向量的数量积(向量的夹角公式cos

内容来源：云川SEO更新时间：2024-05-05 06:30:57

点积在数学中，又称数量积（dot product; scalar product），是指接受在实数 R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。它是欧几里得空间的标准内积。 [1] 两个向量a = [a a, an]和b = [b b, bn]的点积定义为： aⷢ=a1b1+a2b2++anbn。使用矩阵乘法并把（纵列）向量当作n㗱矩阵，点积还可以写为： aⷢ=（a^T）*b，这里的a^T指示矩阵a的转置。中文名点积外文名 dot product; scalar product 别名标量积、数量积、内积运算类型二元运算点积的三个值 u、v、u,v夹角的余弦点积的值本文讲向量的两种运算方法以及它们的区别。（文章中的a和b为a向量和b向量）数量积两向量的数量积: 1几何表示 aⷢ=∣a∣∣b∣cos其中˜縷‘量a与b的夹角。（结果为一个数） 2代数表示 a=[a1 ,a2 ,a3 ,,an ] b=[b1 ,b2 ,b3 ,,bn ]向量数量积运算规律 5 向量的夹角的计算 6 向量的投影 7 向量的向量积（叉积、外积） 8 向量积运算规律 9 向量的混合积预见未来to50 免费复制代码和博主大V互动下载海量资源发动态/写文章/加入社区点我去创作中心查看更多活动~ 举报文章浏览阅读25k次，点赞3次，收藏8次。 1 问题的引入——向量之间的位置关系、面积与体积的计算、常力做功、力作用在杠杆上的力矩2 向量的数量积（柯西——施瓦茨不等式）3 向量的正交（垂直）4 向量数量积运算规律5上篇讲了向量的基本概念和简单的加减运算，这部分的数学运算与几何图形变换之间的联系是非常直观的，理解起来非常容易本篇讲的内容在数学运算与几何图形变换之间的联系不那么直观，需要花功夫反复琢磨运算的数学意义，与图像的关系等熟练掌握这部分内容后，就可以经常脱离图像，单纯做数学计算来解决几何问题了向量的数量积（点乘）很容易理解，向量的加减法就是沿着坐标轴方向的平移变换那么向量的乘法是怎么运算呢？又是什么几何意义呢 11 余弦定理回顾下余弦定理：对 ABC， cosC= (a^ {2}+b^ {2}-c^ {2})/2ab 角A、B、C分别为边a、b、c的对角通过公式我们可以发现，两个向量的数量积就是一个数量。数量积又称为点积或者内积。 ex: 在直角坐标系 {O; i, j, k } 中，设 = (a a a, = (b b b, • = (a1 i + a2 j + a3 k) • (b1 i + b2 j + b3 k) = a1b1 + a2b2 + a3b3 即两向量的数量积之和等于它们对应坐标的乘积之和。 22 向量积（叉积、外积）注：向量积是一个向量，向量积又称为叉积和外积。 ex: 在直角坐标系 {O; i, j, k } 中，设 = (a a a, = (b b b,已知两个非零向量 a、b，那么|a||b|cos𜈎𘦘𘎢的夹角）叫做a与b的数量积或内积。记作aⷢ。两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即：若a= (x₁,y₁),b= (x₂,y₂)，则aⷢ=x₁ⷸ₂+y₁ⷹ₂ 中文名平面向量数量积外文名 Scalar product of 向量 vec a , vec b 的夹角为 theta ， vec a cdotvec b 就是它们的数量积，值为 |vec a||vec b|cos theta 应用场景力做功，如下图。物体受到力 F 向水平向右发生 s 的位移，力与位移的夹角是 theta 。那么力 F 和位移 s 的数量积就是力对这个物体做的功。搜索结果数学解析几何向量的数量积到底有何具体的意义？这里所说的具体的意义其实就是指我想知道为什么要定义这样一个数量积，数量积其实就是一个数值，那么这个数值又有什么意义？它在之后的有些证明和运算中起着决定显示全部关注者 40 被浏览 013 12 个回答默认排序灰瞳六分仪星河滚烫热血难凉最早的应用是分析力的时候，求做功用到的，后来数学把它抽象成了数量积，再后来发现了很多其他的性质，差不多就是这样。至于之后的决定性作用，如果对一名高中生来说的话，最直接的就是直线法向量之类的，用向量可以在高考里降低计算量，至于竞赛，是不会出能用向量做的大题的，联赛一试的向量题就是比较难的高考题。编辑于 2018-02-20 44 实话实说掌握数量积的坐标表达式, 会进行平面向量数量积的运算4能运用数量积表示两个向量的夹角, 会用数量积判断两个平面向量的垂直关系5会用向量的方法解决某些简单的平面几何问题知识梳理 1向量的夹角 → →已知两个非零向量a,b,O 是平面上的任意一点,作 OA=a,OB=b,则 ∠AOB=0≤‰䏀)叫做向量a 与b 的夹角 2平面向量的数量积