合的升学规划让概率翻倍，考得好，报的好，才是真的好！

𐟓ˆ函数单调性PPT课件：探索函数的秘密 𐟎襆…容介绍：探索函数的单调性，我们通过图像法和定义法来理解这一概念。课件中加入了游戏环节，让学习变得更加有趣，同时融入了思政元素，让学习更有深度。 𐟓š教学目标：理解函数单调性的相关概念。学会利用函数图像判断和证明函数的单调性。掌握用定义法判断函数的单调性。 𐟎秊™学重难点：教学重点：理解函数单调性的概念，掌握判断和证明函数单调性的方法。教学难点：用定义法判断函数的单调性。 𐟧馎⧩𖨿‡程：通过探究函数单调性，体验从具体到抽象、从特殊到一般的认知过程。培养学生的观察、类比、分析、归纳能力和语言表达能力。 𐟌创设情景引入课题：通过微信步数走势图等实际例子，引入函数的单调性概念。 𐟎‰课件特色：内容完整，结构清晰。配有教案，方便教师教学。增加了互动环节，提高学生的学习兴趣。

考研高等数学知识点全解析 1. 𐟓– 掌握导数的概念和微分的定义，理解导数与微分的关系，掌握导数的几何意义，能够求解平面曲线的切线和法线方程，了解导数的物理意义，并用导数描述物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系。 𐟓 掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，熟悉基本初等函数的导数公式，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，能够求解函数的微分。 𐟓ˆ 了解高阶导数的概念，能够求解简单函数的高阶导数。 𐟓Š 掌握分段函数的导数求解方法，能够求解隐函数和由参数方程确定的函数以及反函数的导数。 𐟓 理解并应用罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理，了解并应用柯西中值定理。 𐟔⠦ŽŒ握用洛必达法则求解未定式极限的方法。 𐟏† 理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用。 𐟌ˆ 掌握用导数判断函数图形的凹凸性（在区间内，设函数具有二阶导数。当时，的图形是凹的;当时，的图形是凸的），能够求解函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，能够描绘函数的图形。

四川统招专升本高等数学考纲详解 𐟓š 四川省教育考试院发布的专升本高等数学考纲，虽然不是最新的，但往年考纲内容相对稳定，具体还需以每年新考纲为准。以下是根据往年考纲整理的详细内容： 𐟓Œ 考试范围考试范围包括《高等数学》和《线性代数》。《高等数学》涵盖函数、极限、连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微分学与二重积分、无穷级数、常微分方程等内容。《线性代数》则包括行列式、矩阵、向量、线性方程组等。 𐟓Œ 考试内容及要求函数、极限和连续函数：理解函数的概念，求函数（包括分段函数）的定义域、表达式及函数值，建立实际问题的函数关系式。掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。了解函数y=f(x)与其反函数y=f-1(x)之间的关系，会求单调函数的反函数。熟练掌握函数的四则运算与复合运算，复合函数的复合过程。掌握基本初等函数的性质及其图象。极限：了解数列极限的概念，了解数列极限的唯一性、收敛数列的有界性。了解函数极限的概念，理解函数极限存在的充分必要条件，理解函数极限的唯一性、局部保号性。熟练掌握极限的四则运算法则。了解数列极限的两个收敛准则（夹逼准则与单调有界准则）、函数极限的夹逼准则，熟练掌握两个重要极限。了解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质，比较无穷小量的阶（高阶、低阶、同阶和等价），会用等价无穷小量求极限。连续：理解函数在一点连续与间断的概念，会判断函数（包括分段函数）的连续性。会求函数的间断点并判断其类型。理解闭区间上连续函数的有界性定理、最值定理、介值定理，会用零点存在定理进行证明。 𐟓Œ 考试形式与试卷结构考试形式：考试采用闭卷、笔试形式，试卷满分150分，考试时间120分钟。试卷结构：考试题型可采用判断题、单选题、填空题、计算题、解答题、证明题、应用题等形式。试题按其难度分为容易题、较易题、中等难度题、较难题四种难度，试卷总体难度适中。试卷内容结构为线性代数约占20%，其他内容约占80%。 𐟓š 参考书目同济大学数学系.高等数学(第七版）：高等教育出版社同济大学数学系.工程数学：线性代数（第六版）：高等教育出版社希望这份考纲能帮助到正在准备四川统招专升本高等数学考试的你！𐟓–

𐟓高中函数探秘之旅 𐟚€ 一数小猪的函数课堂！ 𐟔堩똤𘭥‡𝦕𐥤禌‘战！虽然难度爆表，但乐趣无穷！ 𐟓 函数三要素：定义域（x的范围）值域（y的范围）对应法则 𐟔 如何利用区间表示范围？ 𐟓 函数基础与三要素的关系 𐟔 如何求定义域和值域？ 𐟔 如何求解析式？ 𐟎蠥‡𝦕𐥛𞥃的判断： 𐟓Š 如何判断一个图像是否是函数图像？ 𐟓Š 函数图像的类型有哪些？ 𐟧頦Š𝦘“函数的求解： 𐟔 未知解析式的情况下，如何求具体函数的定义域？ 𐟔 如何判断两个函数是否相同？ 𐟒ᠥ‡𝦕𐤸Ž方程： 𐟔 如何通过方程求解函数？ 𐟔 函数与方程的关系是什么？ 𐟓ˆ 函数的单调性与极值： 𐟔 如何判断函数的单调性？ 𐟔 如何求函数的极值？

一次函数应用题：行程问题解析一次函数及其图象是初中代数的重要内容，也是高中解析几何的基石，更是中考的重点考查内容。以下是关于一次函数的应用题解析： 𐟔 行程问题行程问题通常会给出一个函数图像。如果图像是一条直线，那么这个函数就是一次函数。可以利用待定系数法来求出解析式。 𐟓ˆ 一次函数图象变换包括平移变换和对称变换。 𐟓Š 一次函数与面积问题通过一次函数与面积问题的结合，可以求解一些几何问题。 𐟓‘ 一次函数的定义包括图象及性质、据一次函数定义求参数、一次函数图象增减性等内容。 𐟓 一次函数解析式可以根据两点求一次函数解析式，也可以根据平行求一次函数解析式。 𐟏† 一次函数与最值问题通过“将军饮马”求最值，包括两定一动、一定两动、两定两动等情况。 𐟓 一次函数与特殊三角形存在性问题包括一次函数与等腰三角形存在性、次函数与等腰直角三角形存在性等问题。 𐟓 一次函数与全等三角形存在性问题通过一次函数与全等三角形存在性问题的结合，可以求解一些几何问题。通过这些内容的学习，可以更好地掌握一次函数的应用，提高解题能力。

高中数学对数指数函数全解析，收藏必看！ 𐟓š 对数与指数函数是高中数学中两个重要的基础函数。与其他函数一样，我们需要掌握这两个函数的定义、三要素、图像和性质。 𐟔 映射、函数、函数的单调性、奇偶性、反函数以及互为反函数的函数图像间的关系都是需要掌握的关键知识点。 𐟓ˆ 指数概念的扩充、有理指数幂的运算性质、指数函数以及对数、对数的运算性质、对数函数的应用也是重要的学习内容。 𐟓Œ 函数在数学中占有很大比重，是高中数学中的一大难点。同学们需要重点掌握这些知识点，为高考做好充分准备。 𐟒ᠤ𘋩⦘秊𔧐†的相关知识点，赶紧收藏起来吧！

2025年山东专升本高数三考试大纲详解 𐟓š 主要变化渐近线：新增水平渐近线和垂直渐近线的概念。导数定义：增加用导数定义求函数在一点的导数。参数方程和分段函数：引入参数方程的导数和分段函数的导数。驻点和极值点：增加求驻点和极值点的关系。 𐟓– 一元函数微分学导数与单调性：会用导数判断函数的单调性。曲线的凹凸性：理解曲线的凹凸性的概念，会求曲线的拐点。 𐟓ˆ 一元函数积分学不定积分：理解原函数与不定积分的概念，了解原函数存在定理，掌握不定积分的性质。熟练掌握不定积分的基本公式。熟练掌握不定积分的换元积分法和分部积分法。掌握简单有理函数的不定积分的求法。定积分：理解定积分的概念及几何意义，了解可积的条件。掌握定积分的性质及其应用。理解积分上限的函数的概念，会求积分上限的函数的导数，熟练掌握牛顿-莱布尼茨公式。熟练掌握定积分的换元积分法与分部积分法。会用定积分求平面图形的面积。 𐟓 考试形式与题型范围考试形式：考试采用闭卷、笔试形式。试卷满分100分，考试时间120分钟。题型范围：选择题、填空题、判断题、计算题、解答题、证明题、应用题。

𐟓š高一数学函数知识点全面解析𐟓š 𐟓–第三章：函数知识点总结求值域的方法观察法：适用于一些简单的函数。配方法：适用于二次函数形式。换元法：适用于形如xⱢcxtd的函数。特殊函数法：适用于特定类型的函数。数图像的折换分段函数：如果函数在其定义域内，对于变量的不同取值区间，有不同的对应方式。定义域：各段自变量取值范围开集（各段自变量取值范围交集为空集）。值域：各段函数在相应区间上取值集合前并集。图像：根据不同定义域上解析式分别作出，再组合整个图像。特殊函数取整数函数：对任意一个实数x，[x]表示不超过x的最大整数。常数函数：值域只有一个数的函数。四则函数的平均变化率平均变化率：一般地，当x变化时，称f(x)=f(x+)-f(x)/为函数y=f(x)在区间[x,x+]上的平均变化率。判断函数单调性：若函数f(x)在定义域的某子集I上单调，则f(x)在I上是增函数的充要条件是f(x)在I上恒成立；f(x)在I上是减函数的充要条件是f(x)在I上恒成立。引入平均变化率的作用理解和证明函数单调性。比较函数值变化快慢。为学习函数导数打下基础。解简单高次或分式不等式高次不等式：穿针引线法，移项分解因式（保证的系数为正），解出所有根，数轴上标出各根，观察不等式取范围。分式不等式：同解变形转化。函数零点存在定理如果函数f(x)在区间I上的图像是连续不断的，且f(a)f(b)<0，则函数f(x)在区间I中至少有一个点x，使得f(x)=0。二分法对于在区间I上图像连续不断且f(a)f(b)<0的函数，通过不断地把函数f(x)零点所在的区间一分为三，使区间两个端点逐步逼近零点进而得到零点近似值。应用首先满足在I上图像连续不断，且f(a)f(b)<0，给定近似的精度€‚用二分法求零点的近似值，使得|b-a|/2≤€‚步骤：检查(b-a)/2是否成立，如果成立，取x=(a+b)/2，计算结束。计算(a+b)/2的中点，并对应函数值，若f((a+b)/2)=0，取a=b，否则将值赋给b，回到第一步。 𐟓š这些知识点是高一函数部分的核心内容，希望同学们能够熟练掌握，为后续的学习打下坚实的基础！

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