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常数项的定义权威发布_常数项的定义和举例(2024年11月精准访谈)

内容来源：云川SEO所属栏目：观点更新日期：2024-11-27

常数项的定义

𐟓š初一数学代数式知识点全解析𐟓– 𐟔 代数式的基础概念单项式：由数与字母的积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也是单项式。判断单项式的方法：单独一个数或一个字母是单项式。不含加减运算，只含有乘积运算。数字因数与字母可能一个或多个。可以含有除以数的运算，但不能含有除以字母的运算。多项式：几个单项式的和称为多项式。 𐟓ˆ 单项式的系数与次数系数：单项式中数与字母相乘，通常把数字因数叫作系数。次数：所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数。确定单项式的系数及次数时，应注意：圆周率˜兩𘦕𐣀‚ 当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写。单项式的次数只与字母指数有关，计算次数时，字母指数是1的别漏掉。对于单独一个非0的数，规定它的次数为0。 𐟎䚩ṥ𜏧š„相关概念多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式。多项式的次数：多项式中次数最高的单项式的次数。多项式的常数项：多项式中不含有字母的项。 𐟧頥䚩ṥ𜏧š„规律探究问题观察一组按规律排列的多项式，找出第n个多项式的次数。观察多项式的构成规律，写出第10个多项式。观察一系列多项式，找出第n个多项式的形式。 𐟓š 多项式的求值问题已知关于x、y的多项式xyⲭ3x+xyⲭ5mn是五次四项式，且单项式5xⲹ的次数与该多项式的次数相同，求m、n的值。已知多项式-3xy+xy-r+6是六次四项式，单项式xyⲧš„次数与这个多项式的次数相同，求m的值。已知-5xy+xy-3x-6是六次四项式，且3xⲧš„次数跟它相同，求m、n的值；求多项式的常数项以及各项的系数和。已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，多项式-5xy+xyⲭxⲭ3+6是六次四项式，单项式xⲹ⁵-m的次数与这个多项式的次数相同，求(ab)m+mⲭ(cd-n)202的值。已知多项式xⳭxⲫx-1是关于x的五次四项式，单项式-8xyz的次数为b，c是最小的正整数，求(a-b)的值。已知多项式-5xy+xy-3x-6是关于x的六次四项式，且单项式3xⲧš„次数与该多项式的次数相同，求m、n的值；将该多项式按x的降幂重新排列。 𐟧頥䚩ṥ𜏧š„开放性问题写出一个关于X、Y的多项式，每项的次数都是3，这个多项式最多有几项？试写出一个符合要求的多项式。任意写一个含有字母a、b的五次三项式，其中最高次项的系数为2，常数项为-9。写出一个只含字母a、b的多项式，需满足以下条件：五次四项式；每一项的系数为1或-1；不含常数项；每一项必须同时含有字母a、b不含有其它字母。写出同时满足下列4个条件的一个多项式：①该多项式含有字母x和y；②该多项式第一项是常数项；③该多项式是三次四项式；④该多项式各项系数和为零。试至少写两个只含有字母X、Y的多项式，且满足下列条件：①六次三项式；②每一项的系数均为1或-1；③不含常数项；④每一项必须同时含字母X、Y,但不能含有其他字母。

级数收敛与发散的判断方法 𐟓š 常数项级数的定义与性质常数项级数就是每一项都固定的级数。它的收敛性可以通过一些方法来判断。等比级数如果等比级数的公比q的绝对值小于1，那么这个级数是收敛的。收敛的和可以用公式S_n = a / (1 - q)来计算。正项级数的判敛方法收敛原则：如果级数{S_n}有界（即单调不减且有上界），那么这个级数是收敛的。比较判别法：找另一个级数进行比较，如果从某一项起，这个级数大于等于原级数，那么原级数是收敛的；如果小于原级数，那么原级数是发散的。比较判别法的极限形式：找另一个级数，上下放求极限，如果极限趋于0，那么原级数是收敛的；如果极限趋于无穷，那么原级数是发散的；如果极限等于常数，那么原级数的敛散性不确定。比值判别法：后项比前一项，再求极限，极限小于1，收敛；大于1，发散；等于1，不定。根植判别法：开n次方根，再求极限，极限小于1，收敛，大于1发散。如果开N次方后不求极限直接能看出大于等于1，则一定发散。积分判别法：找一个单调减少的非负连续函数F(x)，使得un = F(n)，做反常积分，与级数同敛散。交错级数莱布尼兹判别法： un的极限趋于0 un单调不增（后项比前项；后项减前项；令为F函数求导）调和级数发散，但交错调和级数收敛。任意项级数加绝对值，用正项级数判敛法则。绝对收敛：加绝对值收敛，级数也收敛。条件收敛：级数收敛，加绝对值发散。幂级数求和un(x - x0)^n形式，和泰勒展开有联系。要求收敛区间和收敛域（用阿贝尔定理）。收敛域的求法：不缺项的幂级数：加绝对值，用比值或根植法，R = 1/p（极限存在），或∞（极限为0），或0（极限不存在）。缺项的幂级数：先加绝对值；再用正项级数比值或根植（要把x^n带上），令p小于1，得到关于X的定义域，即收敛域。 Ps：收敛半径不变，收敛域或因求导缩小；或因积分扩大。幂级数的和函数在收敛条件下，有数乘、倍加等线性性质；整个计算过程记得先标收敛域。计算手段：拆开成两个级数相乘的形式（涉及恒等变形，使两个级数通项幂次数相等、下标相同）。重要展开式

线性代数第一章思维导图分享𐟓š 大家好！今天为大家带来一份详细的线性代数第一章思维导图，帮助大家更好地理解和掌握线性代数的基础知识。𐟒ከጥˆ—式与矩阵𐟧ጥˆ—式：行列式是一个重要的数学工具，用于解决线性方程组和矩阵的问题。行列式的计算需要遵循一定的规则，例如两行（列）互换需要变号，两行（列）相等或成比例时行列式值为零等。矩阵：矩阵是由一组有序数排列成的矩形阵列，是线性代数中的重要概念。矩阵的转置、逆矩阵、行列式等都是矩阵的重要性质。线性方程组𐟔 齐次线性方程组：齐次线性方程组是指所有方程的常数项都为零的线性方程组。齐次线性方程组有唯一零解或无穷解，这取决于矩阵的秩。非齐次线性方程组：非齐次线性方程组是指至少有一个方程的常数项不为零的线性方程组。非齐次线性方程组有唯一解或无解，这同样取决于矩阵的秩。特征值与特征向量𐟒ኧ‰𙥾值与特征向量的定义：特征值和特征向量是线性代数中的重要概念，用于描述矩阵的内在性质。相似矩阵：相似矩阵是指可以通过一个可逆矩阵进行相似变换的矩阵。相似变换可以简化矩阵的计算和性质分析。线性变换与正交矩阵𐟓 正交矩阵：正交矩阵是一类特殊的矩阵，其行（列）向量互相垂直且模长为1。正交矩阵在物理、工程等领域有广泛的应用。实对称矩阵：实对称矩阵是一种特殊的正交矩阵，其特征值都是实数且对应的特征向量正交。实对称矩阵在数学和物理中有重要的应用。行列式的性质与计算𐟧ጥˆ—式的计算原则：行列式的计算需要遵循一定的原则，例如某行（列）有公因式时，可以将公因式提到行列式外。行列式的性质：行列式的性质包括两行（列）互换需变号、两行（列）相等或成比例时行列式值为零等。总结与展望𐟓 通过以上内容，我们可以看到线性代数第一章涵盖了行列式、矩阵、线性方程组、特征值与特征向量以及线性变换与正交矩阵等多个重要概念。这些内容为后续的学习打下了坚实的基础。希望大家能够通过这份思维导图更好地理解和掌握线性代数的基础知识！

高数笔记：无穷级数的基本概念与性质 𐟓š 高数课程已经结束，明天我会分享一些整理好的笔记。 𐟓– 第一章：无穷级数 1️⃣ 常数项级数的收敛性：如果常数项级数满足某些条件，它就会收敛。例如，1+2+3+...，这是一个发散的级数。 2️⃣ 级数收敛的性质：如果两个级数都收敛，那么它们的和也收敛。具体问题具体分析，有时候改变级数的排列顺序或者去掉某些项并不会影响其收敛性。 3️⃣ 级数收敛的充分条件：如果级数的通项满足某些条件，那么这个级数就会收敛。例如，0.9+0.99+0.999+...，这是一个收敛的级数。 4️⃣ 幂级数的收敛半径：幂级数的收敛半径可以通过一些公式来计算，例如对于函数f(x)=∑(a_n x^n)，它的收敛半径可以通过解方程来找到。 5️⃣ 函数展开为幂级数：将函数展开为幂级数是一种重要的数学技巧，可以用于求解微分方程、计算积分等。例如，e^x=∑(x^n/n!)。 6️⃣ 傅里叶级数：傅里叶级数是周期函数的展开形式，它可以将一个周期函数表示为一系列正弦和余弦函数的和。例如，傅里叶级数可以用来描述音乐信号的频谱。 𐟓 第二章：常数项级数 1️⃣ 常数项级数的定义与性质：常数项级数是所有项都相同的级数。它们的收敛性可以通过一些基本公式来判断。例如，1+1+1+...，这是一个发散的级数。 2️⃣ 特殊类型的常数项级数：有些特殊类型的常数项级数可以通过一些技巧来计算。例如，调和级数（1+1/2+1/3+...），它是一个发散的级数。 3️⃣ 几何级数：几何级数是每一项都是前一项乘以某个常数的级数。它们的收敛性可以通过一些基本公式来判断。例如，2+4+8+...，这是一个发散的级数。 4️⃣ 复数域上的常数项级数：复数域上的常数项级数可以通过一些特殊的方法来计算。例如，复数的模和辐角可以帮助我们理解复数域上的常数项级数的性质。

七上数学整式加减思维导图解析 𐟓š 七年级上册数学第三章，北师大版整式的加减，思维导图来啦！𐟎‰ 𐟔 单项式：由数和字母组成的式子，叫做单项式。 𐟔 系数：数字部分，包括它前面的符号。 𐟔 次数：所有字母的指数之和。 𐟔 多项式：几个单项式的和。 𐟔 项：每个单项式。 𐟔 常数项：不含字母的项。 𐟔 最高次项：次数最高的项。 𐟓 整式的加减： 1️⃣ 有括号就去括号。 2️⃣ 合并同类项：把多项式中相同字母的项合并成一个项。 3️⃣ 合并后的项的系数是原来各项系数的和。 4️⃣ 连字符不变。 5️⃣ 去括号法则：如果括号外的因数是正数，括号内各项的符号不变；如果括号外的因数是负数，括号内各项的符号相反。 𐟓– 整式的定义： 1️⃣ 单项式：由数和字母组成的式子。 2️⃣ 多项式：几个单项式的和。 3️⃣ 项：每个单项式。 4️⃣ 常数项：不含字母的项。 5️⃣ 最高次项：次数最高的项。 𐟓– 整式的加减法则： 1️⃣ 有括号就去括号。 2️⃣ 合并同类项：把多项式中相同字母的项合并成一个项。 3️⃣ 合并后的项的系数是原来各项系数的和。 4️⃣ 连字符不变。 5️⃣ 去括号法则：如果括号外的因数是正数，括号内各项的符号不变；如果括号外的因数是负数，括号内各项的符号相反。 𐟌Ÿ 通过这份思维导图，你可以更好地理解和掌握整式的加减法则，轻松应对数学题目！𐟌Ÿ

中考数学分式方程全解析 𐟓š分式方程是中考的必考内容，大家一定要掌握哦！𐟒ኊ𐟌Ÿ分式方程的定义：分式方程就是分母中含有未知数的方程。𐟔在解题时，别忘了分母不能为零哦！❌分母中的代数式值得小心，千万别让它变成零！𐟚늊𐟔‘分式方程的解法： 1️⃣ 去分母：把方程两边都乘以那个神秘的最简公分母，瞬间没了分母！𐟘𒥈륿˜了给常数项和整式部分也乘上哦！𐟙Œ 2️⃣ 解整式方程：合并同类项、移项、合并系数...一系列操作后，整式方程的解就出来啦！𐟎‰ 3️⃣ 验根：把整式方程的解代入最简公分母，如果不为零，恭喜你！找到了原分式方程的解！𐟎ˆ如果为零，那就是增根啦，原分式方程无解哦。𐟘⊊𐟚襢ž根小提醒：解分式方程时，有时会遇到让最简公分母为零的根，那就是增根啦！它可不算原分式方程的解哦！𐟙… 𐟒᥈†式方程应用题：解决实际问题时，根据题目建立方程并检验解的合理性很重要哦！𐟔既要检验是否为原方程的根，又要看是否符合实际意义。𐟑€ 𐟓–额外知识点：别忘了分式的基本性质、通分和约分、条件分式求值等考点哦！𐟓š在解题时，灵活运用这些知识点，结合题目具体情况，一定能找到答案的！𐟌Ÿ

高数第九章：无穷级数全解析 ### 一、常数项级数：基础与性质 𐟓š 常数项级数的定义常数项级数，顾名思义，就是每一项都是常数的级数。它的定义很简单，就是一堆常数排成一队，形成级数。常数项级数的敛散性级数的敛散性是级数的一个重要性质。常数项级数要么收敛（即和存在），要么发散（即和不存在）。常数项级数的性质常数项级数有五个基本性质，这些性质在解题时非常有用。二、常数项级数的审敛性：技巧与策略 𐟔 正项级数正项级数就是所有项都是正数的级数。它的审敛有特定的条件和技巧。正项级数的定义正项级数的定义很简单，就是所有项都是正数的级数。正项级数审敛的充要条件正项级数收敛的充要条件是级数的和存在。正项级数审敛的充分条件虽然正项级数收敛的充要条件是级数的和存在，但有一些单向成立的充分条件，比如比较审敛法和比值审敛法。必考的三大级数 P级数及其拓展形式、等比级数是正项级数中必须掌握的三种级数。交错级数交错级数就是正负项交替出现的级数。它的审敛有特定的方法和技巧。交错级数的定义交错级数的定义很简单，就是正负项交替出现的级数。莱布尼茨审敛法莱布尼茨审敛法是交错级数审敛的一种重要方法。加绝对值法加绝对值法是另一种审敛交错级数的方法。任意项级数：灵活与多变 𐟌ˆ 绝对值性质任意项级数的绝对值性质是判断级数收敛性的重要依据。绝对收敛与条件收敛任意项级数要么绝对收敛（即和存在），要么条件收敛（即和不存在）。任意项级数的判定方法总结任意项级数的判定方法，帮助你更好地理解和应用。三、幂级数：深入与拓展 𐟚€ 函数项级数函数项级数是幂级数的基础，它涉及到的概念和性质非常丰富。函数项级数的定义函数项级数的定义很简单，就是一堆函数排成一队，形成级数。函数项级数相关概念函数项级数涉及到的概念包括收敛域和和函数等。函数项级数收敛域的求法求函数项级数的收敛域是解题的关键。幂级数幂级数是函数项级数的一种特殊形式，它有自己独特的性质和审敛方法。幂级数的定义幂级数的定义很简单，就是所有项都是幂函数的级数。阿贝尔定理阿贝尔定理是幂级数审敛的重要工具。幂级数收敛域的求法求幂级数的收敛域是解题的关键。幂级数的性质幂级数有一些重要的性质，比如和函数性质、逐项可导性和逐项可积性。角标变换角标变换是处理幂级数的一种技巧。函数的幂级数展开函数的幂级数展开是求函数和的重要方法。幂级数求和幂级数求和是求解级数和的关键步骤。通过这些内容，你可以全面掌握无穷级数的概念、性质和审敛方法，为高数的学习打下坚实的基础。

考研数学斜渐近线秒杀技巧大家好，今天给大家分享一个考研数学中非常实用的技巧，特别是针对斜渐近线的求解。这个方法来自考研数学王谱老师，非常高效，适合在考试中快速解题。渐近线的类型 𐟓š 首先，我们来看看渐近线的几种类型：垂直渐近线：当x趋近于某个值时，y无定义。水平渐近线：当x趋近于无穷时，y等于某个常数。斜渐近线：当x趋近于无穷时，y与x的比值趋近于某个常数。斜渐近线的求解方法 𐟔 斜渐近线的求解关键在于找到合适的变换和整理。具体步骤如下：找到函数的极限形式：当x趋近于无穷时，函数的形式。提取系数：将极限形式中的系数提取出来。整理常数项：将常数项整理到一边，形成标准形式。斜渐线的快速判断 ⚡ 在求解斜渐线时，有一个快速判断的方法：当x趋近于无穷时，如果函数的形式为f(x)=kx+b，那么斜渐线的斜率k=b/a（a为x的系数）。如果函数的形式为f(x)=0，那么斜渐线的斜率k=0。例子 𐟌𐊤𞋥悯𜌥﹤𚎥‡𝦕𐦨x)=x+4x，我们可以看到当x趋近于无穷时，函数的形式为f(x)=x，斜渐线的斜率k=1。再比如，对于函数f(x)=xⲫ2x+3，我们可以看到当x趋近于无穷时，函数的形式为f(x)=xⲯ𜌦–œ渐线的斜率k=0。小技巧 𐟒እœ襤„理斜渐线时，有时候需要用到洛必达法则或者等价无穷小替换，这些方法可以帮助我们更快速地找到斜渐线的斜率。希望这些技巧能帮助大家在考研数学中更好地应对斜渐线的求解，祝大家考试顺利！

初中数学知识点总结𐟓š九年级上册数学基础知识点总结，学会不难𐟒ꊊ𐟓– 第二十一章一元二次方程 𐟔 一元二次方程的定义等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。注意以下几点：只含有一个未知数；未知数的最高次数是2；是整式方程。 𐟓 一元二次方程的一般形式一般形式：axⲫbx+c=0（a≠0）。其中，axⲦ˜鷺Œ次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。 𐟔頤𘀥…ƒ二次方程的根使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。方程的解的定义是解方程过程中验根的依据。 𐟒ᠥ…𘥞‹例题已知关于x的方程(mt15)㗢€*+(m3)-1=0是一元二次方程，求m的值。 𐟓‰ 降次——解一元二次方程 𐟔砩…方法直接开平方法解一元二次方程如果方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方，另一边是非负数，可以直接开平方。一般地，对于形如x=a（a≥0）的方程，根据平方根的定义可解得x1=√a，x2=-√a。直接开平方法适用于解形如x=p或(mx+a)ⲽp（m≥0）形式的方程，如果p≥0，就可以利用直接开平方法。 𐟓 一元二次方程根的判别式式子bⲭ4ac叫做方程axⲫbx+c=0（a≠0）根的判别式，通常用希腊字母ᨧ亥𜌥𓎔=bⲭ4ac。 0，方程axⲫbx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根。 0，方程axⲫbx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根。 0，方程axⲫbx+c=0（a≠0）无实数根。 𐟔頥› 式分解法把一元二次方程的一边化为0，而另一边分解成两个一次因式的积，进而转化为求两个一元一次方程的解，这种解方程的方法叫做因式分解法。详细步骤：移项，将所有的项都移到左边，右边化为0；把方程的左边分解成两个因式的积，可用的方法有提公因式、平方差公式和完全平方公式；令每一个因式分别为零，得到一元一次方程；解一元一次方程即可得到原方程的解。

𐟓š二次函数手抄报制作指南𐟎芦Ž⧴⤺Œ次函数的奥秘，用我们的手抄报来一场视觉盛宴吧！𐟎‰ 𐟓首先，我们来定义一下二次函数。形如y=ax^2+bx+c的函数，我们称之为二次函数。其中，a、b、c分别是二次项系数、一次项系数和常数项。 𐟎覎夸‹来，是时候展现你的艺术天赋了！设计一个独特的版面，将二次函数的定义、性质、图像等关键信息融入其中。你可以尝试使用不同的颜色和布局，让手抄报更加生动有趣。 𐟔在制作过程中，不妨深入探索一下二次函数的性质。比如，当a>0时，函数的图像开口向上；当a<0时，函数的图像开口向下。这些性质不仅能帮助你更好地理解二次函数，还能让你的手抄报更加丰富多彩。 𐟒ᦜ€后，别忘了在手抄报上留下你的姓名和班级，这样你的作品就能被更多人欣赏到啦！快来动手制作你的二次函数手抄报吧！期待你的佳作哦！𐟌Ÿ