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八个放缩公式权威发布_八个放缩公式及口诀(2024年12月精准访谈)

内容来源：云川SEO所属栏目：观点更新日期：2024-12-03

八个放缩公式

2023年暨南大学数学分析考试心得分享这场数学分析考试，整体难度算是中等偏上吧，题量挺大的，计算量也不小。虽然不少题目看起来像是强化原题或者变式，但在考场上能顺利解决它们也并不容易。第一大题：计算题 𐟧‰两个小题是关于极限的计算，稍微需要动点脑筋，不像大多数学校直接用洛必达或者泰勒展开。第六个小题有点复杂，被积函数很复杂，积分区间却是对称的，我猜大概率是奇函数，积分值为0。第八个小题更麻烦，先要化为累次积分，然后用两步分部积分，算起来挺烦人的。第二大题：证明题 𐟓 第一小题用stolz公式可以直接写出来，但为了保险起见，还是用ﭨ耦›𔧨𓥦壀‚第二小题是强化记忆上面的题，方法如法炮制就好。第三个小题是22年强化记忆上面的一个题改了数字，算是比较偏一点的题目，没做过的话不太好想。第四小题很简单，泰勒展开放缩两边积分就好。第三大题：解答题 𐟓 第一个小题是强化记忆上面的题，用一致收敛的定义写。第二小题也是强化记忆的原题，高斯公式然后计算三重积分，利用变量替换和对称性就很简单了。总的来说，这场考试虽然难度不算特别高，但也需要一定的基础和技巧才能顺利过关。希望我的分享能对大家有所帮助！

高二数学学不好？名师教你8个高效学习方法，让孩子逆袭成功！大家好，我是你们的老朋友——六维坐标系。今天咱们来聊聊一个让无数家长头疼的问题：高二数学学不好怎么办？高二是学生学习生涯中的一个重要分水岭，尤其是数学这门学科。数列和导数是高二数学的两大难点，很多孩子在这个阶段会出现畏难情绪，成绩下滑。作为家长，我们该如何帮助孩子度过这个难关呢？首先，我们要明白高二数学的重要性。数列和导数不仅在高考中占有重要比重，而且对后续的数学学习也有深远影响。数列的重点在于通项公式的求法和求和方法，比如裂项相消法、错位相减法、奇偶讨论、抽取添加项等。导数则主要涉及切线问题、单调性判断、二阶导数、极值点偏移、切线放缩等内容。 8个高效学习方法，助你孩子逆袭成功 1. 建立扎实的基础高二数学的学习离不开高一的基础知识，特别是函数的性质（单调、奇偶、周期、最值）。家长可以帮助孩子复习高一的知识点，确保基础牢固。 2. 制定合理的学习计划制定一个详细的学习计划，每天安排固定的时间段进行数学学习。计划要具体到每个章节，每个知识点，确保孩子有条不紊地进行学习。 3. 多做题，多总结数学是一门需要大量练习的学科。家长可以督促孩子多做一些习题，尤其是历年的高考真题。每做完一道题，都要认真总结解题思路和方法，找出自己的不足之处。 4. 利用高质量的学习资源推荐使用按课时录制的高二数学上学期同步提高专栏视频课程。这个课程从入门到精通，涵盖了数列和导数的所有知识点，配有详细的例题和练习题，并附带Word教师详解版讲义，方便家长自学后辅导孩子。课程的好坏，大家上过学，一听便知，懂教育的进，不懂教育的就不用看啦！ 5. 定期检测学习效果每学完一个章节，家长可以组织一次小测验，检验孩子的学习效果。通过测试，及时发现孩子的薄弱环节，进行针对性的辅导。 6. 培养良好的学习习惯良好的学习习惯是提高学习效率的关键。家长要帮助孩子养成预习、复习、笔记整理的好习惯，这些习惯将伴随孩子一生，受益无穷。 7. 心理疏导，减轻压力学习压力大是高二学生的普遍现象。家长要多与孩子沟通，了解他们的心理状态，及时给予鼓励和支持，帮助他们树立信心，减轻学习压力。 8. 家校合作，共同进步家长要与老师保持密切联系，了解孩子在学校的学习情况，共同制定学习计划。家校合作，形成合力，才能更好地帮助孩子提高学习成绩。结语感谢各位家长的耐心阅读，希望以上的方法能对你们有所帮助。如果你觉得这篇文章有用，请不要吝啬你的点赞、转发和关注，让更多需要帮助的家长看到这篇文章。让我们一起努力，帮助孩子们在高二数学上取得优异的成绩！最后，再次推荐我们的高二数学上学期同步提高专栏视频课程，从入门到精通，家长都能听懂学会，帮助孩子自学。懂教育的进，不懂教育的就不用看啦！祝大家学习顺利，孩子进步！希望这篇文章能帮到你，如果还有其他需求，欢迎随时告诉我！视频课程都在主页菜单专栏里面，直接使用就可以啦，祝大家学习愉快！

25张宇八套卷（四）心得与复盘整张试卷下来，感觉就是两个字：离谱！这出的题简直不像考研的水平，更像是黔驴技穷了。前三套题还勉强能用他的结论来应付，但这套卷子开始堆砌计算了。选择填空 1️⃣ 第一题，1对2对，直接选C。这里用脱帽法还是挺经典的。 2️⃣ 第二题，格林公式。 3️⃣ 第三题，这个题目说an条件收敛，12必发散，直接选D。答案搞得太没含金量了，最精彩的放缩都没用。 4️⃣ 第四题，真是懵逼了。求k的取值范围还好，这个换元要是没做过这题你就想吧。倒代换倒是也有这思路，你要是能一下子想出来然后很快反应过来他的系数对称是为什么，那就太牛了。 5️⃣ 第五题，直接说这个题是**题。我用A-E发现他是秩为一矩阵，还看了半天。我说这个n充分大用不了秩1矩阵的性质啊，真看了半天，只能对角化硬算。判定为没有任何技巧单纯难为人的题。 6️⃣ 第六题，张宇真是黔驴技穷了。三向量正交化一直是灰色地带，就是大纲没说不能考察，他就水灵灵的拿出来了。但是硬算一样算，这就是这张试卷恶心人的点，让你跟高手之间差的不是实实在在的智商，而是一些考研老师没强调的东西。 7️⃣ 第七题，真是对二次型的最值情有独钟。一共四张试卷，出了三个了。其实他一直出一直强调的是，二次型最值跟特征值关系并不大，而是看条件给的约束条件。 8️⃣ 第八、九、十题，没有任何技巧，傻算。填空题填空像进了天堂。大题 1️⃣ 第十七题，拉格朗日乘数法。记住拉格朗日乘数法计算的主要目的是寻找最大公因式。 2️⃣ 第十八题，只能说能一下子就想到答案上的函数拉格朗日和第二问这样放缩的，都是天才。反正我没反应过来，这个放缩而且要取绝对值反过来，太牛了这思路。 3️⃣ 第十九题，这题没别的招。你想用单调有界，就要反证。你直接说明很难。第二问，这个题很明显就是分母是一次就发散，高次就收敛，然后0在定义域不能直接取1/x。 4️⃣ 第二十题，线面积分要是出这么简单的，我做梦都笑醒。梯度无旋，旋度无散是关键。 5️⃣ 第二十一题，哪抄的题？最后我忘了流量必须是正的了，没求范围，第二问直接懵逼了。 6️⃣ 第二十二题，只能说卷积公式才是秘密武器。这雅可比行列式我看着就头疼。总的来说，这张试卷真是让人又爱又恨。希望下次能有个更正常的卷子吧。

【家长必看】揭秘高二数学提分密码，让孩子轻松应对数列和导数难题！亲爱的家长们，大家好，我是你们的老朋友——六维坐标系。今天，我们要一起来探讨一个让无数家长头疼的问题：高二数学学不好怎么办？在这个关键的分水岭，数列和导数两大难题让许多孩子望而却步。别急，接下来我将为大家揭晓高二数学的学习秘诀，帮助孩子们突破难关！首先，感谢各位家长的观看，希望以下内容能对您有所帮助。接下来，让我们一起看看高二数学上学期同步提高课程，是如何帮助孩子从入门到精通的！【高二数学提分攻略】数列和导数轻松攻克！一、数列篇数列是高中数学的一大难点，高考中常常以解答题的形式出现。要想学好数列，关键在于掌握通项公式求法、求和方法。例如：裂项相消法、错位相减法、奇偶讨论、抽取添加项等。这些方法在我们的课程中都有详细讲解，让孩子轻松掌握！二、导数篇导数同样是高考数学的重中之重，涉及切线问题、单调性判断、二阶导数、极值点偏移、切线放缩等。通过我们的课程，孩子将学会如何运用高一函数知识，轻松解决导数问题。【家长助力秘籍】8个高效学习方法，让孩子数学成绩飙升！ 1. 理解基本概念，打好基础； 2. 重视课堂笔记，及时复习； 3. 大量练习，总结解题技巧； 4. 结合实际，学以致用； 5. 定期检测，查漏补缺； 6. 互相讨论，共同进步； 7. 适当参加数学活动，提高学习效率； 8. 关心孩子心理，鼓励他们克服困难。家长们，我们的高二数学上学期同步提高专栏视频课程，正是为了解决孩子的这些问题而精心打造的。课程内容包括选择性必修二的全部内容，预计更新500集，配套考点例题练习和Word教师详解版讲义，让您在家也能辅导孩子！再次感谢各位家长的观看，如果您觉得这个内容对您有帮助，请一键三连，并将它推荐给其他需要的家长！让我们一起为孩子的成长助力，让他们在数学的海洋中破浪前行！最后，提醒大家，懂教育的家长都已经行动起来了，您还在等什么呢？快来加入我们的学习阵营，让孩子的高二数学成绩一飞冲天吧！请点击我的头像进入我的主页，查看菜单专栏，视频课程都在里面，祝大家学习愉快。

公考别用学习心态！𐟒኱⃣ 公考的目的是上岸，不是学知识。所以，学习要有明确的目标。以我自己的经验来看，如果想让行测分数稳定在75分左右，需要这样分配时间：常识：每分钟做3题左右言语：用时≤题量-5 判断：用时≤题量资料：用时≤题量+5 数量：每题1分半左右 𐟑‰ 我的策略是：常识不会的就跳过，省下的时间给数量；言语省下的时间给资料。 2⃣ 推荐的行测答题顺序是：资料（简单）言语（容易上手）判断（容易提分）数量（较难）常识（性价比低） 3⃣ 行测的重点： 𐟑‰ 资料分析熟悉公式：看到问题就能知道考察哪个公式，这需要背诵。同时，能判断出题目是增长率还是增长量，基期还是现期。快速找准数据：注意时间、计算对象、单位和图例等。掌握技巧：学会快速运算和解题技巧，可以参考一些学习资源，像首数法、分数放缩法等，这样解题效率会大大提升。 𐟑‰ 言语理解与表达阅读和填空：掌握五大逻辑关系（转折、递进、因果、条件、并列）。成语辨析和实词辨析：掌握一些常用的成语和实词。 𐟑‰ 判断推理图推：多做多感觉，如果看了几遍还是看不出来，不纠结直接蒙。定义判断：分解句子成分，圈出关键词，从选项往回套，认真做，基本都能对8个以上。逻辑判断：讲究技巧，需要下一番苦功，理清逻辑链条。以箭头法将题干的大段描述翻译成人话。 4⃣ 申论的重点： ① 练概括题：找要点能找全，最多漏一点。 ② 答小题时思路要清晰，语言要有高度概括性，分清主次，分点作答。 ③ 大作文可以背模板，但要会运用。建议隔两天就写一篇锻炼手感，一定要展开细写，才能发现自己写作上的不足。 ④ 练字来不及，考场上注意字正方圆就可以。 5⃣ 上岸最重要，不要自我感动：保持心态：公考其实也是一场心理战。行测某一类题，错了好几遍都没关系，有意识的去记忆，查找错误原因，只要告诉自己：保证在考场上如果出现这类题不错就行了。不要自我感动：比如每天熬夜刷题、一连复习10小时不休息、买很多资料等等。公考结果最重要，过程再感天动地意义都不大，质朴点功利点。

𐟓š 教育心得分享 | 倒计时 37 今天的状态比昨天好一些，但晚饭后的困意和眼睛的酸涩感依旧存在，晚上的学习效率不高。 𐟓 上午做了一张八四的试卷，做题的感觉还行，不过前几道选择题反而是我做得最不顺的题目。第1题卡了一会儿，做的时候没用上二阶导的条件，选错了。复盘时用凹函数性质也能做出来，但答案没想到。第2题不太会做，没换元，只是分两段在1处考虑lnx等价无穷小之后p级数需要小于1，也没太看懂答案。第3题没太会写，只是凭感觉让x趋于∞，分母阶越大积分越小。I1和I3可以算出来，I2算不出。第4题是之前见过类似几处题目了，但没有转化出，只知道内部无极值。第14题带公式的时候把2代成lnx系数了，算错。另外第15题设P硬解方程做的，太浪费时间。第19题二问放缩yt以及sint都想过，但是yt不行。没想到sint前面展开就能行。第21题没考虑到利用实对称说明不存在，计算大且不用算。 𐟓š 专业课今天学得有点少，继续写了会题，然后又在复习贝叶斯估计，学不太好，又忘了。 𐟓– 政治今天思修刷了接近一半，明天希望能刷完。 𐟓 英语今天稍微写了22年的三篇阅读，接下来要练字加写作文一起准备了，作文完全不准备有点太蠢[失望R]

专升本数学｜无穷级数知识点全解析目前已经学习了【无穷级数】这一章节，但不包括【幂级数】的所有知识点。以下是对这一章节的总结： 1️⃣ 收敛级数的性质：收敛+收敛=收敛收敛+发散=发散收敛级数加括号➡️收敛，去括号➡️不一定收敛 2️⃣ 级数收敛的判定： limUn=0（不可反推） limUn不等于0➡️级数发散（经常用到） ⚠️：注意这两个结论不可混淆，记住不可反推的部分 3️⃣ 等比级数和P级数判断敛散性：收敛➡️大P小q （这个记忆方法需要自己先看Pq什么情况下是收敛/发散，理解着来） 4️⃣ 比值判别法和根值判别法：比值判别法适用对象一般是n！a^n n^n 结论一致：小于1收敛，大于1发散 5️⃣ 比较判别法：找Vn 等价 “抓大头” 针对分式，保留最大项 n^a a^n 放缩：小于等于1 公式 lim Un/Vn=常数（同敛散） =0（大收则小收） =∞（小发则大发） 6️⃣ 交错级数：主要看p2 俩个判断收敛的性质解题有时需要结合第②点 7️⃣ 绝对收敛与条件收敛：绝对值收敛➡️绝对收敛绝对值发散，Un收敛➡️条件收敛所有极限省略：n趋于∞ 剩下需要做题，灵活运用这些知识点。有任何补充或纠正，欢迎在评论区交流～

考研数一模拟卷复盘：24张宇八套卷第四套这套模拟卷相对来说比较简单，没有太多的计算量和难题。我在94分钟内完成了整套试卷，结果只错了一个傅里叶级数的选择题。以下是对一些细节的复盘：选择部分 𐟓 2题：这题挺有意思的，用了费马引理。 4题：直接用周期性计算，结果忘了奇延拓，真是差之毫厘谬以千里。 6题：这题出得太简单了，几乎没有什么陷阱，完全可以改一改增加点难度。 10题：用了中心极限定理，直接算就行了。填空部分 𐟓 填空部分略过，没有太多需要复盘的地方。解答部分 𐟓 17题：一开始抄错了题干，后面改了回来。这题其实就是平方差公式。 19题：第二问答案只放缩了一次，其实可以再放缩一次。 20题：第二问用转换投影法，注意方向。 22题：转换一下换成max的分布就行了。总体来说，这套模拟卷虽然简单，但也有一些细节需要注意。特别是在傅里叶级数和方向转换方面，还需要多加练习。希望在接下来的复习中能够更加全面和细致。

𐟓š 数列通项公式的八种神奇方法 𐟌Ÿ 在这节课中，我们深入探讨了数列通项公式的八种不同方法，每一种都有其独特的魅力和应用场景。 1️⃣ 递推法 𐟚€：这是最常考的方法之一，强调了五个关键点。在课堂上，我们发现用同构的思想来解决某些问题更加简便。 2️⃣ 累加法 𐟓ˆ：这个方法主要作为工具，在小题中频繁出现，同时也出现在一些抽象函数中。 3️⃣ 累乘法 𐟓Š：同样适用于小题，我们选择了2024深圳中学开学考试第7题作为例题，其综合性非常强。 4️⃣ 待定系数法 𐟔：主要讲解了两种类型，除了在数列中应用外，在概率论中的马尔可夫链中也经常出现，例如传球问题。 5️⃣ 倒数法 𐟔„：先取倒数后拆项，需要注意区分倒数法与不动点模型。由于后期会专门讲解新定义不动点，所以这里只是点到为止。 6️⃣ 构造法 𐟏—️：主要有两类，前面的待定系数和倒数其实也可以归结为构造。 7️⃣ 方程组法 𐟓‘：主要应用于概率论中的马尔可夫链，例如随机游走。 8️⃣ 对数法 𐟧š这种方法在数列通项公式的求解中也有其独特的应用。这节课同学们听得津津有味，老师讲得酣畅淋漓，真是好学生配好老师，让课堂效率更高。下节课我们将讲解数列裂项求和的八大类型，涉及放缩、三角裂项、加法裂项和阶乘裂项等内容。

零基础如何轻松掌握高中数学数列？数列是高中数学中的一个难点，但同时也是一个送分点。完整数列包括等差等比的基础知识、最大最小问题、数列通项公式求法、常见数列求和方法以及一些常见的放缩法处理。数列还容易与其他知识点相互串联，如圆锥曲线、概率和导数等。虽然数列相对复杂，考点较多，但考试题型相对固定，特别是通项公式和求和类题目。在高考框架下，这些题目的变化很小，几乎就是依葫芦画瓢，对着抄就可以。要学懂它，不需要太多的基础，只要有基本的记忆力，能够把这些常见格式掌握好，足够。即使一个只有30-40分基础的学生，通过努力，也可以轻易地做到数列满分。难道你真的学不会？请看下面内容。

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